2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：方程与不等式(含解析及考点卡片)

1.2.B.D.A.3B.-1.2.B.D.A.3B.-3D.12022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：方程与不等式（10题）一.选择题（共10小题）（2021•兰州）关于x的一元一次不等式3xW4+x的解集在数轴上表示为（A.0 1 2（2021•阿坝州）已知关于x的分式方程生辿=3的解是x=3,则m的值为（

x-23.（2021•黔西南州）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360批的甲地到乙地,3.乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3儿已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的4.3倍，设普通列车的平均速度为依题意,下面所列方程正确的是（a360360C.3xx360360=34.3倍，设普通列车的平均速度为依题意,下面所列方程正确的是（a360360C.3xx360360=3=3B.D.360360x3x360360（2021•北修区校级模拟）若关于x的不等式组j]x-l2有且仅有4个整数解，且3a-3x>0

2使关于x的一元二次方程x2-（2a+l）x+J+5=0没有实数根，则符合条件的整数a的个数为（3个4个3个4个5个6个5.（2021•西宁）某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用5.水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x,那么x满足的方程是A.6A.6.5(1-x)2=5.265B.6.5(1+X)2=5.265C.5C.5.265(1-x)2=6.5D.5.265(1+x)2=6.56.（2021•绵阳）关于x的方程苏+加出:二。有两个不相等的实根不、彳2，若X2=2ri，则4〃-9ac的最大值是（ ）

A.1 B.5/2 C.5/3 D.27.（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的工,2则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的2,则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持3TOC\o"1-5"\h\z钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ）（I'x+2y=50 x+^y=50A・<4 B・4Jx4y=5° 卷~50"1 （2x-Hyy=50 x-^y=50C. D.,3 1-x+y=50 —x+y=50（2021•攀枝花）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、8两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于3种笔记本数量的3倍，不少于8种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（2021•思茅区校级模拟）若关于x的方程x+a+3a=3的解为正数,关于x的不等式组x-33-x'x-3>0< ,a+2x有解，则。的取值范围是（ ）A.-3«9 B.-3Wa<9且2 2 2C.-3<a<9且a#旦 D.- 且a#-32 2 4 4（2021•思明区校级二模）对于一元二次方程a?+fer+cuO（aWO）,下列说法：①若a+b+c=O,则序-4ac20；②若方程a?+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+*x+c=0（aWO）必有两个不相等的实根；③若c是方程a^+bx+c^的一个根，则一定有ac+6+l=0成立；④若xo是一元二次方程axi+bx+c=O的根，则b2-4ac=（2aro+6）2其中正确的有（ ）A.1个 B.2个C.3个 D.4个2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：方程与不等式（10题）参考答案与试题解析选择题（共io小题）（2021•兰州）关于x的一元一次不等式3x〈4+x的解集在数轴上表示为（ ）【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【专题】计算题：一元一次不等式（组）及应用：运算能力.【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果.【解答】解：3x〈4+x,3x-xW4,2x<4,x<2.1I1III [[、-5-4-3-2-1012345故选：D.【点评】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题关键.（2021•阿坝州）已知关于x的分式方程丝也^=3的解是x=3,则小的值为（ ）x-2A.3 B.-3 C.-1 D.1【考点】分式方程的解.【专题】分式方程及应用；运算能力.【分析】把x=3代入分式方程求得机的值即可.【解答】解：把x=3代入分式方程经典=3,得2X3Hx-2 3-2整理得6+加=3,

解得m=-3.故选：B.【点评】此题主要考查了分式方程的解，将分式方程的解代入方程中求未知数即可，比较简单.（2021•黔西南州）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360h〃的甲地到乙地,乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h.乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h.3倍，设普通列车的平均速度为A360360cA--z =33xx「360360_Q： -6X1京X【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】分式方程及应用；应用意识.【分析】设普通列车的平均速度为依题意，下面所列方程正确的是（ ）R360360c f-=3x3x「360360,1x3-x则高铁的平均速度是3x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3〃，列出分式方程即可.【解答】解：设普通列车的平均速度为x切”〃，则高铁的平均速度是3x5?〃?,根据题意得：360-360=3.x3x故选:B.【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关4.（2021•北修区校级模拟）若关于4.（2021•北修区校级模拟）若关于x的不等式组《1 x-1《a-3x>02有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程f-（2a+l）x+J+5=O没有实数根，则符合条件的整数a的个数为（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【考点】根的判别式：一元一次不等式组的整数解.【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且仅有4个整数解，确定出a的范围，再由一元二次方程没有实数根，得到根的判别式小于0,求出a的具体范围，进而确定出整数a的值即可.'x>-3【解答】解：不等式组整理得： 1,x<wa6解得：-6.•不等式组有且仅有4个整数解，即整数解为-3,-2,-1,0,.,.0<Xz^l,6解得：0V〃W6,・•关于x的一元二次方程7-(2a+l)x+/+5=0没有实数根，•・△=(2〃+1)2-4(a2+5)<0,整理得:4a<19,解得：a<ll,4综上所述，a的范围是0<。<」且，4则整数a的值为1,2,3,4,共4个.故选：B.【点评】此题考查了根的判别式，以及一元一次不等式组的整数解，根的判别式大于0,一元二次方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0,一元二次方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0,一元二次方程没有实数根.(2021•西宁)某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是X,那么x满足的方程是()A.6.5(1-x)2=5.265 B.6.5(1+x)2=5.265C.5.265(1-x)2=6.5 D.5.265(1+x)2=6.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】一元二次方程及应用；应用意识.【分析】首先根据降低率表示出2019年的用水量，然后表示出2020年的用水量，令其等5.265即可列出方程.【解答】解：设该市用水总量的年平均降低率是X,则2019年的用水量为6.5(1-X),

2020年的用水量为6.5(1-x)2,故选：A.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为。，变化后的量为从平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为。(l±x)2=b.(2021•绵阳)关于x的方程有两个不相等的实根xi、xi,若贝ij4bTOC\o"1-5"\h\z-9ac的最大值是( )A.1 B.5/2 C.V3 D.2【考点】根的判别式；根与系数的关系.【专题】一元二次方程及应用；运算能力.【分析】根据根与系数的关系得出X1+X2=-且，由X2=2xi得出3x1=-旦,即X1=一2,a a 3a可解出处由两根之积可得9ac=2b2,代入代数式即可得到4b-9ac=4b-2b2=-2(b-1)2+2,从而求得4b-9ac的最大值是2.【解答】解：•••关于x的方程a^+bx+cMO有两个不相等的实根xi、X2，•X2=2xi,・・X2=・・X2=-2bc=2b4a9a2：.4b-9ac=4b-9a'^—=4b-2层=-2(.b-1)2+2,9aV-2<0,・・・4人-9〃c的最大值是2,故选：D.【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由X1+M=-2,X2=2xi，得出X1=--L,代入方程得到9ac=2/是解决问题的关键.(2021•淮安)《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、

乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的工,2则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的2,则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持3B.x-^y=502—x+y=50o钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、B.x-^y=502—x+y=50ox+2y=50A.，Q—x+y=50x+^y=503—x+y=50D.9x+^y=503—x+y=50D.x-^ry=50■yx+y=50【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】一次方程（组）及应用；推理能力.【分析】根据''甲若得到乙所有钱的工，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的2,则乙也2 3有50钱”，列出二元一次方程组解答即可.【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x,y,f1ucx-*-ry=50根据题意可得：＜ ,9—x+y=50o故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.（2021•攀枝花）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于8种笔记本数量的3倍，不少于8种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】一元一次不等式组的应用.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识.【分析】设购进A种笔记本为x本，则购进8种笔记本为（50-x）本，由题意：A种笔记本的数量不多于8种笔记本数量的3倍，不少于8种笔记本数量的2倍，列出不等式组，解不等式组，取正整数解即可.【解答】解：设购进A种笔记本为x本，则购进8种笔记本为（50-x）本，

由题意得：［x<3(50-x),lx>2(50-x)解得：33上<x<37_l,3 2•••x为正整数，的取值为34,、35、36、37,则不同的购买方案种数为4种,故选：D.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键.（2021•思茅区校级模拟）若关于x的方程三巨华_=3的解为正数，关于x的不等式组

x-33-xx-3〉0< /a+2x有解，则。的取值范围是（ ）oA.- B.-3Wa<9且awS2 2 2-3Va<9且-3Va<9且2 2-—且a#-—4 4【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组.【专题】分式方程及应用；运算能力.【分析】先根据关于X的方程三包=3的解为正数，得到。的取值范围，再根据关x-33-x'x-3>0于X的不等式组| /a+2x有解，得到。的取值范围，两者联立即可求解.x-2<^—【解答】解：x+a3ax-33-x方程两边都乘以（x-3）得，x+a-3a=3(x-3),去括号得，x-2a=3x-9,移项合并同类项得，2x=9-2a,系数化为1得X="男，2•.•关于x的方程x+a+3a=3的解为正数,x-33-x...g2gg>0且9-2aW3,解得且4*3,2 2\-3>0 ,解不等式-<噜得［2+6'x-3〉0・・•关于X的不等式组 a+2x有解，x-2<^—。+623，解得-3,故a的取值范围是-3Wa<9且4^3,2 2故选：B.【点评】考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到.(2021•思明区校级二模)对于一元二次方程a?+W+c=0(a#0),下列说法：①若a+b+c=0,则廿-4ac20：②若方程a^+c=Q有两个不相等的实根，则方程a?+bx+c=0(aWO)必有两个不相等的实根；③若c是方程ar2+ix+c=0的一个根，则一定有ac+i+1=0成立；④若xo是一元二次方程/+加+。=0的根，则y-4“c=(2aro+6)2.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】根的判别式；等式的性质.【专题】一元二次方程及应用；运算能力.【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题.【解答】解：①当x=l时，aXl2+hX\+c=a+b+c=O,那么一元二次方程0^+法+。=0(ar0)有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时/-4ac20成立，那么①一定正确.②方程a?+c=O有两个不相等的实根，则-4ac>0,那么序-4ac>0,故方程aj^+bx+c=0(aWO)必有两个不相等的实根，进而推断出②正确.③由c是方程/+瓜+。=0的一个根，ac2+bc+c=O.当cWO,贝1］。<:+什1=0；当c=0,则ac+b+1不一定等于0,那么③不一定正确.®(2ax0+b)2=4a2x02+b2+4abx0'由~4ac4a2xQ2+b2+4abx0'得axo2+bxo+c=O-由冲是一元二次方程—+瓜+。=°的根，则axj+bxo+cnO成立，那么④正确.综上：正确的有①②④，共3个.故选：C.【点评】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键.考点卡片.等式的性质(1)等式的性质性质1,等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2,等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.(2)利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的..由实际问题抽象出二元一次方程组(1)由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符.(3)找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系.③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系.④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系..根的判别式利用一元二次方程根的判别式(△=/-4ac)判断方程的根的情况.一元二次方程/+法+。=0(。/0)的根与△=后-4ac有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<()时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立..根与系数的关系(1)若二次项系数为1,常用以下关系：xi，jq是方程/+px+g=O的两根时，x\+x2=-p，x\xz=q,反过来可得"=-(xi+^2),q=x\xi，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.(2)若二次项系数不为1,则常用以下关系：XI，也是一元二次方程d+bx+c=。(aWO)的两根时，Xl+X2=—a，X\X2=—,反过来也成立，即土=-(X|+X2),—=X\X2.aa a a(3)常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根.②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数.③不解方程求关于根的式子的值，如求，川2+犯2等等.④判断两根的符号.⑤求作新方程.⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值.这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑aWO,△》()这两个前提条件..由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系,即列出一元二次方程..分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解.注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解..由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系.(1)在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等.(2)列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路..在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意"两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方