2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江苏省扬州市祁江区梅岭中学教育集团七年级

（下）期末数学试卷.下列计算正确的是（）A.（—a2）3=a6B,a12a2=a6C.a44-a2=a6D.a5-a=a6.把不等式x+143的解集在数轴上表示出来，正确的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.▲ । 1-1~> B.-1 1 ।~>01 23 01 23C.—， ] ），> D.:工」:.01 23 0 1 23.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）.医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测.若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人.设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（）（200y=%4-18, R（200y=x-18,TOC\o"1-5"\h\zA。（180y=%-42. （180y= % + 42・（200y=x+18, （200x= y + 18,,1180y=x4-42. （180x= y - 42..若a=-0.32,b=3-2,c=（-1）-2，d=（—则a、b、c、d的大小关系是（）A.a<b<d<cB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b.下列选项中，可以用来说明“若Q>b,则|a|>|b|"是假命题的反例是（）A.q=2,b=-3B.a=3,b=2C.a=2»b=3D.a=-3,b=2.一把直尺和一块直角三角尺（含30。、60。角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点。、点E,直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F,若4。4/=42。，则4CDE度数为（）

A.62° B.48° C.58° D,72°8.叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=系来估算叶面的面积，其中a,%分别是稻叶的长和宽（如图1）,左是常数,则由图1可知左1（填或“v"）.试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2）,大致都在稻叶的T处“收尖”.根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为（结果保留小数点后两位）.下列正确的是（）图I 图2A.=1.01 B.<0,79 C.>1.27 D.<0.999.写出命题“如果a=b,那么2a=2"'的逆命题是：..疾控中心实验室从一名新型冠状病毒感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米,数据0.000098用科学记数法表示为..多边形的每一个外角为45。，那么多边形的边数为..三角形的三边长分别为5,a,10,则。的取值范围是..己知代数式/一ax+9是完全平方式，则。=..己知Z；'是方程27nx-y=10的解，则m=..如图，在五边形A8CDE中，4A+4B+ZE=32O°,DP,CP分别/平分4EDC,乙BCD,贝！UP的度数是..若关于x的不等式组照 的解有且只有4个整数解，则a的取值范围是.D.如图，在△ABC中，AD.CE是中线，若四边形8DFE的面积是8,则的面积为.D.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“X"，如£kik=l+2+3+…+(71—1)+珥££=3(%+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+H)；已知(%+%+2)(x—k—1)]=4x2+4%+m,则m+n的值是..计算：(1)(一2产+(2019-n)0-2-2；(2)(-2a2)3+2q2.q4_十+a2.因式分解：(l)a2-16；(2)mx2+6mx+9m..⑴解方程组：仁?;二；(2)解不等式组：二46(将解集表示在数轴上).-3-2-1012345622.先化简，再求值：(m—2)2—(n+2)(n—2)—m(m—1),其中m?+6nl+9+|n-1|=0.23.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)画出△4BC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△4B1G；(2)画出△ABC的AC边上的高BE；(3)找A4BP(要求各顶点在格点上，尸不与C点重合)，使其面积等于AABC的面积.满足这样条件的点尸共个..如图，在四边形ABC。中,AC〃BC,连接BD,点E在BC边上,点尸在0c边上，且41=42.(1)求证：EF//BD；(2)若08平分乙4BC,乙4=130°,ZC=70",求NCFE的度数.D.已知：A=3x2+2xy+3y—1,B=x2—xy.(1)计算：A-3B；(2)若2-38的值与y的取值无关，求x的值..某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若2盆A种盆景和1盆8种盆景共获利润340元；如果3盆A种盆景和2盆8种盆景共获利润560元.(1)每盆A种盆景、8种盆景的利润各是多少元？(2)为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植A种、8种盆景的总数量100盆，若要求第二期4种盆景的数量不超过8种盆景数量的3倍，当A种、8种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+b=3,ab=1,求(^+产的值；解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,BP：a2+2ab+b2=9,又因为ab=1,所以a?+h2=7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x+y=8,x2+y2=40,求个的值；(2)填空：①若(4-x)x=5,则(4-x)2+/=；②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-x)2=.(3)如图，在长方形ABCD41.AB=25,BC=15,点E.尸是BC、CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和..“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A,。两座可旋转探照灯.假定主道路是平行的，即PQ〃CN,A,8为PQ上两点，AO平分NCAB交CN于点E为4。上一点，连接BE,AF平分NBAD交BE于点F.(1)若4c=40。，求NE4P的大小；(2)作AG交CD于点G,且满足=^Z.ADC,当42+ =180。时，试说明：AC//BE；(3)在(1)问的条件下，探照灯A、。照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒4度的速度逆时针转动，探照灯。射出的光线ON以每秒12度的速度逆时针转动，光线。N转至射线OC后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为，秒，当光线ON回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，f为何值时光线AC与光线£W互相平行或垂直，请直接写出，的值.BQCGDN答案和解析.【答案】。【解析】解：A、(-a2)3=-a6,故A不符合题意；B、a12^a2=a10,故8不符合题意；C、a’与a?不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；£)、a5-a=a6,故。符合题意；故选：D.利用幕的乘方的法则，同底数暴的除法的法则，合并同类项的法则，同底数基的乘法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查幕的乘方，同底数基的除法，同底数幕的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握..【答案】B【解析】解：移项得，%<3-1,故此不等式的解集为：x<2,在数轴上表示为：0 12 3故选：B.先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键..【答案】C【解析】解：根据三角形高线的定义，4C边上的高是过点B向AC作垂线，垂足为E,纵观各图形，ABO都不符合高线的定义，C符合高线的定义.故选：C.根据高的定义对各个图形观察后解答即可.本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关犍..【答案】4【解析】解：•••每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人，・•・200y=x+18；・・•每名“大白”检测180人,则余下42人，180y=x—42.•河列方程组谭：:党故选：A.根据“每名"大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；每名“大白”检测180人，则余下42人”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键..【答案】A【解析】解：•：a=-0.32=-0.09,b=3-2=g,c= =9,d=(-1)0=1,：.a、b、c、d的大小关系是：a<b<d<c.故选：A.直接利用负整数指数塞的性质以及零指数塞的性质分别化简得出答案.此题主要考查了负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质，正确化简各数是解题关犍..【答案】A【解析】解：当a=2,b=-3时，a>b,但|a|<闻，故选：A.反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子.本题考查了命题与定理，理解反例的概念是解题的关键..【答案】B【解析】解：vDE//AF,Z.CAF=42°,•••MED=Z.CAF=42°,vZ.DCE=90°,Z.CDE+乙CED+乙DCE=180",:.LCDE=180°-4CED-乙DCE=180°-42°-90°=48°,故选：B.先根据平行线的性质求出ZCEC,再根据三角形的内角和等于180。即可求出NCCE.本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180。，熟练掌握平行线的性质：两直线平行,同位角相等是解决问题的关键.8.【答案】C【解析】解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即S<ab,rab,:・S=%Vab,••k>1,由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，•••稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，矩形的长为47,等腰三角形的高为3。稻叶的宽为b,,, 7tb一14d„„,•k-i - =L27,^x3tb+4tb11故选：C,根据矩形的面积大于叶的面积，即S<ab,可得k>1,再把叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，则稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，再求出火的大约值即可.本题主要考查数据的处理及应用，熟练掌握不等式的性质，理清题意，准确找出等量关系时解答此题的关键..【答案】如果2a=2b,那么a=b.【解析】解：命题“如果a=b"，那么"2a=2b”的逆命题是：如果2a=2b,那么a=b,故答案为：如果2a=2b,那么a=b.先找出命题的题设和结论，再说出即可.本题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键..【答案】9.8x10-5【解析】解：0.000098=9.8x10-5.故答案为：9.8x10-5.科学记数法的表示形式为axIO'的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<\a\<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值..【答案】8【解析】解：多边形的边数为：360+45=8,故答案为：8.根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数.本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键..【答案】5<a<15【解析】解：根据题意得：10—5<a<10+5,即5<a<15.故答案为：5<a<15.根据三角形的三边关系，即可求解.本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键..【答案】±6［解析］解：vx2-ax+9=x2—ax+32,:.—ax=+2x3xx,解得a=±6.故答案为：±6.先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值.本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要..【答案】6【解析】解：把C1；代入方程2mx-y=10中，得2m—2=10,解得zn=6.故答案为：6.知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数根的一元一次方程，从而可以求出，”的值.本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程..【答案】70°【解析】解：•.•五边形的内角和等于540。，4A+4B+4E=320。，乙BCD+Z.CDE=540°-320°=220°,•3CD、4CDE的平分线在五边形内相交于点P,4PDC+乙PCD= +"DE)=110",•••nP=180°—110°=70°.故答案为：70。.根据五边形的内角和等于540。，由NA+NB+NE=320。，可求4BCC+4CCE的度数，再根据角平分线的定义可得NPDC与4PC。的角度和，进一步求得ZP的度数.本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用..［答案］—3<a<—2【解析】解：不等式组整理得：产)：,lxV2•••不等式组有且只有4个整数解，aa<x<2,整数解为一2,-1,0,1,则a的范围是一3Wa<—2.故答案为：—3<a<—2.表示出不等式组的解集，根据题意确定出。的范围即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键..【答案】24【解析】解：连接・・・力。和CE为AABC的中线，:.AE=BE,BD=CD,S&CBE=2S&ABC，S^ACD=Qt^ABC)S^CBE=S&ACD9AS—cf=S四边^bdfe~6，•••AE=BE,BD=CD,S^aef=S^bef，S^cdf=S&bdf，：•SaAEF+S&CDF=S四边形BDFE=8，AS&abc=3s四边=24.故答案为：24.利用三角形中线的定义和三角形面积公式得到Smbe=S“acd=^ShABC,从而得到Sa.cf=S四边形BDFE'进一步证得Saaef+S^CDF=S四边形bdfe，从而求得S^bc=3s四边形bdfe=24.本题考查了三角形的面积，三角形的中线把三角形分成面积相等两部分是解题的关犍.18.【答案】-99【解析】解：由(x+k+2)(x—k-l)=x2+x—(/c+2)(k+l)知n=5,•**(x+2+2)(%—2—1)+(x+3+2)(%—3—1)4-(x+4+2)(x—4—1)4-(%+5+2)(%—5-1)=4x2+4%+m,•••x2+x—12+x2+x—20+x2+x—30+x2+x—42=4x2+4x+m,即4—+4%—104=4x2+4x+m,m=-104,•••m+n=-104+5=-99,故答案为：一99.观察已知可得n=5,列出算术可得机的值，即可得到答案.本题考查整式的运算，解题的关键是理解求和符号的意义，求出〃的值..【答案】解：⑴(-2)2+(2019-1)。-2一21=4+1--T419~T;(2)(-2a2)3+2a2-a4—a8-ra2=-8a6+2a6—a6=-7a6.【解析】(1)先算乘方，零指数累，负整数指数累，最后算加减即可；(2)先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数昂的除法，最后合并同类项即可.本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幕的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握..【答案】解:(1)原式=(a+4)(a-4)：(2)原式=m(x2+6x+9)=m(x+3)2.【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式m,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..【答案】解:⑴产;"-黑x-3y=-7⑵①•②X2得：5y=10,解得：y=2,把y=2代入①得：2》一2=-4,解得：x=-1,

则方程组的解为3x-448①(乂2(1—X)>6②'由则方程组的解为3x-448①(乂2(1—X)>6②'由①得：x<4,由②得：x<—2.不等式组的解集为x<-2.-3-2-10123456【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.22.(答案］解：(nt—2)2—(n4-2)(ti-2)—m(rn—1)=m2—4m4-4—n24-4—m24-m=—3m+8-n2,,:m2+6m+9+|n—1|=0,**(tti+3)2+|n—11=0,・・m+3=0,n—1=0,•・m=-3,n=1,,•当m=-3,n=1时，原式=—3x(—3)4-8—l2=9+8-1=16.【解析】先去括号，再合并同类项，然后把加，〃的值代入化简后的式子进行计算即可解答.本题考查了整式的混合运算-化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键.23.【答案】4【解析】解：（1）如图所示，aAiBiCi即为所求;（2）如图所示，线段8E即为所求；（3）如图，满足这样条件的点P共有4个，故答案为：4.（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）取格点M连接交AC于点E,线段BE即为所求；（3）利用等底等高的两三角形面积相等即可求解.本题考查了作图-平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键.24.【答案】解：（1）如图,BE C（已知），・»1=43（两直线平行，内错角相等）.vZL1=Z.2,••・43=42（等量代换）.•.EF〃B。（同位角相等，两直线平行）.（2）解：•••4ZV/BC（已知），•••/.ABC+乙4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.•••44=130°（已知），/.ABC=50".vDB平分乙4BC（已知），1•••A3=^/.ABC=25".・•・z2=z3=25°.•:在ZkCFE中，ZCFE+Z2+ZC=180°,zC=70°,・•・Z-CFE=85°.【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质.(1)由知N1=乙3,结合乙1=乙2得，3=42,据此即可得证；(2)由4D〃BC、乙4=130°知乙4BC=50°,再根据平分线定义及BD〃EF知43=42=25°,由三角形的内角和定理可得答案.25.【答案】解：(1)4一38=(3x2+2xy+3y-1)-3(x2—xy)=3x2+2xy+3y-1—3x2+3xy=Sxy4-3y-1；(2)vA-3B-Sxy4-3y-1=(5%+3)y-1,又・・•A-3B的值与y的取值无关，・•・5x+3=0,3••x=-5【解析】(1)利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；(2)令y的系数的和为0,即可求得结论.本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键.26.【答案】解：(1)设每盆4种盆景的利润分别为x元，每盆B种盆景的利润各y元，由题意得:£+2；=560解得:｛；：wo-答：每盆A种盆景的利润为120元，每盆8种盆景的利润为100元；(2)设第二期4种盆景机盆，8种盆景〃盆，利润为。m+n=100①由题意得：［m<3n(2) >Q=120m+100n(3)由①可得：m=100-n代入②③，用fn-25传：(Q=-20n+12000*v—20<0,•••Q随n的增大而减小，当n=25时，。最大，n=25(盆)，m=100-25=75(盆)时，Qmax=-20x25+12000=11500(元)，答：第二期A种盆景75盆，B种盆景25盆，利润Q最大，最大总利润是11500元.【解析】(1)设每盆A种盆景的利润分别为x元，每盆B种盆景的利润各y元，由题意得二元一次方程组，求解即可；m+n=100①(2)设第二期A种盆景小盆，B种盆景〃盆，利润为。由题意得：{m<3n@ ,然后把Q=120m+100n③①代入②③，转化为一次函数在n>25时求最值即可.本题考查了一元一次不等式、一次函数和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键..【答案】617【解析】解：(1):2xy=(x+y)2-(x24-y2)=64-40=26,:,xy=13.(2)①令a=4-x,b=x,则a+b=4,ab=5,\(S{2}+〃{2}=(a+6)A{2}-2ab=16-10=6.\,\)a(4—x)2+x2=6,故答案为：6.②令a=4—x,b=5—x,则a—b=-1,ab=8.:.a2+b2=(a—b)2+2ab=1+16=17,A(4-x)2+(5-x)2=17,故答案为：17.(3)由题意得：(25-x)(15-x)=200,令a=25—x,h=15—x.则：a-b=10,ab=200,a2+b2=(a-b)2+2ab=100+400=500,(25-x)2+(15-x)2=500,所以阴影部分的面积和为500平方米.(1)利用完全平方公式的变形求解；(2)利用完全平方公式的变形，结合引入新参数简化计算；(3)理解题意，转化问题，再利用完全平方公式的变形求解.本题考查了完全平方公式，公式的变形是解题的关键..【答案】解：(1)vPQ//CN,4c=40。,Z.CAB+zC=180°,乙PAC=zC=40°,•・乙CAB=1