2021-2022学年杭州市萧山区初三数学第二学期期初试卷及解析

2021-2022学年杭州市萧山区初三数学第二学期期初试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）抛物线y=-（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）A.（2, -3） B.（-2,-3） C.（2,3） D. （-2,3）（3分）若。。的半径为5cm,点A到圆心。的距离为4cm,那么点A与。。的位置关系是（ ）A.点A在圆外 B.点4在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定（3分）九一（1）班在参加学校4x100加接力赛时，安排了甲，乙，丙，他们的顺序由抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为（ ）A.1 B.— C.— D.—2 3 4（3分）若线段AB=2,点P是线段A8的黄金分割点，且4P<8尸（ ）A. B.3-VS C.亚匕 D.主返2 2（3分）如图，48是。。的直径，点C、O是圆上两点，则（ ）A.54° B.64° C.27° D.37°（3分）若A（-6,力），8（-3,力），C（1,j3）为二次函数y=2r2-1图象上的三点，则为，为，力的大小关系是（ ）A.y3<y2<y\ B.乃<力<为 c->3<力<力 D-丫2〈为〈力（3分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,48=4,tanA=V3（ ）A.3 B.2 C.V3 D.2V3（3分）如图，ZXABC的中线4£）,BE交于点F,交AO于点G,则G尸：AG等于（ ）（3分）已知二次函数y=（x-L）（njxYm）（其中w?>0），下列说法正确的是（ ）mA.当x>2时，都有y随着x的增大而增大B.当x<3时，都有y随着x的增大而减小C.若xV"时，都有y随着x的增大而减小，则n>2jD.若x<〃时，都有y随着x的增大而减小，贝h42七二2m（3分）如图，半圆O的直径48=10,弦AC=6前的中点，则弦AO的长为（ ）工A 0BA.4 B.8 C.3^5 D.4\/5二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）（4分）计算tan45°=.（4分）不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色__A E n 飞（4分）已知。。的半径为5,A8是弦，尸是直线A8上的一点，48=8,则0P长为.（4分）如图，△ABC内接于半径为'月的半圆。中，点M是踊的中点，AO平分NCA8交于点£）,/4。8=135。且。为8用的中点；8c的长为.M三、解答题（本大题共有7小题，共66分）（6分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球，并求两次摸出的球都是红球的概率.（8分）二次函数y=xObx+c的图象经过点（4,3）,（3,0）.（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.（8分）如图所示，A8是。。的直径，弦AC、8。相交于点E,tan/CEB=2.（1）求证：/\ABE^/\DCE,并求出BE的长；（2）求。。的面积.（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AE为舞台面，楼梯的坡角/48C=45°,为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，拟修新楼梯40,使乙40c=30。.（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（10分）如图，在正方形A8CC中，E、尸分别是边40、CD上的点，DF=—DC4（1）求证：AABEsADEF；（2）若正方形的边长为4,求BG的长.

E（12分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=--2mx+m2+2m-1的顶点为A.点B的坐标为（3,.（1）求抛物线过点8时顶点4的坐标；（2）点A的坐标记为（x,y）,求y与x的函数表达式：（3）已知C点的坐标为（0,2）,当切取何值时，抛物线丫=、2-2/^+加+2机-1与线段3（7只有一个交点.（12分）如图，A8是。。的直径，弦COJ_A8于点E,AG,0c的延长线交于点尸，GD,GC.（1）求证：ZXDG=ZF；(2)己知4E=CO,BE=2.①求。0的半径长;②若点G是4尸的中点，求△CQG与△AOG的面积之比.5参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）.【解答】解：•••抛物线y=-（x-2）2-2,...该抛物线的顶点坐标是（2,-3）,故选：A..【解答】解：的半径为5cm,点A到圆心。的距离为4cm,:,d〈r,・••点A与。。的位置关系是：点A在圆内，故选：C..【解答】解：甲跑第一棒的概率为故选：D..【解答】解：由于尸为线段AB=2的黄金分割点，且BP>AP,则BP=^-S乂2=捉—1,2：.AP=AB-BP=2-（V5-1）=3-逐故选：B..【解答】解：•••/AOC=126。，ZBOC=180°-ZAOC=54°,'：ZCDB=—ZBOC=21°.2故选：C..【解答】解：（-6,力）、8（-3,丫2）、C（1，丫。为二次函数y=〃2-6图象上的三点,/•jj=71>y2=17,y7=l，故选:A..【解答】解：在RtZ\ABC中，•.-114=里=6，AC,\AC=—BC.7"：AC2+BC2=AB4,A亭3+80=44.：.BC2=\2.：.BC=2\[2.故选：D..【解答】解：为中线，：.AE=CE,'：GE//BC,.AG=GE=AE=1•演一说一而下：.AG=DG,为中线，：.BD=CD,.GEGE2"BDCD2',JGE//BD,.GFGE1•,DFBD3'：.GF=—DF,2：.GF=—GD,3：.GF^—AG,3BPGF：AG=1：3.故选:B.TOC\o"1-5"\h\z.【解答]解：在丫=(x--)(mx-4m)中■或x=4,m m%6 2.•.抛物线的对称轴是直线x=@——=2--,2 2mV/n>0,抛物线开口向上，在对称轴左侧，.•.若XV〃时，都有y随着X的增大而减小，则n<7--，故选：D..【解答】解：连接OO,OC,OFLACTF,：.ZAFO=NOEO=90°,是弧BC的中点，/.CD=BD,NDOB=ZOAC=2ZBAD,'：OA=OD,.♦.△AO尸g/XOOE(/L45),：.OE=AF=^-AC=3,4在RtADOE中，^=VOD2-OE7=752-32,在RtZ^AOE中，AD=[de，+AE修山2+82底故选：D.二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）.【解答】解：tan45o=l..【解答】解：•.•不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色,.•.从袋中任意摸出一个球是红球的概率=2=卷.105故答案为!■.13•【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,所以，x=4时，所以，y<5时.故答案为：0〈xV4..【解答】解：；AE：ED=1：2,：.AE：AD=1：3,•.•四边形A8CO是平行四边形，J.AD//BC,AO=BC,AAEF^ACBF,.AE_EF_1,•而一而一『.•.9=足）6=1s/lcbfmg,•S/ic8F=5xl=9，..SAAEF7^aafb3，S»fb=3x2=3,5aASC=5a4DC=3+8=12,$四边形CDEF=S,DC-S^AEF=12'l=lb故答案为：11..【解答］解：如图，作OM_LA8与M,；AB=8,BMABt7 2■：PB=6,：.PM=l,P'M=1,在直角△O8M中，OM=Job3-bM；在RtZXOPM中，OP%0H2+p12=在RtZXOMP中，。产=而俨+『/2=V^§..*.op=V10bKop=V58.故答案是：或倔..【解答】解：如图,连接AM,是。。的直径，AZM=ZC=90°,ZADB=\35°9：.ZADM=180°-乙408=45。，工ZMAD=90°-NA£W=45。，：.AM=MD9丁点。是8M的中点，:・MD=BD,设AM=x>则BM=2x,•••AM2+5AP=a52,，N+(5x)2=(2x/3)2,...x=2,.\AM—DM=4,丫点M是记'的中点，:.NCBM=NABM,：.tanZCBM=tanZABM=—=—,MB2.CE_4•*BC2VCK=O[,ZMAC^ZCBM,/.tanZMAC=—=-^,AM6：.EM=—AM=6,2BE—BM-EM=4-1=5,,.'CE2+BC2=BE(>,:.C球+(2CE)5=32,：，CE=-^^-,5675：.BC=6CE-\93故答案是：2,芈.5三、解答题（本大题共有7小题，共66分）17•【解答】解：画树状图得：开始江黄 黄ZN /N /NtrrJet>T5st jrrzxas.«e.H内再.江内央社内.内・・•共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，...两次摸出的球都是红球的概率为：-1.18.【解答】解：（1）•.•二次函数y=N+"+c的图象经过点（4,2）,0）,.13=16+3b+c[0=9+6b+c解就:\c=3（2）•该二次函数为丫=/-4x+3=（x-2）2-1....该二次函数图象的顶点坐标为（2,-1）；.【解答】（1）证明：=ZB=ZC,；.AABEsADCE；连接BC>如图所示：是。。的直径，二NACB=90°,VtanZC£B=—=2,CE；.BC=2EC=8,•••be=Qe廿+BC2=122+46=2近:（2）解：；C为弧8。的中点，.*.DC=BC,：.DC^BC=5,■:AABEsADCE,...三/2,即4=幺ABEBAB4>/5・"8=4\/1，,。。的面积=兀・（4、/石）2=20n..【解答】解：（1）在RlZUBC中，AB=2mt.*.i4C=BC=AB*sin45o=2x^^-=V2（"?）,2答：舞台的高AC为\后〃；（2）在RtZXAOC中，ZADC=30°,则CD==*=加，tanNADC73-4~:.BD=CD-BC=（V&-V4）m,答：OB的长度为（JR-、历）m..【解答】（1）证明：•.•四边形48C£）为正方形,:.AD=AB=DC=BC,ZA=ZD=90°,'：AE=ED,.AE1•—>AB25"：DF=—DC,4.DF1•= ,DE8AEDF•二,ABDE/.△ABE^ADEF；（2）解：•.•四边形A8CO为正方形，J.ED//BG,.EDDF• -,CGCF又,;df=Ldc,4：.ED=5,CG=6,••・BG=BC+CG=10..【解答】解：(1),・•抛物线丫=落-2m计加6+2m-1过点8(4,5),・••把B(3,4)代入y=N-2/nx+m8+2m-1>整理得,加-4/n+3=4,解，得zn।=1,团5=3,当m=\时，y=jfl-2x+2=(x-5)2+1,其顶点A的坐标为(8,1)；当加=3时，y=3-6x+14=(x-3)6+5,其顶点A的坐标为(3,6)；综上，顶点A的坐标为(1,5)；-2/HJi+/H2+2/n-1=(x-rn)2+6/n-1,，顶点4的坐标为(m,2m-5),・・,点A的坐标记为(x,y),：.y=2x-1；(3)由(2)可知，抛物线的顶点在直线y=4x-1上运动，由(1)知，当团=1或5时，5),把C(0,5)代入y=》2-2枢计用8+26-1,得根2+2〃？-1=5,解，得m=l或-3,所以当帆=8或-3时，抛物线经过点。(0,如图所示，当m=-2或3时，当机=1时，抛物线同时过点3、C,所以用的取值范围是-7<zn<3且/n/1.23.【解答】(1)证明：连接5G,〈AB是直径，:.NAG8=90。，ZB+ZBAG=90°,VAB±CD,・・ZAEF=90°,AZF+ZBAF=90o,:./B=/F,:NADG=NB,JZADG=ZF；(2)解：①连接OD,设。。的半径为r,则A8=2r,.・AE=CD,BE=2,：.CD=AE=2r-2fVCD±AB,1：.DE=^-CD=r-1,4VOD2=O£2+£)£2,.”2=(r-7)2+(r-1)2,.".r=5,r=1(不合题意，.••。0的半径长为6；②；NAOG=N尸