资金时间价值课件

第三章

资金时间价值与证券投资

商学院

第三章

资金时间价值与证券投资

商学院1一、资金时间价值的含义

不同时点价值量差额第一节资金时间价值一、资金时间价值的含义第一节资金时2举例：某人有100万元，有三种投资选择：1、买国债，若一年期国债利率3%，则一年的利息收益是3万元；2、买企业债券，若一年期债券利率5%，则一年的利息收益是5万元；3、买基金，若基金的投资报酬率8%，则一年后的投资收益是8万元.相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。举例：某人有100万元，有三种投资选择：3资金时间价值的量的规定性？理论上：没有风险没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。（纯利率）实际工作中：国债利率—通货膨胀补贴资金时间价值的量的规定性？4例1、一般来说，资金时间价值是指没有通货膨胀情况下的投资报酬率。（）答案：错例1、一般来说，资金时间价值是指没有通货膨胀情况下的投资报酬5二、现值和终值的计算现值：未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。P终值：是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额。FP与F之间的差额为资金的时间价值二、现值和终值的计算6（一）利息的计算方法

单利只对本金计算利息；每年利息一样。（P*i）

复利计息不仅要对本金计算利息，而且要对前期的利息也要计息。各期利息不一样。（一）利息的计算方法7（二）一次性收付款项1、一次性款项终值的计算(1+i·n)----单利终值系数某人将833.33元存入银行，年利率4％，计算5年后的终值。（1）单利终值F=P·(1+i·n)

（二）一次性收付款项（1）单利终值8（2）复利终值的计算复利终值（本利和）数学公式：F=P·(1+i)n

系数公式：F=P·（F/P，i，n）（F/P，i，n）---复利终值系数例题：某人将833.33元存入银行，年利率4％，计算5年后的终值。（2）复利终值的计算92、一次性款项现值的计算

某人为了在5年后能从银行取出1000元，在年利率为4％的情况下，目前应存入多少钱？

（1）单利现值P=F/(1+i·n)2、一次性款项现值的计算（1）单利现值10（2）复利现值数学公式：系数公式：P=F·（P/F，i，n）（P/F，i，n）---复利现值系数例题：某人为了在5年后能从银行取出1216.7元，在年利率为复利4％的情况下，目前应存入多少钱？（前一例题）

结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。（2）复利现值11应用：某人拟购一房产，开发商提出两种付款方案，一种是一次性付款80万元，另一种是5年后付款100万元，若目前的存款利率7%，应如何付款？方案二方案一80万元100万元应用：某人拟购一房产，开发商提出两种付款方案，一种是一次性付12（三）系列收付款项30001234510%600400400100P=?（三）系列收付款项30001234510%60040040013

01234510%600400300400100

F=?01234510%60040030040010014（四）年金的有关计算

年金的含义：一定时期每次等额收付的一系列款项。

三个要点：等额、固定间隔期（年、半年、月）、系列（多笔）。

包括四种主要形式：年金的种类普通年金（后付）：从第一期开始，每期期末发生的年金即付年金：从第一期开始，每期期初发生的年金递延年金：若干期后发生的年金永续年金：无限期、等额的年金（无限期的普通年金）（四）年金的有关计算151、普通年金(后付年金)（1）普通年金终值从第一期起每期期末数学公式：系数公式：F=A·（F/A，i，n）（F/A，i，n）-----普通年金终值系数012nAAAA(1+i)n-nA(1+i)n-2A(1+i)n-1Fi1、普通年金(后付年金)012nAAAA(1+i)n-nA(16例如:某人要在5年后偿还20000元债务，银行的存款利率为10%，从现在起每年年末应存入银行多少钱？答案：3276元例如:某人要在5年后偿还20000元债务，银行的存款利率为117（2）普通年金现值图示：数学公式：

系数公式：P=A·（P/A，i，n）（P/A，i，n）-----普通年金现值系数

Pn（2）普通年金现值Pn18举例：某人拟购房产，开发商提出两种方案，一是现在一次性付款80万，另一方案是从现在起每年末支付20万，连续5年，现在的存款利率7%。问如何付款？答案：方案二P=20*4.1002举例：某人拟购房产，开发商提出两种方案，一是现在一次性付款19

（3）系数间的关系

偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系

课本P48例3-7资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒数关系

教材例P493-10：

（3）系数间的关系

偿债基金系数（A/F，i，n）与年20例题：在系列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。（2004）A（P/F，i，n）B（P/A，i，n）C（F/P，i，n）D（F/A，i，n）答案：B课本P473-6P483-9例题：在系列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关21总结：①某人现在存入银行5万元，5年后能取出多少本利和？

②某人准备从现在开始每年末存入银行5万，到第5年末账面的本利和有多少？

③某人希望未来第5年末能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？

④某人希望未来5年每年末都能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？终值现值一次性收付款项普通年金A5（F/P，i，n）5（P/F，i，n）5（F/A，i，n）5（P/A，i，n）总结：终值现值一次性收付款项普通年金A5（F/P，i，n）522课本例题P473-6课本例题P473-6232、即付年金(先付年金)：从第一期期初，在一定时期每期期初等额收付。即付年金终值与现值的计算

方法一：F即=F普×（1+i）P49P即=P普×（1+i）P502、即付年金(先付年金)：24方法二：F=A×[（F/A,i,n+1）-1]P=A×[（P/A,i,n-1）+1]方法二：25系数之间的关系即付年金终值系数等于普通年金终值系数期数加1、系数减1。或者即付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）

即付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1、系数1加。或者即付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）例题：P493-12系数之间的关系例题：P493-1226[例题]已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（）。（2003年）

A.17.531

B.15.937

C.14.579

D.12.579

答案：A[例题]已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A273、递延年金递延年金—在最初若干期没有年金收付，以后若干期期末有等额系列收付款项。

基本概念:

递延期是指没有收支的期限。递延期：第一次有收支的前一期，即上图中的m=2；连续收支期：A的个数，即上图中的n=3

3、递延年金28终值计算:递延年金终值F递=A×（F/A,i,n），其中n是指A的个数只与A的个数有关与递延期无关。终值计算:29［例3-15］某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：

方案一是现在起15年内每年末支付10万元；

方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；

方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。

假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？

［例3-15］某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方30现值的计算:递延期：m，连续收支期n

方法1（两次折现）：

即公式1：P=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）

现值的计算:即公式1：P=A×（P/A,i,n）×（P/31

方法2（先加上再减掉）：

P=A×（P/A,i,5）-A×（P/A,i,2）

公式2：P=A×[（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）]

方法2（先加上再减掉）：P=A×（P/A,i,5）-32

方法3：先求终值再求现值

P=F×（P/F,i,5）

P递=A×（F/A,i,3）×（P/F,i,5）

公式3：P=A×（F/A,i,n）×（P/F,i,n+m）

方法3：先求终值再求现值P=F×（P/F,i,5）

33P52［例3-16］某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年~第20年每年年末偿还本息5000元。

要求计算这笔款项的现值。

P52［例3-16］某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利34P=5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）

或=5000×（P/A，10%，20）－5000×（P/A，10%，10）

或=5000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）

P=5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，35例3-17：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续付10次，共200万元。

（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。

假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

例3-17：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

36[例7]世界银行向华美公司提供200000元，15年期年利率为4%的低息贷款，要求从第六年起每年年末等额偿还这笔贷款的本息，则每年应偿还多少？答案:30000.30[例7]世界银行向华美公司提供200000元，15年期年374、永续年金现值(无终值）含义：无限期等额收付的年金。计算公式：

4、永续年金现值(无终值）38[例8]拟设立一笔永久性奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若年利率为10%，现在应存入多少钱？答案：10万元例9：有一优先股，股利为2元，利率为10%，计算优先股的现值。[例8]拟设立一笔永久性奖学金，每年计划颁发10000元39注意问题：

1、递延永续年金某公司决定最近两年不发股利，预期从第3年起，每年每股支付股利1元。如果利率为10%，问股利现值合计为多少？P=A/i*（P/F,10%,2）

2、混合现金流的计算注意问题：40总结：解决资金时间价值问题应遵循的步骤1、完全地了解问题2、判断这是一个现值问题还是终值问题3、画一个时间轴4、画出代表时间的箭头、现金流5、解决问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6、解决问题总结：解决资金时间价值问题应遵循的步骤1、完全地了解问题41

三、时间价值计算的灵活运用

（一）知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。1.求A

例：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P/A,12%,10）＝5.6502，则每年应付金额为（）元。（1999年）

A.8849B.5000C.6000D.28251答案：A

A=P÷（P/A,I,N）

=50000÷5.6502＝8849

三、时间价值计算的灵活运用

（一）知三求四的问题：答422.求利率（内插法的应用）

永续年金：i=A/P内插法：2.求利率（内插法的应用）

永续年金：i=A/P43[教材例3－22]

某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？解答：根据题意，已知P=20000，A=4000，n=9，则，

（P/A,i,9）=P/A=20000/4000=5[教材例3－22]

某公司第一年年初借款20000元443、求期限汽油机价格比柴油机价格贵2000元，汽油机每年可节约使用费500元，汽油机使用年限应超过柴油机多少年买汽油机此合适？假设资金成本率10%。答案：5.4年3、求期限45

（二）年内计息多次的问题

1.实际利率与名义利率的换算

在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。

（二）年内计息多次的问题46A公司平价发行一种3年期限，年利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券1000万元，实际利率是多少？（6%）B公司平价发行一种3年期限，年利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券1000万元，实际利率是多少？（6.09%）12360606001233030300303030A公司平价发行一种3年期限，年利率为6%，每年付息一次，到期472、名义利率与实际利率名义利率：以“年”为基本计息期,每年计算一次复利。实际利率：按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除于年初的本金，此时的利率是实际利率。i为实际利率，r为名义利率，m为每年的计息次数把年利率调整为期利率，年数调整为期数P56例题3-252、名义利率与实际利率P56例题3-2548例题：某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次，已知（F/P，6%，5）=1.3382,（F/P，6%，10）=1.7908,（F/P，12%，5）=1.7623（F/P，12%，10）=3.1058,则5年后的本利和为（）元。（05年）A13382B17908C17623D31058答案：B例题：某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，49一、股票与股票收益率(一)股票的价值与价格股票---是股份有限公司发行的、用以证明投资者的股东身份和权益,并据以获得股利的一种可转让的证明.第二节普通股及其评价一、股票与股票收益率第二节普通股及其评价501、股票的价值形式：票面价值、帐面价值、清算价值、

市场价值（内在价值)2、股票的价格广义：包括股票的发行价格和交易价格狭义：股票的交易价格3、股价指数1、股票的价值形式：51（二）股票的收益率1、本期收益率：2、持有期收益率（1）股票持有期不超1年不考虑复利计息持有期收益率=分子---上年股利分母---当日收盘价没有考虑资本利得（二）股票的收益率分子---上年股利52例：某人2006年7月1日按10元/股购买甲公司股票，2007年1月15日每股分得现金股利0.5元，2007年2月1日将股票以每股15元售出，计算持有期年均收益率。答案：（0.5+5）÷10=55%持有期年均收益率=55%/（7/12）=94.29%例：某人2006年7月1日按10元/股购买甲公司股票，53（2）如股票持有时间超过1年则需要按每年复利一次考虑资金时间价值：

含义：即使得未来现金流入的现值等于现金流出现值的那一点的折现率。逐步测试法，结合内插法。（2）如股票持有时间超过1年则需要按每年复利一次考虑资金时间54510805060600举例：P573-2650×（1+i0)-1+60×（1+i0)-2+680×（1+i0)-3=510逐步测试

510805060600举例：P573-2650×（1+55时间股利及出售股票的现金流量测试20%测试18%测试16%系数现值系数现值系数现值2002500.833341.670.847542.380.862143.112003600.694441.660.718243.090.743244.5920046800.5787393.520.6086413.850.6407435.68合计----------476.85------499.32-----523.38决策原则：若预期收益率高于投资人要求的必要收益率，则可行。时间股利及出售股票的现金流量测试20%测试18%测试16%系56二、普通股的评价模型(一)股票价值的含义（内在价值）：未来现金流量的现值。现金包括两部分：股利和出售的收入Rt－是股票第t年带来的现金流入量K－为折现率二、普通股的评价模型57（二）股票价值的计算1、有限期持有，未来准备出售一般很少计算（二）股票价值的计算582.无限期持有股票：（只有股利收入）

（1）股利稳定不变（零成长）：P=D/K

永续年金【例3-27】某公司股票每年分配股利2元，若投资者最低报酬率为16%，要求计算该股票的价值。

解答：P=2÷16%=12.5（元）

2.无限期持有股票：（只有股利收入）

（1）股利稳定不变（59零成长股票的预期或持有期的收益率找到使未来现金流入现值等于现金流出现值的那一点的贴现率。买价P=12元D=2元K=D／P=16.67%零成长股票的预期或持有期的收益率买价P=12元D=2元K=D60（2）股利固定增长模型P=D1/（1+K）+D1·（1+g）/（1+K）2+D1·（1+g）2/（1+K）3+…+D1·（1+g）N-1/（1+K）N

g＜K

P=［D1/（1+K）］/［1-（1+g）/（1+K）］

P=D1/（K-g）=D0×（1+g）/（K-g）

满足的条件：（1）股利固定成长；（2）n从1到无穷大。戈登公式

（2）股利固定增长模型戈登公式61例3-29：某公司本年每股将派发股利0.2元，以后每年的股利按4%递增，预期投资报酬率为9%，要求计算该股票的内在价值。P=0.2/（9%-4%）=4元/股

例3-30：某公司准备投资甲公司的股票，该股票上年每股股利为2元，预计以后每年以4%的增长率增长，该公司经分析认为，必须得到10%的报酬率，才能购买该公司的股票。要求计算该股票的内在价值。P=2×(1+4%）/（10%-4%）=34.76（元）例3-29：某公司本年每股将派发股利0.2元，以后每年的股利62决策原则：如果股票价值高于市价，则可以购买。

预期收益率高于或等于必要报酬率，可以进行投资

决策原则：63

例.甲公司持有A，B，C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%，30%和20%，其β系数分别为2.0，1.0和0.5。市场收益率为15%，无风险收益率为10%。

A股票当前每股市价为12元，刚收到上一年度派发的每股1.2元的现金股利，预计股利以后每年将增长8%。

要求：（1）计算以下指标：

①甲公司证券组合的β系数；

②甲公司证券组合的风险收益率（RP）；

③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）；

④投资A股票的必要投资收益率；

（2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利。(2002)

例.甲公司持有A，B，C三种股票，在由上述股票组成的证券投64答案：

（1）计算以下指标：

①甲公司证券组合的β系数=50%×2+30%×1+20%×0.5=1.4

②甲公司证券组合的风险收益率（RP）=1.4×（15%-10%）=7%③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）=10%+7%=17%

④投资A股票的必要投资收益率=10%+2.0×（15%-10%）=20%

（2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利∵A股票的内在价值

==10.8元<A股票的当前市价=12元

∴甲公司当前出售A股票比较有利答案：

（1）计算以下指标：

①甲公司证券组合的β65（3）三阶段模型股票价值=股利高速增长阶段现值＋股利固定增长阶段现值＋股利固定不变阶段现值

教材P60例3-31、32某公司预期以20%的增长率发展5年，然后转为正常增长，年递增率为4%。公司最近支付的股利为1元/股，股票的必要报酬率为10%。计算该股票的内在价值。

（3）三阶段模型66例：甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票。现有M公司股票、N公司股票、L公司股票可供选择，甲企业只准备投资一家公司股票。已知M公司股票现行市价为每股3.5元，上年每股股利为0.15元，预计以后每年以6%的增长率增长。N公司股票现行市价为每股7元，上年每股股利为0.60元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策。L公司股票现行市价为3元，上年每股支付股利0.2元。预计该公司未来三年股利第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%。第4年及以后将保持与第三年的股利水平一致。甲企业所要求的投资必要报酬率为10%。

要求：

（l）利用股票估价模型，分别计算M、N、L公司股票价值。

（2）代甲企业作出股票投资决策。

（3）并计算长期持有该股票的投资收益率。

例：甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票。现有M公司股票、67答案：VM=0.15*(1+6%)/(10%-6%)=3.975VN=0.6/10%=6VL分两部分=2.74KM=D1/P+g=10.54%找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的那一点贴现率答案：68（三）普通股评价模型的局限性1、未来经济利益流入量的现值-----不是决定股票价值的唯一因素。2、模型中所用数据很难准确预测。3、股利固定模型、股利固定增长模型的计算结果受D0或D1的影响因素较大，而这两个数据具有较大的人为性、短期性和偶然性。4、折现率的选择有较大的随意性。（三）普通股评价模型的局限性69第三节债券及其评价一、债券的基本要素

面值：提示到期还本额

票面利率：提示将来支付利息的依据，利息=面值×票面利率

期限：即偿还期限

付息方式：揭示付息时点

第三节债券及其评价一、债券的基本要素70

二、债券的评价

（一）债券价值的含义：（债券本身的内在价值）

未来的现金流入的现值

或售价二、债券的评价

（一）债券价值的含义：（债券本身的内在711、模型(1)按复利方式计算、按年付息的债券(2)到期一次还本付息且不计复利的债券(3)零票面利率债券1、模型722、计算2、计算73

3、决策原则

当债券价值高于或等于购买价格，可以购买。

预期收益率大于市场利率或必要报酬率时，可以投资。注意：二者皆可

课本例题63页3-34、3-35、3-36

3、决策原则

当债券价值高于或等于购买价格，可以购74（二）债券收益的来源及影响收益率的因素收益的内容影响因素一是债券的利息收入；二是资本损益；此外，有的债券还可能因参与公司盈余分配或者拥有转股权而获得额外收益。主要因素：债券票面利率、期限、面值、持有时间、购买价格和出售价格。（二）债券收益的来源及影响收益率的因素收益的内容影响因素一是75（三）债券收益率的计算1、票面收益率（名义利率、息票率）票面的固定利率。

2、本期收益率（直接收益率、当前收益率）

分子只有利息（三）债券收益率的计算分子只有利息763、持有期收益率（通常以年表示）指在持有期间得到的收益率（1）持有期不超过一年3、持有期收益率（通常以年表示）77某投资者1月1日以980元价格购买上市债券10张，该债券面值1000元，年利率为8%，半年付息一次，期限3年，当年7月1日收到上半年利息400元，9月30日以995元卖出。要求计算该债券的收益率。持有期收益率=5.61%持有期年均收益率=5.61%×12÷9=7.48%注意：一次还本付息债券提前出售不能获得利息某投资者1月1日以980元价格购买上市债券10张，该债券面值78（2）持有期较长的(超过1年)，应按复利一次计算持有期年均收益率----内部收益率IRR①到期一次还本付息债券（2）持有期较长的(超过1年)，应按复利一次计算持有期年均收79P65例3-39：某企业于2000年1月1日购入B公司同日发行的三年期限，到期一次还本付息的债券，面值为100000元，票面利率为6%，买入价为90000元，计算持有期间年均收益率。9%P65例3-39：某企业于2000年1月1日购入B公司同日80②每年末支付利息的债券

K为持有期年收益率，采用逐步测试法结合内插法来计算（现金流入现值-现金流出现值=净现值=0，即现金流入现值=现金流出现值）。②每年末支付利息的债券81例3-40：某种企业债券面值是10000元，票面利率12%，每年付息一次，期限8年，投资者以债券面值106%的价格购入并持有该种债券到期。计算债券持有期年均收益率。

K介于10%和12％之间。用插值法。k=10.88％例3-40：某种企业债券面值是10000元，票面利率12%，82例题3-41：A企业2004年1月1日购买某公司2001年1月1日发行的面值为10万元，票面利率为4％，期限为10年，每年年末付息1次的债券。请问：（1）此时市场利率为5％，计算债券价值；（2）若按94000元的价格购入债券，一直持有至到期，则购买该债券的持有期年平均收益率为多少？（3）应否投资？94215.65.04%例题3-41：A企业2004年1月1日购买某公司2001年183（四）决策原则

若预期收益率高于市场利率或投资人要求的必要收益率，可以投资。

或当债券价值高于债券买价或市价,可以投资.

（四）决策原则

若预期收益率高于市场利率或投资人要求的必84某企业2005年1月1日以1100元的价格购入A公司新发行的面值为1000元，年利率为10%、每年1月1日发放利息的5年期债券。要求：1、计算该项投资的直接收益率(本期收益率)。2、计算该项投资的到期收益率（持有期收益率）。3、假定市场利率为8%，根据债券投资的到期收益率，判断甲企业是否应当继续持有A公司债券，并说明原因。

4、如果甲企业于2006年1月1日以1150元的价格卖出A公司债券，计算该项投资的持有期收益率。（2006年）

某企业2005年1月1日以1100元的价格购入A公司新发行的85解答：1、直接收益率=≈9.09%

2、解答：设到期收益率为i，则有

1000×10%×（P/A,i,5）＋1000×（P/F，i,5）－1100=0

当i=7%时

NPV=1000×10%×（P/A,7%,5）＋1000×（P/F,7%,5）－1100

=1000×10%×4.1002＋1000×0.7130－1100=23.02>0

当i=8%时

NPV=1000×10%×（P/A,8%,5）＋1000×（P/F,8%,5）－1100

=1000×10%×3.9927＋1000×0.6806－1100=-20.13<0

到期收益率=7%＋×（8%－7%）≈7.53%

解答：1、直接收益率=≈9.09%863、解答：甲企业不应当继续持有A公司债券

理由是：A公司债券到期收益率7.53%小于市场利率8%4、解答：持有期收益率=[1000×10%+（1150-1100）]/1100×100%=13.64%3、解答：甲企业不应当继续持有A公司债券

理由是：A公司87例：A公司欲在市场上购买B公司曾在1999年1月1日平价发行的债券，每张面值1000元，票面利率10%，5年到期，每年12月31日付息。（计算过程中至少保留小数点后4位，计算结果取整）

要求：

（1）假定2003年1月1日的市场利率下降到8%，若A在此时欲购买B债券，则债券的价格为多少时才可购买？

（2）假定2003年1月1日的B的市价为900元，此时A公司购买该债券持有到到期时的投资收益率是多少？

（3）假定2001年1月1日的市场利率为12%，，债券的市价为950元，问是否可以投资？例：A公司欲在市场上购买B公司曾在1999年1月1日平价88（1）债券价值=1100÷（1+8%）=1019（元）

当债券价格低于1019元时，才可购买。

（2）投资收益率=[100+（1000-900）]÷900=22%（3）P=100×（P/A,12%,3)+1000×（P/F,12%,3)=952

（1）债券价值=1100÷（1+8%）=1019（元）

89本章要点

1.资金时间价值的计算方法

2.资金时间价值系数之间的关系

3.利率的计算，名义利率与实际利率的换算

4.灵活运用，譬如年金、利率等的计算

5.股票收益率的计算，普通股的评价模型

6.债券收益率的计算，债券的估价模型

7.债券及股票收益率、价值的影响因素本章要点

1.资金时间价值的计算方法

2.资金时间价值系数90演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！91

第三章

资金时间价值与证券投资

商学院

第三章

资金时间价值与证券投资

商学院92一、资金时间价值的含义

不同时点价值量差额第一节资金时间价值一、资金时间价值的含义第一节资金时93举例：某人有100万元，有三种投资选择：1、买国债，若一年期国债利率3%，则一年的利息收益是3万元；2、买企业债券，若一年期债券利率5%，则一年的利息收益是5万元；3、买基金，若基金的投资报酬率8%，则一年后的投资收益是8万元.相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。举例：某人有100万元，有三种投资选择：94资金时间价值的量的规定性？理论上：没有风险没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。（纯利率）实际工作中：国债利率—通货膨胀补贴资金时间价值的量的规定性？95例1、一般来说，资金时间价值是指没有通货膨胀情况下的投资报酬率。（）答案：错例1、一般来说，资金时间价值是指没有通货膨胀情况下的投资报酬96二、现值和终值的计算现值：未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。P终值：是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额。FP与F之间的差额为资金的时间价值二、现值和终值的计算97（一）利息的计算方法

单利只对本金计算利息；每年利息一样。（P*i）

复利计息不仅要对本金计算利息，而且要对前期的利息也要计息。各期利息不一样。（一）利息的计算方法98（二）一次性收付款项1、一次性款项终值的计算(1+i·n)----单利终值系数某人将833.33元存入银行，年利率4％，计算5年后的终值。（1）单利终值F=P·(1+i·n)

（二）一次性收付款项（1）单利终值99（2）复利终值的计算复利终值（本利和）数学公式：F=P·(1+i)n

系数公式：F=P·（F/P，i，n）（F/P，i，n）---复利终值系数例题：某人将833.33元存入银行，年利率4％，计算5年后的终值。（2）复利终值的计算1002、一次性款项现值的计算

某人为了在5年后能从银行取出1000元，在年利率为4％的情况下，目前应存入多少钱？

（1）单利现值P=F/(1+i·n)2、一次性款项现值的计算（1）单利现值101（2）复利现值数学公式：系数公式：P=F·（P/F，i，n）（P/F，i，n）---复利现值系数例题：某人为了在5年后能从银行取出1216.7元，在年利率为复利4％的情况下，目前应存入多少钱？（前一例题）

结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。（2）复利现值102应用：某人拟购一房产，开发商提出两种付款方案，一种是一次性付款80万元，另一种是5年后付款100万元，若目前的存款利率7%，应如何付款？方案二方案一80万元100万元应用：某人拟购一房产，开发商提出两种付款方案，一种是一次性付103（三）系列收付款项30001234510%600400400100P=?（三）系列收付款项30001234510%600400400104

01234510%600400300400100

F=?01234510%600400300400100105（四）年金的有关计算

年金的含义：一定时期每次等额收付的一系列款项。

三个要点：等额、固定间隔期（年、半年、月）、系列（多笔）。

包括四种主要形式：年金的种类普通年金（后付）：从第一期开始，每期期末发生的年金即付年金：从第一期开始，每期期初发生的年金递延年金：若干期后发生的年金永续年金：无限期、等额的年金（无限期的普通年金）（四）年金的有关计算1061、普通年金(后付年金)（1）普通年金终值从第一期起每期期末数学公式：系数公式：F=A·（F/A，i，n）（F/A，i，n）-----普通年金终值系数012nAAAA(1+i)n-nA(1+i)n-2A(1+i)n-1Fi1、普通年金(后付年金)012nAAAA(1+i)n-nA(107例如:某人要在5年后偿还20000元债务，银行的存款利率为10%，从现在起每年年末应存入银行多少钱？答案：3276元例如:某人要在5年后偿还20000元债务，银行的存款利率为1108（2）普通年金现值图示：数学公式：

系数公式：P=A·（P/A，i，n）（P/A，i，n）-----普通年金现值系数

Pn（2）普通年金现值Pn109举例：某人拟购房产，开发商提出两种方案，一是现在一次性付款80万，另一方案是从现在起每年末支付20万，连续5年，现在的存款利率7%。问如何付款？答案：方案二P=20*4.1002举例：某人拟购房产，开发商提出两种方案，一是现在一次性付款110

（3）系数间的关系

偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系

课本P48例3-7资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒数关系

教材例P493-10：

（3）系数间的关系

偿债基金系数（A/F，i，n）与年111例题：在系列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。（2004）A（P/F，i，n）B（P/A，i，n）C（F/P，i，n）D（F/A，i，n）答案：B课本P473-6P483-9例题：在系列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关112总结：①某人现在存入银行5万元，5年后能取出多少本利和？

②某人准备从现在开始每年末存入银行5万，到第5年末账面的本利和有多少？

③某人希望未来第5年末能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？

④某人希望未来5年每年末都能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？终值现值一次性收付款项普通年金A5（F/P，i，n）5（P/F，i，n）5（F/A，i，n）5（P/A，i，n）总结：终值现值一次性收付款项普通年金A5（F/P，i，n）5113课本例题P473-6课本例题P473-61142、即付年金(先付年金)：从第一期期初，在一定时期每期期初等额收付。即付年金终值与现值的计算

方法一：F即=F普×（1+i）P49P即=P普×（1+i）P502、即付年金(先付年金)：115方法二：F=A×[（F/A,i,n+1）-1]P=A×[（P/A,i,n-1）+1]方法二：116系数之间的关系即付年金终值系数等于普通年金终值系数期数加1、系数减1。或者即付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）

即付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1、系数1加。或者即付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）例题：P493-12系数之间的关系例题：P493-12117[例题]已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（）。（2003年）

A.17.531

B.15.937

C.14.579

D.12.579

答案：A[例题]已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A1183、递延年金递延年金—在最初若干期没有年金收付，以后若干期期末有等额系列收付款项。

基本概念:

递延期是指没有收支的期限。递延期：第一次有收支的前一期，即上图中的m=2；连续收支期：A的个数，即上图中的n=3

3、递延年金119终值计算:递延年金终值F递=A×（F/A,i,n），其中n是指A的个数只与A的个数有关与递延期无关。终值计算:120［例3-15］某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：

方案一是现在起15年内每年末支付10万元；

方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；

方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。

假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？

［例3-15］某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方121现值的计算:递延期：m，连续收支期n

方法1（两次折现）：

即公式1：P=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）

现值的计算:即公式1：P=A×（P/A,i,n）×（P/122

方法2（先加上再减掉）：

P=A×（P/A,i,5）-A×（P/A,i,2）

公式2：P=A×[（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）]

方法2（先加上再减掉）：P=A×（P/A,i,5）-123

方法3：先求终值再求现值

P=F×（P/F,i,5）

P递=A×（F/A,i,3）×（P/F,i,5）

公式3：P=A×（F/A,i,n）×（P/F,i,n+m）

方法3：先求终值再求现值P=F×（P/F,i,5）

124P52［例3-16］某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年~第20年每年年末偿还本息5000元。

要求计算这笔款项的现值。

P52［例3-16］某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利125P=5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）

或=5000×（P/A，10%，20）－5000×（P/A，10%，10）

或=5000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）

P=5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，126例3-17：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续付10次，共200万元。

（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。

假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

例3-17：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

127[例7]世界银行向华美公司提供200000元，15年期年利率为4%的低息贷款，要求从第六年起每年年末等额偿还这笔贷款的本息，则每年应偿还多少？答案:30000.30[例7]世界银行向华美公司提供200000元，15年期年1284、永续年金现值(无终值）含义：无限期等额收付的年金。计算公式：

4、永续年金现值(无终值）129[例8]拟设立一笔永久性奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若年利率为10%，现在应存入多少钱？答案：10万元例9：有一优先股，股利为2元，利率为10%，计算优先股的现值。[例8]拟设立一笔永久性奖学金，每年计划颁发10000元130注意问题：

1、递延永续年金某公司决定最近两年不发股利，预期从第3年起，每年每股支付股利1元。如果利率为10%，问股利现值合计为多少？P=A/i*（P/F,10%,2）

2、混合现金流的计算注意问题：131总结：解决资金时间价值问题应遵循的步骤1、完全地了解问题2、判断这是一个现值问题还是终值问题3、画一个时间轴4、画出代表时间的箭头、现金流5、解决问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6、解决问题总结：解决资金时间价值问题应遵循的步骤1、完全地了解问题132

三、时间价值计算的灵活运用

（一）知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。1.求A

例：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P/A,12%,10）＝5.6502，则每年应付金额为（）元。（1999年）

A.8849B.5000C.6000D.28251答案：A

A=P÷（P/A,I,N）

=50000÷5.6502＝8849

三、时间价值计算的灵活运用

（一）知三求四的问题：答1332.求利率（内插法的应用）

永续年金：i=A/P内插法：2.求利率（内插法的应用）

永续年金：i=A/P134[教材例3－22]

某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？解答：根据题意，已知P=20000，A=4000，n=9，则，

（P/A,i,9）=P/A=20000/4000=5[教材例3－22]

某公司第一年年初借款20000元1353、求期限汽油机价格比柴油机价格贵2000元，汽油机每年可节约使用费500元，汽油机使用年限应超过柴油机多少年买汽油机此合适？假设资金成本率10%。答案：5.4年3、求期限136

（二）年内计息多次的问题

1.实际利率与名义利率的换算

在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。

（二）年内计息多次的问题137A公司平价发行一种3年期限，年利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券1000万元，实际利率是多少？（6%）B公司平价发行一种3年期限，年利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券1000万元，实际利率是多少？（6.09%）12360606001233030300303030A公司平价发行一种3年期限，年利率为6%，每年付息一次，到期1382、名义利率与实际利率名义利率：以“年”为基本计息期,每年计算一次复利。实际利率：按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除于年初的本金，此时的利率是实际利率。i为实际利率，r为名义利率，m为每年的计息次数把年利率调整为期利率，年数调整为期数P56例题3-252、名义利率与实际利率P56例题3-25139例题：某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次，已知（F/P，6%，5）=1.3382,（F/P，6%，10）=1.7908,（F/P，12%，5）=1.7623（F/P，12%，10）=3.1058,则5年后的本利和为（）元。（05年）A13382B17908C17623D31058答案：B例题：某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，140一、股票与股票收益率(一)股票的价值与价格股票---是股份有限公司发行的、用以证明投资者的股东身份和权益,并据以获得股利的一种可转让的证明.第二节普通股及其评价一、股票与股票收益率第二节普通股及其评价1411、股票的价值形式：票面价值、帐面价值、清算价值、

市场价值（内在价值)2、股票的价格广义：包括股票的发行价格和交易价格狭义：股票的交易价格3、股价指数1、股票的价值形式：142（二）股票的收益率1、本期收益率：2、持有期收益率（1）股票持有期不超1年不考虑复利计息持有期收益率=分子---上年股利分母---当日收盘价没有考虑资本利得（二）股票的收益率分子---上年股利143例：某人2006年7月1日按10元/股购买甲公司股票，2007年1月15日每股分得现金股利0.5元，2007年2月1日将股票以每股15元售出，计算持有期年均收益率。答案：（0.5+5）÷10=55%持有期年均收益率=55%/（7/12）=94.29%例：某人2006年7月1日按10元/股购买甲公司股票，144（2）如股票持有时间超过1年则需要按每年复利一次考虑资金时间价值：

含义：即使得未来现金流入的现值等于现金流出现值的那一点的折现率。逐步测试法，结合内插法。（2）如股票持有时间超过1年则需要按每年复利一次考虑资金时间145510805060600举例：P573-2650×（1+i0)-1+60×（1+i0)-2+680×（1+i0)-3=510逐步测试

510805060600举例：P573-2650×（1+146时间股利及出售股票的现金流量测试20%测试18%测试16%系数现值系数现值系数现值2002500.833341.670.847542.380.862143.112003600.694441.660.718243.090.743244.5920046800.5787393.520.6086413.850.6407435.68合计----------476.85------499.32-----523.38决策原则：若预期收益率高于投资人要求的必要收益率，则可行。时间股利及出售股票的现金流量测试20%测试18%测试16%系147二、普通股的评价模型(一)股票价值的含义（内在价值）：未来现金流量的现值。现金包括两部分：股利和出售的收入Rt－是股票第t年带来的现金流入量K－为折现率二、普通股的评价模型148（二）股票价值的计算1、有限期持有，未来准备出售一般很少计算（二）股票价值的计算1492.无限期持有股票：（只有股利收入）

（1）股利稳定不变（零成长）：P=D/K

永续年金【例3-27】某公司股票每年分配股利2元，若投资者最低报酬率为16%，要求计算该股票的价值。

解答：P=2÷16%=12.5（元）

2.无限期持有股票：（只有股利收入）

（1）股利稳定不变（150零成长股票的预期或持有期的收益率找到使未来现金流入现值等于现金流出现值的那一点的贴现率。买价P=12元D=2元K=D／P=16.67%零成长股票的预期或持有期的收益率买价P=12元D=2元K=D151（2）股利固定增长模型P=D1/（1+K）+D1·（1+g）/（1+K）2+D1·（1+g）2/（1+K）3+…+D1·（1+g）N-1/（1+K）N

g＜K

P=［D1/（1+K）］/［1-（1+g）/（1+K）］

P=D1/（K-g）=D0×（1+g）/（K-g）

满足的条件：（1）股利固定成长；（2）n从1到无穷大。戈登公式

（2）股利固定增长模型戈登公式152例3-29：某公司本年每股将派发股利0.2元，以后每年的股利按4%递增，预期投资报酬率为9%，要求计算该股票的内在价值。P=0.2/（9%-4%）=4元/股

例3-30：某公司准备投资甲公司的股票，该股票上年每股股利为2元，预计以后每年以4%的增长率增长，该公司经分析认为，必须得到10%的报酬率，才能购买该公司的股票。要求计算该股票的内在价值。P=2×(1+4%）/（10%-4%）=34.76（元）例3-29：某公司本年每股将派发股利0.2元，以后每年的股利153决策原则：如果股票价值高于市价，则可以购买。

预期收益率高于或等于必要报酬率，可以进行投资

决策原则：154

例.甲公司持有A，B，C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%，30%和20%，其β系数分别为2.0，1.0和0.5。市场收益率为15%，无风险收益率为10%。

A股票当前每股市价为12元，刚收到上一年度派发的每股1.2元的现金股利，预计股利以后每年将增长8%。

要求：（1）计算以下指标：

①甲公司证券组合的β系数；

②甲公司证券组合的风险收益率（RP）；

③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）；

④投资A股票的必要投资收益率；

（2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利。(2002)

例.甲公司持有A，B，C三种股票，在由上述股票组成的证券投155答案：

（1）计算以下指标：

①甲公司证券组合的β系数=50%×2+30%×1+20%×0.5=1.4

②甲公司证券组合的风险收益率（RP）=1.4×（15%-10%）=7%③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）=10%+7%=17%

④投资A股票的必要投资收益率=10%+2.0×（15%-10%）=20%

（2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利∵A股票的内在价值

==10.8元<A股票的当前市价=12元

∴甲公司当前出售A股票比较有利答案：

（1）计算以下指标：

①甲公司证券组合的β156（3）三阶段模型股票价值=股利高速增长阶段现值＋股利固定增长阶段现值＋股利固定不变阶段现值

教材P60例3-31、32某公司预期以20%的增长率发展5年，然后转为正常增长，年递增率为4%。公司最近支付的股利为1元/股，股票的必要报酬率为10%。计算该股票的内在价值。

（3）三阶段模型157例：甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票。现有M公司股票、N公司股票、L公司股票可供选择，甲企业只准备投资一家公司股票。已知M公司股票现行市价为每股3.5元，上年每股股利为0.15元，预计以后每年以6%的增长率增长。N公司股票现行市价为每股7元，上年每股股利为0.60元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策。L公司股票现行市价为3元，上年每股支付股利0.2元。预计该公司未来三年股利第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%。第4年及以后将保持与第三年的股利水平一致。甲企业所要求的投资必要报酬率为10%。

要求：

（l）利用股票估价模型，分别计算M、N、L公司股票价值。

（2）代甲企业作出股票投资决策。

（3）并计算长期持有该股票的投资收益率。

例：甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票。现有M公司股票、158答案：VM=0.15*(1+6%)/(10%-6%)=3.975VN=0.6/10%=6VL分两部分=2.74KM=D1/P+g=10.54%找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的那一点贴现率答案：159（三）普通股评价模型的局限性1、未来经济利益流入量的现值-----不是决定股票价值的唯一因素。2、模型中所用数据很难准确预测。3、股利固定模型、股利固定增长模型的计算结果受D0或D1的影响因素较大，而这两个数据具有较大的人为性、短期性和偶然性。4、折现率的选择有较大的随意性。（三）普通股评价模型的局限性160第三节债券及其评价一、债券的基本要素

面值：提示到期还本额

票面利率：提示将来支付利息的依据，利息=面值×票面利率

期限：即偿还期限

付息方式：揭示付息时点

第三节债券及其评价一、债券的基本要素161

二、债券的评价

（一）债券价值的含义：（债券本身的内在价值）

未来的现金流入的现值

或售价二、债券的评价

（一）债券价值的含义：（债券本身的内在1621、模型(1)按复利方式计算、按年付息的债券(2)到期一次还本付息且不计复利的债券(3)零票面利率债券1、模型1632、计算2、计算164

3、决策原则

当债券价值高于或等于购买价格，可以购买。

预期收益率大于市场利率或必要报酬率时，可以投资。注意：二者皆可

课本例题63页3-34、3-35、3-36

3、决策原则

当债券价值高于或等于购买价格，可以购165（二）债券收益的来源及影响收益率的因素收益的内容影响因素一是债券的利息收入；二是资本损益；此外，有的债券还可能因参与公司盈余分配或者拥有转股权而获得额外收益。主要因素：债券票面利率、期限、面值、持有时间、购买价格和出售价格。（二）