2021-2022学年江苏省苏州市九年级（上）段考数学试卷（12月份）（附答案详解）

202L2022学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）段考

数学试卷（12月份）2.3.如图，A、B、C是。。上的三点，48=75。，则乙40c的度数是（）A.B.D.150°140°130°120°如图，AB是。。的直径，BC是2.3.如图，A、B、C是。。上的三点，48=75。，则乙40c的度数是（）A.B.D.150°140°130°120°如图，AB是。。的直径，BC是0。的弦.若NOBC=60。,A.B.D.75°60°45°30°如图，BO是。。的直径，点A、C在。。上，AB=BC,UOB=60°,则NBDC的度数是（）A.60°B.45°35°D.30°4.如果一个一元二次方程的根是%=小=2,那么这个方程可以是（4.A.x2=4B.xA.x2=4C.x2C.x2+4x+4=0D.x2—4x+4=05.若二次函数y=2x2-ax-a+1的图象的对称轴是y轴，则a的值是（5.6.7.A.0B.1C.-1D.2下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③6.7.A.0B.1C.-1D.2下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90。的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等.B.③④⑤C.①②⑤如图，过点O、4（1,0）、8（0,百）作。时，。为。M上不同于点0、A的一点，则乙。。4的度数为（）D.②④⑤-V/60°60°或120°30°30°或150°.如图所示，一圆弧过方格的格点AB,试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(0,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A.(—1,2)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(2,1). 中，ZC=90",AC=6,BC=8,则Rt△ABC的外接圆半径为()A.5 B.6 C.8 D.10.如图，MN是半径为1的。。的直径，点4在。。上，/.AMN=30°,B为AN弧的中点，点尸是直径MN上一个动点，贝IJPA+PB的最小值为()A.2V2 B.V2 C.1 D.2.点P到。0上各点的最大距离为5,最小距离为1,则。。的半径为..设方程3-3x-1=0的两根分别为Xi，x2'则％1+%2=♦.已知：如图，A8是。0的弦，OCJ.AB,垂足为。，。0的半径为5,OD=3,那么A8的长为..把函数y=x2+3的图象向下平移1个单位长度得到的图象对应的函数关系式为.如图，。。是AABC的外接圆，直径AC=4,4BC=NDAC, a…一必

.如图，四边形ABCO内接于。0,F是力上一点，且DF=BC,连接Cf并延长交AO的延长线于点E,连接AC.若乙4BC=105。，ABAC=25°,贝叱E的度数为 度..如图，AB、CC是。。的直径，弦CE〃AB,弧CE的度数为70。,贝必0C=..如图，在00的内接四边形ABCO中，AB=3,AD=5,4840=60。，点C为弧8。的中点，则AC的长是..解方程：2/-3x+l=0..如图，在RtAAB。中，40=90。，以点。为圆心，OB为半径的圆交A8于点C,交OA于点D.(1)若=25。，则弧BC的度数为.(2)若0B=3,0A—4,求BC的长..如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点。.已知：AB=24cm,CD=8cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径..如图，在矩形ABC。中，点。在对角线AC上，以OA的长为半径的圆。与A。,AC分别交于点E,F,且乙4cB=NCCE.(1)判断直线CE与。0的位置关系，并证明你的结论；(2)若8c=2AB,BC=4,求。。的半径..已知抛物线y=a/+bx+c与x轴交于4(一2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的表达式；(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M,当霁最大时，求点P的坐标及打的最大值；AM(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线/,在/上是否存在点O,使ABC。是直角三角形，若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由..如图，已知AB是。。的直径，C为0。上的一点，连接AC,过点C作直线CD14B交AB于点D,E是OB上的一点，直线CE与。。交于点F,连接A尸交直线CO于点G,(1)求证：△ACGsaAFC；(2)若4c=2近，求4F的值.

.已知：在△4BC中，以AC边为直径的。。交8c于点。，在劣弧筋上取一点E使Z.EBC=/.DEC,延长BE依次交AC于点G,交。。于H.(1)求证：AC1BH；(2)若乙4BC=45。，。。的直径等于10,BD=8,求CE的长..如图示，AB是。。的直径，点尸是半圆上的一动点(尸不与A,8重合)，弦平分4BAF,过点。作CE14F交射线AF于点AF.(1)求证：OE与。。相切：(2)若4E=8,AB=10,求OE长；(3)若AB=10,A/7长记为x,E/长记为y,求y与x之间的函数关系式,并求出4F-EF的最大值.备用图.如图①，在矩形48CC中，已知BC=8cm,点G为BC边上一点，满足BG=AB=6cm,动点E以lcm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G,连接AE,作EF1AE,交线段CO于点尸.设点E移动的时间为t(s),CF的长度为y(cm),y与，的函数关系如图②所示.(1)图①中，CG=cm,图②中，m=；(2)点F能否为线段CO的中点？若可能，求出此时r的值，若不可能,请说明理由;(3)在图①中，连接AF,AG,设AG与E厂交于点“，若AG平分△AEF的面积，求此时r的值.答案和解析.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键，直接根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：■■■A.B、C是00上的三点，ZB=75°,Z.AOC=2/B=150".故选4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出乙4cB=90。.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90。是关键.根据AB是。。的直径可得出乙4cB=90°,再根据三角形内角和为180°以及4OBC=60°,即可求出NB4C的度数.【解答】解：「AB是。。的直径，•••/.ACB=90°,又•••乙OBC=60°,Z.BAC=1800-Z.ACB-/.ABC=30°.故选C..【答案】D【解析】解：连结OC,如图,111乙BDC=-111乙BDC=-ZBOC=-Z.AOB=-x60°=30°.2 2 2故选：D.直接根据圆周角定理求解.本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径..【答案】D【解析】解：4、/=4的根是：x=±2,不符合题意；B、产+4=0没有实数根，不符合题意；C、/+4x+4=0的根是：xr=x2=—2,不符合题意；。、/-4x+4=0的根是：Xi=x2=2,符合题意.故选：D.分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解.此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键..【答案】A【解析】解：抛物线的对称轴为直线》=一三=0,4解得：a=0,故选：A.利用对称轴方程得到-^=0,然后关于a的一次方程即可.4本题考查了二次函数的性质：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当。与b同号时，对称轴在y轴左；当。与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)..【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键.分别利用圆周角定理以及圆周角的定义和确定圆的条件分别判断得出即可.【解答】解：①顶点在圆周上，且两边都与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故此选项错误；③90。的圆周角所对的弦是直径，正确：④不在同一条直线上的三个点确定一个圆，正确；⑤在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，正确.故选：B..【答案】D【解析】解：连接48，0M.TOC\o"1-5"\h\zZ.AOB=90", /1\、.•.AB经过M点， ()AB=y/OA2+OB2=2, ——>.-.AM=OM=OA=1,.•・AO4M是等边三角形，贝IJ4OMA=60°.•••NOZM的度数为30°或150。.要求NODA的度数，可以通过圆周角定理求N0M4的度数，4OM4的度数可以通过证明△OAM是等边三角形得出.本题综合考查了坐标与图形性质，勾股定理，圆周角定理，等边三角形的性质，有一点的难度，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神.注意同弧所对的圆周角互补.此题主要考查了垂径定理，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等,找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键..【答案】4【解析】解：：4C=90。，AC=6,BC=8,:.BA=V62+82=10,其外接圆的半径为5.故选：A.首先根据勾股定理，得其斜边是10,再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是5.此题主要考查了三角形的外心以及勾股定理，熟练运用勾股定理；注意：直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半..【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解.过A作关于直线MN的对称点4,连接AB,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知然=俞，再由圆周角定理可求出nA'OB的度数，再由勾股定理即可求解.【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A,连接AB,由轴对称的性质可知A'B即为P4+PB的最小值，连接08,OA',AA',•••44'关于直线对称，.-.AN=布，•••UMN=30°,Z.A'ON=60°,Z.BON=30",乙4'0B=90",在RtA/1'OB中，OB=OA'=1,A'B=y]OB2+OA'2=Vl2+l2=V2,即24+PB的最小值为VI故选8..【答案】3或2【解析】【分析】当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径.当点尸在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径.本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的值.【解答】解：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5,最小距离是1,所以圆的直径为6,半径为3.当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5,最小距离是1,所以圆的直径为4,半径为2.故答案为：3或2..【答案】3【解析】解：•••方程/+3X-1=0的二次项系数a=1,一次项系数b=3,b —3：■X]+Xo==Z-=3.

a 1故答案是：3.利用根与系数的关系X1+小=一:解答并填空即可.考查了一元二次方程的根与系数的关系.解答该题需要熟记公式：Xi+%2=-；..【答案】8【解析】解：连接。A,CVOCLAB,OC过O,-.AD=BD,Z.0DA=90",由勾股定理得：AD=y/OA2-OD2=V52-32=4,AB=4+4=8,故答案为：8.连接OA,根据垂径定理求出4。=BD,根据勾股定理求出AO,再得出答案即可.本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键..【答案】y=7+2【解析】解：把函数y=x?+3的图象向下平移1个单位长度得到的图象对应的函数关系式为：y=x2+3—1,即y=/+2.故答案为y=/+2.直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减得出答案.此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键..【答案】解：连接CQ,如图所示：

,:乙B=Z.DAC,:.AC=CD,•AC=CD,・・4。为直径，・・乙ACD=90°,在RtzMCD中，AD=4,.AC=CD=与AD=yx4=2V2【解析】解：连接CQ,如图所示：vZ-B=Z,DAC,:.AC=CD,:.AC=CD9・・・4。为直径，・•・iACD=90°,在Rt△4C。中，AD=4,AC=CD=—AD=—x4=2V2,2 2故答案为：2夜.连接C£),由乙4BC=NCAC可得Q=①，得出则AC=CD,又NACO=90。，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长.本题主要考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；由圆周角定理得到部=/，得出AC=C。是解题的关键..【答案】50【解析】解：•:四边形A8C。内接于。0,Z.ABC=105°,LADC=180°-UBC=180°-105°=75°,•••DF=BC,/.BAC=25°,•••Z.DCE=Z.BAC=25",NE=aADC-乙DCE=75°-25°=50°,故答案为：50.根据圆内接四边形的性质求出NACC的度数，由圆周角定理得出NDCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键..【答案】55。【解析】解：连接OE,C•・弧CE的度数为70。，z.D=ix70-=35°,2・•CD是。。的直径，・・乙DEC=90°,aZC=9O°-ZD=55°,・・EC//AB,:.Z.AOC=L.C—55°,故答案为：55。.连接DE,根据圆周角定理求出4。度数，根据圆周角定理得出/DEC=90°,再求出NC,最后根据平行线的性质得出乙4OC=NC即可.本题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能熟记圆周角定理是解此题的关键.18.【答案】竽【解析】解：•:A、B、C、。四点共圆，/.BAD=60",4BCD=180--乙BAD=180--60°=120°,v/.BAD=60°,点C为弧8。的中点，Z.CAD=/.CAB=-LBAD=30",2・・・CD=CB,如图h**•Z-ABC+Z-EBC=(180°-乙CAB-ZJ1CB)+(180°一4E—乙BCE)=180°-30°-乙ACB+180°-30°-乙BCE=300°-^ACB+乙BCE)=300°-120°=180°,.•.A、B、E三点共线，过C作CM1AE于M,AC=EC,AM=EM=-AE="AB+BE)=2x(3+5)=4,在RtZkAMC中，AC= =4=—.COS30°在32故答案为：苧.将小ACD绕点C逆时针旋转120。得小ECB,根据旋转的性质得出Z_E="AD=30",BE=DA=5,AC=EC,/.ACE=120°,求出4、B、E三点共线，解直角三角形即可.本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，旋转的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中.19.【答案】解：方程分解因式得：(2x-l)(x-1)=0,可得2x-1=0或x-1=0,解得：x2=1.【解析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0,左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.20.【答案】解：(1)50。.vZ/4O8=90°,OA=4,OB=3,•••AB=y)OB2+OA2=V32+42=5,11•■S^AOB=yOBOA=yABOH,BH=VOB2-OH2=J32-(y)2=I，••OH1BC,BH=CH,BC=2BH=—.5【解析】【分析】(1)连接OC,利用三角形的内角和定理求出tB,再利用等腰三角形的性质求出4BOC即可.(2)作OH1BC于H,利用面积法求出OH,再利用勾股定理求出BH,利用垂径定理BC=2BH即可解决问题.本题考查垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.【解答】解：(1)连接0C.vZ.AOB=90°,44=25°,Z.B=90--Z.A=65",OB=OC.••乙B=4OCB=65°,Z.BOC=180°-65°-65°=50°,

••弧BC的度数为50。，故答案为50。.(2)见答案..【答案】解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于。点，以。为圆心OA长为半径作圆。就是此残片所在的圆，如图.(2)连接。A,设04=x,AD=12cm,OD=(x-8)cm,则根据勾股定理列方程：x2=122+(x-8)2,解得：x=13.答：圆的半径为13cm.故作4C故作4C,8c的中垂线【解析】(1)、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线,交于点O,则点。是弧ACB所在圆的圆心；(2)、在RtAOAC中，由勾股定理可求得半径。4的长.本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解..【答案】解：（1）直线CE与。。相切;证明：•.•四边形A8CO是矩形，BC//AD,乙BCA=Z.DAC,又丫Z.ACB=乙DCE,Z.DAC=Z.DCE,连接OE,则4D4C=/.AEO=4DCE,vZDCE+/.DEC=90",二乙4EO+乙DEC=90°,.•"EC=90",即OE1CE,又OE是。。的半径，

二直线CE与0。相切;(2)・・・4B=2,BC=4,•AC=yjAB2+FC2=V22+42=2V5,tan乙4cBBC4 2vZ-DCE=乙ACB,r)E1：•tanzDCE=—=-,DC2•・DE=DC-tanzDCE=2xi=1,2在RtZkCOE中，CE=y/CD24-DE2=V224-l2=V5,设。。的半径为八则在RtZiCOE中，CO2=OF2+CE2,即(2遍-r)2=r24-(V5)2,解得：r=芈，故o。的半径为4【解析】⑴根据平行线的性质和已知得：乙DAC=LDCE,证明乙4E0+4DEC=90°,则4OEC=90。，可得结论；(2)由勾股定理得：AC=2V5,由tan/DCE=tan乙4cB=得DE=1,所以CE=V5,设。。的半径为r,列方程可得结论.此题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的性质，三角函数，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键，注意利用方程的思想，根据勾股定理作等量关系，列方程解决问题.图123.【答案】解：⑴将点4(一2,0)、8(6,0)、C(0,-3)代图1Ay=ax2+bx+c,(4a-2b+c=0得标6q+6b+c=0,(c=-3解得a=-解得b=-1c=-3. 12 n•y=-x-x-(2)如图1,过点A作AElx轴交直线BC于点E,过户作PF_Lx轴交直线BC于点F,・・・PF//AE,MPPF设直线BC的解析式为y=kx+d,6k4-d=设直线BC的解析式为y=kx+d,6k4-d=0d=-3Id=-3・ 1Qay=-%-3,J2

TOC\o"1-5"\h\z设贝-3),4 2PF=lt-3--t2+t+3=--t2+-t,2 4 4 224(-2,0),E(-2,-4),•・AE=4,.丝=竺=心=一工产+^=—工 2,AMAE4 16 8 16kJ16•・当t=3时，警有最大值9AM 16••。(3,-今；(3)；P(3,一号)，。点在/上，如图2,当NC8D=90。时，过点8作GHlx轴，过点。作DGly轴，DG与GH交于点G,过点C作CHly轴,CH与GH交于点H,・・乙DBG+乙GDB=90°,乙DBG+Z.CBH=•・(GDB=乙CBH,"DBGsaBCH,DGBGnn3BG*•"1= 1»U|J-= ，BHCH3 6•・BG=6,：,D(3,6)；如图3当4B3D=90。时,过点D作DK1y轴交于点K,・・乙KCD+乙OCB=90°,乙KCD+4C90°,・・Z.CDK=乙OCB,•・△OBCs&KCD,,OB=O£即£=.KCKDKC3:.KC=6,aD(3,-9)；如图4,当/BCC=90。时，线段BC的中点7(3,—》，BC=3V5,设D(3,m),1vDT=iFC,2I.3I3相•••lm+-l=—,TOC\o"1-5"\h\z3V53f 3居3・•・m= 或m= >2 2 2 2

・•・0(3,苧-｝或D(3,一苧一1综上所述：△"£)是直角三角形时，。点坐标为(3,6)或(3,-9)或(3,一?一｝或(3,亭-【解析】⑴将4(—2,0)、8(6,0)、。(0,-3)代入、=。/!+以+<7即可求解析式；(2)过点4作AE1x轴交直线BC于点E,过P作PF1x轴交直线BC于点、F,由PF〃4E,可得熬=2,则求［的最大值即可；AMAE AE(3)分三种情况讨论：当4CBD=90。时，过点B作GH1x轴，过点。作CG_Ly轴，DG与G”交于点G,过点C作CH_Ly轴，CH与GH交于点H,可证明△DBGs^BCH,求出。(3,6)；当NBC。=90。时，过点。作DKly轴交于点K,可证明△OBCs^KCC,求出。(3,—9)；当NBDC=90。时，线段8c的中点7(3,—》，设。(3,m),由=可求0(3,苧一｝或D(3,-苧本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将啜的最大值问题转化为求登的最大值问题是解题的关键.24.【答案】解：(1)如图，延长CG,交。。于点H；连接AH；vCD1AB,•.AC=AH,,"F=UCG,而，CAG=4F4C,・•・△i4CG0°AAFC.(2)・・・△ACGsaafc,.AC_AG••—*~―,AFACAC2=AF-AG,而AC=2夜，AFAG=8.【解析】(1)如图，作辅助线；首先证明4F=〃CG,结合4C4G=4FAC,即可解决问题.(2)由△ACGsaAFC,得到把=竺，即可解决问题.AFAC该题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题;解题的关键是作辅助线，灵活运用圆周角定理、相似三角形的判定及其性质来分析、判断、解答.DC25.【答案】证明：（1）连接A。，DCvZ.DAC=Z.DEC,乙EBC=LDEC,：•Z.DAC=（EBC,

・・・4C是。。的直径，・•・Z.ADC=90°,zDC/l+zDy4C=90o,Z.EBC+Z.DCA=90°,・・・LBGC=180°-QEBC+LDCA)=180°-90°=90°,.-.ACLBH；(2)・・・Z.BDA=180°-乙ADC=90°,Z.ABC=45°,-BAD=45°,:.BD=AD,,・・BD=8,.%AD=8,在直角三角形4OC中，AD=8,AC=10,根据勾股定理得：DC=6,贝IJBC=8。+DC=14,v乙EBC=乙DEC,乙BCE=乙ECD,BCEs〉ECD,：.—,即。产=BCCD=14x6=84,CECD:.CE=V84=2V2T.【解析】(1)连接A£),由圆周角定理即可得出4DAC=NCEC,^ADC=90°,再根据直角三角形的性质即可得出结论；(2)由ZBDA=180°-Z.ADC=90",Z.ABC=45°可求出4氏41=45°,利用勾股定理即可得出。C的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形E£>C相似，由相似得比例即可求出CE的长.本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.26.【答案】(26.【答案】(1)证明：连接OO,・,OD=OA9v40平分48AF,・・Z.ODA=乙FAD,vDE1AF,又••・0。是。。的半径，DE与。。相切：(2)解：连接BD,如图2所示：••4B是。。的直径，:.Z-ADB=90°»e/ 如图1所示：产乂 .~,// N0AC=/-FAD,•••OD//AF,\ 0 / •••DE1OD,vDE1AF,・•・Z.AED=90°=Z.ADB,又•・,Z-EAD=乙DAB,AED^hADB,AD：AB=AE：AD,TOC\o"1-5"\h\z:.AD2=ABxAE=10x8=80, £/在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=\/AD2-AE2=V80-82=4； [/(3)连接。尸，过点。作。G14B于G,如图3所示： /佟;:Lli_L-3S(Z.AED=/.AGD=90° \ °GI在△AE。和△AGO中，卜DAE=4D4G , \ /VAD=ADAED^AAGD(AAS), 图3:.AE=AG,DE=DG,v£.FAD=乙DAB,DF=DB,DF=DB,^RthDEF^RthDGB^,，巴=吧，=DBRt△DEF三Rt△DGB(HL),・・・EF=BG,48=AG+BG=4F+EF=AF+EF+EF=AF+2EF,即：x+2y=10,i._:.y=--x+5,AE•EF=—-x2+5x=一~(x-5)+——,AF-EF有最大值，当x=5时，川】£尸的最大值为§.【解析】(1)连接。。，贝Ij/OAC=由AO平分4BAF,得出=NF4D,推出=4凡4D,则0。〃4尸，由DEJ.AF,得出DEJ.OD,即可得出结论：(2)连接BD,易证NAEC=90°=Z.ADB,又Z_E4。=Z.DAB,得出△AEDs&ADB,贝ijAO：AB=AE：AD,求出AD?=：ABxAE=80,在