《统计学》7第七章 统计整理

第八章抽样推断第一节抽样推断的概念和作用一、抽样推断的概念抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，根据样本信息对总体的某些数量特征作出具有一定可靠程度的估计判断。抽样推断的特点：它是由部分推算整体的一种认识方法；它是建立在随机取样的基础上；抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。二、抽样推断的作用1、调查具有破坏性的场合2、对无限总体或总体规模非常大的场合进行调查3、不必要进行全面调查但又需要知道总体的全面情况时4、对全面调查的结果进行核查和修正5、对资料时效性要求很强的场合三、抽样推断的几个基本概念1、全及总体和样本总体全及总体是我们所要研究的对象，而样本总体则是我们所要观察的对象，两者是有区别而又有联系的不同范畴。全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。样本总体又称子样，简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本总体的单位数称为样本容量，通常用小写英文字母n来表示。随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越高，并且当样本单位数足够多时，样本平均数愈接近总体平均数。如果说对于一次抽样调查，全及总体是唯一确定的，那么样本总体就不是这样，样本是不确定的，一个全及总体可能抽出很多个样本总体，样本的个数和样本的容量有关，也和抽样的方法有关。2、全及指标和抽样指标根据全及总体各个单位的标志值或标志属性计算的，反映总体某种属性或特征的综合指示称为全及指标。常用的全及指标有总体平均数（或总体成数）、总体标准差（或总体方差）。由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估计全及指标的综合指标称为统计量（抽样指标）。统计量是样本变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体参数相对应，统计量有样本平均数（或抽样成数）、样本标准差（或样本方差）。对于一个问题全及总体是唯一确定的，所以全及指标也是唯一确定的，全及指标也称为参数，它是待估计的数。而统计量则是随机变量，它的取值随样本的不同而发生变化。3、样本容量和样本个数样本容量是指一个样本所包含的单位数。通常将样本单位数不少于30个的样本称为大样本，不及30个的称为小样本。社会经济统计的抽样调查多属于大样本调查。样本个数又称样本可能数目。指从一个总体中可能抽取的样本个数。一个总体有多少样本，则样本统计量就有多少种取值，从而形成该统计量的分布，此分布是抽样推断的基础。4、重复抽样和不重复抽样5、抽样组织形式常用的抽样组织形式有：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样和整群抽样第二节抽样误差一、抽样误差的概念抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。因此，又称为随机误差，它不包括登记误差，也不包括系统性误差。二、影响抽样误差的因素1、总体各单位标志值的差异程度；2、样本的单位数；3、抽样的方法；4、抽样调查的组织形式。三、抽样平均误差（一）抽样平均误差的意义（二）抽样平均误差的计算抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数（或成数）的标准差。即它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度。抽样平均误差的作用首先表现在它能够说明样本指标代表性的大小。平均误差大，说明样本指标对总体指标的代表性低；反之则说明样本指标对总体指标的代表性高。抽样平均误差的计算：重复抽样：不重复抽样：四、抽样极限误差抽样极限误差又称抽样允许误差，它表示抽样指标与全及指标之间产生抽样误差所允许的最大可能范围（极限范围）。由于总体平均数和总体成数是未知的，它要靠实测的抽样平均数成数来估计。因而抽样极限误差的实际意义是希望总体平均数落在抽样平均数的范围内，总体成数落在抽样成数的范围内。基于理论上的要求，抽样极限误差需要用抽样平均误差或为标准单位来衡量。即把极限误差△x或△p相应除以或，得出相对的误差程度t倍，t称为抽样误差的概率度。于是有：第三节抽样估计的方法抽样估计就是利用实际调查计算的样本指标值来估计相应的总体指标数值。抽样估计有点估计和区间估计两种。一、点估计参数点估计的基本特点：根据总体指标的结构形式设计样本指标作为总体参数的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值。抽样估计的置信度是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率有多大。二、区间估计根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，指出总体被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围，而不是直接给出总体参数的估计值。总体参数区间估计根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，指出被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围。总体参数区间估计必须同时具备估计值、抽样误差范围和概率保证程度三个要素。区间估计的内容包括总体成数和总体平均数的估计。（一）总体成数的区间估计（二）总体平均数的区间估计例:从一批产品中随机抽取100件，测得一级品为95件，试以95%的置信度推断该批产品的一级品率。例:对某型号的电子元件进行耐用性能检查，随机抽取的资料分组列表如下，要求以95.45%的概率保证程度，试估计该批电子元件的平均耐用时数。耐用时数组中值元件数900以下900-950950-10001000-10501050-11001100-11501150-12001200以上875925975102510751125117512251263543931合计--100解：第一步，计算抽样指标=1055.5小时=51.91小时=5.191小时第二步，根据给定的概率保证程度95.45%，查表得t=2第三步，计算抽样极限误差=2×5.191=10.38小时所以有：1045.12≤≤1065.88说明：可以用95.45%的把握，估计该批电子元件平均耐用时数在1045.12—1065.88小时之间。抽样估计的主要步骤：第一步，抽取