正弦交流电路的功率要点课件

3-7正弦交流电路的功率

一、瞬时功率

+

-

N

u

i

0

ωt

u

i

p

若

网络N吸收的瞬时功率

(

)

(

)

i

u

t

t

UI

ui

p

y

w

y

w

+

+

=

=

sin

sin

2

3-7正弦交流电路的功率

一、瞬时功率+-Nui1j

y

y

w

cos

)

2

cos(

UI

t

-UI

i

u

+

+

+

=

p>0表示网络N吸收能量

p<0表示网络N释放能量。

当||↑时，p的正的部分↓负的部分↑常数部分↓

当||↓时，p的正的部分↑负的部分↓常数部分↑

当||=π时，p的正、负部分相等，常数部分=0

而

＝0时，总有p≥0

纯电阻时：

jyywcos)2cos(UIt-UI2纯电感时：纯电容时：任何时刻pR≥0，所以电阻R为耗能元件。

而pL、pC

正负半轴对称，L和C为非耗能元件。

纯电感时：纯电容时：任何时刻pR≥0，所以电阻R为耗能元件3单位：瓦（W）、千瓦（kW）cos—功率因数—功率因数角纯电阻时：

纯电感时：

不耗能

纯电容时：

不耗能

二、有功功率（平均功率）

单位：瓦（W）、千瓦（kW）cos—功率因数—功4三、无功功率单位：乏var

电压超前电流，为感性电路

电压滞后电流，为容性电路

纯电感：

纯电容：

三、无功功率单位：乏var电压超前电流，为感性电路电5四、视在功率如变压器的容量为1000VA，额定工作状态下：

如cos

=0.5，则P=1000×0.5=500W

如cos=1

，P=1000W

五、复功率

如端口处

+

-

N

单位：伏安（VA）

四、视在功率如变压器的容量为1000VA，额定工作状态下：6网络N吸收的复功率复杂电路中的功率满足

P=P1+P2+……

Q=Q1+Q2+……

……

但SS1+S2+……单位：伏安（VA）

网络N吸收的复功率复杂电路中的功率满足P=P1+P2+7Z1为感性

Z2为容性负载，P2=10KW，cos2=0.9。

求总的有功、无功、视在功率和功率因数。

Z1

Z2

解：总的有功

P1=20KW，cos1=0.85；

例Z1为感性负载，

Z1为感性Z2为容性负载，P2=10KW，cos2=8总的无功

总的视在功率

功率因数

Z2为容性

总的无功总的视在功率功率因数Z2为容性9问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，

其等效电路及相量关系如下图。

uiRLCOS

I

当U、P

一定时，

希望将COS

提高P=PR=UICOS

其中消耗的有功功率为：六功率因数的提高

问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，uiRLCOS10负载i

u

说明：

由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数和电路参数的关系RZ负iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数功率因数11例

40W白炽灯

40W日光灯

发电与供电设备的容量要求较大

供电局一般要求用户的

，

否则受处罚。

例40W白炽灯40W日光灯发电与供电供电局一般12纯电阻电路R-L-C串联电路

纯电感电路或纯电容电路

电动机

空载

满载

日光灯

（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或电动机空载13提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:

uiR

L

并电容C提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变14并联电容值的计算uiRL

C

设原电路的功率因数为

cos

L，要求补偿到cos

须并联多大电容？（设

U、P

为已知）并联电容值的计算uiRLC设原电路的功率因数为15分析依据：补偿前后

P、U不变。由相量图可知：分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：16iuRLCiuRLC17已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos18呈电容性。呈电感性问题与讨论

功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）呈电阻性呈电容性。呈电感性问题与讨论功率因数补偿到什么程19结论：在

角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（

较小）容性（

较大）C

较大

功率因数补偿成感性好，还是容性好？

一般情况下很难做到完全补偿

（即：

）过补偿欠补偿

结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电20功率因素补偿问题（二）

并联电容补偿后，总电路（R-L//C）的有功功率是否改变了？问题与讨论

R

定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。<<通过计算可知总功率不变。I

、其中功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路（R-21功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后R

L

串电容行否补偿前R

L

C问题与讨论

功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不22

串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！

原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。

同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。RLC串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这23七、共轭匹配（与最大功率传输相似）只改变XL，保持RL不变，当XS+XL=0时，即XL=－XS，PL可以获得最大值令七、共轭匹配（与最大功率传输相似）只改变XL，保持RL不变，24改变RL，使PL获得最大值的条件是得RL=RS所以负载获得最大功率的条件为即改变RL，使PL获得最大值的条件是得RL=RS所以负载获25最大功率为例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为50V，电流表读数为1A，功率表的读数为30W，工频情况下求R、L值。解：最大功率为例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为26最大功率为例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为50V，电流表读数为1A，功率表的读数为30W，工频情况下求R、L值。解：最大功率为例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为27另解：另解：28

含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i

同相，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L

与C

串联时

u、i

同相

并联谐振：L

与C

并联时

u、i

同相

谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：

3-8电路中的谐振

含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路29串联谐振的条件R

L

C

串联谐振电路、

同相若令：则：谐振串联谐振的条件是：

一、串联谐振：

串联谐振的条件RLC串联谐振电路、同相若令：则30谐振频率：

谐振频率：31串联谐振的特点

U、I

同相

当时

当电源电压一定时：UC、UL将大于电源电压U

串联谐振的特点U、I同相当时当电源电压一定32注：串联谐振也被称为电压谐振

当

时，谐振时：

、注：串联谐振也被称为电压谐振当33品质因素---Q值

定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。谐振时:

在谐振状态下,若R>XL、R>XC，Q

则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。品质因素---Q值定义：电路处于串联谐振时，电34串联谐振特性曲线I

谐振电流

谐振频率下限截止频率上限截止频率通频带串联谐振特性曲线I谐振电流谐振频率下限截止频率通频带35关于谐振曲线的讨论(a)不变，变化。(b)不变，

变化。(c)不变，

变化。不变，关于谐振曲线的讨论(a)不变，变化。(36谐振曲线讨论（之一）结论：R的变化引起

变化

R愈大

愈小（选择性差）

R愈小

愈大（选择性好）R小

R大

不变，变化。（1）

不变

即LC不变R改变

改变（2）谐振曲线讨论（之一）结论：R的变化引起变化37分析：（1）

不变

即U、R不变（2）

改变结论：LC的变化引起

变化

L变小或

C变小

变大

L变大或

C变大

变小谐振曲线分析（之二）不变，

变化。分析：（1）不变38谐振曲线分析（之三）结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。

Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。分析：不变，

不变（LC）、R

不变，如何改变或？可以证明：可见

与

Q

相关。不变，

变化。不变，谐振曲线分析（之三）结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。39串联谐振时的阻抗特性容性感性串联谐振时的阻抗特性容性感性40收音机接收电路接收天线与

C

：组成谐振电路将选择的信号送

接收电路串联谐振应用举例

收音机接收电路接收天线与C：组成谐振电路将选择的信号送41

组成谐振电路

，选出所需的电台。

为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；组成谐振电路，选出42已知：解：如果要收听

节目，C应配多大？问题（一）：结论：当

C调到150pF时，可收听到

的节目。已知：解：如果要收听节目，C应配多大？问题43

问题（二）：信号在电路中产生的电流

有多大？在

C

上

产生的电压是多少？已知：解答：所希望的信号被放大了64倍。

问题（二）：信号在电路中产生的电流有多已知：解答：所希44当

时

领先于(容性)

谐振

当

时

理想情况：纯电感和纯电容

并联。

当

时

落后于(感性)

二、并联谐振

当时谐振当45或理想情况下并联谐振条件或理想情况下并联谐振条件46非理想情况下的并联谐振同相时则谐振非理想情况下的并联谐振同相时则谐振47虚部实部则

、

同相

虚部=0。

谐振条件：非理想情况下并联谐振条件虚部实部则、同相虚部=0。谐48由上式虚部并联谐振频率得：或

当

时

由上式虚部并联谐振频率得：或当49并联谐振的特点

同相。、

电路的总阻抗最大。

定性分析:Z理想情况下谐振时：并联谐振的特点同相。、电路的总阻抗最大。50总阻抗：得：代入并联谐振电路总阻抗的大小谐振时虚部为零,即:

什么性质?总阻抗：得：代入并联谐振电路总阻抗的大小谐振时虚部为零,即:51并联谐振电路总阻抗：当时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。并联谐振当时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。52

外加电压一定时，总电流最小。

Z

外加恒流源

时，输出电压最大。外加电压一定时，Z外加恒流源时，53并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能大于总电流

电流谐振并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能电流谐振54

则

若

品质因素--Q:

Q为支路电流和总电流之比。当

时,则若品质因素--Q:Q为支路电流和总电流之比55并联谐振特性曲线

容性感性思考

为什么？并联谐振特性曲线容性感性思考56替代后，在谐振频率下放大倍数将提高。该种频率的信号得到较好的放大，起到选频作用。并联谐振应用举例

替代后，在谐振并联谐振应用举例57消除噪声

（三）谐振滤波器：利用谐振进行选频、滤波令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。---信号源---噪声源已知：接收网络谐振滤波器消除噪声（三）谐振滤波器：利用谐振进行选频、滤波令滤波器工58提取信号接收网络谐振滤波器令滤波器工作在

频率下，信号即可顺利地到达接收网络。---信号源---噪声源已知：提取信号接谐振令滤波器工作在频率下，--59分析（一）：抑制噪声信号被滤掉了令：消除噪声提取信号接收网络

谐振滤波器分析（一）：抑制噪声信号被滤掉了令：消除噪声提取信号接谐振60分析（二）：

提取信号接

收

网

络

谐振滤波器则信号全部降落在接收网络上。若在下分析（二）：接谐振则信号全部降落在接收网络上。若在下61谐振滤波器接收网络

如果

，网络应如何设计？?思考题：用上页类似的形式，设计消除噪声、提取信号的电路。谐振接如果，?思623-7正弦交流电路的功率

一、瞬时功率

+

-

N

u

i

0

ωt

u

i

p

若

网络N吸收的瞬时功率

(

)

(

)

i

u

t

t

UI

ui

p

y

w

y

w

+

+

=

=

sin

sin

2

3-7正弦交流电路的功率

一、瞬时功率+-Nui63j

y

y

w

cos

)

2

cos(

UI

t

-UI

i

u

+

+

+

=

p>0表示网络N吸收能量

p<0表示网络N释放能量。

当||↑时，p的正的部分↓负的部分↑常数部分↓

当||↓时，p的正的部分↑负的部分↓常数部分↑

当||=π时，p的正、负部分相等，常数部分=0

而

＝0时，总有p≥0

纯电阻时：

jyywcos)2cos(UIt-UI64纯电感时：纯电容时：任何时刻pR≥0，所以电阻R为耗能元件。

而pL、pC

正负半轴对称，L和C为非耗能元件。

纯电感时：纯电容时：任何时刻pR≥0，所以电阻R为耗能元件65单位：瓦（W）、千瓦（kW）cos—功率因数—功率因数角纯电阻时：

纯电感时：

不耗能

纯电容时：

不耗能

二、有功功率（平均功率）

单位：瓦（W）、千瓦（kW）cos—功率因数—功66三、无功功率单位：乏var

电压超前电流，为感性电路

电压滞后电流，为容性电路

纯电感：

纯电容：

三、无功功率单位：乏var电压超前电流，为感性电路电67四、视在功率如变压器的容量为1000VA，额定工作状态下：

如cos

=0.5，则P=1000×0.5=500W

如cos=1

，P=1000W

五、复功率

如端口处

+

-

N

单位：伏安（VA）

四、视在功率如变压器的容量为1000VA，额定工作状态下：68网络N吸收的复功率复杂电路中的功率满足

P=P1+P2+……

Q=Q1+Q2+……

……

但SS1+S2+……单位：伏安（VA）

网络N吸收的复功率复杂电路中的功率满足P=P1+P2+69Z1为感性

Z2为容性负载，P2=10KW，cos2=0.9。

求总的有功、无功、视在功率和功率因数。

Z1

Z2

解：总的有功

P1=20KW，cos1=0.85；

例Z1为感性负载，

Z1为感性Z2为容性负载，P2=10KW，cos2=70总的无功

总的视在功率

功率因数

Z2为容性

总的无功总的视在功率功率因数Z2为容性71问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，

其等效电路及相量关系如下图。

uiRLCOS

I

当U、P

一定时，

希望将COS

提高P=PR=UICOS

其中消耗的有功功率为：六功率因数的提高

问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，uiRLCOS72负载i

u

说明：

由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数和电路参数的关系RZ负iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数功率因数73例

40W白炽灯

40W日光灯

发电与供电设备的容量要求较大

供电局一般要求用户的

，

否则受处罚。

例40W白炽灯40W日光灯发电与供电供电局一般74纯电阻电路R-L-C串联电路

纯电感电路或纯电容电路

电动机

空载

满载

日光灯

（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或电动机空载75提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:

uiR

L

并电容C提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变76并联电容值的计算uiRL

C

设原电路的功率因数为

cos

L，要求补偿到cos

须并联多大电容？（设

U、P

为已知）并联电容值的计算uiRLC设原电路的功率因数为77分析依据：补偿前后

P、U不变。由相量图可知：分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：78iuRLCiuRLC79已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos80呈电容性。呈电感性问题与讨论

功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）呈电阻性呈电容性。呈电感性问题与讨论功率因数补偿到什么程81结论：在

角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（

较小）容性（

较大）C

较大

功率因数补偿成感性好，还是容性好？

一般情况下很难做到完全补偿

（即：

）过补偿欠补偿

结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电82功率因素补偿问题（二）

并联电容补偿后，总电路（R-L//C）的有功功率是否改变了？问题与讨论

R

定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。<<通过计算可知总功率不变。I

、其中功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路（R-83功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后R

L

串电容行否补偿前R

L

C问题与讨论

功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不84

串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！

原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。

同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。RLC串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这85七、共轭匹配（与最大功率传输相似）只改变XL，保持RL不变，当XS+XL=0时，即XL=－XS，PL可以获得最大值令七、共轭匹配（与最大功率传输相似）只改变XL，保持RL不变，86改变RL，使PL获得最大值的条件是得RL=RS所以负载获得最大功率的条件为即改变RL，使PL获得最大值的条件是得RL=RS所以负载获87最大功率为例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为50V，电流表读数为1A，功率表的读数为30W，工频情况下求R、L值。解：最大功率为例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为88最大功率为例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为50V，电流表读数为1A，功率表的读数为30W，工频情况下求R、L值。解：最大功率为例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为89另解：另解：90

含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i

同相，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L

与C

串联时

u、i

同相

并联谐振：L

与C

并联时

u、i

同相

谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：

3-8电路中的谐振

含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路91串联谐振的条件R

L

C

串联谐振电路、

同相若令：则：谐振串联谐振的条件是：

一、串联谐振：

串联谐振的条件RLC串联谐振电路、同相若令：则92谐振频率：

谐振频率：93串联谐振的特点

U、I

同相

当时

当电源电压一定时：UC、UL将大于电源电压U

串联谐振的特点U、I同相当时当电源电压一定94注：串联谐振也被称为电压谐振

当

时，谐振时：

、注：串联谐振也被称为电压谐振当95品质因素---Q值

定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。谐振时:

在谐振状态下,若R>XL、R>XC，Q

则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。品质因素---Q值定义：电路处于串联谐振时，电96串联谐振特性曲线I

谐振电流

谐振频率下限截止频率上限截止频率通频带串联谐振特性曲线I谐振电流谐振频率下限截止频率通频带97关于谐振曲线的讨论(a)不变，变化。(b)不变，

变化。(c)不变，

变化。不变，关于谐振曲线的讨论(a)不变，变化。(98谐振曲线讨论（之一）结论：R的变化引起

变化

R愈大

愈小（选择性差）

R愈小

愈大（选择性好）R小

R大

不变，变化。（1）

不变

即LC不变R改变

改变（2）谐振曲线讨论（之一）结论：R的变化引起变化99分析：（1）

不变

即U、R不变（2）

改变结论：LC的变化引起

变化

L变小或

C变小

变大

L变大或

C变大

变小谐振曲线分析（之二）不变，

变化。分析：（1）不变100谐振曲线分析（之三）结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。

Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。分析：不变，

不变（LC）、R

不变，如何改变或？可以证明：可见

与

Q

相关。不变，

变化。不变，谐振曲线分析（之三）结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。101串联谐振时的阻抗特性容性感性串联谐振时的阻抗特性容性感性102收音机接收电路接收天线与

C

：组成谐振电路将选择的信号送

接收电路串联谐振应用举例

收音机接收电路接收天线与C：组成谐振电路将选择的信号送103

组成谐振电路

，选出所需的电台。

为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；组成谐振电路，选出104已知：解：如果要收听

节目，C应配多大？问题（一）：结论：当

C调到150pF时，可收听到

的节目。已知：解：如果要收听节目，C应配多大？问题105

问题（二）：信号在电路中产生的电流

有多大？在

C

上

产生的电压是多少？已知：解答：所希望的信号被放大了64倍。

问题（二）：信号在电路中产生的电流有多已知：解答：所希106当

时

领先于(容性)

谐振

当

时

理想情况：纯电感和纯电容

并联。

当

时

落后于(感性)

二、并联谐振

当时