初中数学华东师大八年级上册第章整式的乘除-多项式乘以多项式

一.复习1.单项式乘以单项式法则2.单项式乘以多项式法则-7a2b3c·2a3b=-14a5b4c2x·(3x2-xy+y2)=2x·3x2-2x·xy+2x·y2=6x3-2x2y+2xy2b窗口矮柜右侧矮柜mn图5-5

现在的人们，越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用，而且便于清理。下图是一间厨房的平面布局：a我们怎样来表示此厨房的总面积呢?二.新课a+bm+nabambmmab窗口矮柜右侧矮柜mn图5-5图5-6图5-7由图5-6,可得总面积为(a+b)(m+n);由图5-7,可得总面积为a(m+n)+b(m+n)或am+an+bm+bn.anbnna

参考图5-6与图5-7

试试看，你可以有哪几种方法来表示此厨房的总面积?(1)

(2)

(3)

(a+b)(m+n)

ambnanbmmnm+n

a+bab

ambnanbmam+an+bm+bn=问题

&

探索+++1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn问题

&

探索多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn问题

&

探索试一试三例题例1、计算：（1）（2）1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn直接利用：多项式乘以多项式的法则参考解答：例2、计算：学一学感悟新知(1)(2x+5y)(3x-2y)解:原式=6x2-4xy+15yx-10y2=6x2+11xy-10y2(2)8x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)解:原式=8x2-(3x2+x-6x-2)-2(x2-5x+x-5)=8x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=8x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10=3x2+13x+12分析:在(2)中减去的是积,而积是一个多项式,应暂时将积看作一个整体,因此要注意添加括号.例3(拓展例题)若(-2x+a)(x-1)的结果中不含x的一次项,求a的值.解:(-2x+a)(x-1)=-2x2+2x+ax-a=-2x2+(2+a)x-a而结果中不含x的一次项0∴2+a=0解得a=-2解析点评:不含x的一次项,即x的项的系数为0四.练习1.计算:(1)(x-3y)(x+7y)(2)(x+5)(x-7)(3)(x+5y)(x-7y)(4)(x+5)(x+6)(5)(3x+4)(3x-4)(6)(2x+1)(2x+3)(7)(3x+1)(2x-3)-(3x-5)(x-4)答案:(1)x2+4xy-21y2(2)x2-2x-35(3)x2-2xy-35y2(4)x2+11x+30(5)9x2-16(6)4x2+8x+3(7)3x2+10x-232.(拓展练习)多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项,求m的值解:(mx+8)(2-3x)=2mx-3mx2+16-24x=(2m-24)x-3mx2+16=-3mx2+(2m-24)x+16∵原式展开后不含x的一次项∴2m-24=0解得m=121.多项式乘以多项式的法则2.运用法则计算时应注意的几点:(1).要用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项,不要漏乘;(2).两个多项式相乘,展开后在合并同类项之前,积的项数应等于这个多项式项数的识.(3).多项式的每一项都应带上它前面的正负号,计算时一定要细心;(4).展开后,有同类项的一定要合并同类项.小结六.作业1.计算:(x-1)(x2+x+1)(x-2)(2x-3)-x(1-2x)(3-x)-5x(-x2+2x+1)-(2x+3)(5-x2)答案:(1)x3-1(2)-2x3+9x2-10x+6(3)7x3-7x2-15x-152.先化简,再求值:2(x-8)(x+6)-(2x-1)(x+3)其中x=-5答案:-9x-93=-9×(-5)-93=-483.多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,求m,n的值.解:(x2+mx+n)(x2-3x+4)=x4-3x3+4x2+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n=x4+(m-3)x3+(4-3m+n)x2+(4m-3n)x+4n∵原式展开后不含x3项和x2项∴m-3=04-3m+n=0解得m=3n=54.(能力提升)已知(x+1)(x2+ax+5)=x3+bx2+3x+5求a,b的值.答