初中数学华东师大九年级上册第章一元二次方程-一元二次方程复习课

一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，未知数的最高次数是2系数不为0，是整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型

配方法:适应于任何一个一元二次方程公式法:适应于任何一个一元二次方程因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程知识回顾一元二次方程根的判别式b2-4acb2-4ac>0两个不相等的实数根b2-4ac=0两个相等的实数根b2-4ac<0没有实数根列解一元二次方程方程解应用题（面积问题、利润问题、增长率（降低率）问题）一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-x1x2=成立条件：b2-4ac≥0基础过关1、判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x²+=0（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=02、方程xy+y²=2是一元二次方程吗？是关于x的一元二次方程吗？是关于y的一元二次方程吗？一元二次方程（关于x）一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²-1=03x（x-2）=2（x-2）3、请完善下表4、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程,则m

。5、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x²-1=0

2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x²-

4x-20=04、2x²-

5x+1=0点评：1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了。要利用因式分解法求解3、当常数项很大时可以用配方法求解，4、当我们不能利用上边的方法求解(或比较困难）的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。6、不解方程，判断下列方程实根的个数.解

(3)

∴原方程没有实数根．原方程可化为：方法提炼：△与0的大小关系决定方程实根的情况；另外，在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式．7、已知一元二次方程．有两根x1,x2则x1+x2=,x1x2=.

8、秦新大世界有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件32.4元，若两次调价的降价率均为x，则第一次调价后降至

元，第二次调价后降至元。可列方程为：

。40（1-x）40（1-x）240（1-x）2=32.49、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程。

xxx35/3-2/31、方程(m-2)xImI+3mx+1=0是关于X的一元二次方程，则m=.＿22、关于X的方程(K2-1)X2+2(K-1)X+44=0

当K______时,为一元二次方程,当K=__

时为一元一次方程.≠±1－1巩固提高3、已知关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0其根的判别式为1，求m的值及方程的解4、关于x的方程K2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围5、已知(a2+b2)2-2(a2+b2)-3=0则a2+b2等于。6、若关于x的方程的一根大于零，另一根小于零，求实数a的取值范围.39、若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)10、若x关于的方程x2+(a2+a-2)x+a=0的两实数根互为相反数，则a=.

11、已知a+b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一个根是

.7、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是

。2（x+1）²=18、用配方法证明：关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程如果设每件衬衫的单价降了x元.分析:相等关系:销售总量×每件利润=总利润(降价后)每天的销售量每件利润总利润降价前降价后204020×40=80040－x20+2x1200思考：若想获得最大利润应降价多少元，最大利润是多少元?12、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，