2021-2022学年河北省沧州市高二（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河北省沧州市高二(下)期末数学试卷1.若集合4={引3+5乂-2/>0},B={x\-2<x<5,xeN,],则AflB=()A.(-1,3)B.{4,5} C.0 D.{1,2}.已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性X2345,V2.53.0m4.5回归方程为yA.3.8=0.7x4-1.05,则m回归方程为yA.3.8B.3.9 C,4.0 D,4.1.某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二(1)班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为()A.15 B.30 C.35 D.42.已知随机变量X的分布列如表所示，其中a,b,c成等差数列，则a儿的最大值是().已知a=log32,b=log52,c=(§aT,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a.某射击选手射击目标两次，第一次击中目标的概率是两次均击中目标的概率是10则该选手在第一次射击已经击中目标的前提下，第二次射击也击中目标的概率是5().我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量丫〜B(n,p),当"充分大时，二项随机变量丫可以由正态随机变量x来近似地替代，且正态随机变量x的期望和方差与二项随机变量y的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗(1667-1754)在1733年证明了p=：时这个结论是成立的，法国数学家、物理学家拉普拉斯(1749-1827)在1812年证明了这个结论对任意的实数pe(0,1]都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币900次,利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为()(附：若X〜则-aWX4〃+a)=0.6827, -2a<X<M+2a)=0.9545,P(〃一3"X4〃+3。)=0.9973)A.0.97725B.0.84135C.0.65865D.0.02275.设函数f(x)的定义域为R,7(x-1)为奇函数，f[x+2)为偶函数，当x6时，/(乃=。/+瓦若“1)+/(3)=0,且/(-4)+/(3)=-3,则/'(£)=()7 B— C.： D—.若5<0<%则下列结论一定正确的是()A.ab<b2 B.a2<b2C.6)。>G* D.|a-6|>|a+b\.随着疫情的有效控制，沧州动物园于2022年4月16日起恢复开园.开园当天，沧州师范学院学生会的3名男生和2名女生在动物园的入口处对游客进行新冠肺炎防疫知识宣传.闭园后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是()A.若让其中的男生甲排在两端，则这5名同学共有24种不同的排法B.若要求其中的2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法C.若要求其中的2名女生不相邻，则这5名同学共有72种不同的排法D.若要求其中的1名男生排在中间，则这5名同学共有72种不同的排法.2022年6月，上海市要求复工复产的相关人员须持48/小时核酸检测阴性证明方能进入工厂.现有两种检测方式：(1)逐份检测；(2)混合检测：即将其中％份核酸样本混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这4份核酸全为阴性，如果检测结果为阳性，则需要对这k份核酸再逐份检测.假设检测的核酸样本中，每份样本的检测结果相互独立，且每份样本是阳性的概率都为p(0<p<1),若k=20,则能使得混合检测比逐份检测更方便的p的值可能是(参考数据：lg2=0.3010,lg0.8609=-0.06505)()A.0.11 B.0.13 C,0.15 D.0.17.学校食坐每天中都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为全选择B套餐的概率为,而前一天选择了A套餐的学生第二天诜择A套餐的概率为;，选择8套餐的概率为"前一天选择8套餐的学生第一天选择A套餐的概率为点选择B套餐的概率也是土如此住复.记某同学第〃天选择4套餐的概率为4小选择B套餐的概率为%.一个月(30天)后，记甲、乙、丙3位同学选择8套餐的人数为X,则下列说法正确的是()A.An+Bn=l B.数列｛A.-§是等比数列C.P(X=1)«0.288 D.E(X)=1.5.在(x+§"的展开式中，所有二项式系数的和是16,则展开式中的常数项为..已知a,6都是非零实数，若。2+4炉=3,则2+白的最小值为..如图所示的电路，有A,B,C,。四个开关，若开关A,B,C,。自动闭合的概率分别为0.8,0.7,0.8,0.9,则灯泡甲亮的概率为.<■.已知函数/(x)=2n(一式P/<一L则函数/(x)的零点是 ；若函数g(x)=(.2%+l,x>-1,f(/(x))-a,且函数g(x)有三个不同的零点，则实数。的取值范围是^..下表是某农村居民2017年至2021年家庭人均收入(单位：万元).年份20172018201920202021年份代码X12345家庭人均收入y(万元)1.21.41.51.61.8(1)利用相关系数，判断y与x的相关关系的强弱(当0.75<|r|<1时,y与x的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到0.01)；(2)求y关于x的线性回归方程y=bx+a,并预测2022年该农村居民的家庭人均收入.参考公式：相关系数r==工匕4%-/_,回归直线、=6*+(1中，b=.二1(々-受)2E之。［-y)2%1a=y-bx,参考数据：V2®1.414.S(liX?-nx2.己知函数/'(x)=—3M+a(6—a)x+6,aER.(1)解关于。的不等式/(—3)<0；(2)若meR,a>0,关于x的不等式/'(x)+a34-21>0的解集为(m-4,m+5),求a的值..2022年北京与张家口联合承办了第24届冬季奥运会.某校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，时高二年级的400名学生进行了问卷调查，得到部分数据如下表:喜欢不喜欢合计男生80y160女生XZ240合计180220400(1)求表中x,y,z的值，依据小概率值a=0.10的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动与性别有关？(2)学校从喜欢冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中选取3人进行访谈，记这3人中男生的人数为X,求X的分布列与数学期望.附：参考公式及数据：X2=附：参考公式及数据：X2=其中71=Q+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.100.050.0250.010.0050.001xa2.700.100.050.0250.010.0050.001xa2.7063.8415.0246.6357.87910.828e是自然对.已知函数/(x)=以6'+/)+6-'是定义在/;上的偶函数，其中e是自然对数的底数.(1)求。的值；(2)若关于x的不等式ntf(x)<e~x+mx2+m-1对Vx6(0,+8)都成立，求实数，”的取值范围..李师傅每天都会利用手机在美团外卖平台购买1份水果，该平台对水果的描述用数学语言表达是：每份水果的重量服从期望为1000克，标准差为50克的正态分布.李师傅从2022年3月1日至6月8日连续100天，每天都在平台上购买一份水果，经统计重量在［1000,1050］(单位：克)上的有60份，重量在［950,1000)(单位：克)上的有40份.(1)李师傅的儿子刚参加完2022年高考，准备于6月9日在家中招待几名同学，李师傅为此在平台上网购了4份水果，记这4份水果中，重量不少于1000克的有X份，试以这100天的频率作为概率，求X的分布列与数学期望；(2)已知如下结论:若X〜N(〃,a2),从x的取值中随机抽取k(keN*,k>2)个数据,记这&个数据的平均值为Y,则随机变量丫〜N(〃,法).记李师傅这100天购买的每份水果平均重量为y克，试利用该结论来解决下面的问题：①求P(y<990)；②如果李师傅这100天得到的水果的重量都落在［950,1050］(单位：克)上，且每份水果重量的平均值Y=988.72.李师傅通过分析，决定向有关部门举报该平台商家卖出的水果缺斤少两，试从概率角度说明李师傅的举报是有道理的.附：①随机变量〃服从正态分布N(〃r2),则pQx-cWjj =0.6827,P(/z-2a<r］<+2a)=0.9545, —3a<7；<^+3a)=0.9973；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.22.已知函数/(x)=|x+4|—l,x<—2,l27(x-4),x22.已知函数/(x)=(1)求f⑴,f(3)的值;(2)若对任意xG(一8,血］,都有/(外>-6,求实数m的最大值;(3)若函数丫=/。)一1在区间(一8,10)上有6个不同的零点々0=1,2,3/“，6),求本=""(%)的取值范围.答案和解析.【答案】D【解析】解：因为集合4={x|3+5x-2M>0}={x|-：<x<3},B={x|-2<xW5,x6N*}={1,2,3,4,5},所以ADB={1,2}.故选：D.求出集合A,B,利用交集定义能求出4nB.本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】C【解析】解：由表中数据可得，x=：x(2+3+4+5)= =：x(2.5+3.0+th+4.5)=—,则样本中心为G，=巴)，关于x的线性回归方程为y=0.7x+1.05,...22±m=0.7x-+1.05,解得m=4.4 2故选：C.根据表中数据，先求出样本中心，再结合线性回归方程的性质，即可求解.本题主要考查线性回归方程的性质，属于基础题..【答案】B【解析】解：若高二(1)班有家长发言，共有妗废种，若高二(1)班没有家长发言，共有废种,所以发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数共有6废+废=30种.故选：B.分高二(1)班有家长发言和没有家长发言两种情况求解，再利用加法原理可求得结果.本题考查了排列组合，属于基础题..【答案】C【解析】解：由分布列的性质得，a+b+c=l,又因为a,h,c成等差数列，所以2b=Q+C,所以b=Q+C=；,3 3又0<a<*0<b<l，所以abc=|ac<|(^)2=方,当且仅当q=c=1时等号成立，所以"c的最大值是段,故选：C.根据分布列的性质，结合题目条件可得b=3a+c=i所以abc=：ac,再利用基本不等式即可求出结果.本题主要考查了离散型随机变量的分布列的性质，考查了基本不等式的应用，属于中档题..【答案】B【解析】解：log3V3<log32<log33,又,：b=log52<log5V5=pC=[)a-l=3x(i)>0832=3X3log3z=I，--b<a<c.故选：B.利用对数函数和指数函数的性质及特殊值点1比较大小即可.本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用..【答案】B【解析】解：设该选手第一次击中日标为事件A,第二次击中日标为事件8,由题意可知：P(4)=而,PQ4B)=点则P(B|4)=鬻=昌='故选：B.设该选手第一次击中日标为事件A,第二次击中日标为事件8,由题意可知P(4)=V，P(AB)=±再利用条件概率公式计算即可.5本题考查条件概率，考查学生的计算能力，是基础题..【答案】4【解析】解：A抛掷一枚质地均匀的硬币900次，设硬币正面向上次数为X,则X〜8(900,},E(X)=np=900x1=450,0(X)=np(l-p)=900x1x(1-1)=225,由题意，X〜N(〃r2),且〃=e(X)=450,d=c(x)=225=152,因为P(〃-2a<X<p+2a)«0.9545,即P(450-2x15<X<450+2x15)»0.9545,所以利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为P(X>420)=P(X>450-2X15)»吧竺+0.5=0.97725.故选：A.根据X服从二项分布求得期望与方差，由题意可知X服从正态分布，再根据正态分布曲线的对称性求解即可.本题主要考查正态分布曲线的特点及正态分布中两个量〃和。的应用，考查曲线的对称性，属于基础题..【答案】C【解析】解：由/(x-l)是奇函数，得/(一工一1)=-/。一1),①由/'(x+2)是偶函数，得/'(-x+2)=/(x+2),②令》=1,由①得/(一2)=-/(0)=-b,由②得：/(l)=f(3)=a+b,又/'(1)+/(3)=0，所以2(a+b)=0,即a+b=0，令x=3,由①得：f(-4)=-/(2)=-4a-b,又/'(一4)+/(3)=-3,所以一4a-b+a+b=-3,即一3a=—3,则a=1,代入a+b=0,得b=-1,所以x€[―1,2]时，/(x)=x2—1.所以/(掌=展+2)=/(一升2)=/(-1-1)=一居-1)= =-[(i)z-1]=34故选：C.由已知可得出/(-x-1)=-/(%-1),/(-%+2)=/(%+2),分别令x=l、x=3,结合已知条件可得出关于。、b的等式组，解出。、方的值，即可得出函数f(x)在[-1,2]上的解析式，再利用函数的对称性可求得结果.本题考查函数的单调性，考查学生的运算能力，属于中档题..【答案】ACD【解析】解：•-1<0<a ba<0<b,.•.ab<b2，G)a>G)b,故选项A,C正确；当q=-5,b=1时，a2>b29故选项3错误；又由q<0<b,得ab<0,\a-b\2-|a4-b\2=-4ab>0,贝!||q- >|q+即|q- >|q+可，故选项。正确.故选：ACD.根据不等式的性质，逐项分析判断即可.本题考查不等式的性质及大小比较，考查逻辑推理能力，属于基础题..【答案】BCD【解析】解：3名男生和2名女生在动物园的入口处对游客进行新冠肺炎防疫知识宣传.闭园后，这5名同学排成一排合影留念，对于A,若男生甲排在两端，则这5名同学共有2星=48种不同的排法，A错误；对于B,若2名女生相邻，则这5名同学共有陶用=48种不同的排法，B正确：对于C,若2名女生不相邻，则这5名同学共有用用=72种不同的排法，C正确；对于D,若要求1名男生排在中间，则这5名同学共有仁川=72种不同的排法，。正确.故选：BCD,利用分步乘法计数原理、排列的知识逐项分析、判断即可.本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于基础题..【答案】AB【解析】解：设混合检测样本需要检测的总次数为匕由题意可得，y所有可能取值为1,21,p(y=1)=(1-p)20,p(y=21)=1-(1-p)2°,E(Y)=1x(1-p)20+21x[1-(1-p)20]=21-20(1-p)20,设逐份检测样本需要检测的总次数为X,则E(X)=20,要使得混合检测方式优于逐份检测方式，需E(Y)<E(X),11即21—20(1—p)20<20,(1—p)20>^,1—p>(^)20,1—p>110取而,「原/=-髀。=-嘿=-亨=-。。65。5，X---lg0.8609=-0.06505,后=0.8609,1-p>0.8609,解得p<0,1391,•••0<p<0,1391.故选：AB.根据已知条件，分别求出两种检测方式的期望，令E(Y)<E(X),再结合对数函数的公式，即可求解.本题主要考查离散型随机变量期望的求解，考查对数函数的公式，属于中档题.12.【答案】ABC【解析】解：对于A,由于学校食堂每天中都会提供A，8两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一利)故+Bn=1,故A正确，对于8,由题意可得，An+1=AnX；+(1-40X：,4 2则4n+i-g >l,nGA/),又；0=1时,= =.••数列出—刍是首项为2，公比为-沏等比数列，5 15 4••・An-：=g(-}nT，An=L,(一加4=1-4n=］+搭(-］尸,当？I>30时,Bn«|,••X〜8(3,)P(X=1)=玛6)(1一}2=票=0.288,E(X)=3x：=W=1.8,故8c正确，。错误.故选：ABC.对于A,结合每人每次只能选择A,8两种套餐中的一种，即可求解，对于8CQ,结合等比数列的性质，以及期望公式，即可依次求解.本题主要考查离散型随机变量的应用，以及等比数列的性质，属于中档题..【答案】24【解析】解：根据二项式系数和公式可得2n=16,解得n=4,又(x+：)4的展开式的通项公式为G+i=C；x4-r(^)r=2rC；x4-2r(r=0,1,2,3,4).令4-2r=0,得r=2,所以展开式中的常数项为△=2?废=24,故答案为：24.利用二项式系数和公式求出〃的值，再求出展开式的通项公式，令x的指数为0,由此即可求解.本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题..【答案】3［解析］解：a,b都是非零实数，若a?+4b2=3,则*+*=(2+・)T,(小+4b之)=“5+察+冷*(5+4)=3,当且仅当&=&6,b=¥，a=1时，取等号.故答案为：3.利用"1”的代换，结合基本不等式求解最小值即可.本题考查基本不等式的应用，最小值的求法，是基础题..【答案】0.8892【解析】解：用P(2)，P(B),P(C),P(D)分别表示开关4,B,C,。闭合的概率，则灯泡甲亮的概率为口-P(4)P(B)P(C)］XP(D)=(1-0.2X0,3x0.2)X0.9=0.8892.故答案为：0.8892.根据电路图可知：灯泡甲要亮，必须O开关要闭合，A8C至少有一个开关闭合即可.

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用..【答案】—2,--[―1,+oo)(X<-1, yATOC\o"1-5"\h\z【解析】解：当0时，解得》=-2，2(-初)=。 /,‘M ' /k刖当｛盆+；[0时，解得“4所以函数 八/(X)的零点是—2, -i； ： */对于函数g(x)，设士=/(x),令/(/(x))-a=产a f0,则a=f(t), f--•在同一坐标系内作出直线y=a以及y=/(t)的图象(如图所示)，①若a2-1,则y=a与y=f(t)的图象有两个交点，设交点的横坐标为t?(不妨设t2>幻，则tl<-1,t2>-1.当G<一1时，0=/(X)有且只有一个解，当t2>一1时，t2=/(X)有两个不同解；②若a<—1,则y=a与y=/(t)的图象只有一个交点，设交点的横坐标为13,则±3<-1>当匕<-1时，t3=f(x)有且只有一个解，不合题意，综上，函数g(x)=/(/(x))-a有三个不同的零点时，a的取值范围是[-1,+8).故答案为：一2, [-l,+oo).分情况解出/1(x)=0的根即可；先令t=f(x),可得/(t)-a=0,求出根“，tz或范围，再令/'(x)=q，或t2，再同一坐标系中讨论f(x)和y=ti，(i=1,2)的图象间的关系即可.本题考查利用函数的图象研究函数零点(或方程的根)的存在性问题，属于中档题..【答案】解：(1)由表中数据可得，x=1x(1+2+34-4+5)=3,y=1x(1.24-1.4+1.5+1.6+1.8)=1.5,£乙苞%=23.9,Xf=i(xi-%)2=io,£?=i(y「y)2=0.2,23.9-5x3x1.5V10X0.223.9-5x3x1.5V10X0.2*0,99>0.75,故y与X的相关关系较强.(2)由(1)可知,x=3,y=1.5,£?=1勺%=23.9,=55,所以b= =°,4'«=y-^=1.5-0.14x3=1.08,y关于x的线性回归方程为y=0.14x4-1.08.当x=6时，y=0.14x6+1.08=1.92,故预测2022年该农村居民的家庭人均收入约为1.92万元.【解析】(1)根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合最小二乘法，求出线性回归方程，再将x=6代入上式，即可求解.本题主要考查线性回归方程的求解，考查相关系数的公式，属于中档题.18.【答案】解:⑴函数f(%)=-3x2+q(6-d)x+6,a£R,关于a的不等式/'(-3)<0,••由题意知，(-3)=-27-3a(6-a)+6<0,化简得—6a—7V0,解得一1<qV7.所以所求不等式的解集为{a|—1VaV7}.(2)解法一:不等式/(%)4-a3+21>0可化为3%2—a(6—d)x—a3—27<0.关于x的方程3——q(6-a)x-a3-27=0的判别式：4=[a(6-a)]2+12(a3+27)=a44-36a2+324=(a2+18)2,方程的根_-,x2=a+3.又42—=m+5—(m—4)=9,a2+18八•・ =9,3解得q=3或a=-3,q>0,*,*ci—3*解法二：不等式/(x)+a34-21>0可化为3不—q(6—d)x-a3-27<0.关于x的方程3/一a(6-a)x-a3-27=0的判别式：4=[a(6-a)]2+12(a3+27)=a4+36a2+324=(a2+18)2,设方程的根为,X2，则=—不妨设%1<X2，则不一巧=J(%1+%2〈一4%i%2=J广(a%+4(°：27)==登，又无2-=7n4-5—(m—4)=9,a2+18八•・ =9,3解得Q=3或Q=—3,又Q>0,JQ=3.【解析】(1»(-3)=-27-3a(6一q)+6V0,由此能求出所求不等式的解集.(2)法一：不等式/(%)+03+21>()可化为3%2_。(6_。)不一。3-27<0,利用根的判别式、韦达定理能求出Q.法二:不等式f(乃+a3+21>0可化为3/-a(6-a)x-a3-27<0,利用根的判别

式、韦达定理能求出a.本题考查一元二次不等式、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.(80+x=1式、韦达定理能求出a.本题考查一元二次不等式、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.(80+x=18019.【答案】解：(1)由题意可得：80+z=220,(80+y=160x=100

解得z=140,

y=80首先给出零假设：假设为为为喜欢冰雪运动与性别无关，2x2联列表如下:喜欢不喜欢合计男生8080160女生100140240合计1802204007 400x(80xl40-100x80)2 «X= -x2.694,八180X220X160X240因为2.694<2.706,根据小概率值a=0.10的独立性检验，没有充分证据推断小不成立,因此可以认为％成立，即认为喜欢冰雪运动与性别无关.（2）抽取的9人中，女生有黑x9=5（人），男生有芸x9=4（人），X的可能取值为0,1,2,3,P(X=3)=P(X=2)=cf1号一五，cjcl=5亨一五'2《=1）=警=弟P（x=°）W.，所以X的分布列为：【解析】（1）由80+x=180可得x,80+、=160得-由80+z=220得z,根据2x2联列表得与参考值比较可得答案；（2）求出X的可能取值及对应概率可得答案.本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列，随机变量均值的计算等知识，属于中等题..【答案】解：（1）因为/。）=。（婚+*2）+6-是/?上的偶函数,所以/（-*）=/（x）,即矶e-x+(-x)2]+ex=a(ex+x2)+e-对任意实数x都成立，所以有(1-d)ex+(a-l)e-x=0,所以(1-a)(ex-e-x)=0对任意实数x都成立，所以1—a=0,解得a=1.(2)由(1)知，f(x)=ex+x2+e-x,因为关于x的不等式rn/(x)<e~x+mx2+m—1,即巾(婚+e~x-1)<e~x—1对x>0恒成立，因为x>0,所以婚+6-¥-1=靖+三一1>2ex1=1>0,ex yjex将不等式加(靖+e-x-1)<e--1两边同时除以靖+e-x-1,则将原问题转化为m<广二对x>0恒成立，e"+eX-1设亡二峭，则m</';对t>1恒成立.t+irrn\t1—t_ t-1 _ 1't2-t+l——(t-l)2+(t-l)+l-(I)+占+J '而(t—1)+-y+1>2/(t—1),y-y+1=3,当且仅当t—1= 即t=2时等号成立，所以t=2时，高三取最小值一；，所以m<—因此实数m的取值范围是(一8,—J【解析】(1)由/(x)=a(ex+x2)+e-x是定义在R上的偶函数求解即可；(2)由已知可得靖+er-1>0,将问题转化为m4矢三对x>0恒成立，求出:一二的最小值即可.ex+e~x-l本题考查了函数的奇偶性、转化思想及恒成立问题，难点在于求；一7,的最小值,属ex+eX-1于中档题..【答案】解：(1)由题意可得，X的所有取值为0,1,2,3,4,.60_3100-5,•X〜B(4,9,P(x=k)=以C)k(i_》4-k(k=0,1,2,3,4),故X的分布列为：X01234p1696216216816256256256256253 12E(X)=4x-=—.5 5(2)®v—=—=2