2021-2022学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）.下列调查中，调查方式选择正确的是（）A.为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查B.为了了解某市中学生的视力和用眼卫生情况，选择全面调查C.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查D.为了精准防控新型冠状病毒，我市对全体人员进行核酸检测，选择全面调查.下列运算正确的是（）A.V9=+3B.|—V2|=a/2C.yf—27=3D.2>/3—y/3=1.方程-2y=1改写成用含工的式子表示y的形式为（）TOC\o"1-5"\h\zA.y= B.y= +：C.x= D.x= +：J42 z4 2 3， 3 3/ 3.若a>b,则下列结论正确的是（）A.—ci>—b B.q-2Vb-2C.q+3>b+3D.—V—4 4.如图，万岁山大宋武侠城的两条小路4B〃CD,则乙84七+m49。+乙£。。=（）

A.180° BA.180° B.270°C.360°D.540°.如图，直线AB,CD相交于点。，下列条件中能说明AB1CD的 C①乙BOC=90°D②&BOC=/.AOC③NBOC=NAO£>④ZJ30C+Z.AOC=180°A.A.1个 B.2个C.3个 D.4个.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为(-3,1),“马的坐标为(0,1),则棋子“炮”的坐标为()A.(-3,0) B.(2,1) C.(0,2) D.(2,0).如图，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点(0,1),第二次继续运动到点(1,1),第三次接着运动到点(1,2)，…，按这样的运动规律，经过2022次运动后，动点P的坐标是()A.(506,506)B.(1011,1011)C.(2021,2022)D.(2022,2022)二、填空题(本大题共5小题，共15.0分).写一个大于1且小于3的无理数：..x的1与5的和不大于7,用不等式表示为..如图，沿龙亭公园里箭头所指示的路线，经过两次转弯后， • -和原来的方向相同.如果第一次拐角乙4是115。，则第二次拐 ;角4B=、""ijLD.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为；.这样的方程组可以是..如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的:等于另一个角的%则这两个角的度数分别是.三、解答题(本大题共8小题，共55.0分).下面是某同学解不等式警〈等+2的过程，请认真阅读并完成相应任务.解：去分母，得：3(2+x)<2(2x-1)+12第一步去括号，得：6+3x<4x-2+12 .第二步移项，得：3x-4x<-2+12-6…第三步合并同类项，得：一%<4......第四步系数化为1,得：x<-4......第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的.②第步开始出现错误，这一步错误的原因是.任务二：请直接写出该不等式的正确解集.并把它的解集在数轴上表示出来一I |__| I I I I I I I |_>-5 -4-3-2-1 0 1 2 3 4 5.如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为单位长度1,点尸、M均在格点上，其中点P在乙40B的边0B上，点M在乙40B内部.(1)读下列语句，按要求画出图形：①过点M画。4的平行线MN；②过点P画。B的垂线，交0A于点C；(2)求三角形CPM的面积..某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈娥和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图(部分信息未给出).

组别身高范围(单位：厘米)划记频数频率A149<x<154T30.03B154<x<159正下80.08C159<x<164a0.15D164<x<169正正正正正下280.28E169<x<174正正正正正一260.26F174<x<179正正正110.14G179<x<184正一60.06扇形统il图频数分布立方图扇形统il图请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是.(2)q=,m=°.(3)请补全频数分布直方图(4)若七年级共有600名学生，请估计身高在。组的学生的人数..已知a+b的立方根是1,2a+b的算术平方根是2,c是花的整数部分.(1)求a,b,c.(2)求3a-b-c的平方根..命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.(1)请将此命题改写成“如果那么……”的形式：.(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程(注明理由).己知：如图，all,.求证：.

.如图，点4、B在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点4、8的坐标分别为(一3,0)、(2,0).(1)请在图中建立平面直角坐标系.(2)若C、。两点的坐标分别为(1,2)、(-2,2),请描出C、。两点.C、。两点的坐标有什么异同？直线。。与x轴有什么关系？(3)若点E(2m+4,m-1)为直线CD上的一点，则m=,点E的坐标为.ABAB.2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”与冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人们的喜爱.某玩具店预购进这两款吉祥物玩具100个进行销售.若购进20个“冰墩墩”和IO个“雪容融”共需1000元；若购进10个“冰墩墩”和20个“雪容融”共需950兀.(1)求“冰墩墩”和“雪容融”单价；(2)若购买“冰墩墩”不少于60个，所需费用总额不超过3310元，请你求出满足要求的所有进货方案，并直接写出最省钱的进货方案..如图，把图(1)中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图(2)的大正方形.问题发现若大正方形的面积为32cm2,则小正方形的面积是cm2,边长为cm；知识迁移某兴趣小组想将图(1)中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为12cm2,且长宽之比为3：2的长方形纸片.兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由.拓展延伸如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由.图⑴图图⑴图(2)图(3)答案和解析1.【答案】B【解析】解：43.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；.四是无理数，故本选项符合题意C.V4=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；。.遮=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意.故选:B.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等：开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数..【答案】B【解析】解：小无公共顶点，N1和42不是对顶角，故该选项不符合题意；8、符合对顶角的定义，故该符合题意；C、两边不互为反向延长线，41和42不是对顶角，故该选项不符合题意；。、两边不互为反向延长线，41和42不是对顶角，故该选项不符合题意.故选:B.根据对顶角的定义分析即可.本题考查了对顶角的定义，符合两个条件：①有公共的顶点；②两边互为反向延长线.【答案】D【解析】解：4、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项不符合题意；8、人数较多，不容易调查，适合抽查，故选项不符合题意；C、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项不符合题意；。、为了精准防控新型冠状病毒，我市对全体人员进行核酸检测，适合全面调查，故选项符合题意.故选：D.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而且抽样调查得到的调查结果不准确，只是近似值.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.【答案】B【解析】解：A.V9=3,故此选项不合题意；.|-V2|=V2.故此选项符合题意；C，V=27=-3,故此选项不合题意；D.2V3-V3=V3.故此选项不合题意；故选：B.直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、二次根式的加减运算法则分别计算，进而判断即可.此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键..【答案】4【解析】解：由1-2y=l,得2y=|x-1,3 1y=-xJ4 2故选：A.将x看作已知数求出y即可.本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.【答案】C【解析】解：•:a>b,-qV-b,•・选项A不符合题意；a>b,二q—2>b—2,,・选项8不符合题意；,:a>b,•・q+3>b+3,,・选项。符合题意；•a>b,a、bZ>7选项。不符合题意.故选：c.根据不等式的性质，逐项判断即可.此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变..【答案】C【解析】解：过点【解析】解：过点E作EF〃AB,如图：清凉节广场•：AB//CD,.-.AB//CD//EF,/.BAE+/.AEF=180°,Z.FEC+/.ECD=180°,vZ-AEF+Z-FEC=Z-AEC,・•・Z.BAE+Z,AEC+Z.ECD=360°,故选：C.作辅助线然后根据平行线的性质，可以得到乙BAE+乙4%+4EC。的度数.本题考查平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质，明确题意，利用数形结合的思想解答..【答案】B【解析】解：①ZBOC=90。可以判定两直线垂直，故此选项符合题意；②NBOC和乙4OC是邻补角，邻补角相等且两角和又是180。，所以可以得到N/1OC=90°,能判定垂直，故此选项符合题意：③NBOC和乙40。是对顶角，不能判定垂直，故此选项不符合题意：④乙4。。和NBOC是邻补角，和恒等于180。，不能得到乙4OC=90。，故此选项不符合题意.综上所述，①②共2个正确，故选：B.根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可.此题主要考查了垂直定义，解题的关键是通过条件计算出其中一个角为90。..【答案】D【解析】解：如图所示:棋子“炮”的坐标为(2,0).故选：D.直接利用已知点坐标建立平面宜角坐标系进而得出答案.此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键..【答案】B【解析】解：设P点经过的点分别为：(0,1)(1,1)(1,2)(2,2)(2,3)(3,3)(3,4)(4,4)等等，由此规律知：经过2022次后PQ01L1011),故选:B.理解题意，找出坐标，根据坐标规律，得出结果.本题考查了点的坐标特征，根据题意，写出前几个坐标是解题的关键..【答案】四(答案不唯一)【解析】解：因为1<2<3,所以1<企<遮.所以大于1且小于3的无理数可以是调.故答案为：夜(答案不唯一).无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，V6,0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式..【答案】1+5工7【解析】解：依题意得：1x+5<7.故答案为：+5<7.根据“x的:与5的和不大于7”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键..【答案】115【解析】解：由题意得，AC//BD.=115°.故答案为：115。.根据题意将问题转化为几何问题，根据平行线的性质以及平角的定义解决此题.本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键..【答案】『+'=3(x-y=-1【解析】解：方程组回仁；二］，把x=l、y=2代入每个方程，每个方程的左右两边分别相等，满足题意.故答案为：本题答案不唯一，只要举出的方程组，符合①由两个二元一次方程组成，②方程组的解为仁二；即可.本题是一个开放性的题目，主要培养了学生对方程组解得定义的理解，题目比较典型,是一道比较好的题目..【答案】72。和108。【解析】解：设其中一个角是X,当两个角互补时，则另一个角是(180-乃。，根据题意得：=1(180-x),解得：x=72°,180°-X=108°；当两个角相等时，则另一个角是X,依题意得：11-X=-X,2 3解得：x=0(不符合题意)，综上所述，这两个角的度数分别为72。和108。.故答案为：72。和108。.如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补.根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可.本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况..【答案】不等式的性质2五不等号没有改变方向x>-4【解析】解：任务一：①以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质2；②第五步出现错误，这一步错误表现为不等号没有改变方向.故答案为：不等式的性质2；五，不等号没有改变方向.任务二：该不等式的正确解集是x>-4,故答案为：x>-4.去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解.本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质..【答案】解：(1)①如图，MN即为所求;②如图，PC即为所求；(2)三角形CPM的面积=：x3x2=3.【解析】(1)①根据网格即可过点M画。4的平行线MN；②根据网格即可过点P画0B的垂线，交04于点C：(2)根据网格即可求三角形CPM的面积.本题考查了作图-应用与设计作图，平行线的判定与性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质..【答案】10015100.8【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量为3+0.03=100,故答案为：100；(2)a=100x0.15=15,m=360x28%=100.8,故答案为：15、100.8；(3)补全频数分布直方图如下：频数分布九方图149154159164169174179184身高(皿)(4)600x0.28=168(名).答：估计身高在。组的学生的有168名.(1)由4组频数及频率可得样本容量；(2)样本容量乘以C组频率可得a的值，用360乘以。组对应百分比可得m的值.(3)根据所求a的值即可补全图形；(4)用总人数乘以样本中D组频率即可.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题..【答案】解：(1)「。+6的立方根是1,a+=1,••2a+b的算术平方根是2,2a+b=4,解得a=3,b=-2,••2〈花＜3,c是花的整数部分，c=2；(2)3a-b-c=3x3-(-2)-2=9,9的平方根是±3,••3a-b-c的平方根是±3.【解析】(1)根据立方根，算术平方根的定义求出a和b,估算乃确定c的值即可；(2)计算3a-b-c的值，然后确定其平方根即可.本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提..【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行blla//b【解析】(1)答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.(2)证明：vall,bll,zl=z2=90°,:.allb.故答案为：bll,a//b.ab2 2 n •先将原命题改写成：如果…，那么…的形式，如果后面的是条件，那么后面的是结论，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理..【答案】3(10,2)(2)C、。两点的横坐标不同，纵坐标相同，直线CD与x轴平行;

⑶•.•点E(2m+4,m-1)为直线CD上的一点,m-1=2,解得m=3,:.2m+4=10,•••点E的坐标为(10,2),故答案为：3,(10,2).(1)利用4、B点的坐标建立直角坐标系：(2)利用(1)所画的直角坐标系判断点C,。所在的位置，即可得到结论；(3)根据题意得到m-l=2,即可求得m=3,进一步求得点E的坐标为(10,2).本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键.22.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的单价为*元，“雪容融”的单价为y元，依题意得:20x+10y=1000依题意得:10x+20y=950解得:x解得:x=35y=30-答：“冰墩墩”的单价为35元，“雪容融”的单价为30元.(2)设购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”(100-巾)个，依是页音■得.f7n—60他您思付.(35m+30(100-m)43310'解得：60<m<62.1•1zn为整数，二m可以为60,61.62>•••共有3种进货方案，方案1：购进“冰墩墩”60个，“雪容融”40个，所需费用总额为35x60+30x40=3300(元)；方案2：购进“冰墩墩”61个，“雪容融”39个，所需费用总额为35x61+30x39=3305(元)；方案3：购进“冰墩墩”62个，“雪容融”38个，所需费用总额为35x62+30x38=3310(元).•••3300<3305<3310,二最省钱的进货方案为：购进“冰墩墩”60个，“雪容融”40个.【解析】(1)设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容