2022届福建省漳州市诏安十校联考最后数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置..请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符..作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效..如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）—5—3 0r|x<5D.<x>-|x<5D.<x>-3A.〈 B.〈 C.<[x>—3 [xN—3 x<—33.如图是二次函数:「=ax：+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-L且过点（-3,0）.下列说法：①abcVO；②la-b=0；③4a+lb+cV0；④若（-5,yD,C，yi）是抛物线上两点，则yi>yi.其中说法正确的是（）A.（A.（D©B.（1X3）4.一、单选题C.®®®D.®®®在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）A.平均数 A.平均数 B.众数C.中位数D.方差.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分NBED,则BE的长为（3A.-5H3A.-5H9百15. 8C.不.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）A.着 B.沉 C.应 D.冷.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是（）B.22>/5B.22>/5.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b±,且/〃也Zl=60°,则N2的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°.若在同一直角坐标系中，正比例函数y=kix与反比例函数y=4的图象无交点，则有（）xA.ki+k2>0B.ki+k2Vo C.kik2>0 D.kik2Vo.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，NC=90。，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1,AC=4,则下列结论一定正确的个数是（ ）①NCDE=NDFB；®BD>CE；③BC=0CD：④ZkDCE与ABDF的周长相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.如图，在AABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点（不与B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB于点E,且tanNaW，有以下的结论：@AADE^>AACD；②当CD=9时，AACD与ADBE全等；③4BDE为直角三角形时，BD为12或马@0<BE<^,其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.4.正六边形的每个内角等于°,13..如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=120。，则此圆锥高OC的长度是B.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点点F处，那么cosNEFC的值是.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米..因式分解：2m2-8n2=三、解答题（共8题，共72分）

（8分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年•最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。（8分）阅读下列材料：材料一：早在20n年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票,2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%,2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.中国国家博物馆

参观票中国国家博物馆

参观票年度20132014201520162017参观人数（人77778次）450000630000290000550000060000年增长率（％）38.72.4-4.53.66.8<T. 力位不，WHd*・E革V*”HT«»fc7-TBtZ大心。二鼻广 树？角“rt他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：(1)补全以下两个统计图；(2)请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.(8分)某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K(0<K<150)元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.(8分)如图，四边形A3。中，NC=90。，ADLDB,点E为A3的中点，DE//BC.(1)求证：80平分NA8C；(2)连接EC,若NA=30。，DC=J3,求EC的长.(8分)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）（10分）已知：如图，AB=AD>AC=AE,NBADuNdE.求证：BC=DE.（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A.8、C、。中，可随机选择其中的一个通过.一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.k如图，直角坐标系中，直线y=-二X与反比例函数y=—的图象交于A,B两点，已知A点的纵坐标是2.2 x（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线y=-gx沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点尸在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可.【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x>-3,fx>-5A、不等式组 。的解集为x>-3,故A错误；[x>-3fx>—5B、不等式组 、的解集为x>-3,故B正确；[x>-3fx<5C、不等式组 。的解集为xV-3,故C错误；[x<-3fx<5IK不等式组 '的解集为-3VxV5,故D错误.[x>-3故选B.【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.2、B【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】Va<0,二抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；Vc<0,抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；Va<0,b>0,对称轴为x=-2>0,2a.•.对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误.故选B.3、C【解析】•・•二次函数的图象的开口向上，・・・a>0。・・•二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，・・・cVO。•.,二次函数图象的对称轴是直线x=-1,，一三=一1。/.b=la>Oo:.abc<0,因此说法①正确。Via-b=la-la=O,因此说法②正确。;二次函数丫=空2+6乂+。图象的一部分，其对称轴为x=-L且过点（-3,0）,・・图象与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）o；・把x=l代入y=ax1+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此说法③错误。'・•二次函数.=ax：+bx+c图象的对称轴为x=-1,•・点（-5,yi）关于对称轴的对称点的坐标是（3,yi）,.•当X>-1时，y随X的增大而增大，而衿3.\yi<yi,因此说法④正确。综上所述，说法正确的是①②④。故选C。4、C【解析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.故选C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.5、D【解析】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根据AE平分/BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.【详解】••,四边形ABCD是矩形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD/7BC,.*.ZDAE=ZBEA,・・・AE是NDEB的平分线，AZBEA=ZAED,AZDAE=ZAED,/.DE=AD=4,再RSDEC中，EC=yjED2-DC2=742-32=77,.,.BE=BC-EC=4->/7.故答案选D.【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.6、A【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键A【解析】分析：连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可.详解：连接AC,由网格特点和勾股定理可知,连接AC,由网格特点和勾股定理可知,AC=V2,AB=2V2,BC=M,AC2+AB2=1O,BC2=10,.•.AC2+AB2=BC2,AAABC是直角三角形,Al.•.tanZABC=一■AB点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a,b,c满足必+"=已那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.C【解析】试题分析:过点D作DE〃a,V四边形ABCD是矩形，，ZBAD=ZADC=90°,AZ3=90°-Zl=90°-60。=30。，Ta〃b,，DE〃a〃b,.•.N4=N3=30°,N2=N5,/.Z2=90°-30°=60°.故选C.考点：1矩形；2平行线的性质.D【解析】k.当ki,kz同号时，正比例函数y=kix与反比例函数y==的图象有交点；当ki,k?异号时，正比例函数y=kixx与反比例函数y=&的图象无交点，即可得当kik2Vo时，正比例函数y=kix与反比例函数y=勺的图象无交点,X X故选D.10、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，NC=90。,.\ZA=ZB=45O,由折叠可得，NEDF=NA=45。，.\ZCDE+ZBDF=135°,NDFB+NB=135。,/.ZCDE=ZDFB,故①正确；由折叠可得，DE=AE=3,•*-cd=dDE2-cE?=2V2，BD=BC-DC=4-2V2>1.；.BD>CE,故②正确：*.BC=4,y/2CD=4,；.BC=0CD,故③正确；VAC=BC=4,ZC=90°,.*.AB=40,VADCE的周长=1+3+2&=4+2血，由折叠可得，DF=AF,.'.△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4夜+(4-272)=4+2夜，.".△DCE与ABDF的周长相等，故④正确；故选D.点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、(2X3).【解析】试题解析：(Dvzade=zb,ndae=nbad,/.AADE^AABD；故①错误；②作AG_LBC于G,.,>55=・二二_4••ZT—二，ULJJ:.cosa=T,jVAB=AC=15,.\BC=24,VCD=9,.\BD=15,/.AC=BD.VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,.e.ZEDB=ZDAC,在AACD-^ADBE中， 9\AAACD^ABDE(ASA).故②正确；③当NBED=90。时，由①可知：△ADE^AABD,.\ZADB=ZAED,VZBED=90°,:.ZADB=90°,即AD±BC,VAB=AC,/.BD=CD,，ZADE=ZB=a且tanZa=",AB=15,ABD=1.当NBDE=90。时，易证ABDEs/kCAD,VZBDE=90°,AZCAD=90°,NC=a且cosa=二，AC=15,:.cosC=5r=.*.CD=3-.VBC=24,:.BD=24二三即当△DCE为直角三角形时，BD=1或三故③正确；④易证得小BDE^ACAD,由②可知BC=24,设CD=y,BE=x,•三=三，.15二• =一•二整理得：y2-24y+144=144-15x,即(y.l)2=144-15x,・・OVxW三故④错误.故正确的结论为：②③.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.12、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：(6-2)xl80°=720°,

720°，正六边形的每个内角为：-=120°.6考点：多边形的内角与外角.13、4立【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,VAC=6,ZACB=120°,120x4x6120x4x6 =2nr,180r=2,即：OA=2,在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根据勾股定理得，OC=J^T^=40,故答案为40.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键.14、I，【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到NEFC=NBAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,.,.ZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,NEFC=NBAF,cosZBAF=—=-,BF5.•.cosZEFC=1,故答案为：考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.15、1【解析】EDDC根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC^RtAFDC,进而可得——=—；即DC?=ED?FD,代入数据可得答案.DCFD【详解】根据题意，作AEFC,树高为CD,且NECF=90。，ED=3,FD=12,易得：RSEDCsRsDCF,-EDDCan,有——=——，即DC2=EDxFD,DCFD代入数据可得DC2=3LDC=1,故答案为1.16、2(m+2n)(m-2n).【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解.解：2m2-8n2,=2(m2-4n2),=2(m+2n)(m-2n).考点：提公因式法与公式法的综合运用.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)-;(2)-.5 5【解析】(1)根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.(2)将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.【详解】2(1)5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是弓；(2)小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下(记黑芝麻馅的两个分别为小、a2,五仁馅的两个分别为E、b2,桂花馅的一个为c)：

由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元41宵是同一种馅料的概率是茄=g.【点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.18、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%,2017年8月实现网络售票占比77%,2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1,根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次.（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可.）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.19、(1)每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；(2)共有5种方案;(3)当100<kV150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当OVkVIOO时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，力恒为20000元.【解析】(D用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；(2)建立不等式组求出x的范围,代入即可得出结论；(3)建立y产(k-100)x+20000,分三种情况讨论即可.【详解】(1)设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价(m+300)元,工〜〜 9000 7200由题意得，———= m+300ni:.m=1200,经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，.,.m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；(2)由题意，y=(1600-1500)x+(1400-1200)(100-x)=-100x+20000,f-100x+20000>16200，I100-x<2.•.33-<x<38,3为正整数，；.x=34,35,36,37,38,即：共有5种方案；(3)设厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<150)元后，这100台家电的销售总利润为十元,r.yi=(1600-1500+k)x+(1400-1200)(100-x)=(k-100)x+20000,当100VkV150时，yi随x的最大而增大，；.x=38时，yi取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当OVkVIOO时，yi随x的最大而减小，，x=34时，力取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，yi恒为20000元.【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键.20、(1)见解析；(2)EC=J7.【解析】(1)直接利用直角三角形的性质得出。E=8E=，A8,再利用OE〃8C,得出N2=N3,进而得出答案;2(2)利用已知得出在RtA5。中，Z3=60°,OC=G，得出。8的长，进而得出EC的长.【详解】(1)证明：点E为A5的中点，ADE=BE=-AB..".Z1=Z2.,JDE//BC,，N2=N3..*.Z1=Z3..♦.BO平分NABC.(2)解：'JAD1.DB,ZA=30°,AZ1=60°.，N3=N2=60。.；NBC"90。，，Z4=30°.:.ZCDE=Z2+Z4=90°.在R3BCD中，N3=60。，DC=g，：.DB=2.'：DE=BE,Zl=60°,：.DE=DB=2.：,EC=\IdE2+DC2=x/4+3=77-D【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出08,OE的长是解题关键.

21、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.【解析】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半.22、见解析【解析】先通过NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,从而证明AABCg4A