浙江省嵊州市高级中学2022年数学高一上期末检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.2．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）A. B.C. D.3．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.4．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，则a的取值范围是A B.C. D.6．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.7．在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为()A.1 B.2C.3 D.49．已知集合，，则（）A. B.C. D.10．已知，，，则大小关系为（）A. B.C. D.11．设集合则（）.A. B.C. D.12．已知，是第三象限角，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.14．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.（1），若则（2）15．函数的值域为_____________16．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值18．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.19．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）20．已知二次函数满足.（1）求b，c的值；（2）若函数是奇函数，当时，，（ⅰ）直接写出的单调递减区间为；（ⅱ）若，求a的取值范围.21．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.22．设函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的单调递增区间.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D2、B【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.【详解】根据程序框图，运行结构如下：第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，此时退出循环，故应填：.故选：B.3、D【解析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题4、B【解析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选：B5、D【解析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为故选D【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解析】先判断，再判断得到答案.【详解】；；；，即故选：【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.7、C【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题8、C【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.9、B【解析】直接利用交集运算法则得到答案.【详解】，，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.10、B【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.故选：B【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.11、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【详解】因为所以.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，明确集合交集的含义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12、A【解析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.【详解】为第三象限角，所以，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、##【解析】由题可得，然后利用圆锥的体积公式即得.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h,由圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，∴，∴该圆锥的体积为.故答案为：.14、，答案不唯一【解析】由条件（1），若则.可知函数为R上增函数；由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.【详解】令，则为R上增函数，满足条件（1）.又，故即成立.故答案为：，（，等均满足题意）15、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.【详解】由题意得：令，则∵在上单调递减，∴的值域为：故答案为：【点睛】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题16、①.32②.135【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】由题意，数据的平均数为，方差为.故答案为：；三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(1);(2).【解析】（Ⅰ）由图象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π将点(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查特值法与排除法的综合应用，考查分析与计算的能力，属于中档题18、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集运算解题即可；（2）先求集合的补集，再求交集即可解题.【详解】（1）因为全集，集合，或所以（2）或；=或.【点睛】本题考查求集合交集和补集的运算，属于基础题.19、（1）选择函数更合适，解析式为（2）11个单位【解析】（1）将，和，分别代入两种模型求解解析式，再根据时的值估计即可；（2）根据题意，进而结合对数运算求解即可.【小问1详解】若选，将，和，代入得，解得得将代入，，不符合题意若选，将，和，代入得，解得得将代入得，符合题意综上：所以选择函数更合适，解析式为【小问2详解】解：设至少需要个单位时间，则，即两边取对数：因为，所以的最小值为11至少经过11个单位时间不少于1亿个20、（1）；；（2）或【解析】（1）代值计算即可，（2）先根据函数的奇偶性求出的解析式，（i）根据函数的解析式和二次函数的性质即可求出函数的单调减区间，（ii）根据函数单调性性质可得或解得即可.试题解析：二次函数满足，解得：；.（2）（ⅰ）（ⅱ）由（1）知，则当时，；当时，，则因为是奇函数，所以.若，则或解得或.综上，a的取值范围为或.21、见解析【解析】连接AF并延长交BC于M.连接PM，因为AD∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，从而得证.试