2021-2022学年江苏无锡市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知关于x的不等式组1.已知关于x的不等式组x-a<02x-l>7至少有两个整数解，且存在以3,a,7为边的三角形，则a的整数解有（）0图21V2 D.）0图21V2 D.6的大小是（）CA.68° B.20°.-4的相反数是（ ）A.4 B.-4.若J（3-b）2=3-b,则（ ）A.b>3 B.b<3C.28°D.22°11C.——D.——44C.b>3 D.b^3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（A.4个 B.5个 C.6个 D.7个2.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是（用1A.03.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABX7D，的位置，旋转角为。（0。<<1<90。）.若N1=H2。，则Na

A.9 B.7.下列计算正确的是A.9 B.7.下列计算正确的是( )A.x2x3=x(lC.a,0-i-as=as3a3.计算：7-八7一7-Q的结果是((a—1)(a—1)a 3(x-1) a-\.如图，AABC中，AB=6,8c=4,于点。，则线段CO的长为( )-9 D.-7B.（m+3）2=m2+9（XJ2）3=孙6o-1 a+1将AABC绕点A逆时针旋转得到A4E产，使得AfV/BC,延长8c交AEA.4 B.510.若|a|=-a,贝!Ja为（ ）A.a星位数 B.aC.6 D.7C.a=0 D.负数或零二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.如图，△ABC中，NA=80。，NB=40。，BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为 .B C12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE〃AC,若Sabde：Sacde=1：3,则BE：BC的值为D,.A8两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到8地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达8地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距5地还有千米..已知关于x的方程x2-2、中一k=0有两个相等的实数根，则k的值为 .VJ15.将点P（-1,3）绕原点顺时针旋转180。后坐标变为.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为.AAOB三、解答题（共8题，共72分）（8分）计算：（；）“-3/27+（-2）°+|2-78I（8分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB长60&米,坡角（即NBAC）为45°,BC1AC,现计划在斜坡中点。处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）.W BF若修建的斜坡BE的坡比为百：1,求休闲平台OE的长是多少米？一座建筑物GH距离XrGAPCA点33米远（即AG=33米），小亮在。点测得建筑物顶部，的仰角（即N/TDAf）为30°.点8、。、A、G,，在同一个平面内，点。、A、G在同一条直线上，且HG上CG,问建筑物G”高为多少米？

(8分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.(8分)已知抛物线y=/+加r+c(〃，c是常数)与x轴相交于A,B两点(A在8的左侧)，与y轴交于点C.(1)当A(-1,0),C(0,-3)时，求抛物线的解析式和顶点坐标：(2)P(〃?，t)为抛物线上的一个动点.①当点P关于原点的对称点尸落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点尸落在第一象限内，PS?取得最小值时，求的值及这个最小值.(8分)某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)这四个班参与大赛的学生共 人；(2)请你补全两幅统计图；(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数：(4)若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少学生，与一汉字骑丐火春•学生，与一汉字骑丐火春•济南东利计超(10分)如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直线CE_LAB,交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分NACE；⑵若BE=3,CE=4,求O的半径.(12分)如果a2+2a-l=0,求代数式(q—3)•工的值.aa—2(1)(-2)2+2sin45°-(-)-lxV18f5x+2>3(x—1)(2)解不等式组1 并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.—x_1<3—xTOC\o"1-5"\h\z[2 2：III! ! I I I ! !》-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形，可得4<a<10,进而得出a的取值范围是5Va<lO,即可得到a的整数解有4个.【详解】解：解不等式①，可得x<“，解不等式②，可得於4,•••不等式组至少有两个整数解，：.a>5,又•.•存在以3,a,7为边的三角形，.,.4<a<10,的取值范围是5VaV10,

二a的整数解有4个，故选：A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.2、C【解析】试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果.解：连接AB,如图所示：根据题意得：ZACB=90°,由勾股定理得：AB=a/12+12=^.故选C.CB考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体.3、D【解析】试题解析：・・•四边形ABCD为矩形，:.ZBAD=ZABC=ZADC=90°,•・•矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABC，D，的位置，旋转角为a,・・・NBAB'=a,NB'AD'=NBAD=90。,ZDr=ZD=90°,VZ2=Z1=112°,而NABD=ND'=90。,.*.Z3=180°-Z2=68°,/.ZBABr=90o-68o=22°,BPZa=22°.

故选D.4、A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.【详解】-1的相反数为1,则1的绝对值是1.故选A.【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键.5、D【解析】等式左边为非负数，说明右边3-b20,由此可得b的取值范围.【详解】解：=3-b，/.3-b>0,解得bW3.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质：^>0(a>0)>G'=a(aNO).6、C【解析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.【详解】,当x=7时，y=6-7=-l,.,.当x=4时，y=2x4+b=-L解得：b=-9,故选C.【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.7、C【解析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【详解】故选项4不合题意；(m+3)2=谒+6»1+9,故选项8不合题意；a'0^as=a5,故选项C符合题意；(XJ2)3=丑6,故选项。不合题意.故选：C.【点睛】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方的运算.8、B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】3a-3解：原式=7 ~~23(a-l)("1)23~a-\故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.9、B【解析】DABC先利用已知证明△84C：ABZM,从而得出一=—,求出BD的长度，最后利用C£>=8£>-BC求解即可.BDBA【详解】QAF//BC：.ZFAD=ZADBNBAC=NFAD.-.ZBAC=ZADB.NB=NB.'.^,BAC~aBDA.BABC~BD~~BA6 4：.BD=9;.CD=BD—BC=9-4=5故选：B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.10、D【解析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a'O时，|a|=-a,二|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角，可求得NBCD的度数，继而求得NADC的度数，则可判定4ACD是等腰三角形，继而求得答案.试题解析：•••BC的垂直平分线交AB于点D,，CD=BD=6,.".ZDCB=ZB=40°,:.NADC=NB+NBCD=80。，，NADC=NA=80°,，AC=CD=6,.•.△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=l.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质.12、1：4【解析】BE1 RE1TOC\o"1-5"\h\z由Sabde:Sacde=1:3,得到 =—，于是得到 =.CE3 BC4【详解】解：⑷e：2cde=1：3,两个三角形同高，底边之比等于面积比•BE1/. =-9CE3BE:BC=1:4.故答案为1:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.13、90【解析】【分析】观察图象可知甲车4（）分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为1（）千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了ti小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了 + 小时行驶了全程，乙车行驶的路程为6（）ti+50t2=240,列方程组求出t2,再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.402【详解】甲车先行40分钟（一=二〃），所行路程为30千米，60330”=45因此甲车的速度为2 （千米/时），3设乙车的初始速度为Vz,则有445x2=10+-%解得：吟=60（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了h小时，修好后走了t2小时，则有60r,+5O/2=240,45x2+(4+12+3x45=24045x2=90(千米)，故答案为90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.14、-3【解析】试题解析：根据题意得：A=(2,7)2-4xlx(-k)=0,即12+4k=0,解得：k=-3,15、(1,-3)【解析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180。的点P，的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.【详解】如图所示：点P(-1,3)绕原点O顺时针旋转180。后的对应点P，的坐标为(1,，3).故答案是：(1,-3).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观.„2万16、-•【解析】试题分析：连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形OCD为[207rx447r ] r~ 等边三角形，所以，半圆O的半径为OC=CD=2,Sh»obdc= =—,Saobc=-x2>/3x1=6,S―cd360 3 260万x41_ 2^ /-〜“五-1-«、,、,4zr「，2兀口、2兀=Sj«»odc-Saodc= x2xx/3= J3,所以阴影部分的面积为为S=——一6一（ V3）=——.360 2 3 3 3 3考点：扇形的面积计算.三、解答题（共8题，共72分）17,272【解析】直接利用零指数幕的性质以及负指数幕的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.【详解】解：原式=4-3+1+2&-2=2夜.【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数塞、负指数黑、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点.18、（1）（30-10我m（2）（30+21百）米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RTABMK中，求得BK=MK=50米，从而求得EM=84米；在RTAHEM中，求得"E=28石，继而求得HG=28百+50米.详解：'JMF//BC,：.ZAMF=ZABC=45°,•.•斜坡A5长100夜米，M是A8的中点，.•.AM=5O0'（米），/.AF=MF=AM*cosZAMF=5072x—=50（米），2在RT.ANF中,,斜坡AN的坡比为G：1,.=走，NF15050G(2)在RTABMK中，BM=50夜，，BK=MK=50(米)，EM=BG+BK=34+50=84(米)HP 、行在RTAHEM中，NHME=30。，=tan30°=—>EM 3AWE=—x84=28n^.3:.HG=HE+EG=HE+MK=286+50(米)答：休闲平台DE的长是匕°-5演米;建筑物G"高为(284+50)米.点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题.解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.,、4 、719、(1)—；(2)—.5 10【解析】(1)直接利用概率公式计算；(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】4解：(D从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=一；(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用8表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：A BB B cbbBcAbbCabbcabbcabbb共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,~ 147所以该纽能够翻译上述两种语言的概率=与=记.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件4或8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.20、(1)抛物线的解析式为尸好-31-1,顶点坐标为(1,-4)；(3)①小士乒；②尸汗、取得最小值时，机的值2是上叵,这个最小值是身.2 4【解析】(1)根据4(-1,3),C(3,-1)在抛物线产始+公+。(b,c是常数)的图象上，可以求得氏c的值；(3)①根据题意可以得到点P的坐标，再根据函数解析式可以求得点5的坐标，进而求得直线3c的解析式，再根据点P'落在直线BC上，从而可以求得m的值；②根据题意可以表示出尸'4，从而可以求得当PA3取得最小值时，机的值及这个最小值.【详解】解：(1)I•抛物线_^=必+必+c(b,c是常数)与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,4(-1,3),C(3,-1),(―l)2+/?x(—l)+c=O [h=-2.•/ 、 ，解得：《 .•.该抛物线的解析式为产好-3*-1.c=—3 [c=—3y=x3-3x-1=(x-1)3-4,二抛物线的顶点坐标为(1,-4)；(3)①由P(m,Z)在抛物线上可得：t=mi-3m-1.•点P和尸'关于原点对称，in,-t'),当产3时，3=^-3x-1,解得：xi=-1,X3=l,由已知可得：点B(1,3).3k+d=Ofk=]•.•点B(l,3),点C(3,-1),设直线对应的函数解析式为：y=h+d,1,.,解得：《， 」.•.直线d=-3 [d=-33c的直线解析式为产x-1.、•点户落在直线 上，**.-t=-m-1,即Um+L.*.m3-3m-l=/n+l,解得：/n=3±"Z；2②由题意可知，点-力在第一象限，-m>3,-t>3,：.m<3,t<3.,二次函数的最小值是-4,，-4</<3.:点P(小，力在抛物线上，.-.Z=/n3-3/n-1,.-.r+l=»i3-3m,过点P作尸7/_Lx轴，”为垂足，有H(-m,3).又TA(-1,3),则P'H^t3,AH3=(-m+1)3.在RtAP'AH中，P'A3=AHS+P'H\/.P'A^(-m+1)3+?=m3-TOC\o"1-5"\h\z3m+1+t3=t3+t+4=(r+—)3+—，，当/=-L时，P'/P有最小值，此时^^3=—，:.~—=ms-3m-1,解得：m=2± .2 4 2 4 2 2Vm<3,:.m=三叵,即尸⑷取得最小值时，切的值是女巫，这个最小值是反.2 2 4【点睛】本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.21、(1)100；(2)见解析；(3)108°；(4)1250.【解析】试题分析：(D根据乙班参赛30人，所占比为20%,即可求出这四个班总人数；(2)根据丁班参赛35人，总人数是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；(4)根据样本估计总体，可得答案.试题解析：(D这四个班参与大赛的学生数是：30+30%=10()(人)；故答案为100；(2)丁所占的百分比是：—xl00%=35%,丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,则丙班得人数是：100xl5%=15(人)；如图：(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%x360°=108°；(4)根据题意得：2000X罂