2021-2022学年四川省凉山州高一（下）期末数学试卷（文科）（附答案详解）

2021-2022学年四川省凉山州高一（下）期末数学试卷（文科）.不等式芋＜o的解集是()X+1A.(-oo,-l)U(3,+co) B.(-1,3)C.(-00,-3)U(l,+oo) D.(-3,1).已知向量丘=(1,2),b=(2,m),且Z1石，则m=()A.4A.4B.1D.-4.骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美.一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保.在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功.一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28,求后齿轮所有齿数之和（）A.134 B.133 C.114 D.113.在△ABC中，Z.A=~,a=2,b=2y[2,贝此8为（）4A.- B.- C.-Wc- D.-6 6 6 6 2.非零实数小b满足Q>b,则下列结论正确的是（）A.-<7 B.-+7>2C.ac2>be2D.ea~'b>1ab abX+y>26.设实数X,y满足条件2x-yW2 ，则x—y的最小值为（）%—2y+4>0TOC\o"1-5"\h\zA.- B.-- C.-2 D.-3 3 3.已知等比数列｛即｝的前3项积为8,a4-a2=6,则=（）A.8 B.12 C.16 D.32.在AABC中，点。在边4B的延长线上，且AB=2BC,方=：N+t而，则t=（）.in,〃表示直线，a,B，y表示平面，给出下列结论:①若m_La,nt0,mln,则aJ■氏②若al夕，m1a,n1/?,则m1n,③若aD夕=m,nca,n1m,则"1.小④若aip,aDy=m,nDy=n，则nlm,其中正确的结论个数为()A.0 B.1 C.2 D.3.已知P,A,B,C是球。面上的四个点，PA10ABC,BC=PA=a,ABAC=0,则该球体的体积为()A.3q37r B.返a37r C.立a37r D.—a3;r3 3 4 3.己知M是△ABC内的一点，目而•前=2,Z-BAC=S.MBC=-S.ABC,则」一十4 2 SaMAB丁^—的最小值是()'△MACTOC\o"1-5"\h\zA.8 B.4 C.2 D.1.已知向量五=(-1,2),b=(2,/c),若Q〃石，则卜=..若x>1,则x+——1的最小值为 .X-1.正项等比数列｛即｝中的=1.a3=4,则数列｛a"的前〃项和5=..已知△ABC中，点。在边AC上，CD=BD=2AD,则变的取值范围为 .BA.设单位向量五，另满足五•0-29)=1.(1)求了与方的夹角；(2)求|五一肛.已知函数/'(x)=2a/-ax-3.(1)当a=l时,解不等式f(x)20；(2)若-x)<0恒成立，求a的取值范围..已知等差数列｛即｝满足4=1,a7=2a3.(1)求数列mn｝的通项公式：(2)求数列｛2n+%”｝的前〃项和.已知直三棱柱4BC-4B1G中，441GC为正方形，P，O分别为BC的中点.(1)证明：P。〃平面ABBMi；(2)若4ABC是边长为2正三角形，求四面体B-40cl的体积.

.在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,满足条件a?+非—c2=2,tanC=(1)求ZkABC的面积Sm8c；(2)若c=2,求sinAsinB的值..已知数列｛0｝前n项和%满足%=2an+2n.(1)证明-2｝是等比数列；（2）数列b（2）数列bn=Iog2（2-an）log2（2-an+i）'n>2,求数列｛%｝的前〃项和答案和解析.【答案】B【解析】解：不等式岩<0,即(x-3)(x+1)<0,求得一l<x<3,故选：B.由题意可得，(x-3)(x+1)<0,由此求得x的范围.本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题..【答案】C【解析】解：)alb；-h=24-2m=0；・•・m=-1.故选：C.根据五1石即可得出日b=0,进行数量积的坐标运算即可求出m.考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算..【答案】B【解析】解：由题意，后齿轮的齿数构成等差数列，记为9"，由题意，可知%=10,a7=28,则后齿轮所有齿数之和S7=0°+77=133.故选：B.由已知直接利用等差数列的求和公式求解.本题考查等差数列的通项公式与前〃项和公式，是基础题..【答案】D【解析】解：=2，a=2,b=2V2,4由」-=，-得2=迎、sinAsinF匹sinB2即sinB=1,得BW，故选：D.利用正弦定理进行计算即可.本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理建立方程进行求解是解决本题的关键，是基础题..【答案】D【解析】解：A,当a=2,b=-l时，满足a>b,但二A错误,abB,当q=2,b=-l时，满足Q>b,但+三=一三，8错误，C,当a=2,b=—1,c=0时，满足a>b,但ac?=be2, C错误，力，；a>b,a—b>0,；.ea-b>e°=l,D正确，故选：D.利用不等式的性质判断D,利用举实例法判断ABC.本题考查不等式的性质，举实例法的应用，属于基础题..【答案】C【解析】截：由约束条件作出可行域如图,由图可知，4(0,2),令2=%-丫，化为y=x-z,由图可知，当直线y=x-z过4时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-2.故选：C.由约束条件作出可行域，令2=%-旷，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题..【答案】D【解析】解：•••等比数列｛时｝的前3项积为8,a4-a2=6,,*• _6，=2,。4=8，•**q2=4,=a4q2—32,故选：D.运用等比数列的通项公式建立方程组解之.本题考查了等比数列的性质及等比数列任意两项的关系，是基础题..【答案】B【解析】解：因为点。在边AB的延长线上，所以A,B,。三点共线，又说=［石？+t而，所以1+t=l,贝亚=|,故选：B.利用三点共线以及平面向量基本定理即可求解.本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题..【答案】A【解析】解：由题知该几何体是三棱锥D1-04C,所以。1。=DA=DC=m,DtA=AC=D1C=V2m»Sazmd=SaDiCD=Sdac=l^2'ShD1AC=f（迎m）?=ym2,所以该几何体的表面积为：萼m2.DiA故选：A.由题知该几何体是三棱锥DAC,再根据表面积公式即可得出答案.本题考查三视图求表面积，考查学生的运算能力，属于中档题..【答案】C【解析】解：对①，若m_La,n10,mln,则a_L/?,故①正确：对②，若a上。,m1a,n1%则m1n,故②正确；对③，若aD0=m,nua,nIm,如正方体中，平面ABCCn平面&BC£）i=BC,4Bu平面48CO,AB1BC,但AB与平面4BCD1不垂直，故③错误；对④，若a1afly=m,fitly=n,如正方体中，平面ABCD1平面平面4BCDD平面&BCD1=BC,平面41rl平面&BCD1=4。1，但BC〃&。1，故④错误.仅Jf-

所以正确的结论个数为2个.故选：C.根据线面关系和面面关系的性质判断即可.本题考查空间线面的位置关系，考查学生的分析能力，属于中档题..【答案】B【解析】解：因为希•尼=0,所以近1而，即NBAC=90。，所以△BAC外接圆的直径即为BC=a,又PA1平面ABC,设三棱锥P-4BC外接球的半径为R,贝I](2R)2=BC2+PA2,即(2R)2=2a2,所以R=^a,所以外接球的体积V=)心'(-ya)3=衣；.故选：B.依题意可得荏1前，即可得到ABAC外接圆的直径即为BC=a,设三棱锥P—ABC外接球的半径为R,再由P4"1■平面ABC,即可得到(2R)2=BC2+PA2,从而求出外接球的半径R,最后根据球的体积公式计算可得.本题考查了三棱锥的外接球体积的计算，属于中档题..【答案】A【解析】解：•：南•前=2,/.BAC=4-.\AB\\AC\=2>/2,*e•^hABC=2IAB11AC|sinZ«B4C=1>1 1S&MBC=5smbc=2f1AS&MAB+S&MAC=S&ABC~~S〉MBC=LABC=2,设Samab=X，°VXV5，则S^mac=»%,・••由柯西不等式可得，—— F———=乙+j—=2(-+-j—)(x+J—x)S^MABS4MAex--XX--X7 2N2(意・五+亡・后二产=8,当且仅鞋"N2X当且仅鞋"=-f^=*Vxf即％=工时，等号成立,后4故4-+丁2—的最小值是8.故选：A.根据已知条件，结合平面向量的夹角公式，以及三角形面积公式，可得〃mbc=^S-bc=

i,再根据三角形之间的面积关系和柯西不等式，即可求解.本题主要考查平面向量的数量积公式，掌握柯西不等式是解本题的关键，属于难题.13.【答案】4【解析】解：•••向量日=（1,2）方=（2,幻，又a//b,•••1■/c-2-2=0解得：k=4故答案为：4由已知中向量丘=（1,2）了=（2,k）,若6/再结合向量平行（共线）的充要条件，构造关于上的方程，解方程即可得到答案.本题考查的知识点平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据向量平行（共线）的充要条件，构造关于左的方程，是解答本题的关键.14.【答案】2【解析】解：：x>l,二x-l>0,x4—1=x-1■!——>2VT=2>x-1 X-1当且仅当即x=2时取等号，X-1则xH•—1的最小值为2,X-1故答案为：2.利用基本不等式求最值即可.本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题.15.【答案】2n-l【解析】解：•••正项等比数列｛/｝中内=1，£13=4, =4，1q=2,sn="i-q")=2n-i,"l-q答案为：2n-l.运用等比数列的通项公式、前〃项公式直接求解.本题考查了等比数列的基本运算，是基础题.16.【答案】（0,4）【解析】解：设4。=a,a>0,贝ICC=BD=2a,设N4CB=a,贝iJ4CCB=兀-a,在△48。中，由余弦定理得BA=

yja24-(2a)2—2a-2acosa=aV5—4cosa,在乙CBD中，由余弦定理得BC=V(2a)2+(2a)2-2-2a-2acos(7r-a)=2yj2ay/l+cosa,所以胎=DC立-4+^-4所以胎=DC立-4+^-471+cosa因为a6(0,tt),cosaG(—1,1),所以1+cosa€(0,2),所以;e(；,+8),-4+-^—6(；,+oo),1+cosa'2 ' 1+cosa'2 '则第€(；,+8),所以霁6@4)，故答案为：(0,4).设AD=a,a>0,设41DB=a,分别在△ABD和△CBC中，由余弦定理求解84,BC用。与a表示，进而所求转化为关于a的三角函数，结合三角函数的值域可得结果.本题考查了余弦定理与三角函数最值的应用，属于中档题.17.【答案】解：(1)「小(五一2石)=1,'.a2-2ab=1,五是单位向量，：.ab=0,五与石的夹角为今(2)v|a-K|2=a2-2a-b+b2=2,|a-K|=V2.【解析】(1)根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，即可求解.(2)将|五一百平方,再开根号，即可求解.本题主要考查平面向量的数量积公式，属于基础题..【答案】解：(1)当a=1时，/(x)=2x2-x-3,由/'(x)>0得2--x-3>0,即(2x-3)(x+1)>0,所以：X>|或X<-1,即不等式的解集为{x|x>9或X<-1}.(2)①当a=0时，f(x)=-3<0恒成立，满足条件，②当a<0时，/(x)=2ax2—ax—3<0恒成立，21=a2+24a<0,即一24<a<0,综上所述：a的取值范围为(一24,0].【解析】(1)利用一元二次不等式的解法进行求解即可.(2)讨论a的取值范围，利用不等式恒成立进行求解即可.本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，讨论a的取值范围，利用一元二次不等式恒成立的等价条件进行求解是解决本题的关键，是中档题..【答案】解：⑴设｛an｝的公差为4则：[：；；；d=2(a[+2d)，解得：d=P所以｛%｝的通项公式为即=等；(2)由(1)知l=等,所以2"10n=(n+l)*2»*,所以〃=2x21+3x22+4x23+-+n-2n-1+(n+l)2n,①2〃=2x2?+3x23+4x24+•••+n•2n+(n+l)2n+1,(2)由①-②得：-Tn=4+22+23+24•••+2n-(n+l)2n+1=-n-2n+1,所以：Tn=n-2n+1.【解析】(1)由等差数列的基本量法求得d后可得通项公式；(2)用错位相减法求和.本题考查了等差数列的通项公式以及错位相减求和问题，属于基础题..【答案】(1)证明：连接&C,4B,则4停交AG于点P,因为P,。分别为AC1，8c的中点，所以在△&BC中P0〃4B,因为P。u平面4BB14, G平面4BB14,所以P。〃平面4BB14；解：(2)连接4。、BQ、0Q,AB=CCt=2,ShAB0=：xxACsin60°=当'所以四面体的体积为Vb-aoC]=Vc^-aob=]xS—boxCQ=^x，x2=，.【解析】(1)利用中位线定理及线面平行的判定定理即可求解；(2)利用Vb-aoCi= -AOB可得答案.本题考查了线面平行的证明和四面体的