2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30・0分）1.要使分式三有意义，则X的取值应满足（）X—3x=3%<3%>3%工32.下列是四届冬奥会会徽的部分图案,其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.4.1984前南斯拉夫A.B.1988加拿大，鼎2006意大利在下列不等式中，解集为无＞一1的是（A.2%>2B.-2x>-2D.C.2022中国2xV—2下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）AA.6x2y=2x•3xy%24-4%+1=x(x+4)+1x3—2xy=x(x2-2y)D.(a+3)(a-3)=a2—95.在实际售卖时该布6.A.8.5B.8C.7.5在△ABC中，分别以点B和点5.在实际售卖时该布6.A.8.5B.8C.7.5在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于：BC长为半径画弧，两弧相交于点M,M作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接8D.若48=12,AC=19,则△48。的周长为（）A.30D.7B.3124D.387.如图，在Aa8C中，4C=90。，AP是角平分线，4B=5,Acp=2,则a/ipb的面积为（）a-每年的6月每年的6月18日是京东店庆日，在店庆时京东都会推出一系列的大型促销活动.某布偶的成本为50元，定价为80元，为使得利润率不低于28%,偶最多可以打折.（）10 □ Ji _^RCP2012.如图，平行四边形ABC。中，对角线4C、BD相交于点。，若AB=4,BC=6,Z.ABC=60°,则图中阴影部分的面积为（）A.3 B.3V3 C.12V3 D.6.如图所示,在平行四边形ABC。中,E为边4。上一点，将△DEC沿CE翻折得到^FEC,点尸在4c上，且满足AF=EF.若4。=48°,则乙代后为（）D.D.48°A.59° B.54° C.52°10.如图，点E是等边三角形aABC边4C的中点，点。是直线BC上一动点，连接ED,并绕点E逆时针旋转90。，得到线段EF,连接CF.若运动过程中4F的最小值为百+1,则4B的值为（）10.24V32V34二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：a2—2a=.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点4(-3,2),8(1,0),则关于x的不等式kx+b<2解集为..若关于x的分式方程唉+e=4有增根，则a的值为 .x-3 3-X.在平面直角坐标系中，4(3,2),B(-1,一4),C在y轴上，。在x轴上，若以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点。的坐标为..如图，△ABC中，/.BAC=120°,AB=AC,羔D为BC边上一点.点E为线段CC上一点，且CE=2,AB=4V3./.DAE=60°,则DE的长为.三、解答题(本大题共7小题，共55.0分).(1)分解因式：x2y—2xy2+y3；.解不等式组X-2/X+1 1,并把不等式组的解集表示在数轴上.TOC\o"1-5"\h\zI V 113 211111111111A-5-4-3-2-1012 34 5.先化简再求值(卫-x+2)+卢一，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值.X+2 X2+4x+4.在等腰△ABC中，AB=AC,D、E分别为48、BC边上的中点，连接。E并延长。E至I」F,使得EF=2EC,连接4E、CF.(1)求证：四边形4EFC为平行四边形.(2)若AC=5,BC=6,求CF的长..为实行乡村振兴计划，某县的果蔬加工公司先后两次购买龙眼，第一次购买龙眼用了56000元；因龙眼大量上市，价格下跌，该公司第二次购买龙眼用了84000元，所购进数量是第一次的2倍，但进货单价比第一次便宜了2000元/吨.(1)求该公司第一次购进龙眼多少吨？(2)公司计划把两次购买的龙眼加工成龙眼肉和干龙眼，1吨龙眼可加工成龙眼肉0.2吨或干龙眼0.5吨，龙眼肉和干龙眼的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成龙眼肉？.龙岗区八年级某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线I同旁有两个定点小B,在直线，上存在点P,使得PA+PB的值最小.解法：如图1,作点4关于直线I的对称点A,连接AB,则AB与直线/的交点即为P,且P4+PB的最小值为AB.请利用上述模型解决下列问题：(1)格点应用：如图2,边长为1的正方形网格内有两点A、B,直线1与4、B的位置如图所示，点P是直线I上一动点，则PA+PB的最小值为；(2)几何应用：如图3,AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=6,E是AB的中点，P是8c边上的一动点，贝IJPA+PE的最小值为；(3)代数应用：代数式//+4+7(6-x)2+36(0<x<6)的最小值为..(1)如图1,4ABe为等边三角形,点。为8c边上的一动点(点。不与B、C重合)，以/W为边作等边△4CE,连接CE.易求4DCE=°；(2)如图2,在4ABC中，Z.BAC=90°,AC=AB,点。为BC上的一动点(点。不与8、

C重合)，以4D为边作等腰RtziADE,4D4E=90。(顶点4、D、E按逆时针方向排列)，连接CE,类比题(1),请你猜想：线段B。、C。、PE之间的关系，并说明理由：(3)如图3,在(2)的条件下，若。点在BC的延长线上运动，以4D为边作等腰Rt△ADE,N/ME=90。(顶点4、。、E按逆时针方向排列)，连接CE.CE=10,BC=6,求AE的长.答案和解析.【答案】D【解析】解：由题意可知：X-3#：0,・•・xH3,故选：D.根据分式有意义的条件即可求出答案.本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型..【答案】A【解析】解：4既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；。.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：A.根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键..【答案】D【解析】解：A.2x>2,不等式的两边同时除以2得：x>1,即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；B.-2x>-2,不等式的两边同时除以-2得：x<l,即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；C.2x<-2,不等式的两边同时除以2得：x<-l,即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；D.-2X<2,不等式的两边同时除以-2得：x>-l,即该不等式的解集符合题意，故本选项符合题意；故选：D.根据不等式的性质逐一判断即可，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的

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方向不变；在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.本题考查了解一元一次不等式，熟记不等式的基本性质是解答本题的关键.【答案】C【解析】解：4、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；8、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意：C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；。、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意.故选：C.利用因式分解的定义判断即可.此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【答案】B【解析】解：设实际售卖时该布偶打x折销售，依题意得：80x^-50>50x28%,解得：x>8,.♦•在实际售卖时该布偶最多可以打8折.故选：B.设实际售卖时该布偶打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于28%,即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.【答案】B【解析】解：由题意可得,MN垂直平分8C,•・DB=DC,:AB=12,AC=19,•・AB+AC=31,

•••△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=31,故选：B.根据题意可知MN垂直平分BC,即可得到DB=DC,然后即可得到AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC,从而可以求得△ABC的周长.本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，根据线段垂直平分线的性质得到D8=CC是解决问题的关键.7.【答案】A【解析】解：如图，过P作PEJ.4B于E,vZ.C=90°,PC1AC.•••AP是角平分线，CP=2,：.PE=PC=2.vAB=5,S^apb=鼻481PE=-x5x2=5.故选：A.过P作PE148于E,根据角平分线的性质得到PE=PC,即可求出点尸到边48的距离:然后利用三角形的面积公式求解即可.本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点角两边的距离相等是解决问题的关键.8.【答案】B【解析】解：作4MlBC于M,如图所示:MECMEC则乙4MB=90°,v/.ABC=60°,Z.BAM=30°,BM=^AB=：x4=2,AM=V3BM=2%,"S平行四边形abcd=BC-AM=12>/3,•••四边形4BCD是平行四边形，•••AD//BC,BO=DO,/.OBE=乙ODF,在△BOE和ADOF中，(/.OBE=Z.ODF<OB=OD,YZ.BOE=乙DOFBOF=aDOF(ASA),S4BOE~Sadof，•••图中阴影部分的面积=2ABec的面积=3V3，故选:B.由直角三角形的性质可求BM,4M的长，由平行四边形的面积公式可求平行四边形ABC。的面积，由“4S4”可证ABOE三△COF,即可求解.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键..【答案】B【解析】解：由折叠知，/-CFE=ZD=48°,Z.FEC=/.DEC,vAF=EF,Z.AEF= =24°,AlFEC="180。-/AEF)=78°,•••/.ACE=180°-ZCFE-乙FEC=180°-48°-78°=54°,故选：B.利用折叠性质和等腰三角形的性质分别求出NCFE和4CEF的度数，再根据三角形内角和定理求出乙4CE的度数即可.本题主要考查折叠的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识是解题的关键..【答案】D【解析】解：如图，连接BE,延长4c至N,使EN=BE,连接FN,BDC.1N・•△4BC是等边三角形，E是AC的中点，.•.AE=EC,Z-ABE=Z.CBE=30°,BELAC,•・乙BEN=Z.DEF=90°,BE=巡AE，:.乙BED=乙CEF,在△"£*和ANFE中，(BE=EN4BED=乙NEF,WE=EF"BDEw^NFE(SAS),•・(N=乙CBE=30°,••点N在与4N成30。的直线上运动，二当AF'JLFW时,A尸'有最小值,1：.AF'=-AN,2V3+1=^(AE+>/3AE),・•・AE=2,:.AC=4,故选：D.由“SAS”可证△BDE三&NFE,可得nN=4CBE=30°,则点N在与AN成30。的直线上运动，当2F'_LF'N时，4F'有最小值，即可求解.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点尸的运动轨迹是解题的关键..【答案】a(a-2)【解析】解：a2—2a=a(a—2).故答案为：a(a—2).观察原式，找到公因式a,提出即可得出答案.提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解..【答案】x>-3【解析】解：由图中可以看出，当x>-3时，kx+b<2,故答案为：x>—3.一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围.本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答..【答案】2【解析】解：分式方程去分母得：a-2=4x-12,整理得：4x—10=a>由分式方程有增根，得到X-3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得：a=2,故答案为：2.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值..【答案】(4,0)或(2,0)或(一4,0)【解析】解：设。(n,0),C(0,m),v4(3,2),B(-l,-4),.•.以4,B,C,。四点为顶点的四边形是平行四边形可得：①若四边形4BCD为平行四边形，对角线中点坐标为：告。)或(一,-2),解得：=r>In=4・•・D(4,0)；②若四边形ADBC为平行四边形，对角线中点坐标为：(1,一1)或c《)，『尸，5=2・•・D(2,0),③若四边形ABDC为平行四边形，对角线中点坐标为：(等，誓)或(-3等),.r3+n=—1AIm-4=1'aD(-4,0),故答案为：(4,0)或(2,0)或(一4,0).需要以已知线段4B为边和对角线分类讨论，利用平行四边形的对角线交点也是对角线的中点和两点坐标求中点坐标的知识点，从而求出点。坐标.本题考查了数形结合的数学思想以及平行四边形的性质应用，以4B为边和对角线进行分类是本题的关键点所在.15.【答案】4|【解析】解：如图，作力F1BC于F,作EG14C于G.Z.B=Z.C=30°.在RgCEG中,ZC=30°.***EG=-CE=1,CG=V3-：•AG=4>/3—y/3=3V3.AF1BC.・・Z.AFC=90°.•・AF=-AC=2>/3.2・・Z.DAE=60°=aFAC.:.Z.DAF=£.EAG.・・LAFD=Z.AGE=90°.•・△ADF^^AGE.AFDF0rl2V3DFAGEG'3a/3 12・.DF=3由勾股定理得：AE2=AG24-EG2=AF2+EF2.・・EF2=(3V3)24-l2-(2V3)2=16.・・EF=4.DE=44--=4~.3 3故答案为：4g.利用含30。角的直角三角形的性质及图形的相似可求DE的长.本题考查含30。角的直角三角形的性质及相似三角形的判定，作辅助线构造直角三角形是求解本题的关键.16.【答案】解：(l)x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2；(2)—+-i-=1,''2x-S5-2xx—4=2x—5,解得：X=1,检验：当x=1时，2x-5片0,x=1是原方程的根.【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答.本题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键.5x-6<3x■①.【答案】解•jx-2 x+1 9（三〈三T②解不等式①得：x<3,解不等式②得：x>-1,•••原不等式组的解集为：一1<》43,•••该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键..【答案】解：原式=岛->鬻+乃］+耳鬻鲁_x2-x2+4.x-2x+2 x+24 X+2= x+2x~2_4-x^2f由分式有意义的条件可知：x不能取±2,当x=0时，原式=.=-2.【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案.本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则,本题属于基础题型.19.【答案】⑴证明：：。、E分别为48、BC边上的中点，AC//DERAC=2DE,vEF=2ED,AC//EFO.AC=EF,.••四边形AEFC为平行四边形.(2)解：■■■AB=AC=5,BC=6,E为BC边上的中点，:.AE±BC,BE=EC=3,在Rt△4EC中，AE-'JAC2—EC2-V52-32=4>「四边形EACF为平行四边形，••CF=AE=4>即CF的长为4.【解析】(1)由D、E分另ij为48、BC边上的中点可得4C〃DE且4c=2DE,由EF=2ED,得AC平行且等于EF,故四边形4EFC为平行四边形.(2)根据等腰三角形的性质得到4E1BC,BE=EC=3,根据勾股定理求出AE,四边形EACF为平行四边形，根据平行四边形的对边相等解答即可.本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质，证明四边形E4CF为平行四边形是解题的关键..【答案】解：(1)设第一次购买龙眼的单价为x元/吨，根据题意得：c56000 840002x-解得：x=8000,将x=8000代入军变得第一次购买龙眼7吨.X(2)由于第二次购进龙眼数量是第一次购进龙眼数量的二倍，则易知第二次购进龙眼14吨，所以两次一共购进7+14=21吨龙眼，设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：10x0.2y+3x0.5(21-y)N39,解得：y>15,至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，【解析】(1)设第一次购买龙眼的单价为x元/吨，则第二次购买龙眼(X—2000)元/吨,根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案.本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的相等关系和不等关系是解决问题的关键..【答案】4V23V510【解析】解:(1)如图2,连接BC交1于P,则P4+PB的值最小=8。，vBC=V42+42=4V2，[PA+PB的最小值为4e，故答案为：4位；(2)如图3,作点E关于直线BC的对称点E',连接E'A,则E'A与直线BC的交点即为所求的P,且P4+PE的最小值E'A,过E'作E'F14C交AC的延长线于F,由题意得：E'F=^BC=3,CF=DE'=DE=^AC=2,[AF="+CF=4+2=6,E'A=y/E'F2+AF2=V32+62=3遍，PA+PE的最小值为3通，故答案为：3Z；(3)构造图形如图4,AB=BD=6,AC=2,AP=x,CA1于A,DBLAB^B,则PC+PD=y/AP2+AC2+y/BP2+BD2=Vxz+4+V(6-x)2+36.二代数式7^73+V(6-x)2+36(0<%<6)的最小值就是求PC+PC的值，作点C关于AB的对称点C',过C'作C'E1CB交DB的延长线于E.贝i]PC'=PC,C'E=AB=6,DE-6+2=8,PC+PD=P'C+PD=CD=>/C'E2+DE2=V62+82=10，代数式V*+4+J(6-x)2+36(0<x<6)的最小值为10，故答案为：10.(1)连接BC交I于P,则PA+PB的值最小=BC,再由勾股定理求出BC的长即可；(2)作点