2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2022年1月含解析及考点卡片）

2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2022年1月）选择题（共10小题）（2020秋•安丘市期末）一把宜尺与30°的直角三角板如图所示，Nl=50°,则N2=（2021秋•南关区期末）如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一具体应用的数学知识是（ ）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直D.两点确定一条直线（2021秋•朝阳区期末）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）一起跳区一起跳区_5A.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.两点确定一条直线D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2020秋•苏州期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的：用一块直角三角板的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合.这样做的理由是（ ）BA.过一点可以作无数条直线B.过两点有且只有一条直线C.两点之间，线段最短D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（2021•康巴什校级三模）如图，已知4B〃CD,Zl=125°37',Z2=55°46',则/（2021秋•长春期末）如图，点A是直线/外一点，过点A作于点艮在直线/上取一点C,连结4C,使AC=Jb,点P在线段BC上，连结AP.若AB=3,则线段AP的长不可能是（AP的长不可能是（ ）（2021秋•长春期末）如图，AB//CD,NFGB=155：FG平分NEFC,则NAE尸的大小为（ ）TOC\o"1-5"\h\zC/F DA.25° B.50° C.70° D.77.5°（2020秋•萍乡期末）如图，直线人〃/2,被直线*/4所截，并且Nl=46°,则N2等于（ ）（2020秋•平昌县期末）下列说法正确的是（ ）①若线段AB与CD没有交点，则AB//CD②相等的角是对顶角③平行于同一条直线的两条直线平行④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离A.①③©⑤ B.③⑤ C.②③④ D.③④©（2020秋•南岸区期末）如图，。是/4BC的边8c上一点，DE//BA,NCBE和NCOE的平分线交于点尸，若/尸=a,则/A8E的大小为（ ）填空题（共6小题）（2020秋•滨海县期末）如图，把一张长方形纸条ABCO沿E尸折叠，若NAEG=64°,

（2021秋•长春期末）如图，将三角尺与两边平行的直尺QEF〃HG）贴在一起，使三角尺的直角顶点（NACB=90°）在直尺的一边上.若22=47°,则N1的大小为度.（2021秋•肇源县期末）如图，DE//BC,CD平分/ACB,NACB=58°,则NEZX7（2020秋•钱塘区期末）平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为。，最少交点个数为6,最多对顶角对数为c,则2a+6-c的值是.（2020秋•万荣县期末）如图，将一张长方形纸片A8CZ）折叠成如图所示的形状，NEGC=26°,则/"FG=.（2020秋•安丘市期末）如图，A8〃C£）,NA8E=60°,ZE=12",则NO=度.三.解答题（共9小题）（2021秋•长春期末）如图，如果Nl=60°,Z2=12O°,ZD=60°,那么48与CD平行吗？BC与DE呢?观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论.解；/1=60°（已知），ZABC=Z1（）,/.ZABC=60°（等量代换）.又；N2=120°（已知），二（）+Z2=180°（等式的性质），J.AB//CD（）.又；/2+/BCO=（°）,AZBCD=60°（等式的性质）.VZD=60°（已知），：.NBCD=ND（）,ABC//DE（）.（2021秋•长春期末）如图，NB=NBGD,NBGC=NF.试说明NB+NF=180°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据.解：NB=NBGD（已知），//CD().■:NBGC=NF(已知)，：.CD//（）.••・//（平行于同一直线的两直线平行）.AZB+ZF=180°（）.C DE （2020秋•仁寿县期末）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由.己知：如图，点。，E分别在线段AB、8c上，AC//DE,AE平分NBAC,3尸平分N8OE交BC于点E、F.求证：DF//AE.证明：平分N8AC（已知），.♦.ni=（）./平分N8OE（已知），•,.Z3=Z4=1（角平分线的定义），2'：AC//DE（已知），:.NBDE=NBAC（）./.Z2=Z3（）.：.DF//AE（）.（2021秋•朝阳区期末）如图，A、B是直线上的两个点，且不重合，分别过点4、B作宜线MN的垂线AC、BD,点C、。在直线的同侧.若NCAE=65°,NDBF=65°,则AC与8。平行吗？4E与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式).解："：ACLMN,BD1MN(),：.AC//BD().,：ACLMN,，NCAB=90°()..,.N1+NC4E=9O°.同理可得N2+/OBF=90°.,：ZCAE=f>5°,NDBF=65°,:.NCAE=()=65°().()=Z2.J.AE//BF().MA BN（2021秋•绿园区期末）【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分NACO,Z1=Z2.求证：A8〃C£）.将下列证明过程补充完整：证明：：CE平分NACO（已知），AZ2=Z（角平分线的定义），VZ1=Z2（已知），.-.Z1=Z（等量代换），：.AB//CD（）.【探究】已知：如图②，点E在上，且CE平分NAC£>,AB//CD.求证：Z1=ZD2,图① 图② 图③【应用】如图③，8E平分/O8C,点A是8。上一点，过点4作4£〃8C交BE于点E,ZAFC：NBAE=4：5,直接写出NE的度数.

（2021秋•长春期末）如图，已知AE〃BF,AC1AE,BD1BF,AC与8。平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）.解：'JAE//BF,：.ZEAB=.（）•；AC_LAE,BDLBF,4c=90°,ZFBD=90°.:.NEAC=NFBD(:.NE:.NEAB-=NFBG-即/1即/1=N2.反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如：在图①、图②中，都有N1=N2,Z3=Z4.设镜子AB与8c的夹角ZABC—a.(1)如图①，若a=90°,Zl=50°»则N4=（2）如图②，若a=115°,入射光线E尸与反射光线G”的夹角/尸求0的度数;(3)如图③，若90°<a<180°,设镜子CQ与BC的夹角NBCO=y(90°<y<180°),入射光线EF与镜面AB的夹角（0°<w<90"）,已知入射光线EF从镜面AB反射到镜面8C,再反射到镜面CC,最后经镜面C£>反射后，当反射光线与入射光线Er平行时，探索m与Y的数量关系，并说明理由.

图① 图②图① 图② 图③(2020秋•东坡区期末)如图1,已知4B〃CC,点E和点，分别在直线48和8上，点尸在直线AB和CC之间，连接所和"F.(1)求NAEF+NCHF+NEFH的度数;(2)如图2,若NAEF+NCHF=2NEFH,4M平分NCHF交FE的延长线于点M,ZDHF=80°,求NFMH的度数.(2020秋•仁寿县期末)如图①.已知4M〃CN,点B为平面内一点，AB_LBC于点B,过点B作BO_LAM于点。，设NBCN=a.(1)若a=30°,求/AB。的度数；(2)如图②，若点E、F在QM上，连接8E、BF、CF,使得BE平分NA8O、BF平分NDBC,求NEBF的度数；(3)如图③，在(2)问的条件下，若CF平分NBCH,且/BFC=3/BCN,求NEBC的度数.DAMN图①图③图②2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2022年1月）参考答案与试题解析选择题（共10小题）（2020秋•安丘市期末）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，Zl=50【考点】平行线的性质.【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】先利用直角三角形两个锐角互余求出NPFG,再利用两直线平行,补即可解决.【解答】解：♦.•/p=90°,NG=30°,：.ZPFG=9Q0-NG=60°,VZl=50°,/.ZEFC=Z\+ZPFG=110°,'JAD//BC,同旁内角互/.Z2+ZEFC=180°,./.Z2+ZEFC=180°,.*.Z2=180°-Z£FC=70°,故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，尤其要注意直尺的对边是互相平行的.（2021秋•南关区期末）如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一具体应用的数学知识是（ ）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】直接利用直线的性质分析得出答案.【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.故选：D.【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题的关键.（2021秋•朝阳区期末）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短.【专题】线段、角、相交线与平行线：几何直观.【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断.【解答】解：如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离,能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短.故选：B.【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到宜线的距离的定义及跳远比赛的规则.（2020秋•苏州期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的：用一块直角三角板的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合.这样做的理由是（ ）BA.过一点可以作无数条直线B.过两点有且只有一条直线C.两点之间，线段最短D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断.【解答】解：他的跳远成绩是垂线段AB的长度.这样做的理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.故选：D.【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关犍是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则.（2021•康巴什校级三模）如图，已知4B〃C£>,Zl=125°37',Z2=55°46',则N【考点】度分秒的换算；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平行线的性质可得NEGO=N1=125°37',再由三角形的外角性质可求NC的度数.【解答】解：'JAB//CD,Zl=125°37',.,.ZEGD=Z1=125°37',,../EGO是△CFG的外角，Z2=55°46,；.NC=NEGD-N2=69°51',故选：C.【点评】本题主要考查平行线的性质，度分秒的计算，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.（2021秋•长春期末）如图，点A是直线/外一点，过点A作于点艮在直线/上取一点C,连结AC,使47=互48,点P在线段8C上，连结AP.若AB=3,则线段A.3.5 B.4 C.5 D.5.5【考点】垂线段最短.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案.【解答】解：•.•过点A作ABJJ于点8,在直线/上取一点C,连接AC,使AC=$AB,3P在线段BC上连接AP.若43=3,：.AC=5,.•.3WAPW5,故AP不可能是5.5,故选：D.【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确得出4P的取值范围是解题的关键.（2021秋•长春期末）如图，AB//CD,NFGB=155°,FG平分NEFD,则/AEF的大小为（ ）A.25° B.50° C.70° D.77.5°【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】先根据平行线的性质，得到NGFD的度数，再根据角平分线的定义求出NEFO的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】'：AB//CD,：.ZFGB+ZGFD=\SOa,NFGB=155°,AZGFD=180°-NFGB=25",■:FG平分NEFD,:.NEFD=2NGFD=50°,'.,AB//CD,：.ZAEF=ZEFD=50°.故选：B.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.（2020秋•萍乡期末）如图，直线/1〃/2，被直线/3、/4所截，并且/3_L/4，Nl=46°,则N2等于（xz1―KA.56° B.34° C.44° D.46°【考点】垂线；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】依据，1〃，2，即可得到/3=/1=46°,再根据“J-/4，可得N2=90°-46°=44°.【解答】解:如图：'：h//l2,Zl=46°,Z3=Z1=46°.又；卜上加Z2=90°-46°=44°,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.（2020秋•平昌县期末）下列说法正确的是（ ）①若线段AB与CD没有交点，则AB〃CZ）②相等的角是对顶角③平行于同一条直线的两条直线平行④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离A.①③@@ B.③⑤ C.②®@ D.③【考点】点到直线的距离；平行公理及推论；平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.【分析】根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理及推论对各说法进行分析即可.【解答】解：①在同一平面内，若直线AB与CO没有交点，则48〃CD,故①说法错误；②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误；③平行于同一条直线的两条直线平行，故③说法正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法正确；⑤过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤说法正确：故说法正确的有：③④⑤，故选：D.【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理及推论，解答的关键是对相应的知识的掌握.（2020秋•南岸区期末）如图，。是NABC的边BC上一点，DE//BA,NCBE和NCDE的平分线交于点凡若NF=a，则NABE的大小为（ ）BDCA.a B.5a C.2a D.3a2 2【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由角平分线的定义可得NEDF=NCDF,由三角形的外角性质可得NEOF=NEBF+NE,NEOF=NEDF+NF,NCBF+NF=NCDF,从而可求解.【解答】解：如图，；NCBE和NCDE的平分线交于点F,：.NEBF=ZCBF,NEDF=ZCDF,■:NEOF=NEBF+NE,NEOF=NEDF+NF,NCBF+NF=NCDF,:.NEBF+NE=NEDF+NF,NEDF=NCBF+NF,：.ZCDF-NF+NE=NCDF+NF,:.NE=2NF,即NE=2a,'：DE//BA,NABE=NE=2a.故选：C.【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系,求得/E=2a.二.填空题（共6小题）（2020秋•滨海县期末）如图，把一张长方形纸条ABCZ）沿EF折叠，若NAEG=64°,则/。所=58°.【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根据邻补角先求出/OEG,再利用折叠求出NOE尸即可.【解答】解：；NAEG=64°,，NOEG=180°-ZA£G=116",由折叠得：即平分NQEG,；.NDEF=Z/DEG=58°,2故答案为：58°.【点评】本题考查了平行线的性质，由折叠可得折痕是角平分线是解题的关键.（2021秋•长春期末）如图，将三角尺与两边平行的直尺（E尸〃HG）贴在一起，使三角尺的直角顶点（NACB=90°）在直尺的一边上.若N2=47°,则N1的大小为_43度.【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】先根据平行线的性质求出NFCB的度数，再由N1与/尸CB互余即可得出结论.【解答】解：".'EF//HG,Z2=47°,：.NFCB=N2=47°.VZACB=90°,AZ1=90°-ZFCB=90°-47°=43°.故答案为：43.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.（2021秋•肇源县期末）如图，DE//BC,C£>平分N4CB,NACB=58°,则NEOC=29° .【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据角平分线的定义可得NECO=29°,再由平行线的性质易求得NECC的度数.【解答】解：•.（£>平分NACB,NACB=58°,/.ZECD=AzACB=29",2'：DE//BC,：.ZEDC=ZECD=29a.故答案为：29°.【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等.(2020秋•钱塘区期末)平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a,最少交点个数为b,最多对顶角对数为c,则2a+0-c的值是【考点】对顶角、邻补角.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根据题意得到b=l；a=10；c=20,代入代数式2a+6-c,即可得到结论.【解答】解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即b=1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，,此时交点为：5X(5-1)4-2=10,即a=10；最多对顶角对数为c,即c=5X(5-1)=20,贝i]2a+b-c=2X10+l-20=1.故答案为：1.【点评】本题考查了对顶角，邻补角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\z(2020秋•万荣县期末)如图，将一张长方形纸片ABCC折叠成如图所示的形状，NEGC=26°,则/”FG=103° .【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】先依据折叠可得，ZBGF=1ZBGE=1X(180°-26°)=77°,再根据平2 2行线的性质，即可得到N4FG的度数，进而利用折叠的性质得出/HFG.【解答】解：由折叠可得，/BGF=L/BGE=Lx(180°-26°)=77°,2 2,CAD//BC,：.ZHFG=ZAFG=180°-77°=103°,故答案为：103°.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.（2020秋•安丘市期末）如图，A3〃CD,ZABE=60°,ZE=12°,则N£>=48度.【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】过点七作EH//AB,利用平行线的性质可得N//EB,利用E”〃C。，根据两直线平行，同旁内角互补可求结论.【解答】解：过点E作如图，9：EH//AB.；・NHEB+NABE=180°.VZABE=60°,：・NHEB=120°.；・NHED=NHEB+NFED=120°+12°=132°.*：EH//AB,AB//CD,J.HE//CD.AZ/7EZXZD=180°./.ZD=180°-132°=48°.故答案为：48.【点评】本题主要考查了平行线的性质，过点E作构造基本图形是解题的关键.三.解答题（共9小题）（2021秋•长春期末）如图，如果Nl=60。，Z2=120°,/。=60°,那么AB与CD平行吗？BC与DE呢?观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论.解；/1=60°（已知），ZABC=Z1（ 对顶角相等）,AZABC=60°（等量代换）.又；/2=120°（已知），（ZABC）+22=180°（等式的性质），：.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.又（ 180°）,AZBCD=60°（等式的性质）.ZD=60°（已知），:.NBCD=ND（ 等量代换）,J.BC//DE（内错角相等，两直线平行）.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由对顶角相等可得NA8C=N1,从而可求NABC=60°,利用平行线的判定条件可得48〃。，由已知条件可得N8CO=60°,从而有NBCD=ND,从而可判定BC//DE.【解答】解；/1=60°（已知），ZABC=Z1（对顶角相等），/.ZABC=60°（等量代换）.又；/2=120°（已知）,ZABC+Z2=180°（等式的性质），J.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.又,.•/2+/88=180°,AZBCD=60°（等式的性质）.ZD=60°（已知），/.ZBCD=ZD（等量代换），J.BC//DE（内错角相等，两直线平行）.故答案为：对顶角相等；ZABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行.【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件及性质并灵活运用.18.（2021秋•长春期末）如图，NB=NBGD,NBGC=NF.试说明NB+N尸=180°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据.解：（已知），AAB//CD（内错角相等，两直线平行）.VZBGC=ZF（已知），：.CD//EF（同位角相等，两宜线平行）.AB//EF（平行于同一直线的两直线平行）..,.ZB+ZF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.【考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平行线的判定条件可得AB//CD,CD//EF,再利用平行线的性质即可得到AB//EF,从而可证得NB+NF=180°.【解答】解：•••NB=NBGO（已知），.••AB〃CQ（内错角相等，两直线平行）.■:NBGC=ZF（已知）,.••CQ〃EF（同位角相等，两直线平行）.J.AB//EF（平行于同一直线的两直线平行）..,.ZB+ZF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补.【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用.19.（2020秋•仁寿县期末）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由.已知：如图，点。，E分别在线段48、8c上，AC//DE,AE平分NB4C,DF平分NBDE交BC于点E、F.求证：。F〃AE.证明：:AE平分NBAC（已知），.,./1=/2弓/8£（角平分线的定义）.平分N8OE（已知），；./3=/4=工NBDE（角平分线的定义），2'：AC//DE（已知），:.NBDE=NBAC（ 两直线平行，同位角相等）.-,.Z2=Z3（ 等量代换）.J.DF//AE（同位角相等，两宜线平行）.【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平分线的定义可得N1=N2=2NBAC,N3=N4=ZnBDE,再由平行线的2 2性质可得N8OE=NBAC,则有N2=N3,从而可判定O尸〃AE.【解答】证明：平分NB4C（已知），.•./1=/2弓/84。（角平分线的定义）.♦.,£＞尸平分NBOE（已知），/.Z3=Z4=AZBD£（角平分线的定义），2'."AC//DE（已知），••.NBOE=NBAC（两直线平行，同位角相等）..\Z2=Z3（等量代换）.二。/〃AE（同位角相等，两直线平行）.故答案为：角平分线的定义；NBDE：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行.【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用.（2021秋•朝阳区期末）如图，A、8是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、8作直线MV的垂线AC、BD,点、C、。在直线MN的同侧.若NC4E=65°,NDBF=65°,则AC与8。平行吗？AE与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.解：'：ACLMN,BD1.MN（已知）,：.AC//BD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.'：AC±MN,.,.NCAB=9（r（垂直的定义）..,.Zl+ZCAE=90".同理可得N2+NO8尸=90°.VZCA£=65°,ZDBF=65°,/.ZCAE=（ZDBF）=65°（等量代换）.:.（Zl）=N2.：.AE//BF（同位角相等，两直线平行）.—_AfA BN【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平行线的判定得AC〃BD,再由垂直的定义得Nl+NCAE=90°.N2+NDBF=90°.然后证N1=N2,即可得出AE〃BF.【解答】解：'."AC1MJV,BDLMN（已知），：.AC//BD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.'：AC±MN,：.ZCAB=9O0（垂直的定义）..,.Zl+ZCAE=90".同理可得N2+NOBF=90°.VZG4£=65",NDBF=65°,.,.ZCA£=Z£>BF=65°（等量代换）..,.Z1=Z2..•.AE〃BF（同位角相等，两直线平行）.故答案为：已知；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直的定义；ZDBF,等量代换；Z1；同位角相等，两直线平行.【点评】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.（2021秋•绿园区期末）【感知】已知：如图①，点E在A8上，且CE平分NACD,Z1=Z2.求证：AB//CD.将下列证明过程补充完整：证明：平分/4C。（已知），AZ2=ZDCE（角平分线的定义），VZ1=Z2（已知），N1=ZDCE（等量代换），：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.【探究】已知：如图②，点E在A8上，且CE平分NACC,AB//CD.求证：Z1=ZZABC：NBAE=4：5,直接写出NE的度数.【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力：推理能力.【分析】【感知】由角平分线的定义得N2=NDCE,再证N1=/OCE即可得出结论；【探究】由角平分线的定义得N2=NOCE,再由平行线的性质得N4=NOCE,即可得出结论；【应用】由角平分线的定义得NA8E=NCBE,再由平行线的性质得NA8C+NB4E=180°,4E=NCBE,然后求出NABC=80°,则NCBE=40°,即可求解.【解答】【感知】解：:CE平分NACC（已知），.\Z2=ZDC£（角平分线的定义），VZ1=Z2（已知）,：.Zl=ZDCE（等量代换），...A8〃CO（内错角相等，两直线平行）.故答案为：DCE；DCE-,内错角相等，两直线平行；【探究】证明：；CE平分NAC。，,\Z2=ZDC£,'JAB//CD,：.NA=NOCE,/.Zl=Z2；【应用】平分NOBC,NABE=NCBE,,JAE//BC,...NABC+NB4E=180°,NE=NCBE,VZABC：ZBAE=4：5,：.ZABC=80°,ZCBE=40°,：.ZE=ZCBE=4Q°.【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.（2021秋•长春期末）如图，已知4E〃BF,AC±AE,BDA.BF,AC与8。平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）.解：\'AE//BF,：.ZEAB=ZFBD+Z2■（ 两宜线平行，同位角相等）\'AC±AE,BDLBF,：.ZEAC=90°,NFBD=90°.；.NEAC=NFBD（等量代换）Z.NEAB-ZEAC=NFBG-NFBD,即/l=/2.【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.【分析】由平行线的性质得NEA8=Nb8O+N2,再证N1=N2,然后由平行线的判定即可得出结论.【解答】解：'."AE//BF,:.NEAB=NFBD+N2（两直线平行，同位角相等）.'：AC±AE,BD1BF,4c=90°,NFBD=90°.:.乙EAC=4FBD（等量代换），:.ZEAB-Z.EAC=NFBG-4FBD,即/1=N2..•.AC〃BO(同位角相等，两直线平行).故答案为：NFBD+N2；两直线平行，同位角相等；等量代换；ZAEC,NFBD；AC,BD,同位角相等，两直线平行.【点评】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.(2020秋•安溪县期末)当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如：在图①、图②中，都有N1=N2,Z3=Z4.设镜子A8与8c的夹角ZABC=a.(1)如图①，若a=9O°,Zl=50°,则N4=40°；(2)如图②，若a=115°,入射光线EF与反射光线GH的夹角求。的度数：(3)如图③，若90°<a<180°,设镜子CO与BC的夹角/BCC=y(90°<y<180°),入射光线EF与镜面AB的夹角Nl=m(0°</n<90°),已知入射光线EF从镜面AB反射到镜面BC,再反射到镜面8,最后经镜面CC反射后，当反射光线与入射光线EF平行时，探索机与丫的数量关系，并说明理由.图① 图② 图③【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力.【分析】(1)根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等和三角形的内角和可得N4的度数；(2)由三角形的内角和可得N2+N3的度数和，最后根据三角形的内角和可得答案；(3)根据题意画出图形，由(2)的思路可得，ZG=180°-2(w+Z4),NMNH=180°-2Z5,再根据平行线的性质整理所得的式子可得结论.【解答】解：⑴VZ1=5O°,AZ2=Z1=5O°,VZa=90°,.*.Z3=180°-90°-50°=40°,/.Z4=Z3=40°,故答案为：40：VZa=115°,/.Z2+Z3=180°-115°=65°,・・・N1+N4=65°,•：N1=/MEB,N4=NMGB,.*.ZA/EG+ZMG£=Zl+Z2+Z3+Z4=130°,.,.ZEA/G=Zp=180°-130°=50°；(3)如下图所示，延长NM和交点为G,由(2)的思路可得，ZG=180°-2w-2Z3=180°-2(m+N4),NMNH=180°-2Z5,,:EF〃NH,；・NG+NMNH=180°,即180°-2(m+N4)+180°-2N5=180°,整理得，m+N4+N5=90°,机+(180°-Y)=90°,即Y-m=90°.【点评】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质.(2020秋•东坡区期末)如图1,已知A8〃CD点£和点”分别在直线AB和CQ上,点尸在直线A8和CO之间，连接七产和

(1)求NAEF+NC/ZF+NEF〃的度数；(2)如图2,若NAEF+NCHF=2NEFH,4M平分NC//F交FE的延长线于点M,NDHF=80°,求NFMH的度数.【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】(1)过点作fT〃A8,利用平行线的性质即可得出结论；(2)过点M作MN〃48,利用平行线的性质和角平分线的定义与(1)的结论分别计算出/CHM,ZAEF,N4EM的度数，即可求得结论.【解答】解：(1)过点作尸T〃AB,如图，A——&—BAZA£F+ZEFr=180°.•・・AB〃CO,FT//AB,：.FT//CD,:.NTFH+NCHF=18C.又ZEFT+ZTFH=4EFH,；・NAEF+NCH"NEFH=360°.(2)过点M作MN〃A8,如图2所示,图2'：AB//CD,:.MN〃CD.：.NCHM=4HMN,：.NAEM=ZEMN,；*NFMH=NHMN-ZEMN,：.NFMH=NCHM-ZAEM.由题知：NDHF=80°,/.ZC//F=100°.•：HM平分NCHF,：.ZCHM=50°.由(1) ZAEF+ZCHF+ZEFH=360°,又NAEF+NCHF=2NEFH,ZCHF=100°,/.ZAEF=140".AZA£A/=180°-ZAEF=180°-140°=40°,：.NFMH=50°-40°=10°.【点评】本题主要考查了平行线的性质，过点F或M作48的平行线是解题的关键.(2020秋•仁寿县期末)如图①.已知4M〃CN,点B为平面内一点，ABLBC于点B,过点B作BD1AM于点D,设NBCN=a.(1)若a=30°,求NA8O的度数；(2)如图②，若点、E、尸在DW上，连接BE、BF、CF,使得BE平分NAB。、BF平分NDBC,求NE8F的度数；(3)如图③，在(2)问的条件下，若CF平分NBCH,且NBFC=3NBCN,求NEBC的度数.

图① 图② 图③【考点】垂线；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力.【分析】（1）延长。B,交NC于点H,利用平行线的性质可求得N8HC的度数，利用平角的定义可求结论：（2）延长08,交NC于点H,利用（1）中的方法求出NO8A,利用角平分线的定义和角的和差的表示方法即可求得结论；（3）利用角平分线的定义和平行线的性质用a分别表示/方程，NOFC和在△O8F中利用三角形的内角和定理列出关于a的方程，解方程可得a的值，则结论可求.【解答】解：（1）延长。8,交NC于点H,如图，NHNH C■:AM//CN,BD.LAM,：.DHLNC.；・NBHC=900.,:NBCN=a=30°,/.ZHBC=90°-NBCN=60".AZABC=90°.AZABD=180°-NA5C-N”3C=30°；(2)延长D8,交NC于点从如图，DEATOC\o"1-5"\h\z( f• /■ /• i• it jNH C'：AM//CN,BDLAM,：.DHLNC.：.ZBHC=9Qa.,：ZBCN=a,：.ZHBC=90a-a.,：ABLBC,：.ZABC=90°.：.ZABD=180°-ZABC-NHBC=a.「BE平分NABO,:.NDBE=ZABE=Aa.2VZ//BC=90°-a,AZDBC=180°-N”BC=90°+a.■:BF平■令乙DBC,TOC\o"1-5"\h\z：.ZDBF=ZCBF=AzDBC=45°+Aa.2 2二NEBF=NDBF-ZDfiE=45°+la-Aa=45°；2 2(3),:NBCN=a,/.Z//CB=180°-NBCN=180°-a.：C尸平分NBC”,ZBCF=NHCF=L/HCB=90°-Aa.2 2'CAM//CN,：.ZDFC=ZHCF=90°-Aa.2■:/BFC=3NBCN,：.ZBFC=3>a.

DEA：.ZDFB=ZDFC-NBFC=90°,7_aDEA：.ZDFB=ZDFC-NBFC=90°,7_a

2由（2）知：ZDBF=450+Aa.2AZD=90°.；・NDBF+NDFB=900..,.45°+工+90°-Za=90°.2