正弦定理余弦定理习题及答案

正弦定理余弦定理习题及答案正弦定理余弦定理习题及答案正弦定理余弦定理习题及答案资料仅供参考文件编号：2022年4月正弦定理余弦定理习题及答案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：正余弦定理1．在是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形.3、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.4、如图，在△ABC中，若b=1，c=，，则a=。5、在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为．6、在中，分别为角的对边，且（1）求的度数（2）若，，求和的值7、在△ABC中已知acosB=bcosA,试判断△ABC的形状.8、如图，在△ABC中，已知，，B=45求A、C及c.1、解：在，因此，选．2、【答案】由题意可知：，从而，又因为所以，所以一定是等腰三角形选C3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出、的大小，求出，从而求出【规范解答】由A+C=2B及得，由正弦定理得得，由知，所以，，所以4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】对利用余弦定理，通过解方程可解出。【规范解答】由余弦定理得，，即，解得或（舍）。【答案】1【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】先根据求出B，再利用正弦定理求出，最后求出A.【规范解答】由得，即，因为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.【答案】30°或6．【答案】由题意得∴将代入得由及，得或.7、【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示．从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状.【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosAsinAcosB-cosAsinB=0，sin(A-B)=0A-B=0∴A=B即△ABC为等腰三角形解法2:由余弦定理:∴即△ABC为等腰三角形.8、【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角【答案】解法1：由正弦定理得：∵B=45<90即b<a∴A=60或120当A=60时C=75当A=120时C=15解法2：设c=x由余弦定理将已知条件代入，整理：解之：当时从而A=60，C=75当时同理可求得：A=120C=15.1.在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.解：在△ADC中，cosC＝eq\f(AC2＋DC2－AD2,2AC·DC)＝eq\f(72＋32－52,2×7×3)＝eq\f(11,14)，又0＜C＜180°，∴sinC＝eq\f(5\r(3),14)在△ABC中，eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sinC)∴AB＝eq\f(sinC,sinB)AC＝eq\f(5\r(3),14)·eq\r(2)·7＝eq\f(5\r(6),2).2.在△ABC中，已知cosA＝eq\f(3,5)，sinB＝eq\f(5,13)，求cosC的值.解：∵cosA＝eq\f(3,5)＜eq\f(\r(2),2)＝cos45°，0＜A＜π∴45°＜A＜90°，∴sinA＝eq\f(4,5)∵sinB＝eq\f(5,13)＜eq\f(1,2)＝sin30°，0＜B＜π∴0°＜B＜30°或150°＜B＜180°若B＞150°，则B＋A＞180°与题意不符.∴0°＜B＜30°cosB＝eq\f(12,13)∴cos（A＋B）＝cosA·cosB－sinA·sinB＝eq\f(3,5)·eq\f(12,13)－eq\f(4,5)·eq\f(5,13)＝eq\f(16,65)又C＝180°－（A＋B）.∴cosC＝cos［180°－（A＋B）］＝－cos（A＋B）＝－eq\f(16,65).3、在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，试判定△ABC的形状.解：在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinC＝sin2A，由定理得sin2A＋sin2C－sin2B＝sin2A，∴sin2C＝sin2B∴B＝故△ABC是等腰三角形.1.在△ABC中，若sinA＝eq\f(sinB＋sinC,cosB＋cosC)，试判断△ABC的形状.解：∵sinA＝eq\f(sinB＋sinC,cosB＋cosC)，∴cosB＋cosC＝eq\f(sinB＋sinC,sinA)，应用正、余弦定理得eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＋eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(b＋c,a)，∴b（a2c2－b2）＋c（a2－b2c2）＝2bc（b＋∴a2（b＋c）－（b＋c）（b2－2bc＋c2）＝2bc（b＋c）即a2＝b2＋c2故△ABC为直角三角形.2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(sin（A－B）,sinC).证明：由a2＝b2＋c2－2bccosA.b2＝a2＋c2－2accosB两式相减得a2－b2＝c（acosB－bcosA），∴eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(acosB－bcosA,c2).又eq\f(a,c)＝eq\f(sinA,sinC)，eq\f(b,c)＝eq\f(sinB,sinC)，∴eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(sinAcosB－sinBcosA,sinC)＝eq\f(sin（A－B）,sinC).3.在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc，并且sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状.解：由已知条件（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc及余弦定理得cosA＝eq\f(b2