十年高考试题分类解析-物理专题13带电粒子在电磁场中运动

一．2012年1.(2012·理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量q的铀235离子，从容器下方的小孔S1断飘入加S2磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中做半径 集，离开磁场时离子束的等效电流为I求加速电场的电压求出在离子被收集过程中任意时间t238U应小于多少？（U效数字 由④⑤⑥式解得：M=mIt/qq（3）由①②式有：R= qB设m’为铀238离子的质量，由于电压在U△U之间有微小变235离子在磁2mU+Uq中最大半径2mU+UqB2m2m'U-Uq铀238离子在磁场中最小半径为 。B故 解得U<0.63%U2.（2012·海南物理）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变 的周期为T，变化图线如图（b） 示当B为+B0时，磁感应强度方向指 外在坐标原点O有一带正电的粒 P其电荷量与质量之比恰好等于2 计重力。设Pt0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。t0=0OA与xt0=T/4OAx为了使直线OAxπ/40<t0T/4的范围内，t0应取何值？是多少？解：(1)PmqvPxy面内做圆周运动，用R表示圆周的半径，T2 qvB0=mRT' T由①②式与已知条件得：T’=T粒子Pt=0t=T/2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达xBt=T/2t=TxA点，如OAxθ=0.Pt0=T/4t=T/4t=T/2时间1/4C点，此时磁场方t=T/2t=T时间内，沿逆时针方向运动半Bt=Tt=5T/4由几何关系可知，AyOA与xθ=π/2⑤若在任意时刻t=t0（0<t0<T/4）粒子P开始运动，在t=t0t=T/2方向做圆周运动到达CxOC对应的圆心角为∠OO’CT

( B年高考

二．1.（2011理综）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直 下的电场用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受 匀强磁场的 求粒子首次II区离开时到出发点P0的距离粒子的重力可 忽略 沿抛物线动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由 得qE=ma t0，粒子从平面MN上的点P1v0t0=2

v2002粒子速度大小v2002设速度方向与竖直方向的夹角为α，tanα=v0 2此时粒子到出发点P0的距离为 2此后粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀 圆周运动，圆周半径r1mV1.设粒子首次离开磁场的点为P2，弧P1P2所张的圆心角为2β，则点P1到点P2的距离由几何关系得α+β=45°⑧联立①②③④⑥⑦⑧解得

2 2点P2与点P0相距

2mv02v01 B 2.(2011理综卷)利用电场和磁场可以将比荷不同的离子分开这种方法在化学分析和场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置为真空。已知被加速度的两种正离子的质量分 是m1>m2， 的电势为U，离子进入电场时的初速度可以忽 率当感应强度的大小为B时，求两 离子在边落点的间距）（3面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域受叠，导致两种离子无法完全分离。）设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。（1）由动能定理1mv12m

。2由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，qvB=m2R

利用2式，代入4

2(R1-R12R1m=L-得

)>dm1m1 2m1 4PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经层垂直进入磁场，电子每次穿越层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前10%M'N'飞出。不计电子所受重力。(3)A是MN的中点，若要使电子在A、M间垂直 AM2

mv’2，0.9×2

mv’2=2

解得

Rn=0.9n-1

。T，n，运动的总时间为t。由题意，有：2R10.9n11

+R

R1≤s，Rn+1=0.9nR1，Rn+1≥s/2，又由：T2m，解得t5m 4（2010+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂 边射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做 加运动，然后第二次进入磁场中运动，此后 子电场和磁场替运动。已知粒子第二次 磁粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1nEnntn(2n解得En= （3）第n次经过电场时的平均速度vnvn

2n1vE Ed则时间为tndvn

(2n（4）根据电场强度的大小的表达 (2nEn=

，第一次经过电场时，n=1E1=

第二次经过电场时，n=2，E2=

第三次经过电场时，n=3，E3=

5.（2011新课标理综）如图，在区域I（0≤x≤d）和区 （d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分 为和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量＞0）的粒子a于某y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿xa在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正方向射入区域Ia1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求aIa离开区域II时，a、by【解析（1）设粒子aI内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上，半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P’,如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定R得qvaB R由几何关系得PCP

式中，θ=30°，由①②③式得

m设粒子a在IIOa,Ra1Pa（图中未画出轨迹POa

。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

v(2B)ma a )B3

(va 3设aPa点时，bPbα。如果b没有飞出I

t

式中，ta在区域IITa

2Rav

vv6（理综卷）回旋在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有（1）医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。碳11是由小型回旋输出的高速质子1411τ20min，2.0h11的质量占原来的百分之几？（2位有效数字）回旋的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。D1A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋PI与P、B、R、f的关系式（忽试推理说明：质子在回旋中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？【解析（1）核反应方程为14N1H11C4 11原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为mrr 1r 2

12

2qvBm 2RT2R 由回旋工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f T

rk1rk，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk1D1、之间的电压为U2qU1mv 1mv k 知

mvk2

整理得r

k qB2 kk因U、q、m、B均为定值，令C4mUqBCrkrC k相邻轨道半径rk1、rk2设k(kN*rkrk1(rk1rkrkrk1rk，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk1，D1D2之间的电压为U由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知

mvk

vk

以质子在D2k次进入D2时，被电场加速(2k1(2kmv(2km同理，质子第(k1次进入D2(2km(2km2k122k12kr2rr2rk

2k2kr2r k r2rk

2k2rr k (2k1)(r k

的方法也可得到质子在D1【点评】此题以医学影像诊断设备PET/CT切入，综合考查相关知识，难度较大。三．2010年高考题1.（2010理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱且D远大于L，O’OO’O的距离。以屏中心OxOyx轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。设一个质量为m0、电荷量为q0v0O’OO’点射入，板O点。若在两极板间加一沿+yE的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0 方的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正 子成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入 屏出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的 两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。B，磁场对离子的洛伦兹力Fx

a

x方向的分速度

atqvB

离子飞出()()x方向上偏离O

xvt'qBL

y方向上偏离Oyy由⑩、1

x2km

其中k

四．2009年1.（2009物理）图1是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板SPA1A2SB0的D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒 子的荷质【解析；质谱仪是分析同位素的重要工具 选项A 的磁场方向垂直纸面向外选项B正确由qE=qvB可得能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于v=E/B，选项C正确由洛仑兹力等于向心力可得粒子运动的轨道半径r=mv/qB，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，说明粒子运动的轨道半径r小，粒子的荷质比越大，选项D错误。【答案】【点评】此题考查质谱仪的用途和 理2.（2009江苏物理）1932年，劳伦斯 和利文 D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在中被加速，加速电压为21D求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一大动能E㎞。2nqU12qvBRT2解得t

当磁场感应强度为Bm

【点评】此题定量考查与回旋相关的知3.（200925题）1，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通HMS离开电场，经过一段匀MN进入磁感应强度为B的匀强磁场.已知OdS=d（忽略粒子所受重力E0HM求质量为m4mNQS116mS2处.S1S2NQ上的正离子的质量范围（1）E0的偏转电场中做类平抛运动，2d=E0由tanφv1v⊥，v⊥=atv2v2v 离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，m4m16m

RRRRR222

33

对于打在QR’2=(2R1)2+(R’—R1)2R’=5R1/2.；对于打在N点的正离子（如图1JB所示，其轨迹半径为R1/2<r<5R1/2NQmx的范围m<mx<25m.4.（2009山东理25题）如图2甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极lOxy平面向里.x轴向右连续发射质量为电压（不考虑极边缘的影响）.t=0t0时刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t0、B为已知量.（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况求电压U0的大小求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间（1）好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有E=U0/l， l/2= 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0

ml0qt0

2子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有Bvqmv 2R

设带电粒R

5ml 为vy’=at0

（器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是离子由的中心附近进入离子由的边缘进入【解析：由回旋原理可知，离子由的中心附近进入 速后从的边缘出，离子通过电场加速从电场中获得能量，选项AD正确。【答案】【点评】此题定性考查回旋，难度不大2（16分（2008理综）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强qyMv0yyvxNx60ºyP点垂直于yv0M⑴M、N两点间的电势差UMN； M点运动到P （16r

qvB

⑶由几何关系得：ON＝t1，有ON＝v0t1 T设粒子在磁场中运动的时间为t2，tπ t (33(333（2008·理综）如图所示，在xOy 面的第一象y 在x轴和第象限的射线OC之间有一匀强磁场磁感应 O AO

度的大小为有电荷量BC的质点由电场左侧平行于xxAx轴的夹角，AOdOCOC与x轴的夹角为 2qvBm2R

②vqBdsin m(2)v0，在电场中的加速度为at，则有 v2sin

a d设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律 联③⑦⑧ E=m 六．2007年下，脉冲阀Pa板小孔进入a、b间bM、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为dM、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=ne/m）的关系式。去掉偏转电压2MN间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B入ab间所有离子质量均为mab速电压1至少为多少？（1）n价正离子在a、b间的加速度在a、b间运动的时间在MN间运动的时间：t2=L/v2d（2）假定nN板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律nevB=mv2/R离子刚好从NR2=L2+（R-当n=1时U1取最小值2（2007·理综2）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；Cx轴上的一点O的距离为L。一质量mqxA点进入电场区域，继CAy轴正方向成锐角。不Ca Cxα由④⑤⑦式得：α＝arctanl

⑦⑧3.（2007·理综1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为>0）的粒子沿x小孔射入大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子 0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间 比为2︰ 子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求 两个荧光屏解对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如 1示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y 的最高点为y=2r=2a 对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2 示边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒 右边的轨迹是个圆由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是cc’由对称性得到c’在xt1t2,t1 tt7 解得

1T

5t2125

3R

3)a所以在x轴上的范围是2ax

3)a七．2006年1（19（2006· 所的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米 子子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积 正比电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电 为的水平加速电场区域再通过小孔O2射入相互 正交的恒定匀强电场、磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力（V球＝4/3πr3，S球＝4πr2）试求图中区域IIr的粒子通过O2讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域IIrmr000m0由1mv2qU得vm0 r（3）半径为rF合由v

r0v可知，当r＞r0时，v

＞0r合当r＜r0时，v＞v0，F合＜0合2（2006 y区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的vx轴负B2的比值应满足什么条件。

方×××方v v×××× ××× ×××××× mqr1r2有r1=r2=

则粒子再经过半圆Cn+1就可经过原点。式中n=1、2、3……r1n n1

（1（2（5）B2

n八．2005年1.（2005·春招）两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假l=10cm，d=3.0cmU=150V，v0=2.0×107m/s。求：求磁感应强度B（电子所带电荷量的大小与其质量之比e