2021-2022学年湖北省黄冈市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年湖北省黄冈市七年级（下）期末数学试卷2.下列各数：i,V10,忌25,兀-3.14,V9,其中无理数的个数为（）A.2个 B.3个C.4个D.5个3.在平面直角坐标系中，点”（一2,3）在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若m>n,则下列各式一定成立的是（）A.m+3<n+3B.m—3<n—3c.->-3 3D.-3m>—3n5.如图，下列不能判定的条件有（）A6.Z.B+乙BFE=180°zl=z2Z.3=z4Z-B=z5下列各式计算正确的是（）A.2V2-3V2=V2B.|V3-1.7|=良F1.7-V3c』=±；D.V^T=-17.已知点P（2a+1,1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2

.已知x,y,z满足便1,则2%+y—z的值为()-jy-ioz——1A.2 B.3 C.4 D.5.已知(x- =4,则x的值为..若《<^^<71+1,且〃是正整数，则n=..某校为了调查七年级12个班600名学生的身体发育状况，决定在12个班的每个班中抽取10名学生进行分析，在这个问题中的样本容量是..已知不等式组f的解集是2cx<3,则关于x的方程ax+b=0的解为.把三个能够重合的长方形如图排列在一个大长方形中，若大长方形的周长为888cm,则一个小长方形的周长等于 cm..如图，把一张长方形纸片ABCO沿EF折叠后，D,C分别落在D',C'的位置上，ED'与BC交于点6.若Z.EFG=56°,则NAEG=..若干学生分苹果，每人4个余20个，每人8个有一人分得的不够8个，则学生数为人..平面直角坐标系中,4(一3,1),8(—1,4),直线A8交x轴于C点，则C点坐标为..计算：(1)V27-(V3-V5)-|V5-2|；⑵朦裳:二(2x>3x-2.解不等式组：2Ali2,并把解集在数轴上表示出来.-2X-311111111111bx-7-6-5-4-3-2-101234.用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

图① 图②.如图，已知。El4c于E点，BC14C于点C,尸6148于6点，Z.1=Z2,求证:CD1AB..如图，建立平面直角坐标系，正方形A8FG和正方形CQE/中，使点8、C的坐标分别为(-4,0)和(0,0)(1)写出A,D,E,尸的坐标；(2)求正方形CQEF的面积..某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(2)扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为,并将条形统计图补充完整;(3)若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？.滴水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的4、8两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号8种型号第一周3门4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A、8两种型号的电风扇的销售单价；(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由..如图，以直角AAOC的直角顶点。为原点，以OC,OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点4(0,a),C(b,0)满足Va-b+2+|b-8|=0.(1)点A的坐标为，点C的坐标为；(2)已知坐标轴上有两动点P,。同时出发，尸点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，。点从。点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达。点整个运动随之结束.AC的中点。的坐标是(4,3),设运动时间为f秒.问：是否存在这样的f,使得AODP与△OOQ的面积相等？若存在，请求出r的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若4DOC=NDCO,点G是第二象限中一点，并且y轴平分“。£).点E是线段04上一动点，连接接CE交OO于点H,当点E在线段OA上运动的过程中，探究"。4乙OHC,4ZCE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180。可以直接使用).答案和解析.【答案】C【解析】解：能由左图平移得到的是：选项C.故选：C.根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可.此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键..【答案】B【解析】解：%指=：，是分数，属于有理数；25是整数，属于有理数；无理数有VTU,tt-3.14,V9,共3个.故选：B.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：7T,27r等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间的。增加一个)等有这样规律的数..【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+,+；第二象限：+；第三象限：第四象限：是基础知识要熟练掌握.横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.【解答】解：・・,-2<0,3>0,・••点M(-2,3)在第二象限，故选：B..【答案】C【解析】解：A、•・,m>ri,m+3>n+3,错误；B、vm>n,am-3>n—3»错误；C、W>%正确：D、vm>n,:.-3m<—3n,错误；故选：C.利用不等式的基本性质化简，判断即可.此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键..【答案】B【解析】解：A、•••乙B+乙BFE=180°,1（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意：B、vZ.1=42,・・・DE〃BC（内错角相等，两直线平行），故3符合题意；C、vZ.3=Z4,（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意；。、vLB=Z5,.♦.4B〃EF（同位角相等，两直线平行），故。不符合题意；故选：B.根据平行线的判定逐项进行判断即可.本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等，两宜线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两宜线平行..【答案】。【解析】I?：A2V2-3V2=-V2,故A选项错误；fi.|V3-1.7|=V3-1.7,故B选项错误；故C选项错误；o.V31=-1,故。选项正确.故选：D.根据二次根式的减法运算法则可判断A选项：根据绝对值的性质可判断8选项；根据算术平方根的计算可判断C选项；根据立方根的计算可判断O选项.本题考查二次根式的性质与化简、绝对值、算术平方根与立方根，熟练掌握基础知识是解答本题的关键..【答案】C【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.根据点在坐标系中位置得关于。的不等式组，解不等式组求得。的范围,即可判断.【解答】解：根据题意，得：｛2：+1>：®,解不等式①，得：a>-右解不等式②，得：a<l，•••该不等式组的解集为：故选：C.8.【答案】B【解析】解:4x+3y+z=7①

2x—3y—13z=-1(2【解析】解:①+②得:6x—12z=6,x-2z=1,x=1+2z,把工=l+2z代入①中得：4(14-2z)+3y+z=7,4+8z+3y+z=7,9z+3y=3,y=1-3z,把x=1+2z,y=1-3z代入2x+y-z中得：2(1+2z)+1-3z—z=2+4z+l—3z—z=3,故选：B.按照解三元一次方程组的步骤先求出x=l+2z,y=l-3z,然后代入式子中进行计算即可解答.本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解三元一次方程组是解题的关键..【答案】3或一1【解析】解：。-1)2=4,由平方根的定义可知,x—1=±2,即x=3或工=—1,故答案为：3或—1.根据平方根的定义得到*-1=±2,进而求出x的值.本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提..【答案】3【解析】解：•••9<13<16,3<V13<4.••♦n是正整数，an=3.故答案为：3.依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出g的大致范围，从而可确定出n的值.本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键..【答案】120【解析】解：某校为了调查七年级12个班600名学生的身体发育状况，决定在12个班的每个班中抽取10名学生进行分析，在这个问题中的样本容量是12x10=120.故答案为：120.根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案.此题主要考查了样本容量，关健是掌握样本容量只是个数字，没有单位..【答案】一：【解析】【分析】本题主要考查了不等式组的解集运用，根据不等式组的解集可得出关于mb的方程组，解方程组即可得出。、b值，将其代入方程"+b=0中，解出方程即可得出结论.【解答】解：••・不等式组；彳的解集是2<x<3,又•.•不等式组的解集可表示为：b+l<x<2a-l,.•・｛笠二：3,解得：g=2lb+1=2 lb=1二方程a%+b=0为2%+1=0,解得：X=-i故答案为-去.【答案】296【解析】解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,则大长方形的长为(2x+y)cm,宽为(x+2y')cm,根据题意得：2(2x+y+x+2y)=888,解得：x+y=148,:.2(x+y)=296.故答案为：296.设小长方形的长为xc/n,宽为ycm,则大长方形的长为(2x+y)cm,宽为(x+2y)cm,利用长方形的周长公式结合大长方形的周长为888cm,即可得出关于x,y的二元一次方程，解之即可求出x+y的值，再将其代入2(x+y)中即可求出结论.本题考查了生活中的平移现象以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键..【答案】680【解析】【分析】本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等.先根据平行线的性质求得NDE尸的度数，再根据折叠求得NCEG的度数，最后计算乙4EG的大小.【解答】解：•••AD//BC,乙EFG=56°,aZ.DEF=4GFE=56",由折叠可得，Z.GEF=Z.DEF=56",乙DEG=112°,44EG=180°-112°=68°.故答案为68。..【答案】6【解析】解：设有x个学生，根据题意得：0<4x+20-8(*-1)<8,解得：5cx<7,・••x是整数，•,•%=6,故答案为：6.设有x个学生，可得：0<4x+20-8(x-l)<8,而x是整数，可得x=6.本题考查不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式..【答案】(一5,0)【解析】解：设直线48的解析式为y=kx+b(kH0),・・・4(-3,1),8(-1,4),.(1=-3k+b'U=-k4-b'解得'ii.二直线AB的解析式为y=1x4-y,:•令y—0,则％=-g,11

c(——,0).故答案为：(—g,0).利用待定系数法求出直线AB的解析式，令y=0求出x的值即可得出C点的坐标.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键..【答案】解：(1)原式=3-遮+石一遍+2=5—V3.0”3%+2y=4①(沁―1②，①+②得：9x=3,解得％=1，把％=1代入①得：1+2y=4,解得y=|,(1X— •••方程组的解是《 !.(y=2【解析】(i)根据立方根，绝对值的定义化简计算即可.(2)加减消元法消掉y求出x,把x代入第一个方程求出y即可.本题考查实数运算和解二元一次方程组，解题关键是熟知立方根，绝对值的定义以及消元法解方程组的步骤.2x>3x-2…①18.【答案】解：｛匕〜二…，解①得：x<2,解②得：x>-2.——i i 4 6—J——>x-7-6-5-4 -5-101? 4则不等式组的解集是一2<x<2.【解析】首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时,"4”要用实心圆点表示：,">"要用空心圆点表示..【答案】解：设做第一种x个，第二种y个，市联音俎（4x+3y=2000由遂心倚，［x+2y=1000,解得：=400-答：做第一种200个，第二种400个.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.设做第一种x个，第二利空个，根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，列方程组求解..【答案】证明：••,£）£1AC,BC1AC,：.DE//BC,:.Z.2=Z.DCF,又；Z1=Z2.:.Zl=ZDCF.:.GF//DC,又•••FG14B,CD1AB.【解析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得CE〃BC,再根据两直线平行，内错角相等可得N2=乙DCF,然后求出乙1=NDCF,根据同位角相等两直线平行可得GF//CD,再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明.本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的判定，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图:所以正方形COE尸的面积=5.【解析】(1)先利用点8和点C21.【答案】解：(1)如图:所以正方形COE尸的面积=5.(2)利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可.本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中各特殊点的坐标特征.22.【答案】(1)50；(2)57.6°8时间段的人数为50x30%=15人，则D时间段的人数为5则D时间段的人数为50-(8+15+20+2)=5人,补全图形如下:2<x<44<x<6D：6<x<8E：8<x<10(3)估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000X誉=280人.【解析】解：(1)这次调查的学生人数为8+16%=50人，故答案为：50；(2)扇形统计图中“4”组对应的圆心角度数为360。x16%=57.6。，故答案为：57.6°；图形见答案.(3)见答案.【分析】(1)由A时间段的人数及其所占百分比可得总人数；(2)用360。乘以4组的百分比可得，用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数即可得；(3)用总人数乘以样本中。、E人数之和所占比例即可得.本题考查频率分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题.23.【答案】(1)设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则Cix+4y=1200(5x+6y=1900'解得：1I揶答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；(2)设A型电风扇采购。台，则160a+120(50-a)<7500,解得：则最多能采购37台；(3)依题意，得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,解得：a>35,则35<a<y,•••a是正整数，•••a=36或37,方案一：采购A型36台8型14台；方案二：采购A型37台8型13台.【解析】(1)设A、8两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台8型号的电扇收入1200元，5台4型号6台8型号的电扇收入1900元，列方程组求解；(2)设采购A种型号电风扇。台，则采购8种型号电风扇(50-a)台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；(3)根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案.本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.24.【答案】(1)(6,0),(8,0)；(2)由(1)知,>1(0,6),(7(8,0),