2021-2022学年湖南省岳阳市中考数学测试模拟试卷（4月）含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市中考数学测试模拟试卷（4月）一、选一选（每小题3分，共30分）.下列四个数：一3,—y/j,—It,—1,其中最小的数是（ ）A.-it B.-3 C.-1 D.-G【答案】A【解析】【分析】正数大于一切负数；零大于任何负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，值大的数就大；两个负数比较大小，值大的数反而小.【详解】解：•.•-乃＜-3＜-百＜-1...最小的数是一万故选A.【点睛】本题主要考查的是实数的大小比较，属于基础题型.理解数的大小比较方法是解题的关键..下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.正六边形 D.圆【答案】A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有合题意；C、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意.故选A.【点睛】本题考查对称图形；轴对称图形..C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）A.IxlO6 B.100x10* C.IxlO7 D.O.lxlO8【答案】A【解析】【详解】解：将100万用科学记数法表示为：1X106.故选A..如图，直线m〃n,Z1=70°,Z2=30°,则NA等于（）A.30° B.35° C.40° D.50°【答案】C【解析】【详解】试题分析：已知m〃n,根据平行线的性质可得N3=N1=7O。.又因N3是4ABD的一个外角，可得N3=N2+NA.即/人=/3-/2=70。-30。=40。.故答案选C.考点：平行线的性质..下列说确的是（ ）A.”打开电视，正在播放新闻节目”是必然B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式C.为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图D.对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式【答案】C【解析】【详解】分析：根据方式，折线统计图，随机，可得答案.详解：A.“打开电视，正在播放新闻节目”是随机，故错误.B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合全面（普查）方式，故错误.C.为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图，正确.D.对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用采用抽样方式，故错误.故选C.点睛：考查了随机，全面和抽样，折线统计图，熟练掌握它们的知识点是解题的关键.6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A.x2+2x-l=(x-l)2 B.(a+/?)(a-6)=a2-62C.x?+4x+4=(x+2)〜 D.cix^—q=q(x〜-1)【答案】C【解析】【详解】解：A.犬一2工+1=(》一1)2,故a没有是因式分解；a2-b2=(a^rb)(a-b),故B没有是因式分解；x?+4x+4=(x+2)。，故C正确；ax2-a=a(x2-l)=a(x+l)(x-1),故D分解没有完全.故选C.|2x-l>3(x-2)7.若关于x的一元没有等式组〈/ 的解集是x<5,则小的取值范围是( )x<mA.zn25 B.m>5 C. D.〃2V5【答案】A【解析】【分析】求出个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定机的范围.【详解】解：解没有等式2x-l>3(x-2),得：x<5,•.•没有等式组的解集为x<5,故选A.【点睛】本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键.8.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(2单位：cmA.2002单位：cmA.200cm2600cm21OOitcm2D.200兀cm2【答案】D【解析】【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为107cm,由主视图可得圆柱的高为20cm,所以圆柱的侧面积为10万x20=200%cm：所以本题应选D.点睛：圆柱体的侧面积=底面周长x高.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形N8OC的顶点O在坐标原点，边80在x轴的负半轴上，N8OC=60。，顶点C的坐标为（加，3ji），反比例函数y=±的图像与菱形对角线4。交于。X点，连接80,当轴时，上的值是（ ）A.6G B.-673 C.1273 D.一12百【答案】D【解析】【详解】首先过点C作CE_Lx轴于点E,由NB0C=60。，顶点C的坐标为（m,373），可求得0C的长，又由菱形AB0C的顶点0在坐标原点，边B0在x轴的负半轴上，可求得0B的长，且NA0B=30°,继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=&X的图象与菱形对角线A0交D点，即可求得答案.解：过点C作CE_Lx轴于点E,•・•顶点C的坐标为（m,3G）,0E=-m,CE=3也,•・•菱形ABOC中，ZB0C=60°，CE i o/.OB=OC= z-=6,ZB0D=vZB0C=30°,sin60° 2VDBlx轴,.\DB=0B*tan30o=6xX±=2手,,3

.,.点D的坐标为：（-6, ）,k反比例函数、=一的图象与菱形对角线AO交D点，X；.k=xy=-1273.故选D.“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.注意准确作出辅助线,求得点D的坐标是关键.10.如图，在正方形488中，4BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交4。于点E,F,连接BD,DP,BD与CF交于点H.下列结论:①BE=2AE；②△DFPs^bph；③△PFZJs△尸/必；@DP2=PH>PC,其中正确的结论是D.0@④A.①②©④ B.②③ C.D.0@④【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.【详解】•••△BPC是等边三角形，/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,在正方形ABCD中，VAB=BC=CD,NA=NADC=NBCD=90°.*.ZABE=ZDCF=30°,；.BE=2AE；故①正确；VPC=CD,NPCD=30°,...NPDC=75°,.,.ZFDP=15°,VZDBA=45°,.*.ZPBD=15°,・・・NFDP=NPBD,VZDFP=ZBPC=60°,/.△DFP^ABPH；故②正确；VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,・•・ZPDB=30°,而ZDFP=60。,.•.NPFDWNPDB,•••△PFD与APDB没有会相似；故③错误；VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,/.△DPH^ACPD,.DPPH:. = ,PCDP；.DP2=PH-PC,故④正确：故选C.二、填空题（每小题3分，共18分）11.没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是一 .3【答案】—10【解析】【详解】•••在没有透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，3 3从这没有透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：---=—•2+3+510考点：概率公式..《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为.

【答案】【解析】【答案】【解析】【分析】设大和尚有x人，则小和尚有V人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和【分析】x+y=100x+y=1003x+一歹=100【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得《故答案为：【点睛】本题考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组..已知xi，X2是关于x的方程x?+nx+n-3=0的两个实数根，且Xi+X2=-2,则x»2二.【答案】-1【解析】【详解】试题解析：：xi,X2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且xi+x2=・2,-n=-2»HPn=2,•••xiX2==n-3==2-3=-1.14.如图，直线y=！x+l与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B9C是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2,则点&的坐标为.【答案】（【答案】（-9,-2）或（3,2）【解析】【详解】分析：首先根据直线y=1x+l与x轴，y轴分别交于4、8两点，解得点力和点8的坐标，再利用位似图形的性质可得点夕的坐标.

详解：；y=；x+l与X轴y轴分别交于48两点，令尸0可得尸1;令尸0可得x=-3,.•.点A和点B的坐标分别为(-3,0);(0,1),•.•△80C与△8Y7C是以点4为位似的位似图形，且相似比为1:2,.OBAO1••示=而=5'.,.O®=2/(7=6,...当点9在象限时,长的坐标为(3,2)；当点8,在第三象限时£的坐标为(-9，-2).二夕的坐标为(-9,-2)或(3,2).故答案为(-9,-2)或(3,2).点睛：考查位似变换，函数图象上点的坐标特征,注意分两种情况进行讨论..某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是元时，才能在半月内获得利润.【答案】35.【解析】【详解】试题分析：设单价为x元,利润为y元.根据题意得：y=(x-2设[400-20(x-3O)]=(x-2O)(1000-20X)b1400=-20x2+1400x-20000,当x=—-=- =35时，可获得利润.2a 2x(-20)考点：二次函数的应用..如图，把正方形铁片W8C置于平面直角坐标系中，顶点/1的坐标为(3,0),点尸(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为A第一次第二欠小6f/①②【答案】(6053,2).【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...发现点P的位置4次一个循环，72017-4=504余1,P2O17的纵坐标与Pi相同为2,横坐标为5+3x2016=6053,.\P2oi7(6053,2),故答案为(6053,2).考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.三、解答题(共9小题，满分72分).计算：(-^/2)X76+1>/3-2|-弓)1.【答案】-3拒【解析】【详解】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.详解：原式=—5五+2-JJ-2,=-273-73,=—35/3.点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，值，负整数指数累，熟练掌握每个知识点是解题的关键..如图，在RtZXABC中，ZC=90°,求作RtZXABC的外接圆(没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).【答案】见解析【解析】【详解】分析：作48的垂直平分线与48交于点。，点O就是外接圆的圆心，以。为圆心，OA为半径作圆即可.

详解：如图，。。即为所求.点睛：考查三角形外接圆的作法，直角三角形斜边的中点就是外接圆的圆心..如图，在水平地面上有一幢房屋8c与一棵树OE,在地面观测点Z处测得屋顶C与树梢。的仰角分别是45。与60。，NCAD=6Q。,在屋顶C处测得/QC4=90。.若房屋的高8c=6米，求树高OE的长度.【答案】6n【解析】【详解】试题分析：首先解直角三角形求得表示出/C,的长，进而利用直角三角函数，求出答案.试题解析：如图，在RtZL48C中，NCAB=45°,BC=6m,AC= =6应(m)；sinZCJB在 中，ZCAD=60°,Ar 厂：.AD=———=12V2(m)；cosZCAD在RtaO/E中，Z.EAD-60°,DE=AD-sin60°=12-72 =6>/6(m)>答：树OE的高为6木米..甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下:甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10；丙：7,6,8,5,4,7,6,3.9,5.(1)根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88—乙882.2丙63(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.【答案】解：⑴2,6(2)甲运动员的成绩最稳定.42(3)甲、乙相邻出场的概率「=一=一.63【解析】【详解】试题分析：(1)根据中位数和方差的定义求解；(2)根据方差的意义求解；(3)用列举法求概率.试题解析：解：(1)平均数中位数方差甲2丙 6（2）因为2<2.2<3,所以s；<s；<s：,这说明甲运动员的成绩最稳定.（3）三人的出场顺序有（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲）共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有（甲乙丙），（乙甲丙），（丙甲乙），42（丙乙甲）共4种，所以甲、乙相邻出场的概率尸=一=一.63考点：中位数、方差的求法，方差的意义，求等可能的概率.21.在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3,5）与（5,-3）是一对“互换点”.（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（根,〃），求直线MN的表达式（用含加、〃的代数式表示）：2（3）在抛物线y=/+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数y=-一x的图象上，直线AB点P（9,y）,求此抛物线的表达式.【答案】（1）没有一定（2）直线MN的表达式为产-x+m+n（3）抛物线的表达式为y=x?-2x-1【解析】【分析】（1）设这一对“互换点''的坐标为（a,b）和（b,a）.①当ab=O时，它们没有可能在反比例函数的图象上，②当ab加时，由6=&可得a=",于是得到结论；ab（2）把M（m,n）,N（n,m）代入y=cx+d,即可得到结论；2 i i（3）设点A（p,q）,则q,由直线AB点P（彳，—）,得到p+q=l,得到q=-1或q=2,P 2 2将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论.【详解】解：（1）没有一定，设这一对“互换点”的坐标为（a,b）和（b,a）.

①当ab=O时，它们没有可能在反比例函数的图象上,TOC\o"1-5"\h\zJr lr②当ab#)时，由6=—可得a=—,即(a,b)和(b,a)都在反比例函数y=—(k/0)的图a b x象上；(2)由M(m,n)得N(n,m)＞设直线MN的表达式为y=cx+d(c/0).mc+d=n fc=-1则有｛ ,解得＜, ,nc+d=m [a=m+n：.宜线MN的表达式为y=-x+m+n；2(3)设点A(p,q),则夕=一,P・・,直线AB点P(y>；),由(2)得5=一万+'+乌，p+q=l.•n---\P解并检验得：p=2或p=-1,q=-1或q=2.这一对“互换点''是<2,-1)和(-1,2),将这••对“互换点”代入y=x2+bx+c得,l-6+c=24l-6+c=24+2-解得b=-2...此抛物线的表达式为尸2-2x-1.考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、待定系数法求函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式22.如图，在△Z8C中，N4CB=90°,点D,E分别是边8C,N8上的中点，连接。E并延长至点尸，使连接CE、AF；(1)证明：AF=CE；(2)当/8=30。时，试判断四边形/CE尸的形状并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形4。四是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出。E〃4C,AC=2DE,求出所〃4C,EF=AC,得出四边形ZCEF是平行四边形，即可得出4尸=（7号（2）由直角三角形的性质得出/84C=60。，AC=\AB=AE,证出是等边三角形，得出AC=CE,即可得出结论.【详解】解：（1）:点。，E分别是边8C, 上的中点，J.DE//AC,AC=2DE,"：EF=2DE,：.EF//AC,EF=AC,...四边形4cM是平行四边形，：.AF=CE；（2）当NB=30。时，四边形ZCEF是菱形；理由如下：VZACB=90°,N8=30°,:.N8/C=60°,AC=^AB=AE,/^AEC是等边三角形，：.AC=CE,又；四边形ACEF是平行四边形，四边形ZCE尸是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键.23.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，己知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的.【答案】(1)一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元；(2)80Wm<125；m=80时,利润为(18300—80a)元.【解析】【分析】(1)设一件8型商品的进价为x元，则一件4型商品的进价为(x+10)元.根据16000元采购X型商品的件数是用7500元采购8型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；(2)根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；(3)设利润为w元.则(80-a)m+70(250-m)=(10-a) 17500.分三种情形讨论即可解决问题.【详解】解：(1)设一件8型商品的进价为x元，则一件4型商品的进价为(x+10)元.由题意：国”=受2x2,解得产150,经检验尸150是分式方程的解.x+10 x答：一件8型商品的进价为150元，一件4型商品的进价为160元.(2)因为客商购进4型商品m件，所以客商购进8型商品(250-w)件.由题意：v=80/n+70(250-to)=10>n+17500,V80<»i<250-m,：.80<m<125,Av=10m+17500(80<m<125)；(3)设利润为w元.则片(80-a)aw+70(250-/n)=(10-a)m+17500：①当10-a>0时，w随m的增大而增大，所以机=125时，利润为(18750-125a)元.②当10-a=0时，利润为17500元.③当10-a<0时，w随用的增大而减小，所以m=80时，利润为(18300-80a)元，.,.当0<a<10时,利润为(18750-125a)元；当a=10时,利润为17500元；当a>10时，利润为(18300-80a)元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型.24.如图，在。。中，直径CD垂直于没有过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,点E在AB上，且AE=CE,过点B作。。的切线交EC的延长线于点P.（1）求证：AC2=AE«AB：（2）试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设。。的半径为4,N为0C的，中点，点Q在0。上，求线段PQ的最小值.【答案】（1）（2）见解析；（3）线段PQ的最小值是生亘-4.3【解析】【详解】分析：（1）证明列比例式可得结论；（2）如图2,证明NPEB=NCO8=NP8N,根据等角对等边可得：PB=PE；（3）如图3,先确定线段产。的最小值时。的位置：因为。。为半径，是定值4,则P0+O。的值最小时，PQ最小,当尸、。、O三点共线时，尸。最小，先求4E的长，从而得尸8的长，利用勾股定理求。尸的长，与半径的差就是PQ的最小值.详解：证明：⑴如图1,连接8C,"-CB=CA,：.N4=N4BC,'：EC=AE,：.NA=NACE,：.NABC=NACE,'：ZA=ZA,：・/\AECs丛ACB,.ACAE••~,ABAC・・AC2=AE-AB；Q)PB=PE,理由是:如图2,连接08,图2・・。8为。O的切线，:.OB1PB,•・ZOBP=90;・・NPBN+NOBN=90,4OBN+4COB=90°,：.4PBN=/COB,ZPEB=ZJ+ZJCE=2ZA,NCOB=2NA,：./PEB=/COB,：./PEB=/PBN,:・PB=PE：(3)如图3,TN为。。的中点,图3ON=-OC=-OB,RtZXOBN中，NOBN=30°,A4cOB=60°,•：OC=OB,...△OCB为等边三角形，为。。任意一点，连接尸0、OQ,因为。。为半径，是定值4,则PQ+OQ的值最小时，尸。最小，当尸、。、O三点共线时，尸。最小，二。为。尸与OO的交点时，PQ最小,ZJ=-ZCOB=30°,2ANPEB=2Z/4=60°,N/8P=9(T-30°=60°,.,.△P8E是等边三角形，RtZXOBN中，BN=飞42-2=2瓜；•AB=2BN=4后设/!E=x，贝ijCE=x,EN=2y/i-x,Rt^CNE中，x2=22+(2>/3-x)2,473X= 93•nrpn人A4百8a/J3 3为△0P8中，OP=dPB、OB?=则线段PQ的最小值是逑1-4.点睛：属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理等，第3问有难度，确定尸0最小时，点0的位置是解题的关键.25.如图，直线y=-2x+c与x轴交于点邠,0),与1y轴交于点3,抛物线(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,①点M在线段Qd上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与A4PA/相似，求点M■的坐标;②点M■在x轴上运动，若三个点P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点请直接写出使得M，尸，"三点成为"共谐点”的m的值.【答案】(1)B(0,2),y=--x2+—X+2；(2)①点M的坐标为([■,0)或M(-,3 3 8 20)；②m=・l或m=Wcm=y.4幺【解析】2【分析】(1)把点2(3,0)代入y=-§x+c