勾股定理解析折叠问题含详细的答案课件

勾股定理解析折叠问题含详细的答案勾股定理解析折叠问题含详细的答案1解题步骤1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。解题步骤1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，2三角形中的折叠

例1：一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若∠B=30°，AC=，求DC的长。

图1三角形中的折叠例1：一张直角三角形的纸片，如图13勾股定理解析折叠问题含详细的答案课件4长方形中的折叠

例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。图2解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，

AB=8，DC=DE＋EC=EF＋EC=8，∴在Rt△ABF中

FC=BC-BF=10-6=4设EC=x,则EF=DC－EC=(8－x)在Rt△EFC中，根据勾股定理得

EC²=FC²=EF²即x²＋4²=（8－x）²，x=3，∴EC的长为3cm。长方形中的折叠例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一5

在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？

探究二如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角6勾股定理解析折叠问题含详细的答案课件7发挥你的想象力

长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。

发挥你的想象力长方形还可以怎样折叠，要求折叠一8课堂小结1、标已知；2、找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。课堂小结1、标已知；9

用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗?说明理由。动手折一折

若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗?折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗10

如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如果∠GEF=20°，那么∠AEG=

EADCBF图aCBDEFGA图bD´C´C'D'图cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行如果再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是

140°120°折叠问题中,求角度时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如11如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，C′ADCBE求重叠部分△BED的面积。探究活动探究一：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形？说明你的理由.

角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，C′A12DAFBCE123把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的中点F处，折痕为DE，则AD的长为多少？中点136

探究三如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,图中∠1，∠2，∠3有何关系？你能求出它们的大小吗？DAFBCE123把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的13如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，点E、F是矩形ABCD的边AB、AD上的两个点，将△AEF沿EF折叠，使A点落在BC边上的A′点，过A′作A′G∥AB交EF于H点，交AD于G点。

１23证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差等。ABCDA'EFGH

探究四

（1）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）（2）请你自己提出一个问题，自己解决。xy(x,y)如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，点E14(E)EF(F)分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。101086664

探究五

点E、F仍在矩形ABCD的边AB、AD上，仍将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上,当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为

如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8(E)EF(F)分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可15(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。我的感悟我的收获(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前16谢谢大家！谢谢大家！172、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于

课后作业2、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C183、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。EABCDFG（4）试确定重叠部分△AEF的面积。

课后作业3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=419谢谢！谢谢！20勾股定理解析折叠问题含详细的答案勾股定理解析折叠问题含详细的答案21解题步骤1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。解题步骤1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，22三角形中的折叠

例1：一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若∠B=30°，AC=，求DC的长。

图1三角形中的折叠例1：一张直角三角形的纸片，如图123勾股定理解析折叠问题含详细的答案课件24长方形中的折叠

例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。图2解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，

AB=8，DC=DE＋EC=EF＋EC=8，∴在Rt△ABF中

FC=BC-BF=10-6=4设EC=x,则EF=DC－EC=(8－x)在Rt△EFC中，根据勾股定理得

EC²=FC²=EF²即x²＋4²=（8－x）²，x=3，∴EC的长为3cm。长方形中的折叠例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一25

在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？

探究二如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角26勾股定理解析折叠问题含详细的答案课件27发挥你的想象力

长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。

发挥你的想象力长方形还可以怎样折叠，要求折叠一28课堂小结1、标已知；2、找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。课堂小结1、标已知；29

用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗?说明理由。动手折一折

若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗?折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗30

如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如果∠GEF=20°，那么∠AEG=

EADCBF图aCBDEFGA图bD´C´C'D'图cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行如果再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是

140°120°折叠问题中,求角度时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如31如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，C′ADCBE求重叠部分△BED的面积。探究活动探究一：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形？说明你的理由.

角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，C′A32DAFBCE123把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的中点F处，折痕为DE，则AD的长为多少？中点136

探究三如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,图中∠1，∠2，∠3有何关系？你能求出它们的大小吗？DAFBCE123把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的33如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，点E、F是矩形ABCD的边AB、AD上的两个点，将△AEF沿EF折叠，使A点落在BC边上的A′点，过A′作A′G∥AB交EF于H点，交AD于G点。

１23证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差等。ABCDA'EFGH

探究四

（1）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）（2）请你自己提出一个问题，自己解决。xy(x,y)如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，点E34(E)EF(F)分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。101086664

探究五

点E、F仍在矩形ABCD的边AB、AD上，仍将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上,当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为

如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8(E)EF(F)分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可35(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决