《统计学》4第四章 统计指标

第四章统计指标第一节总量指标一、总量指标的概念和作用1.概念:反映社会经济现象总体在一定时间,地点条件下的规模,水平或总量的综合指标,其表现形式是具有计量单位的绝对数.（国民生产总值）*其数值大小随研究范围大小而增加或减少*只有在有限总体中计算总量指标2.作用（1）是认识社会经济现象总体的起点；（2）是实行社会经济管理的依据之一；（3）是计算相对指标和平均指标的基础,他们是总量指标的派生指标。二.总量指标的种类1、按其反映总体内容的不同,分为总体单位总量和总体标志总量。总体单位总量指标：是用来反映总体中单位数的多少，说明总体本身规模大小的总量指标。如：对某地区居民粮食消费情况进行研究，该地区的居民人口数便是总体单位总量指标。总体标志总量指标：是用来反映总体中标志值总和的总量指标。如：上例中粮食消费总量便是总体标志总量指标。2、按反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。时期指标：反映社会经济现象在一定时期内发展变化过程总量的指标，如：商品销售额、总产值、基本建设投资额等。时点指标：反映社会经济现象在一定时点上状况的数量的指标，如：人口数、房屋的居住面积，企业数等。3、按其计量单位不同，分为实物量指标、价值量指标和劳动量指标。第二节相对指标一、统计相对指标的概念、作用和表示方法1、概念：两个有联系的指标数值加以对比计算，来反映现象数量特征和数量关系的综合指标。2、作用（1）说明总体内在结构特征，为深入分析事物性质提供依据；（2）将现象绝对差异抽象化，使一些不便于直接比较的现象可以进行更为有效地分析；（3）说明现象的相对水平，表明现象的发展过程和程度，反映事物发展变化的趋势。3、表现形式:有名数和无名数两种。二、统计相对指标的种类1、计划完成程度相对数计划完成相对数=实际完成数/计划任务数在检查长期计划执行情况时，根据计划规定任务数的性质不同,分为两种:水平法和累计法。累计法:适用检查计划期内构成资产存量的经济指标.将整个计划期内实际完成的累计数与同期的计划累计数相对比来检查计划期的完成情况。计划完成相对数=计划期间实际完成累计数÷计划期规定的累计数水平法:适用反映生产能力的经济指标。将计划期内最末年实际达到的水平与计划中规定的末年水平相对比,来衡量计划的完成程度。计划完成相对数=计划期期末实际达到的水平÷计划期规定的期末水平例某企业计划劳动生产率比上年提高8%，某种产品的单位成本水平计划降低率8%，而实际劳动生产率提高10%，实际成本单位降低率为10%，则计划完成程度为：劳动生产率计划完成相对数=（100%+10%）/（100%+8%）=101.9%产品成本计划完成相对数=（100%–10%）/（100%–8%）=97.8%例某企业计划要求劳动生产率达到5000元/人，某种产品的计划单位成本为100元，该企业实际的劳动生产率达到6000元/人，产品的实际单位成本为80元，计划完成情况为：劳动生产率计划完成=6000÷5000=120%单位成本计划完成=80÷100=80%2、结构相对数结构相对数=总体中部分数值÷总体全部数值3、比例相对数比例相对数=总体某一部分数值÷总体另一部分数值(例某地婴儿出生男女性比例为105：100，则男性占51.2%，女性占48.8%。)4、比较相对数比较相对数=某一总体的指标数值÷另一总体同一指标数值(例2001年河南省GDP为5640.11亿元，广东省GDP为10647.71亿元，则河南省GDP相当于广东省的53%，广东是河南的1.9倍。)5、强度相对数:由两个具有一定联系,但性质不同的总量指标对比而得到的比值,反映现象的强度密度和普遍程度.有正指标和逆指标之分。强度相对数=某一指标的数值÷另一有联系但性质不同的指标数值与其他相对指标不同表现在：强度相对数大多用分子与分母组成的组合单位强度相对数分子和分母可以互换，形成正指标和逆指标有些强度相对指标有“平均”的含义，但不是平均指标6、动态相对数同类指标在不同时间上的数值进行对比而形成的相对数,表明现象在不同时间上的发展变化方向和速度,所以也称为发展速度。动态相对数=报告期数值÷基期数值计算和运用总量指标和相对指标的原则一、计算和运用总量指标的原则1、应注意现象的同类性2、统计总量指标时要有明确的统计含义和合理的统计方法3、统一计量单位二、计算和运用相对指标的原则1、要正确选择作为对比标准的基数2、要保证对比指标的可比性3、相对指标和总量指标要结合运用4、多种相对指标结合运用5、把相对程度和绝对差距结合起来分析第三节平均指标一、平均指标的概念 平均指标（平均数）：同质总体内各单位数量标志值在一定时间、地点条件下的一般水平或代表值.二、平均指标的特点1、代表性（集中趋势）2、抽象性三、平均指标的作用1、利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势2、利用平均指标，可以对不同时间和空间的同类现象进行比较研究3、利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势4、利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系5、利用平均指标，可以为某些科学预测、决策和某些推算的依据四、统计平均数的种类1、数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数2、位置平均数：中位数、众数第六节算术平均数一、算术平均数的计算方法（一）算术平均数的基本公式(表明同质总体各单位标志值一般水平的平均数)算术平均数=总体标志总量/总体单位总量（二）由于掌握的资料情况不同，算术平均数又分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。

1、简单算术平均数简单算术平均数是将总体中所有标志值加总后除以标志值的个数，计算公式为：2、加权算术平均数加权算术平均数是将变量数列中各个组的标志值与其出现的次数相乘求出各组标志总量，再除以各组单位数之和的总体单位数计算而得，计算公式为：a、根据单项式变量数列计算算术平均数。b、根据组距式变量数列计算算术平均数。3、算术平均数的数学性质性质一：各单位标志值与其算术平均数的离差之和等于零。性质二：各单位标志值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。第七节调和平均数和几何平均数一、调和平均数:也称倒数平均数,是变量值倒数的算术平均数的倒数.

根据所掌握的资料不同，调和平均数有简单和加权两种。1、简单调和平均数例：有一种蔬菜，早晨的价格每千克0.5元，中午0.2元，晚上0.1元。如果早、中、晚各买1元钱的蔬菜，则当天所买的蔬菜平均价格是多少？

2、加权调和平均数二、几何平均数它是计算平均比率或平均速度最适用的一种方法。因为几何平均数的数学性质与社会经济现象发展的平均比率和平均速度形成的客观过程是一致的。凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的场合都适宜用几何平均法计算平均比率或平均速度。几何平均数也分简单几何平均数和加权几何平均数两种。（一）简单几何平均数简单几何平均数是N个变量值（比率）连乘积的N次方根，计算公式为：（二）加权几何平均数当各个变量值（比率）次数不相同时，应用加权几何平均法，计算公式为：第八节中位数和众数一、中位数：把现象总体中各单位标志值按大小顺序排列,位于中间位置的标志值。(一)中位数的意义(二)中位数的计算方法1.由未分组资料确定中位数总体单位数为奇数时：中位数是处在第(n+1)/2项位置的标志值例：一个科室有9人，年龄分别为24、25、25、26、26、27、28、29、55岁，则中位数为26岁总体单位数为偶数时：中位数是第n/2项和第（n+2）/2项两个标志值的平均数。如上例中去掉24，则中位数是第4项和第5项标志值26和27的平均数(26+27)÷2=26.5岁2.由已分组资料确定中位数单项数列：首先确定中位数位次，∑f/2；然后确定中位数组，该组的变量值就是中位数组距数列：首先确定中位数位次，∑f/2；然后按照公式计算中位数下限公式：上限公式：二、众数（1）根据单项数列确定众数出现次数最多的变量值即为众数（2）由组距数列计算众数先根据各组次数确定众数所在的组，然后利用下列公式计算众数。下限公式：上限公式：三、各种平均数之间的关系1、算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系如果根据同一资料计算，则调和平均数最小，几何平均数居中，算术平均数最大，即：算术平均数≥几何平均数≥调和平均数2、算术平均数和中位数、众数的关系(1)当总体分布呈对称状态时,算术平均数=中位数=众数(2)当总体分布呈右偏时,众数<中位数<算术平均数(3)当总体分布呈左偏时,算术平均数<中位数<众数四.计算和应用平均指标应注意的问题1、平均指标只能运用于同质总体2、用组平均数补充说明总平均数3、用分布数列补充说明总平均数4、应用平均指标还需把平均指标和典型事例结合起来5、平均指标要与变异指标结合运用第九节标志变异指标一、标志变异指标的概念和作用1、概念标志变动度：说明总体单位标志值的差异大小和程度的指标。在统计研究中，一方面要计算平均数，用以反映总体各单位标志值的一般水平，另一方面也要测定标志变动度，用以反映总体各单位标志值的差异程度。同时，平均数的代表性还必须用标志变动度指标来测量，标志变动度大，平均数的代表性就小，相反，标志变动度小，平均数的代表性就大，如果标志变动度等于零，则说明平均数具有完全的代表性。所以，为了全面准确地反映出总体特征，在计算了平均数之后，还要进一步计算标志变动指标，以便对平均数作出补充说明。2、作用（1）标志变异指标是衡量平均数代表性大小的尺度（2）标志变异指标可以反映社会经济活动过程的节奏性、均衡性和稳定性（3）标志变异指标是科学地确定必要的抽样单位数应考虑的重要因素二、标志变异测定指标1、全距：总体各单位变量值中最大值与最小值之差极差=最大变量值–最小变量值对于组距数列：极差=最高一组的上限值–最低一组的下限值特点：是描述数据离散程度最简单的测度值，计算简单，易于理解。在实际工作中适用于度量变化比较稳定的现象的离中趋势，常用于检查工业产品质量。只反映两个极端变量值的差距，未考虑中间数据的变异情况。对于开口组则无法计算，不能准确描述数据的离散程度。2、平均差：总体各单位的标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。根据掌握的资料不同，计算可分为简单和加权两种。简单平均式——在资料未分组时采用加权平均式——当掌握的资料是经过加工整理的分布数列，应采用加权平均式。3、标准差（也叫均方差）标准差是测定标志变动度最重要的指标，它的意义与平均差的意义基本相同，但在数学性质上比平均差要优越，由于各标志值对算术平均数的离差的平方和为最小，所以，在反映标志变动度大小时，一般都采用标准差。标准差是反映标志变动度的最重要的指标，是指总体各单位的标志值与算术平均数离差的平方平均数的均方根。计算公式：资料未分组时采用分组情况下，需要加权4、标志变异系数（离散系数）为了消除变量值平均水平和计量单位不同对离散程度的测度值的影响，需要计算离散系数。标志变异系数是