中职数学平面向量复习

中职数学平面向量复习中职数学平面向量复习中职数学平面向量复习xxx公司中职数学平面向量复习文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度复习模块：平面向量一、知识点（1）平面向量的概念及线性运算平面向量两要素：大小，方向。零向量：记作0，手写时记做，方向不确定。单位向量：模为1的向量。平行的向量（共线向量）：方向相同或相反的两个非零向量，记作//b。规定：零向量与任何一个向量平行。相等向量：模相等,方向相同，记作a=b。负向量：与非零向量的模相等，方向相反的向量，记作。规定：零向量的负向量仍为零向量。向量加法的三角形法则：如图1，作=a,=b，则向量记作a＋b，即a＋b=＋=，和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b的终点．图图2ADCB图1图1ACBaba+bab向量加法的平行四边形法则：如图2，在平行四边形ABCD中，＋=＋=,所表示的向量就是与的和．平行四边形法则不适用于共线向量。向量的加法具有以下的性质：（1）a＋0=0＋a=a；a＋（−a）=0；（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．向量的减法：起点相同的两个不共线向量a、b，a与b的差运算的结果仍然是向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点．如图3。a−b=a+(−b)，设a，b，则=aaAa-bBbO图3向量的数乘运算：数与向量的乘法运算。一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为，若0，则当＞0时，a的方向与a的方向相同，当＜0时，a的方向与a的方向相反．共线向量充要条件：对于非零向量a、b，当时，有一般地，有0a=0,0=0.线性组合：一般地，a＋b叫做a,b的一个线性组合．如果l＝a＋b，则称l可以用a，b线性表示．（2）平面向量的坐标表示设点，则起点为终点为的向量坐标为设平面直角坐标系中，，，则由此得到，对非零向量a、b，设若当时，（3）平面向量的内积向量a与向量b的夹角，记作<a,b>。内积的定义：两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，它是一个数量，又叫做数量积．记作a·b,即a·b＝｜a||b|cos<a,b>结论：（1）cos<a,b>＝.（2）当b＝a时，有<a,a>＝0，所以a·a＝|a||a|＝|a|2，即|a|＝（3）当时，ab，因此，a·b＝对非零向量a，b，a·b＝0ab.平面向量的内积的坐标表示：设平面向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)a·b＝x1x2＋y1y2夹角公式坐标表示：当a、b是非零向量时，cos<a,b＝＝相互垂直的向量坐标表示：aba·b＝0x1x2＋y1y2＝0．向量的模坐标表示：设a＝(x,y)，则练习题1．下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a·b＝0，则a＝0或b＝0D.对于任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|2．如图，四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则相等的向量是（）A.eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→)) B.eq\o(OB,\s\up6(→))与eq\o(OD,\s\up6(→)) C.eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→)) D.eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))3．下列命题中，正确的是（）A.若|a|＝|b|，则a＝bB.若a＝b，则a与b是平行向量C.若|a|＞|b|，则a＞bD.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量4．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(OE,\s\up6(→))，eq\o(OF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(FA,\s\up6(→))中与eq\o(OA,\s\up6(→))共线的向量有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．若向量a＝（x＋3，x2－3x－4）与eq\o(AB,\s\up6(→))相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（）A.1 B.0 C.－1 D.26．已知a＝（x，y），b＝(－y，x)(x，y不同时为零)，则a，b之间的关系是（）A.平行 B.不平行也不垂直C.垂直 D.以上都不对7．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形8．已知向量a=(2，1)，b=(-1，k)，a·(2a-b)=0，则k=（）A．-12B．-6 C．6 D．129．已知向量a=(1，2)，b=(1，0)，c=(3，4)，若为实数，(a+b)∥c，则=（）A． B． C．1 D．210．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)=（）A．4 B．3C．2D．011．已知向量a=(1，k)，b=(2，2)，且a+b与a共线，那么a·b的值为（） A．1 B．2 C．3 D．412．设向量a，b满足|a|=|b|=1，a·b=-，则|a+2b|=（）A． B． C． D．13．已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa＋(10－y)b＝2xb＋(4y＋4)a，则x＝_____，y＝_____.14．若a与b、c的夹角都是60°，而b⊥c，且|a|＝|b|＝|c＝1，则（a－2c)·(b＋c)＝_____.15．若向量a=(1，1)，b(-1，2)，则a·b等于_____________．16．设向量a，b满足|a|=2，b=(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．17．已知向量a=(，1)，b=(0，-1)，c=(k，)，若a-2b与c共线，则k=__________．18．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=___________．三、解答题19．已知a和b的夹角为60°，|a|＝10，|b|＝8，求：（1）|a＋b|；（2）a＋b与a的夹角θ的余弦值.2