初中数学北师大七年级下册第三章三角形-全等三角形_第1页
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文档简介

能够

的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的定义：完全重合旋转重合平移重合折叠重合全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边

，对应角

；（3）全等三角形的周长

，面积

；（2）全等三角形对应边上的中线、高线、对应角的角平分线分别

。相等相等相等相等相等全等三角形的判定方法：证明两个三角形全等需要三个条件：（1）三边：（2）两边一角：（3）一边两角：SSSSASASA或AAS注意：“SSA”不能判定两个三角形全等。直角三角形：SSS、SAS、ASA、AAS或HL例1如图，C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，线段AN，MC交于点Ｅ，BM，CN交于点F，求证：

（1）AN=MB；（2）△CEF为等边三角形；变式1如图，若将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，AN与BM相等吗？变式2：若将例1中的△ACM、△CBN都是等边三角形改为都是等腰直角三角形，且∠ACM=∠BCN=90°，AN与BM相等吗？变式3：若将上题中的△ACM、△CBN改为都是等腰三角形，且AC=CM，BC=CN，AN与BM还相等吗？思考：当△ACM、△CBN满足什么条件时，AN=BM?例2如图，在等边△ABC中，D、F分别为BC、AB上的点，且BD=AF，AD和CF交于E点，求∠CED的度数。探究归纳：如果将等边三角形变成正方形和正五边形，结果又是多少？思考：如果变成正n边形，结果又是多少？例3如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的任意一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。（1）求证：BD=DE+CE；（2）绕点A旋转直线AN，其它条件不变，此时线段DE，BD，CE又有怎样的数量关系呢？

如图，在平面直角坐标系中，A（a,0）,B(b,0),且a,b满足，（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m的值。

直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB。E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，∠BCA=90°，∠α=90°，则EF

|BE-AF|（填“>”,“<”或“=”号）；②如图2，若0°<∠BCA∠180°,若使①中的结论仍然成立，∠α与∠BCA应满足的关系时

；图1图2变

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