2022-2023学年崇左市重点中学数学高一上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）A. B.C. D.2．若条件p：，q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.434．如图，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为（）A. B.C. D.5．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为A. B.C. D.6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D.27．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则8．如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A. B.C. D.9．集合，集合，则等于（）A. B.C. D.10．设命题，则为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________12．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________13．函数零点的个数为______.14．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______15．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为______________16．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围18．已知函数且（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值19．在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求与的值；（2）计算的值.20．已知函数．（1）求f（x）的定义域及单调区间；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．21．化简求值：（1）已知，求的值；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率【详解】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手，共有种方法，甲被选中，共有3种方法，甲被选中的概率是故选：C【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率，考查学生的计算能力，比较基础2、B【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性【详解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：B.3、C【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.4、A【解析】利用角速度先求出时，的值，然后利用单调性进行判断即可【详解】因为，所以由，得，此时，所以排除CD，当时，越来越小，单调递减，所以排除B，故选：A5、C【解析】设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径为1,由,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径,进而求出球的表面积.【详解】如图所示,设球的半径为,因为,所以,又因为截球所得截面的面积为,所以,在中,有,即,所以,故球的表面积,故选:C.【点睛】本题主要考查球的基本应用,答题关键点在于明确球心到截面的距离,截面圆半径,球半径三者可构成直角三角形,进而满足勾股定理.6、B【解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.7、D【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.8、B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.9、B【解析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】由题得.故选：B10、D【解析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.【详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.故选：.【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(1，2)【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).12、【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=2513、2【解析】将函数的零点的个数转化为与的图象的交点个数，在同一直角坐标系中画出图象即可得答案.【详解】解：令，这，则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数，如图：由图象可知，与的图象的交点个数为2个，即函数的零点的个数为2.故答案为：2.【点睛】本题考查函数零点个数问题，可转化为函数图象交点个数，考查学生的作图能力和转化能力，是基础题.14、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15、-1【解析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a的值.【详解】∵b＞0∴二次函数的对称轴不能为y轴，∴可排除掉①,②两个图象∵③，④两个图象都经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵当a＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，∴第四个图象也不对，∴a＝﹣1，故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题16、【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.【详解】由对任意实数都成立可知，函数为实数集上的单调减函数.所以解得.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”．证明过程详见解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；Ⅱ由题得，化简得，可得，可求>，解得a范围【详解】Ⅰ函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，证明如下：设在定义域内有“飘移点”，所以：，即：，解得：，所以函数在定义域内有“飘移点”是0；设函数有“飘移点”，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点Ⅱ函数的定义域是，因为函数有“飘移点”，所以：，即：，化简可得：，可得：，因为，所以：，所以：，因为当时，方程无解，所以，所以，因为函数的定义域是，所以：，即：，因为，所以，即：，所以当时，函数有“飘移点”【点睛】本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，由转化为关于方程在有解是本题关键.18、（1）奇函数，证明见解析；（2）答案见解析，证明见解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性.（2）利用单调性定义，结合作差法、分类讨论思想求的单调性.（3）由题设得且，结合（2）有在上递减，结合函数的区间值域，求参数a、n即可.【小问1详解】由题设有，可得函数定义域为，，所以为奇函数.【小问2详解】令，则，又，则，当时，，即，则在上递增.当时，，即，则在上递减.【小问3详解】由，则，即，结合（2）知：在上递减且值域为，要使在值域是，则且，即，所以，又，故.综上，，【点睛】关键点点睛：第三问，注意，即有在上递减，再根据区间值域求参数.19、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函数的定义求出，，，再利用两角和的余弦公式计算可得；（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：（1）由三角函数定义可知:.,；（2）原式因为，原式.20、（1）定义域为（﹣1，3）；f（x）的单调增区间为（﹣1，1]，f（x）的单调减区间为[1，3）；（2）当x＝1时，函数f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用对数的真数大于零即可求得定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”即可求得单调区间；（2）根据函数的单调性即可求解；（3）将f（x）≤g（x）转化为x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，结合基本不等式即可求解.【详解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，则，∵为增函数，x∈（﹣1，1]时，t＝2x＋3﹣x2为增函数；x∈[1，3）时，t＝2x＋3﹣x2为减函数；故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）（2）