2023届广西南宁市马山县金伦中学4 N高中联合体高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若tanα＝2，则的值为（）A.0 B.C.1 D.2．设，则的值为（）A.0 B.1C.2 D.33．下列关系中，正确的是（）A. B.C D.4．函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）A. B.C. D.5．（）A.1 B.0C.-1 D.6．设，且，则（）A. B.10C.20 D.1007．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.8．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．若正数x，y满足，则的最小值为（）A.4 B.C.8 D.910．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）A B.C.2 D.411．命题P：“，”的否定为A.， B.，C.， D.，12．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________14．给出下列说法：①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是______15．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3216．过点且与直线垂直的直线方程为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.18．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值19．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）税率（%）速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额60000）税率（%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①请计算表1中的数X；②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.20．求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.21．已知函数（1）求函数最小正周期与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值22．某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和（1）写出y关于x的函数表达式；（2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【详解】＝＝.故选：【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.2、C【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.【详解】解：由于,所以.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.3、B【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；【详解】解：对于A：因为，，，故A错误；对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；故选：B4、C【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【详解】，①当时，，图象如A选项；②当时，时，，在递减，在递增；时，，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；③当时，时，，可得，，在递增，即在递增，图象为D；故选：C.5、A【解析】用诱导公式化简计算．【详解】因为，所以，所以原式.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．6、A【解析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.【详解】由，可得，，由换底公式得，，所以，又因为，可得故选：A.7、A【解析】判断出三个函数的单调性，可求出，，并判断，进而可得到答案【详解】因为在上递增，当时，，所以；因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；因为在上递增，当时，，故，故．故选：A．8、B【解析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q⇒p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分条件故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.9、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题10、A【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为函数满足：，且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，，则，故.故选：A.11、B【解析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可【详解】解：命题P：“，”的否定是：，故选B【点睛】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.12、D【解析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则，得，因为，所以故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、②③④【解析】利用辅助角公式、二倍角公式化简函数、，再逐一分析各个命题，计算判断作答.【详解】依题意，函数，因，函数的图象关于点不对称，①不正确；，于是得的最小正周期是，②正确；，则把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数，函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同，③正确；令，则，，当时，，所以函数在R上的最大值为2，④正确，所以结论正确的序号为②③④.故答案为：②③④【点睛】思路点睛：涉及求含有和的三角函数值域或最值问题，可以通过换元转化为二次函数在闭区间上的值域或最值问题解答.14、④【解析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.【详解】如图，在正方体中，，，但是异面，故①错误.又交于点，但不共面，故②错误.如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.如图，因为，故共面于，因为，故，故即，而，故，故即即共面，故④正确.故答案为：④15、6【解析】如下图所示，O'B'=2,OM=216、【解析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.【详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，，解得：，则与直线垂直的直线为.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明见解析【解析】（1）由已知列方程求解；（2）由复合函数单调性判断，根据单调性定义证明；【小问1详解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小问2详解】f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明如下：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是单调递增的.18、（1）（2）【解析】(1)利用给定条件结合同角公式求，再利用二倍角正弦公式计算即得；(2)由条件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式计算即得.【小问1详解】因为是第三象限角，，则所以，【小问2详解】因为，，则，又，所以19、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.【小问1详解】由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：元按照新税率，小王的个人所得税为：元且元，小王比原来每年少交12960元个人所得税.【小问2详解】①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：，.②按照表2中，级数3，；按照级数2，；显然，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t元，所以此时，解得，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根据直线经过点A，再根据斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；直线经过点M（0，4），说明直线在y轴的截距为4，可设直线在x轴的截距为a，利用三角形周长为12列方程求出a,利用直线方程的截距式写出直线的方程，然后化为一般方程.试题解析：(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋，所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直线的方程为或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【点睛】当直线经过点A，并给出斜率的条件时，根据斜率与已知直线的斜率关系求出斜率值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；当涉及到直线与梁坐标轴所围成的三角形的周长和面积时，一般利用直线方程的截距式解决问题较方便一些，但使用点斜式也好，截距式也好，它们都有不足之处，点斜式只能表达斜率存在的直线，截距式只能表达截距存在而且不为零的直线，因此使用时要注意补充答案.21、（1），单调增区间