平方差、完全平方练习题

平方差公式专项练习题一、基础题1平方差公式(a+b)(a—b)二a2—b2中字母a,b表示()A■只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D■以上都可以2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A．(a+b)(b+a)B．(—a+b)(a—b)C.(la+b)(b——a)D.(a2—b)(b2+a)33下列计算中,错误的有()◎(3a+4)(3a—4)=9a2—4；②(2a2—b)(2a2+b)=4a2—b2；③(3—x)(x+3)=X2—9；@(—x+y)•(x+y)=—(x—y)(x+y)=—X2—y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4■若X2—y2=30，且x—y=—5，则x+y的值是()TOC\o"1-5"\h\zA.5B.6C.—6D.—5二、填空题(—2x+y)(—2x—y)=.(—3x2+2y2)()=9x4—4y4.(a+b—1)(a—b+1)=()2—()2.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是.三、计算题219■利用平方差公式计算：202X211.3310.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a—2).66■计算：(a+1)(a—1)=.二、提高题1．计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);⑵(3+1)(32+1)(34+1)…(32”340162■利用平方差公式计算：2009X2007-20082.1）利用平方差公式计算：20071）利用平方差公式计算：200720072-2008x20062）利用平方差公式计算：20072）利用平方差公式计算：200722008x2006+13■解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x—1)=5(X2+3).三、实际应用题广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少四、经典中考题5．下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6B.(—a)3・(一a)5=一a8111C.(一2a2b)•4a=一24a6b3D.(一—a一4b)(—a—4b)=16b2一a2339拓展题型1.(规律探究题)已知X工1，计算(1+x)(1—x)=1—X2,(1—x)(1+x+X2)=1—X3,(1—x)(□1+X+X2+X3)=1—X4.观察以上各式并猜想：(1—x)(1+x+x2+…+xn)=.(n为正整数)根据你的猜想计算：TOC\o"1-5"\h\z(1—2)(1+2+22+23+24+25)=.2+22+23+…+2n二(n为正整数).(X—1)(X99+X98+X97+…+X2+X+1)=.通过以上规律请你进行下面的探索：(a—b)(a+b)=.(a—b)(a2+ab+b2)=.(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m,n和数字4.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:a2+b2=(a+b)2一2aba2+b2=(a一b)2+2ab(a+b)2一(a一b)2=4aba2+b2+c2=(a+b+c)2一2ab一2ac一2bc1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知x2+y2+4x-6y+13=0,x、y都是有理数，求xy的值。3．已知(a3．已知(a+b)2=16,ab=4,求与(a-b)2的值。练一练1■已知(a-b)=5,ab=3求(a+b)2与3(a2+b2)的值。2■已知a+b=6,a一b=4求ab与a2+b2的值。3、已知a+b=4,a2+b2=4求a2b2与(a-b)2的值。4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80，求a?+b2及ab的值5．已知a+b=6,ab=4，求a2b+3a2b2+ab2的值。

6．已知x2+y2一2x-4y+5=0，求1（x-1）2-xy的值。6．7■已知x-—=6，求x2+的值。1x4+-x4xx1x4+-x48、x2+3x+1=0,求（1）x2+丄（2）x29、试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数。整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)一、填空题1、若a2+b2—2a+2b+2=0,则a2oo4+b2oo5二.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a—3b),则长方形的面积为.3、5—(a—b)2的最大值是，当5—(a—b)2取最大值时，a与b的关系是

TOC\o"1-5"\h\z4•要使式子+1y2成为一个完全平方式，则应加上.4(4am+i6am)~2am—i=.X31X(302+1)=.已知X2—5x+仁0,则X2+丄二X2已知(2005—a)(2003—a)=1000,请你猜想(2005—a)2+(2003—a)2二二、选择题TOC\o"1-5"\h\z若x2—x—m=(x—m)(x+1)且x工0,则m等于()A.—1(x+q)与(x+£)的积不含x的一次项，猜测q应是()B.C.—D.—555下列四个算式：①4x2y4—xy=xy3'、②16a6b4C—8a3b2=2a2b2C；③9x8y2—3x3y=3x5y;④4(12m3+8m2—4m)V(—2m)=—6m2+4m+2，其中正确的有()个个个个设(Xm-1yn+2)•(X5my-2)=x5y3，则mn的值为()B.—1D.—3计算［(a2—b2)(a2+b2)〕2等于()—2a2b2+b4+2a4b4+b6—2a4b4+b6—2a4b4+b814•已知(a+b)2=11,ab=2，则(a—b)的值是()15.若X2—7xy+M是一个完全平方式，那么皿是()749492~2T16•若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是()11、yn—定是互为相反数B.(1)n、(丄)n-定是互为相反数xy、y、y2n—定是互为相反数三、计算题T'—y2"-1—定相等(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;[ab(3—b)—2a(b—丄b2)](—3a2b3);2—2iooXX(—1)2005十(—1)—5;[(x+2y)(x—2y)+4(x—y)2—6x]—6x.18.(6分)解方程x(9x—5)—(3x—1)(3x+1)=5.四、生活中的数学19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过km/s（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星•一架喷气式飞机的速度为X106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍整体思想”在整式运算中的运用332、已知a=8x-20,b=8x—I8,1、当代数式x2332、已知a=8x-20,b=8x—I8,求：代数式a2+b2+c2-ab-ac-be的值。3、已知x+y=4,xy=1，求代数式(