平面向量题型全归纳,平面向量知识点和题型总结

TOC\o"1-5"\h\z向量a=(1,-1)共线，若OP33=久昭+(1—久)迥，则A=()DA．－3B．3C．1D．－19.在梯形ABCD中，AB〃CD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为.【答案：】(2,4)题型59平面向量基本定理及向量的坐标表示知识点摘要：向量的夹角：已知两个非零向量a,b，记OA=a,OB=b,则ZAOB=0(0<0<兀)叫做向量a与b的夹角，记为<a,b>,<a,b>e[0,兀]。向量的数量积：IaIIbIcos<a,b>叫做向量a与b的数量积(或内积)。读作a点乘b，记作a-b,即：a-b=IaIIbIcos<a,b>。向量数量积坐标表示:设非零向量a=(x,y),b=(x,y)则a-b=xx+yy。1122，1212向量数量积的几何意义：投影：向量a在b方向上的投影IaIcos0；向量b在a方向上的投影IbIcos0。数量积几何意义：数量积a-b等于a的模长IaI与b在a方向上的投影IbIcos0的乘积。即：a-b=IaIIbIcos<a,b>。平面向量数量积的重要性质：性质1.e-a=a-e=IaIcos0，(e为单位向量)；性质2.a丄boa-b=0oxx+yy=0；1212性质3.当a,b同向时，a-b=IaIIbI；当a,b反向时，a-b=-1aIIbI；性质4.a-a=a2=IaI2；IaI=32=JaI2；TOC\o"1-5"\h\zJt]性质4可推广至Ia+bI=^(a+b)2=Ja2+b2+2a-b=JaI2+IbI2+21aIIbIcos0Ia-bI=*(a-b)2=、；a2+b2-2a-b=V'IaI2+1bI2-21aIIbIcos0a-bxx+yy性质5.cos0==—12；IaIIbIJx2+y2x2+y2丄11V22性质6.Ia•bI<IaIIbI。>平面向量数量积满足的运算律：a•b=b•a(交换律)；(a+b)•c=a•c+b•c(分配律)；(九a)•b=Xa•b(九为实数)；数量积运算不满足结合律，(a•b)•c丰a•(b•c)，不可约分a•b=a•c不能推出b=c。两个重要的结论：1.a〃boa=Xbox•y=x•y1221

2.a丄boa-b=0oxx+yy=02.1212典型例题精讲精练：平面向量的数量积运算1.（2018•新乡二模）若向量m=（2k—1,k）与向量n=（4,1）共线，则m・n=（）D2.A.0B.4C.D.1722.A.0B.4C.D.172（2018•天津高考）在如图所示的平面图形中，已知OM=1,ON=2,ZMON=120°,E1M=2MA,=2NfA，则灰7•(OM的值为()CA.—15B.—9C.—6D.03.(2019・济南模拟3.(2019・济南模拟)已知矩形ABCD中，AB=;'2,BC=1,则兀【C•CB=(A.1B.—1Ca,;6D.2迈)B4.（2019•南昌调研）已知向量a,b满足a・（b+a）=2,且a=（1,2）,则向量b在a方向上的投影为（)DA.B.CA.B.C.D.5.（2018•石家庄质检）在△ABC中，已知久沪与石宁的夹角为90°,IAB1=2,1石巧=1,M为BC上的一点,TOC\o"1-5"\h\z■=_b~_b~_b~B~_b久1且AM=AAB+“AC（久，〃WR）,且AM•BC=0,则匚的值为.答案：459.2.考点二平面向量数量积的性质n6.（2019・昆明适应性检测）已知非零向量a,b满足a・b=0,lal=3,且a与a+b的夹角为4,则lbl=（）DA.6B.3”迈C.2虽D.37.（2019・福州四校联考）已知向量a,b为单位向量，且a・b=—1，向量c与a+b共线，贝Ma+cl的最小9.已知向量a9.已知向量a=（1,书），b=（3,m）且b在a方向上的投影为一3,则向量a与b的夹角为2nT10.若非零向量10.若非零向量a,b满足lal=¥lbl,且（a—b）丄（3a+2b）,则a与b的夹角为（)Aa・43nCa・43nCND.n值为（）DD穿A.1B.1c3C.4..n8.已知平面向量a,b的夹角为3,且lal—1,lbl—2,则a+2b与b的夹角是（)An5nA.6BEnc・43nd.r11.已知向量AB与2=的夹角为120°，且IABl=3,lACl=2.若AP=AAB+AC，且AP丄BC，则实数久的值为.7/12(2018・深圳高级中学期中)已知向量m=a+1,1),n=a+2,2)，若(m+n)丄(m—n),则久=()BTOC\o"1-5"\h\zA．－4B．－3C．－2D．－1(2018・永州二模)已知非零向量a,b的夹角为60°,且lbl=1,12a—bl=1,则lal=()AA.2B.1c.迈D.2(2019•益阳、湘潭调研)已知向量a,b满足lal=1,lbl=2,a+b=(1,-J3)，记向量a,b的夹角为6,贝卩tan6=.答案：一V15题型60平面向量的综合应用典型例题精讲精练：平面向量与平面几何1.(2019・石家庄模拟)在平行四边形ABCD中，丨£Bl=12,lADl=8.若点M,N满足厉M=3MC,DN=

2NC，则石M=()CA.20B.15C.36D.62.若O为“ABC所在平面内任一点，且满足(0万-0C)•(()B+—OCC—2亦)=0,则A4BC的形状为()AA.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形3.（2018・西安质检）已知P为AABC所在平面内一点，AB+PB+PC=0,IAB1=1PB1=1PC1=2，则△ABC的面积等于（）BA.V3B.2乜C.3翻D.4、冃4.如图，在扇形OAB中，OA=2，ZAOB=90°，M是OA的中点，点P在弧AB上，则PM•PB的最小值为.答案：4—2<360.2.平面向量与解析几何5.(2017・江苏高考)已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，—'3)，xW[0,n].⑴若a〃b,求x的值;⑵记f(x)=a・b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】x=普；x=0时，f(x)取到最大值3;x=普时,f(x)取到最小值一2羽.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OOC=(10,k),且A,B,C三点共线，当k<0时，若k为直线的斜率，则过点(2,—1)的直线方程为.答案：2x+y—3=0若点O和点F分别为椭圆手+等=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP•FP的最大值为.答案：660.3.平面向量与三角函数已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动，且AB丄BC.若点P的坐标为(2,0),贝川PT+PB+疋1的最大值为()BA.6B.7C.8D.9n(2019•南昌模拟)已知a=(cosa,sina),b=(cos(—a),sin(—a)),那么a・b=0是a=kn+j(k^Z)的()BA.充分不必要条件B.必要不充分条件