《数学分析（一）》课程教学大纲

数学与应用数学专业 《数学分析（一）》课程教学大纲（课程代码：06112001）本课程教学大纲由数学与统计学院数学系讨论制订，数学与统计学院教学工作委员会审定，教务处审核批准。一、课程基本信息课程名称：数学分析（一）课程代码：06112001课程类别：（专业基础课程）适用专业：数学与应用数学课程修读性质：必修先修课程：中学数学学分：5学分学时：84学时二、课程目标通过本课程的系统学习与严格训练，使学生达到以下目标：目标1：掌握数学分析的基本理论知识，积累进一步学习所需的数学知识；培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运算能力；培养建立数学模型的能力以及综合运用数学分析知识去分析和解决实际问题的能力。目标2：掌握数学分析的基本思想方法，初步具备严谨的数学语言表达能力和数学思维能力，逐步养成勤奋踏实的精神，为学生日后从事教学和科学研究打下坚实的基础。目标3：通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发学生探索与求知的欲望，培养学生养成独立思考的习惯，提高学生的自主学习能力，使学生具备终身学习和专业发展意识。课程目标与专业毕业要求的关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点课程目标13.学科素养(H)3.2掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。3.3了解数学与物理和计算机等其他相关学科的联系，了解所教学科与实践应用的联系，掌握一定的数学学科相关知识。课程目标23.学科素养(H)4.教学能力(M)3.2掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。4.1理解学生身心发展规律与数学学科的认知特点，促进学生理解中小学数学学课程标准与内涵，丰富教学方法。课程目标37.学会反思(M)7.1具有主动学习新知识、掌握新技能的兴趣和意识，具有终身学习和专业发展意识，能通过不断学习和改进养成自主学习的习惯，并能进行职业生涯规划。三、课程学习内容（一）理论学习内容及要求序号课程模块学习内容课程目标学习重点难点教学方法学时1实数集与函数1.实数课程目标1-3重点：函数的概念、性质以及一些特殊函数；基本初等函数难点：反函数和有界函数讲授法62.函数概念课程目标1-33.具有某些特性的函数课程目标1-32数列极限1.数列极限的概念课程目标1-3重点：数列极限的定义，以及用该定义来证明较简单数列的极限；数列极限的性质及其证明；四则运算法则；数列的极限基本计算方法；单调有界定理及应用；重要极限难点：数列极限的定义；按极限定义验证极限的方法讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练102.收敛数列的性质课程目标1-33.数列极限存在的条件课程目标1-33函数极限1.函数极限的概念课程目标1-3重点：函数极限的定义以及用该定义证明和计算函数的极限；函数极限的性质及证明；四则运算法则；求函数极限的基本方法；归结原则；两个重要极限有关的计算与证明；无穷小量与无穷大量以及阶的比较难点：函数极限的定义以及按极限定义验证极限的方法；归结原则及应用讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练162.函数极限的性质课程目标1-33.函数极限存在的条件课程目标1-34.两个重要极限课程目标1-35.无穷小量与无穷大量课程目标1-34函数的连续性1.连续性概念课程目标1-3重点：连续函数的定义、性质和不连续点的判别与分类；闭区间上连续函数的性质及其应用；初等函数的连续性难点：连续函数的性质及其应用；一致连续的定义讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练122.连续函数的性质课程目标1-33.初等函数的连续性课程目标1-35导数和微分1.导数的概念课程目标1-3重点：导数和左、右导数的定义，用导数、左、右导数的定义计算一些函数的导数或左、右导数；导数的几何意义及其应用；微分的定义；可导性与连续性之间的关系、可微性与可导性之间的关系；基本函数的导数公式；复合函数的求导法则；参数方程所表示的函数的求导法；对数求导法；高阶导数及高阶微分的求法难点：导数和微分的定义；复合函数和反函数求导法则；高阶导数及高阶微分求法讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练202.求导法则课程目标1-33.参变量函数的导数课程目标1-34.高阶导数课程目标1-35.微分课程目标1-36微分中值定理及应用1.拉格朗日定理和函数的单调性课程目标1-3重点：费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日值定理、柯西中值定理、泰勒公式及拉格朗日型余项和近似计算；函数的单调性判别法，极值和最值的求法；曲线的凹凸性、拐点的判定、渐近线的求法；洛必达法则及其应用难点：中值定理及其应用讲授、课堂讨论、课堂训练和课后作业巩固训练202.柯西中值定理和不定式极限课程目标1-33.泰勒公式课程目标1-34.函数的极值与最值课程目标1-35.函数的凸性与拐点课程目标1-36.函数图象的讨论课程目标1-3四、课程考核（一）考核内容与考核方式课程目标考核内容所属学习模块/项目考核占比考核方式课程目标1函数的概念、性质以及一些特殊函数；基本初等函数实数集与函数80%课堂表现平时作业平时测验期末考试数列极限的定义，以及用该定义来证明较简单数列的极限；数列极限的性质及其证明；四则运算法则；数列的极限基本计算方法；单调有界定理及应用；重要极限数列极限函数极限的定义以及用该定义证明和计算函数的极限；函数极限的性质及证明；四则运算法则；求函数极限的基本方法；归结原则；两个重要极限有关的计算与证明；无穷小量与无穷大量以及阶的比较函数极限连续函数的定义、性质和不连续点的判别与分类；闭区间上连续函数的性质及其应用；初等函数的连续性函数的连续性导数和左、右导数的定义，用导数、左、右导数的定义计算一些函数的导数或左、右导数；导数的几何意义及其应用；微分的定义；可导性与连续性之间的关系、可微性与可导性之间的关系；基本函数的导数公式；复合函数的求导法则；参数方程所表示的函数的求导法；对数求导法；高阶导数及高阶微分的求法导数和微分费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日值定理、柯西中值定理、泰勒公式及拉格朗日型余项和近似计算；函数的单调性判别法，极值和最值的求法；曲线的凹凸性、拐点的判定、渐近线的求法；罗比塔法及应用微分中值定理及应用课程目标2数列极限的定义、数列极限的证明数列极限10%课堂表现平时作业平时测验期末考试一元函数极限的分析定义，函数极限及函数左极限与右极限的相关性质的证明函数极限一元函数的连续性，一元函数的导数及其微分的求法和相关性质函数的连续性导数和左、右导数的定义；导数的几何意义及其应用；微分的定义；可导性与连续性之间的关系、可微性与可导性之间的关系导数和微分费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日值定理、柯西中值定理及应用微分中值定理及应用课程目标3数列极限的分析证数列极限10%课堂表现平时作业平时测验期末考试一元函数极限的分析定义及用分析定义证明函数极限存在，函数极限及函数左极限与右极限的相关性质的证明函数极限一元函数的连续性的相关性质的证明函数的连续性一元函数的导数及其微分的性质及证明导数和微分费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日值定理、柯西中值定理及应用微分中值定理及应用（二）成绩评定1.平时成绩评定（40分）（1）课堂表现（10分）：通过学生在课堂上的表现情况、发言与提问情况，来评价学生课堂表现，并给出A、B、C等等级，然后折合为分数：A：100；B：90、C：80（2）作业完成情况（10分）：将一个教学班分成三至四个小组，每次批改一个小组的作业，根据学生作业完成程度给出A+、A、A-、B+、B等等级，然后折合为分数：A+：100；A：90、A-：80、B+：70、B：60，作业未交：0最后以平均数作为平时作业的最终分数。（3）阶段性测验（10分）：严格按照平时测验试题参考答案及评分细则进行阅卷。（4）课堂考勤（10分）：全勤计100分；每旷课一次扣10分；每迟到或者早退一次扣5分；事假一次扣5分。2.期末成绩评定严格按照期末试题参考答案及评分细则进行阅卷。3.总成绩评定总成绩应由平时考核成绩和期末考核成绩构成。总成绩（100%）=平时成绩（40%）+期末成绩（60%）五、其它说明（一）教材选用数学分析简明教程（上、下册）.华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2014（二）主要参考书[1]数学分析讲义（第三版）.刘玉链等编，高等教育出版社，1992[2]数学分析学习指导（上、下册）.吴良森等