2021-2022学年江西省贵溪市中考冲刺卷数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.如图，在AABC中，点D为AC边上一点，NOBC=NA8C=遥,AC=3则CD的长为（ ）.如图，四边形ABCD是菱形，NA=60。，AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是()2万百R女同 nHA• B. ~~V3 C•乃 D•兀一732 3 2.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（ ）A.-3 B.-2 C.-1 D.3.若点A（1+m,1-n）与点B（-3,2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）A.-5B.-3C.3D.1.如图，在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则AACD的周长为（ ）A.13B.1A.13B.17C.18D.25.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,b,c,d之间关B一二B一二三四五六!23456r$9；1011：1213141516：17IS：192021232425262T282930系的式子中不正确的是（）TOC\o"1-5"\h\z图(1) 图(2)A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）中位数众数平均数方差9.2939.10.3A.中位数B.众数C.平均数D.方差8.下列实数中，最小的数是（ ）A.V3B.C.0D.-2TOC\o"1-5"\h\z.关于x的一元二次方程3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是（）皿，3 _ , 3 ….如图，已知函数¥= 与函数y=ax?+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式a、2+bx+—>0的解集是（ ）x xA.x<-3 B.-3<x<0C.、<-3或、>0D.x>0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为..半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为..某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为Sj=8.5,S/=2.5,S/=io」，S丁2=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是..如图，四边形ABCD是菱形，©O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若ND=78。,则NEAC=.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为.已知关于x的函数y=（m-1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=.三、解答题（共8题，共72分）.（8分）现有一次函数y=/nx+”和二次函数y=，"x2+"x+l,其中5邦，若二次函数7=加2+〃上+1经过点（2,0）,（3,1）,试分别求出两个函数的解析式.若一次函数y=mx+〃经过点（2,0）,且图象经过第一、三象限.二次函数经过点（a,ji）和（a+Lj2）»且yi>y2,请求出a的取值范围.若二次函数¥=切产+收+1的顶点坐标为A（h,k）（h于0）,同时二次函数丫=必+*+1也经过A点，已知-1VAVL请求出，"的取值范围..（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数旷=—与y=—（x>0,OVmVn）的图象上，对角线BD//yxx轴，且BD_LAC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=l,n=2（）时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由..（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学，，；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.

类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：（Da=，b=；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是;③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.（8分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图.这组成绩的众数是;求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数.第I次第块第3次第4次 第5次第9欠第:次次数

（10分）如图，在AABC中，NB=NC=40。，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止.求证：AABEgaACD；若AB=BE,求NDAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求NBDA的取值范围.（12分）如图已知AABC,点D是AB上一点，连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）24.如图，分别以线段AB两端点A,B为圆心，以大于Lab长为半径画弧，两弧交于C,D两点，作直线CD交

2AB于点M,DE/7AB,BE〃CD.（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1,C【解析】根据NDBC=NA,ZC=ZC,判定根据NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCD^AACB,根据相似三角形对应边的比相等得到CD76瓜一3，代入求值即可.【详解】VZDBC=ZA,ZC=ZC,/.△BCD^AACB,.CDBCBCAC.CDRV63.\CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.2、B【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG^ADBH,得出四边形GBHD的面积等于AABD的面积，进而求出即可.【详解】连接BD,••,四边形ABCD是菱形，NA=60。,/.ZADC=120°,.,.Zl=Z2=60°,•・.△dab是等边三角形，VAB=2,AAABD的高为G，•.•扇形BEF的半径为2,圆心角为60。,；.N4+N5=60°,Z3+Z5=60°,.*.N3=N4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在白ABG和ADBH中，NA=N2{AB^BD,Z3=Z4.".△ABG^ADBH(ASA),二四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，:.图中阴影部分的面积是：Sgebf-Saabd=60；rX2--x2xV3360 2=生-技3故选B.3、B【解析】如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点A表示的数是-2.故选：B.【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本题的关键.4、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得.【详解】•.•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，l+m=3>1-n=2,解得:m=2、n=-1,所以m+n=2-1=1,故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.5、C【解析】在R3ABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在RtAABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=gAB,所以AACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.6、A【解析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.【详解】解：依题意，得：b=a+Lc=a+7,d=a+l.A,Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,a-dWb-c,选项A符合题意：B、*.*a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,；.a+c+2=b+d,选项B不符合题意；C,Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,a+b+14=c+d,选项C不符合题意；D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,a+d=b+c,选项D不符合题意.故选：A.【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.7、A【解析】根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选A.点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.8、B【解析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.【详解】V一兀<-2<0<6,二最小的数是加，故选B.【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.(1)正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.9、A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于，〃的不等式，求出，”的取值范围即可.【详解】••・关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，-4ac=(-3)2-4xlxm>0,91・m<—94故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：(1)△>()坊程有两个不相等的实数根；(2)△=0坊程有两个相等的实数根；(3)△<()。历程没有实数根.10、C【解析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+?>l的解集.X【详解】*•,函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,x解得：x=-3,

.\P(-3,1),3故不等式ax?+bx+—>1的解集是：*<-3或*>1.x故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、127t.【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.解：根据圆锥的侧面积公式：仃1=02x6=1271,故答案为12n.考点：圆锥的计算.12、-n3【解析】根据弧长公式可得:60x%x21802根据弧长公式可得:60x%x21802~—7t32故答案为一万.313、乙.【解析】据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案.【详解】解：YS甲2=8.5,Sz,2=2.5,S丙2=10.1,s丁2=7.4,.•.Sz,2Vs丁2Vs甲2Vs丙2,.•.二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙.【点睛】本题考查方差的意义.解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14、1.【解析】解:二•四边形ABCD是菱形，ND=78。，.\ZACB=-（180°-ZD）=51°,2又丫四边形AECD是圆内接四边形，.,.ZAEB=ZD=78°,:.ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.故答案为：1°15、6.7X106【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7x10。故选6.7x106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中iw|a|<io,n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16、1或0或生后2【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0,0）代入解析式即可求出m的值.【详解】解：（1）当m-1=0时，m=l,函数为一次函数，解析式为y=2x+L与x轴交点坐标为（-；,0）；与y轴交点坐标（0,1）.符合题意.（2）当m-#0时，n#l,函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△=4-4（m-1）m>0,解得，（m ）2V—,2 4解得m<kbH或m>域.2 2将(0,0)代入解析式得，111=0,符合题意.(3)函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4-4(m-1)m=0,解得：m=住叵.2故答案为1或0或生叵.2【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解.三、解答题(共8题，共72分),3 1.(1)y=x-2,y=x2+—+1；(2)a<—；(3)m<-2或，”>1.2 2【解析】(1)直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；(2)点(2,1)代入一次函数解析式，得到n=-2m,利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x=L由一次函数经过一、三象限可得m>L确定二次函数开口向上，此时当yi>y2,只需让a到对称轴的距离比a+1到对称轴的距离大即可求a的范围.(3)将A(h,k)分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h=-二二，将得到的三个关系联立即可得到2mh=一——,再由题中已知TVhVl,利用h的范围求出m的范围.+1【详解】(1)将点(2,1),(3,1),代入一次函数〃中，0=2in+nV 91=37n+〃m=1解得 c，，一次函数的解析式是y=x-2,再将点(2,1),(3,1),代入二次函数丁="小+心+1,

0=4/7?4-2h+11=9m+3/7+11tn=—解得2解得3n=21、3・•・二次函数的解析式是丁二-3/+彳+]..・•一次函数y=/nx+〃经过点(2,1),.*./1=-2m,;二次函数鹿x+1的对称轴是x=一--,2m：・对称轴为X—19又・・•一次函数y=/nx+〃图象经过第一、三象限，:.1-。>1+。-19••一・2••》=血2+林+1的顶点坐标为A(h,k),*.k=mh2^nh+l9且力= ,2m又•・•二次函数ynj^+x+l也经过4点，；・A="+〃+i,mh2+nh+1=h2+h+L.**h= ,机+1XV-l<h<l9:・m<-2或m>l.【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法.18、（D①y=-gx+3；②四边形A8CD是菱形，理由见解析：（2）四边形A8C0能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】（D①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；（2）先确定出B（l,一），D（1,一），进而求出点P的坐标，再求出A,C坐标，最后用AC=BD,即可得出结论.4 4【详解】（1）①如图1.•>>7W=4»4・••反比例函数为y=一,x当x=4时，y=l,••・8(4,1),当y=2时，.-.2=-,X.二x=2,"(2,2),设直线AB的解析式为y=kx+h,2k+b=24k-hb=l・卜•• 1 L9[b=3直线AB的解析式为y=--x+3；②四边形ABC。是菱形，理由如下：如图2,由①知，8(4,1),8O〃y轴，.•.0(4,5),•••点P是线段3。的中点，・•.P(4,3),TOC\o"1-5"\h\z4 4当y=3时，由丫=—得，x=—,x 3203 20由旷=一得，x=一,x 3,48M20“8PA=4——=-,PC= 4=-,33 3 3PA=PC,\PB=PD,••・四边形ABC。为平行四边形，-.BD1AC,.・四边形ABCO是菱形；(2)四边形48。能是正方形，理由：当四边形48co是正方形，记AC,BD的交点为尸,:.BD=AC,“ 1nm nn当x=4时，y=—=—,y=—=—x4 x4.•.目4,用，川4,管,8〃m+nc( ，-)\AC=BD,8n8mnm+nm+n44.\m+n=32.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.19、(1)见解析；(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.【解析】(I)采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理;(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②求得器乐类的频率乘以360。即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.【详解】(1)•••调查的人数较多，范围较大,，应当采用随机抽样调查,•••到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面,...丙同学的说法最合理.(2)①：喜欢书画类的有20人，频率为0.20,a=20-r0.20=100,b=15vl00=0.15；喜欢器乐类的频率为：1-0.25-0.20-0.15=0.4,喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360x0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560x0.25=140人.【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.20、原分式方程无解.【解析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x-l)(x+2),得x(x+2)-(x-l)(x+2)=3BP：x2+2x-x2-x+2=3整理，得x=l检验：当x=l时，(x-l)(x+2)=0,二原方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法.821、(1)10；(2)-；(3)9环7【解析】(1)根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案.(2)先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；(3)先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数.【详解】解：(D在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；(2)嘉淇射击成绩的平均数为：-(10+7+10+10+9+8+9)=9,方差为：-[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2]=1.(3)原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10,原来7次成绩的中位数为9,当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5,当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9,因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键.22、(1)证明见解析；(2)40°；拓展：50°<ZBZM<90°【解析】(1)由题意得BD=CE,得出8E=C。，证出A8=AC,由S4S证明AABEgZkAC。即可；(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出N5EA=NEA5=70。，证出AC=