2021-2022学年辽宁省阜新市中考数学模拟预测题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效..保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示次的点落在（）A.段①B.段②A.段①B.段②C.段③D.段④.如图在AASC中，AC=5C,过点C作a）_LA8,垂足为点。，过0作OE〃5c交AC于点E,若50=6,AE=5,贝！IsinNE&C的值为（ ）BBC.24C.24D.—253.二次函数y=-*2-4x+5的最大值是（A.B.5C.D.94.如图，两个一次函数图象的交点坐标为3.二次函数y=-*2-4x+5的最大值是（A.B.5C.D.94.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组V.=k[X+b],；的解为(y2=k2x+b、C.x=—4,y=0D.x=3,y=05.如图所示，AABC为等腰直角三角形，NACB=90。，AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,AABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

6.如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是8.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180。得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为( )A.(2,2) B.(2,-2)C.(2,5) D.(-2,5).已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为/=g,当电压为定值时，I关于R的函数图R

orxoiI。【R.下列计算正确的是（ ）A.-a4b-ra2b="a2bB.（a-b）2=a2-b2C.a2«a3=a6D.-3a2+2a2=-a2.下列方程有实数根的是（）A.x44-2=0 B・Jx2-2=-lC.x+2x-l=0 D.X=---x—1x—1D.12.如图，。。与直线h相离，圆心O到直线h的距离OB=2后，OA=4,将直线h绕点A逆时针旋转30。后得到D.的直线L刚好与。。相切于点C,则OC=（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）a2b2.化简:，—+」—=.a-bb-a.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是..已知抛物线y=gf—],那么抛物线在y轴右侧部分是（填“上升的”或“下降的”）..OM的圆心在一次函」数y=；x+2图象上，半径为1.当。M与y轴相切时，点M的坐标为.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为.I,2。、主视图左视图o俯视图如图，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于 .工B C三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分)如图，AB是。O的直径，弦CDLAB,垂足为H,连结AC,过5。上一点E作EG〃AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.(1)求证：NG=NCEF；(2)求证：EG是。O的切线；3(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=一，AH=3，i，求EM的值.4*(6分)如图，已知直线/与相离，OAJJ于点4,交。。于点P,OA=5,A8与。。相切于点8,5P的延长线交直线,于点C.(1)求证：AB=AC；(2)若PC=2不，求。。的半径.

21.（6分）如图，ZA=ZB=30°(1)尺规作图：过点C作CD_LAC交21.（6分）如图，ZA=ZB=30°(1)尺规作图：过点C作CD_LAC交AB于点D；(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)bc5d・ab.22.(8分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(1)如图1,将AAO8绕。逆时针旋转9()。得A£OF(E与A22.(8分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),B写出E、b坐标；(2)若CD=2AB,①如图2,当NQ4C=135。时，求k的值；k②如图3,作CM_Lx轴于点M,£^，「轴于点"，直线MN与双曲线.丫=一有唯一公共点时，Z的值为x(8分)定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

DD（1）判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.（填“是”或“不是”）（2）如图2,在5x5的网格图中有A、B两点，，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为一（3）如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.（10分）定义：任意两个数a,b,按规则c=分+a匕-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数若a=2,b=-1,直接写出a,〜的“如意数”c；如果。=3+机，b=m-2,试说明“如意数”c为非负数.（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元？（12分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？（12分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离小。为1.5米，求小巷有多宽.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、C【解析】试题分析：1.21=2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.9*=4.5.V3.44<4<4.5,Al.5<4<1.9',Al.4V际VI.9,所以我应在③段上.故选C考点：实数与数轴的关系2、A【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=I0,ZEDC=ZBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.【详解】,.,△45C中，AC=BC,过点C作C0_LA5,:.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,"：AE=S,DE//BC,：.AC=2AE=\Q,NEDC=NBCD,BD63..sinNEOC=sinNBCD==——=—,BC105故选：A.【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点.3、D【解析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.【详解】y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9»即二次函数y=-x2-4x+5的最大值是9,故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键.【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案.【详解】解：\,直线yi=kix+bi与y2=k?x+b2的交点坐标为(2,4),...二元一次方程组yl...二元一次方程组yl=kix+b],

y2=k2x+b2的解为x=2,y=4.故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.5、A【解析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.【详解】解：设CD的长为x,aABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为丫当C从D点运动到E点时，即0WxW2时，y=1x2x2-^(2-x)x(2-x)=-1x2+2x.当A从D点运动到E点时，即2<xW4时，y=|x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=lx2-4x+8,，y与x之间的函数关系〈由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.y=--^x2+2x(0<x<2)y，y与x之间的函数关系〈由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.故选A.【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围.6、D【解析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.8、A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标为（2,2）.详解：,••点A,C的坐标分别为（-5,2）,（5,-2）,二点O是AC的中点，VAB=CD,AD=BC,二四边形ABCD是平行四边形，ABD经过点O,的坐标为（-2,-2）,；.D的坐标为（2,2）,故选A.点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.9、C【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断.【详解】解：；/=g，电压为定值，R关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键.10、D【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【详解】一二'匚+匚:匚=一二；，故选项A错误，（匚一匚）；=口；一2二二+口；，故选项B错误，口2.口3=口。故选项C错误,-3二；+2二；=-二:,故选项D正确，故选：D.【点睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数基相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.11、C【解析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：A. .,./+2=0无解；故本选项不符合题意；,:五一22。，:'&-2=-1无解,故本选项不符合题意；

'：x2+2x-1=0,△=8=4=12>o,方程有实数根，故本选项符合题意；V1D.解分式方程一\=一\,可得尸1,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.X—1x-i故选C.点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.12、B【解析】先利用三角函数计算出NOAB=60。,再根据旋转的性质得NCAB=30。,根据切线的性质得OC_LAC,从而得到NOAC=30。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长.【详解】解：在RtAABO中，sinNOAB=°^=£l=立，OA4 2.•.ZOAB=60°,直线h绕点A逆时针旋转30。后得到的直线h刚好与OO相切于点C,.*.ZCAB=30o,OC±AC,:.ZOAC=60°-30°=30°,在RtAOAC中，OC=」OA=1.2故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设。。的半径为r,圆心O到直线1的距离为d,则直线1和。O相交udVr：直线1和。O相切ud=r；直线1和。O相离ud>r.也考查了旋转的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13,a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。【详解】a2 b2a2 b2解：原式=」 -a-ha—ha2-b2a-b（a+Z?）（a-b）

a-b=a+b【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14、m<l.【解析】试题分析：由题意知，AE-dmK）,，mWl.故答案为m$l.考点：根的判别式.15、上升的【解析】•••抛物线y=；x2-l开口向上，对称轴为x=O（y轴），...在y轴右侧部分抛物线呈上升趋势.故答案为：上升的.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.5 316、（1,一）或（-1,—）2 2【解析】设当。M与y轴相切时圆心M的坐标为（x,；x+2）,再根据。M的半径为1即可得出y的值.【详解】解：•••OM的圆心在一次函数y=；x+2的图象上运动，二设当。M与y轴相切时圆心M的坐标为（x,；x+2）,VOM的半径为1,.\x=l或x=-l,当x=l时,y=；,当x=-lBt,y=—.TOC\o"1-5"\h\z5 3，P点坐标为：（I,- ―）.5 3故答案为（1,］）或（-1,1）.【点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.17、1.【解析】试题解析：设俯视图的正方形的边长为•.•其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为20,•**ci~+a〜=,解得/=4,,这个长方体的体积为4x3=1.18、1.【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2：然后在直角AACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.【详解】1•△ABC中，CDJ_AB于D,E是AC的中点，DE=5,.".DE=-AC=5,2.*.AC=2.在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理，得CD=>JaC2-AD1=V102-62=8-故答案是：1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）至更.【解析】

试题分析：(1)由AC〃EG,推出NG=NACG,由A3_LC。推出AZ)=AC，推出NCE尸=NAC。，推出NG=NCE凡由此即可证明；(2)欲证明EG是。。的切线只要证明EGLOE即可；(3)连接0C.设。。的半径为r.在RSOC”中，利用勾股定理求出r,证明△A/ZCs^mEO,可得理=生，EMOE由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1.,:AC//EG,：.NG=NACG,,:AB1CD,：.AD=AC，，NCEF=NACD,：.NG=NCEF,'：NECF=NECG,：.AECFsXGCE.,:GF=GE,；.NGFE=NGEF=NAFH,'：OA=OE,：.ZOAE=ZOEA,ZAFH+ZFAH=90°,：.ZGEF+ZAEO=90°,ZGEO=90°,：.GELOE,；.EG是。。的切线.AH3 l r- r-在RtAAVC中，tanZAC/7=tanZG=——=-,'：AH=3y/3,：.HC=4y/3>在RtA/fOC中，>：OC=r,OH=r-373.HC4"C=4百，二（r-3石产+（4石尸=/，,'JGM//AC,AZCAH=ZM,<NOEM=NAHC,6

:.△AHCs^MEO,：:.△AHCs^MEO,：.AHHCEMOE36—4G，：•EM255/3，：•EM=2573点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题.20、(1)证明见解析；(2)1.【解析】(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NOBP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和ZACB+ZAPC=90°,贝！|NABP=NACB,根据等角对等边得AB=AC；(2)设。O的半径为r,分别在RtAAOB和RtAACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得5?-产=(2石)2-(5-r)2,求出r的值即可.【详解】解：(D连接OB,VOB=OP,ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,.*.ZOBP=ZAPC,TAB与。。相切于点B,AOBiAB,ZABO=90°,，NABP+NOBP=90。，VOA±AC,.,.ZOAC=90°,AZACB+ZAPC=90°,NABP=NACB,.*.AB=AC;(2)设G)O的半径为r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2~(5-r)2,".,AB=AC,.*.52-r2=(2石)2-(5-r)2,解得：r=L则。O的半径为则。O的半径为1.CA *【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直.21、见解析【解析】(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；(2)根据圆周角定理，由NACD=90。，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到NDCB=NA=30。，推出△CDB-AACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】；.ZACD=90°VZA=ZB=30°,J.ZACB=120°.•.ZDCB=ZA=30°,VZB=ZB,/.△CDB^AACB,.BCAB•• = ~9BDBC/.bc2=bd»ab.【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.3222、(1)作图见解析，E(O,D,/(—2,0)；(2)①A=6；②云.【解析】(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得OE=Q4=1,OF=OB=2,从而求出点E、F的坐标；(2)过点。作DG_Lx轴于G,过点。作。〃，1轴于”，过点。作CP_L£)G于P,根据相似三角形的判定证出APCO-AO4B,列出比例式，设。(牡〃)，根据反比例函数解析式可得〃=2/〃+4(I)；①根据等角对等边可得47=C"，可列方程，〃+l=〃-4(H),然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值;②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，令A=0即可求出m的值，从而求出k的值.【详解】解：(1)•.•点A(1,0),B(0,2),/.OA=19OB=2，如图b图1由旋转知，ZAOE=ZBOF=90°,OE=OA=\9OF=OB=2,••点e在y轴正半轴上，点尸在x轴负半轴上，£(0,1),F(-2,0)；(2)过点。作。G_Lx轴于G,过点C作C"_Lx轴于”，过点。作CQ_LDG于P,:.PC=GH,ZCPD=ZAOB=90°,-CD//AB,•・40AB=/OQD,-CP//OQ,•.ZPCD=ZA0D,：,ZPCD=ZOAB9・,NCPD=ZAOB=90。,.PCPDCD一~dA~'OB~^\B9•/OA=19OB=2,CD=2AB，:.PC=2OA=29PD=2OB=4,:.GH=PC=2,设DQnM,:.C(m+2,n-4),.CH=n—4,A//=m+2-l=m+l,.•点C,。在双曲线y=A(x>0)上,Xmn=k={m+2)(〃—4),/.n=2m-i-4(I)①・・・NQ4C=135。，•.ZC40=45°,.•ZO//C=90°,.\AH=CH9m+1=〃一4(II),联立(I)(II)解得：m=\,〃=6,k=mn=6；②如图3,/D(m,n),C(m+2,〃-4),/.A/(zn+2,0),N(0,〃),9.*n=2m+4,・•・N(0,为+4),直线MN的解析式为y=-2x+2/n+4(IH),.乂心knmm(2m+4)•.•双曲线y=-=——=— -(IV),XX X联立(HI)(IV)得：-2x+2m+4=m(2m+4)X即：x2-(m+2)x+(m2+2m)=0,△=(m+2)2-4(m2+2m)9•.・直线MN与双曲线y=人有唯一公共点，X•**△=0,△=(/n+2了一4(>+2m)=0,2TOC\o"1-5"\h\z.・.6=-2(舍)或加二§,c4c2 , 16n=2m+4=2x—+4=—,3 3, 32k=mn=—.932故答案为：±-.【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.23、(1)是;(2)见解析;(3)150°.【解析】(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；(3)由SAS证明△AECg△BED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,AABD是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明△AEDg^AEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-NCAE=30。，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB和NACD的度数，即可得出答案.【详解】解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形；故答案为是；(2)如图2,图3所示：在图2中，由勾股定理得：=#+32=回,在图3中，由勾股定理得：CD=>/32+32=372,

故答案为(3)解：连接BD.如图1所示：•••△ABE与ACDE都是等腰直角三角形，.\DE=EC,AE=EB,ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,即NAEC=NDEB,[DE=CE在AAEC和ABED中，\NAEC=/BED,[AE=BE,/.△AEC^ABED(SAS),.'.AC=BD,V四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，；.AD=AB=AC,.*.AD=AB=BD,.'△ABD是等边三角形，.•.ZDAB=60°,ZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,AD^AC在AAED和AAEC中，，OE=CEAE=AE,.,.△AED^AAEC(SSS),.•.ZCAE=ZDAE=15°,NCAE=30°,AZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,NBAC=NBAENCAE=30°,VAB=AC,AC=AD,4ACB=180-3014ACB=180-3012=75°,NACO=180-=75°,:.ZBCD=ZACB+ZACD=75°+75°=150°.:.ZBCD=ZACB+ZACD=75°+75°=150°.DV产DV产*AC【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.24、(1)4；(2)详见解析.【解析】(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：(1)'：a=2,b=-1.,.c=b2+ab-a+1=1+(-2)-2+7=4,:a=3+m,b=m-2.,.c=b2+ab-a+1=(m-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7=2m2-4/h+2=2(m-1)2■:(m-1)2>0二“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式,的非负性，难度不大.25、(1)当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消