2021-2022学年河南省安阳市滑县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省安阳市滑县七年级(下)期末数学

试卷一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.下列各图形中，有对顶角的是()1.下列各图形中，有对顶角的是()A.4-3>0B.：(%+3)>0C.4-3<0D.^(x4-3)<03.二元一次方程2x-y=11的一个解可以是()A.k;B代工 C弋二14.如图所示，下列条件中不能判断CE〃4B的是()4.A.乙DCE=乙ECBZ.ECB=△B4DCE=NAZ.A+Z.ACE=180°.要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是()A.选取一个班级的学生 B.选取50名男生C.选取50名女生 D.随机选取50名七年级学生.若x轴上的点P到y轴的距离为4,则点P的坐标为()A.(4,0) B. (0,4)C.(4,0)或(一4,0) D. (0,4)或(0,-4).比较大小：E横线上的符号是()yj2 2A.> B.< C,= D.无法比较.在平面直角坐标系中，将点4(-1,2)向右平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标是()A.(2,2) B.(1,2) C.(-3,2) D.(-1,0).不等式X+122X—1的解集在数轴上表示为()

j__।__l_A_j__i_1i-> d-1_1■-Hi—1-~1~~-1012345 -1012345.已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是()160x+y=850 rx-y = 850A,(40x-y=850 (—x+y=850[60x—y=850 rx+y=850(40x+y=850 -y=850二、填空题(本大题共5小题，共15.0分).16的算术平方根是.12.自来水公司为某小区4改造供水系统，如图沿路线40铺设12.管道和BO主管道衔接(401B0),路线最短，工程造价最低，根据是..如果两个角互为邻补角，且一个角的一半等于另一个角的则这两个角中较小的角的度数是..已知关于*、y的二元一次方程组:的解满足x+丫<4,则满足条件的％的最大整数为..如图，小王告诉小李，图中4,B两点的坐标分别为(-3,2),(2,2),小李一下就说出了点C在同一坐标系中的坐标是三、解答题(本大题共8小题，共75.0分).⑴解方程组:窿；犹2f5x+1>3(%—1)1x_1<7_3x并将其解集表示在数轴上.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5.如图已知：41=42,请再添加一个条件，使4B〃CD成立，并写出证明过程..《孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算..为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图(4表示50〜60分，B表示60〜70分，C表示70〜80分，。表示80〜90分，E表示90〜100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)填空：样本容量是:扇形统计图中的。=;(2)把频数分布直方图补充完整；(3)如果全校有1200名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？.图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段4B向上平移1个单位长度到4'夕，得到封闭图形AAB'B（阴影部分在图2中，将折线48c（其中点B叫做折线4BC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线AB'C',得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）.问题解决：（1）在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：（2）设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为Si、S2,则S】=平方单位；并比较大小：Si &（填"或"<"）；（3）联想与探索：如图4.在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为从请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位.（用含a,b的式子表示）.某中学要为学校科技社团活动小组购买实验器材，计划购买4、B两种型号的放大镜，若购买4个A型放大镜和5个B型放大镜需用175元，购买2个A型放大镜和3个B型放大镜需用95元.（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？(2)这所中学计划购买4型放大镜和B型放大镜共80个，总费用不超过1500元，那么最多可以购买多少个4型放大镜？.猜想说理：(1)如图，AB//CD//EF,分别就图1、图2、图3写出Z.C,4AFC的关系，并任选其中一个图形说明理由；拓展应用：(2)如图4,若AB//CD,plljz/l+ZC+/.AFC=(3)在图5中，若A[B]/AnD,请你用含n的代数式表示Nl+42+43+N4+・“+4n的度数.图4 图5.如图1,在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足a=y[4^b+Vb^4-l，现同时将点4，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A,B的对应点。，C,连接AD,BC,CD.(2)如图2,点P是线段DC上的一个动点，连接PA,PB,当点P在线段DC上移动时,△ABP的面积是否变化？若不变，请求出AABP的面积；若变化，请说明理由.(3)在x轴上是否存在一点M,使△MBD的面积与△4CD的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由.答案和解析.【答案】B【解析】解：图形B中两个角有公共顶点且两边互为延长线，所以图形B中有对顶角.故选：B.应用对顶角的定义进行判定即可得出答案.本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义进行求解是解决本题的关键..【答案】B【解析】解：依题意得：i(x+3)>0.故选：B.根据。与3的和的一半是非负数”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键..【答案】C【解析】解：・把忧;代入方程2x-y=11得：左边=2-9=一7,右边=11,左边装右边，：・｛；:；不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；8」.•把二:代入方程2x-y=11得：左边=8-3=5，右边=11,左边工右边，•••｛；::不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意：把C=+］代入方程2x-y=11,得：左边=10+1=11,右边=11,左边=右边，•••｛；二I1是方程2x-y=11的一个解，故本选项符合题意；•把忧0代入方程2x7=11得：左边=14+3=17,右边=11,左边H右边，C不是方程2刀~y=11的一个解，故本选项不符合题意；故选：c.把X、y的值代入方程，看看两边是否相等即可.本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键.4.【答案】A【解析】解：小由4DCE=4ECB只能判定CE是WCB的平分线，不能判定CE〃AB,故符合题意：B、当NECB=NB时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定CE〃4B,故不符合题-1V-C、当=时，由“同位角相等，两直线平行”可以判定CE〃4B,故不符合题-1V-忌：D、当44+44CE=180。时，由''同旁内角互补，两直线平行”可以判定CE〃/1B,故不符合题意.故选：A.根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断CE、48是否平行即可.本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行..【答案】D【解析】解：要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是随机选取50名七年级学生.故选：D.应用调查收集数据的过程与方法进行判定即可得出答案.本题主要考查了抽样调查，应用调查收集数据的过程与方法进行求解是解决本题的关键..【答案】C【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为4,则点P的坐标为(4,0)或(—4,0),故选：C.分两种情况：点P在x轴正半轴，点P在x轴负半轴，即可解答.本题考查了点的坐标，分两种情况讨论是解题的关键..【答案】A【解析】解：；［=立>三，勺22 2故选：A.先进行二次根式的化简，再进行比较.此题考查了实数的比较能力，关键是能进行二次根式的准确化简与实数的大小比较..【答案】B【解析】解：•••点4（一1,2）向右平移2个单位长度，二点4的纵坐标不变，横坐标一1+2=1,•・•点B的坐标是（1,2）.故选：B.在平面直角坐标系中，点向右（或左）平移a（a>。）个单位时，点的纵坐标不变，横坐标加（或减）a；点向上（或下）平移矶a>。）个单位时，点的横坐标不变，纵坐标加（或减）a.本题考查在平面直角坐标系中，进行平移后点的坐标变化规律..【答案】B【解析】解：移项，得：x-2x>-l-l,合并同类项，得：一X2—2,系数化为1,得：x<2,将不等式的解集表示在数轴上如下：.,'L >,-1012345'故选：B.先解不等式，然后根据不等式解集的表示方法，可得答案.本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,4向左画），注意在表示解集时“2”，“4”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示..【答案】C【解析】解：设火车的速度为每秒X米，车长为y米，由题意得：(60x—y—850l40x+y=850'故选：C.通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解.此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系..【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.根据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解：因为42=16,所以"/正=4.故答案为：4..【答案】垂线段最短【解析】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短.故答案为：垂线段最短.过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.据此作答.此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用..【答案】72。【解析】解：设较小的角为x,较大的角为y,：一个角的一半等于另一个角的土11-X=-y,23Zvx+y=180°,・・・x=72°.故答案为：72°.设较小的角为x，较大的角为y,由一个角的一半等于另一个角的号可得=在根据邻补角的定义进行计算即可得出答案.本题主要考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义进行求解是解决本题的关键.14.【答案】1【解析】解:(2x+y=3k+【解析】解:(x+2y=3fc-1②'①+②，得：3x+3y=6k,则x+y=2k,•••x+y<4,：•2k<4,解得：k<2,则满足条件的k的最大整数为1,故答案为1.方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可.此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】(-1,4)【解析】解：•••?!(一3,2),8(2,2),结合图知，x轴是水平方向，且水平向右为正方向，y轴是竖直方向，•・•点4(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度时对应的点就是原点.此时，点C在同一坐标系中的坐标是(-1,4).故答案为：(—1,4).先根据A点和B点的纵坐标相同说明x轴是水平方向，由它们的横坐标得出y轴是竖直方向且x轴的正方向是水平向右.然后找到原点，确定点C的坐标.本题考查了点的坐标，根据图中已知4、8两点的坐标确定坐标系及原点的位置是解答本题的关键..【答案】解:⑴匕一7S幺,(3%+4y=2②①X4得：8%-4y=20(3),②+③得：llx=22,解得：%=2,把x=2代入①得：2x2—y=5,解得：y=-1,故原方程组的解是：仁::1;[5x+1>3(x-1)①⑵限-147T②，解不等式①得：x>-2；解不等式②得：%<4；在数轴表示如下：-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5故原不等式组的解集为：—2<xW4.【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)利用不等式的基本性质把每个不等式的解求出来，从而可得不等式组的解集.本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用..【答案】解：添加nE=4F,证明过程如下：vZ.F=Z.F,.-.AE//DF,:.Z.EAD=Z.FDA,,:Z.1=Z.2,4BAD=Z.CDA,:.AB//CD.【解析】添加NE=4/，即可判定4E〃DF,进而得出ZEA。=Z.FDA,再根据Z1=42,即可得到NBA。=Z.CDA,进而得到4B〃CD.本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论,切莫混淆..【答案】解：设绳子长工尺，长木长y尺，(x—y=4.5依题意得：1 1,{y2x=1解得北：6.5-答：绳子长11尺，长木长6.5尺.【解析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键..【答案】5030【解析】解：⑴样本容量为10+芸=50,a%=1^X100%=30%,即a=30,

36U 50故答案为：50,30；(2)C组人数为50-(5+7+15+10)=13(A),补全图形如下：(3)估计获得优秀奖的学生有1200x5=240(人).

答：估计获得优秀奖的学生有240人.(1)用E组人数除以扇形图中E组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比概念可得a的值：(2)总人数减去其它四个小组人数求出C组人数，从而补全图形；(3)利用样本估计总体思想求解可得.本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关犍是明确题意，利用数形结合的思想解答..【答案】40=(ab-a)【解析】解：(1)如图3所示，封闭图形A4'B'C'D'DCB即为所求；D'D图3(2)图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S】、S2，则&=10x(5-1)=10x4=40平方单位：S2=10x(5-1)=10x4=40平方单位；S1=S?,故答案为：40,=：(3)如图4,长方形的长为a,宽为b,小路的宽度是1个单位长度，:.空白部分表示的草地的面积是a(b-1)=(ab-a)平方单位.故答案为：(ab-a).(1)画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；(2)依据平移变换可知，图1,图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；(3)依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为3-1)个单位的长方形，进而得出其面积.本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积..【答案】解：(1)设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，根据题意得匕2ms,解啸片，答：每个4型放大镜25元，每个B型放大镜15元；(2)设购买?n个4型放大镜，•••总费用不超过1500元，25m+15(80-m)<1500,解得m<30,答：最多可以购买30个A型放大镜.【解析】⑴设每个4型放大镜x元，每个B型放大镜y元，可得愣蓑;祭，即可解得每个A型放大镜25元，每个B型放大镜15元；(2)设购买6个4型放大镜，由总费用不超过1500元，得25m+15(80-01)41500,可解得最多可以购买30个4型放大镜.本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组.22.(答案］360【解析】解:(1)如图1：4+〃=4FC,如图2：乙4一乙。=乙4产。，如图3：Z.C-Z-A=Z-AFC9如图1说明理由如下：AB//CD//EF,:.Z/l=Z.AFE9L.C—乙EFC,:.Z-A+zC=Z-AFE+乙EFC,即+ZC=Z.AFC；(2)如下图:过产作FH〃/B,D:.LA+Z-AFH=180°,又♦:AB“CD,CD//FH,•・ZC+乙CFH=180°,・・Z.A+Z-AFH4-ZC+乙CFH=360°,即24+NC+N4FC=360。；故答案为：360；(3)如下图：AB//CD,D过E作EG//4B,过F作FH//A8,：AB//CD,・・AB//EG//FH//CD•Z.i4+Z.AEG=180°>Z.GEF+Z.EFH=180°,Z.HFC+zC=180°,・•・Z,A4-Z.AEG+Z.GEF4-zEFW+Z.HFC+zC=180°x3即44+£.AEF+乙EFC+NC=540°；综上所述：由当平行线4B与C。间没有点的时候，乙4+4。=180°,当4、C之间加一个折点产时，/.A+/.AFC+ZC=2x1800；当4、C之间加二个折点E、尸时，则乙4+乙4EF+4EFC+4c=3x180。：以此类推，如图5,AxB//AnD,当人、4之间加三