2020年数学高考真题卷-全国Ⅰ卷理数（含答案解析）

2020年普通高等学校招生全国统一考试•全国I卷理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..若z=l+i,则|z-2z\-A.O B.1 C.V2D.2.设集合/={*|、YW0}，片{x|2A+aW0},且4n6={3-2近启1},则a=A.-A B.-2C.2 D.4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为.已知A为抛物线6步2内（0k）上一点,点/至UC的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=A.2B.3 C.6 D.9.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位:℃）的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（%,/,）（7-1,2,…,20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A.y=a+bx B.y=a+bxC.y=a+be D.y=a+b\x\x6.函数/的图象在点（1,/U））处的切线方程为A.y=-2x-\. B.片一2户1C. D.y=2x^l7.设函数/U）三。s（。户?在［-n,n］的图象大致如下图，则/U）的最小正周期为

A.亭B.6A.亭B.6TOC\o"1-5"\h\zC.— D.—3 2.(M)(户y)5的展开式中炉炉的系数为XA.5 B.10 C.15 D.20.已知aG(0,兀)，且3cos2a-8cosa巧,贝Ijsina=A.— B.- C.- D.—3 3 3 910.已知A,B,C为球，的球面上的三个点，oa为△/1式■的外接圆.若04的面积为4式，AB=BC=AC=0a,则球0的表面积为A.64n B.48nC.36n D.32n11.已知。秋昌7-2X-2尸2R,直线/:2户六2尸为/上的动点.过点尸作。〃的切线PA,PB,切点为A,B,当\PM\•|力冽最小时，直线46的方程为2*一尸14)2x^y-i=02x-y^l=02户尹12.若2"+logzaN"+21og/,则A.a>26 B.a<2bC.a>l) D.a<l)二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.2x+y-2<0,.若x,y满足约束条件《沙120,则z=a+7y的最大值为.+1>0,.设a,6为单位向量,且|a+b\-1,则|a-b\=..已知厂为双曲线6:1《二1(a为"刈的右焦点,/为「的右顶点,B为。上的点,且跖垂直于x轴.若四az炉的斜率为3,则，的离心率为..如图,在三棱锥尸％?。的平面展开图中,47=1,AB=AD潟,ABA.AC,ABLAD, °,o(p)—— NE(P)F(P)

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分..(12分)设｛2｝是公比不为1的等比数列,国为密as的等差中项.⑴求｛&｝的公比;(2)若团=1,求数列｛〃a｝的前n项和..(12分)如图,，为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，1后为底面直径,AE=AD.△/比＞是底面的内接正三角形,P为M上一点,PO警0.6(1)证明：月_L平面PBC\(2)求二面角8-/&TT的余弦值..(12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为今(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率..(12分)已知A,6分别为椭圆氏1+/=1(a>l)的左、右顶点，G为£,的上顶点,AG•瑞=8.。为直线xW上的动点,PA与£的另一交点为C,阳与£的另一交点为D.(1)求6的方程；⑵证明：直线切过定点..(12分)已知函数f(x)=^x+ax-x.(1)当a=l时,讨论f(x)的单调性;(2)当x20时,f(x)^x+1,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分..［选修4M:坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系入如中，曲线G的参数方程为产=cos］,*为参数)以坐标原点为极点,入轴正半轴为极轴建(y=smKt立极坐标系，曲线G的极坐标方程为40cos0-16。sin夕,3-0.(1)当4=1时，G是什么曲线？(2)当AN时，求G与G的公共点的直角坐标..［选修4七:不等式选讲］(10分)已知函数f(*)=|3jrH|-21A--11.(1)画出尸/U)的图象；(2)求不等式f(x)>f(A+l)的解集.12345678910111213141516DBCCDBCCAADB1V32i41.D【考查目标】本题主要考查复数的模、复数的运算，考查的核心素养是数学运算.【解析】通解：，z=l+i,.—=/（1针-2（1五）|=|2i-2i-2/=/-2/2故选D.光速解:z=1+"；.l/-2zl=lzllz~2］』X 故乐。.【方法总结】求解此类题需过好双关:一是“运算关”，即熟练掌握复数的四则运算；二是“概念关”，即明晰复数的模的概念.若能利用性质：价/料,/zg/=/w/•/zz/,可提升求解速度,如光速解的求解方法.2.B【考查目标】本题主要考查集合的交运算、解不等式等，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】解法一易知4={x/-2W启2},6={*/忘1}，因为［C6={x/-2W启1},所以金=1,解得a=-2.故选B.解法二由题意得4={x/-2《xW2}.若a=M,则长{/尽2},又4={x/-2<a<2},所以in6={x/-2《后2},不满足题意，排除A;若a=-2,则/{*/启1},又4={x/-2〈启2},所以4C8={x/-2〈启1},满足题意；若a2,则5={x/jWT},又4={x/-2W尽2},所以4C夕{x/-2W忘T},不满足题意，排除C;若a=4,则B={x/x<-2},又1={x/-2Wa<2},所以4C6={x/x=-2},不满足题意.故选B.【解题关键】求解此类题的关键:一是会化简集合,通过解不等式化简集合;二是会借形解题,通过观察集合之间的关系，借助数轴直观、准确地解决问题..C【考查目标】本题主要考查正四棱锥的定义，正四棱锥的高、斜高等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【解析】设正四棱锥的高为h,底面正方形的边长为2a,斜高为例依题意得*X2aXm,即万=的①,易r 1+6r知片+J端②,由室）得m甘a,所以广干邛.故选C.【解后反思】破解此类题需明晰一个概念,即正四棱锥的概念,正四棱锥的底面为正方形,顶点在底面的射影为底面的中心;懂得一个区分，即区分正四棱锥的高与正四棱锥的斜高..C【考查目标】 本题主要考查抛物线的定义和几何性质等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【解析】通解因为点1到y轴的距离为9,所以可设点加9,%）,所以若=180.又点力到焦点专0）的距离为12,所以J（91尸+才工2,所以（95）泊8片12；即一，360-2524解得片Y2（舍去）或上6.故选C.光速解根据抛物线的定义及题意得,点A到C的准线的距离为12,因为点A到y轴的距离为9,所以^-12-9,解得故选C.【真题探源】本题来源于人A教材选修2-1,2.4.1练习题的第3题的第（1）小题:抛物线"之内初加）上一点”到焦点距离是a（a^）,则点"到准线的距离是，点"的横坐标是.高考题只是把参数a变为具体的数值,并添加条件”点4到y轴的距离为9”，把求点到准线的距离变为求P,再把填空题变为选择题.显而易见,高考题源于教材,但高于教材,考生只需利用抛物线的定义,找到关于参数的方程,即可轻松破解..D【考查目标】本题主要考查回归分析，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理.【解析】根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来（图略），由图并结合选项可排除A,B,C,故选D..B【考查目标】本题主要考查导数的几何意义、直线的点斜式方程等，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】通解：7U）寸-2-.：/，⑸可犬与尤.：/，⑴=七,又/Xi）=i-2=T,.：所求的切线方程为y+l=-2（x-l）,即y=-2x+1.故选B.优解：T（x）=x-2Z.\f'（x）为'（1）=-2,.：切线的斜率为-2,排除C,D.又/W=1-2=T,.：切线过点（1,T）,排除A.故选B.【方法总结】曲线y=F（x）在点（m/U。））处的切线方程为y- ’（加，其中f'（如表示曲线y=f（x）在点（刘,f（M））处的切线的斜率.求曲线的切线方程应先设切点的坐标,再根据切点的“一拖三”（切点的横坐标与斜率相关、切点在切线上、切点在曲线上）求切线方程.当试题中涉及切线方程、切线的斜率（或倾斜角）、切点坐标等问题时,可利用导数的概念与几何意义迅速求解.7.C【考查目标】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【解析】通解由题图知，/"（中）可，.：胃。十三+〃”（ZGZ）,解得。=3子（AGZ）.设/Xx）的最小正周9 9 62 4期为7；易知7<2”<27；.：3<2nG，.：1<|。|<2,当且仅当A-T时，符合题意,此时。=,.：声空.故选|6）| |o）| 2 3C.秒解由题图知，4且f(-n)e,f(O)与，,：/不3臂=7(3却)，解得3g,・"(X)的最小正周期耳上工故选c.3.C【考查目标】 本题主要考查二项式定理，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】因为(x+y)s的展开式的第r+1项Tr.^'y,所以(x，)(x+jT的展开式中x"'的系数为c<1=15.故选C.【方法总结】 破解此类题需利用二项展开式的通项公式,并结合另一个因式的特征,即可求出指定项的系数..A【考查目标】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系等，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】 **3cos2a-8cos。巧，.：3(2cos‘。T)-8cosa^5,Z6cos2a-8cosa-8=0,Z3cos2a-4cos。MR,解得cosa=2(舍去)或cos。：'。G(0,ji),.：sinaRl—cos2a磬.故选A.【答题模板】破解此类题的答题模板:一是化简，利用二倍角公式、两角和与差的三角函数公式或诱导公式,化简已知三角等式;二是求值,利用同角三角函数的基本关系求出三角函数值,此时,一定要注意所给角的取值范围，否则易产生增解..A【考查目标】 本题主要考查三角形的外接圆，球的表面积等知识，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【解题思路】 首先利用圆的面积公式求出△/1回的外接圆的半径,然后利用正弦定理求出正三角形4优的边长,再利用勾股定理求出球的半径,最后利用球的表面积公式即可得结果.【解析】如图所示,设球。的半径为R,Qa的半径为r,因为。4的面积为4Jt,所以4n=JI?,解得r=2,又AB=BC=AC=Oa,所以解得92店,故⑼之百,所以^=6O^r-(2V3)J*22<6,所以球。的表面【一通百通】求解球的表面积问题的关键在于过好双关:一是“方程关”，能借用图形，利用已知三角形的外接圆的面积,得三角形的边长,从而得球的半径斤所满足的方程,解方程,求出的值;二是“公式关”，能应用球的表面积公式SNn〃求其表面积.11.D【考查目标】本题主要考查直线和圆的位置关系、最值问题，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【思维导图】通解[PM[•/仍/最小一四边形为如的面积最小一△为"的面积最小f/必/最小/制//最小一直线"的方程一P的坐标一以为直径的圆的方程f两圆的相交弦力8所在直线的方程优解/掰/•/四/最小f四边形PAMB的面积最小一△为材的面积最小f/PA/最小f/四/最小一J1//左产-2,排除A,Cf直线月”的方程f-的坐标一｛的坐标一排除B,选D【解析】通解由。V:f+/-2x-2y-2R①,得0M(x-l)2Xy-l)M,所以圆心”(1,1).如图,连接AM,BM,易知四边形处班的面积为，7W/•/AB/,欲使/放/• /最小，只需四边形为如的面积最小，即只需△为"的面积最小.因为/初/之,所以只需/用/最小.又/所以只需直线2x+y+23上的动点。到M的距离最小,其最小值为号1谒此时PMA.1,易求出直线网的方程为『2片1a由医”吸"得：所以*T,0).易vs ~ri—u,-u,知A4日6四点共圆,所以以/¥为直径的圆的方程为*2+(y])2=(曰)2,即②,由⑦②得,直线48的方程为2户“1也故选D.优解因为。〃：(*-1)>3-1)2力,所以圆心"(1,1).连接AM,BM,易知四边形以奶的面积为"掰/•”6/,欲使/月加•[ABI最小,只需四边形必，奶的面积最小，即只需△〃).〃的面积最小.因为/4V/2,所以只需出“最小.又/RJ/Q|PM|2-MM|24|pm|2-4,所以只需/掰/最小,此时PML1.因为PMA.AB,所以1//AB,所以M=-2,排除A,C.易求出直线9的方程为『2片14),由°,得匕Z 所以A-1,0).因为点“到直线L1的距\X-Ly十J.=u,U—5离为2,所以直线x=T过点〃且与OJ/相切,所以4(-1,1).因为点4(-1,1)在直线四上,故排除B.故选D.【解题关键】 破解此题的关键是会转化,即把"加•46/的最小值问题层层转化,最终转化为〃物/的最小值问题，从而转化为点到直线的距离的最小值问题.12.B【考查目标】 本题主要考查函数的单调性、比较大小等知识，考查的核心素养是逻辑推理、数学抽象、数学运算.【思维导图】解法一构造函数A%)=2'+log2L判断其单调性一比较2"+logza与22。10取(26)的大小一结果解法二取b=l得2"+log2aN—令F(x)=2"+log2xM—f(l)『(2)<0-*1。<2—排除A,D-取6=2得2"+log2a=17-令g(x)之、+log2>T7-g(3)g(4)<Qf3Q<4—排除C,选B【解析】解法一令Ax)4'+log2”,因为户2"在(0,+8)上单调递增，尸log4在(0, 上单调递墙所以f{x}q'+logzA"在(0,+8)上单调递增.又2"+1082@才+2108/之2叼08/<22叼0取(26),所以f(a)"(26),所以a<26.故选B.解法二(取特值法)由2"+log2aN"+21og力M+log2”取b-\,得2"+log2aN,令f(x)之"+log2x/,则f(x)在(0,+8)上单调递增，且/U)。/"⑵刀,所以ADA2)<0,/U)N*+log2xY在(0,+8)上存在唯一的零点，所以1<a<2,故a>262,a。炉都不成立,排除a,D;取b2得2"+log2a=17,令g(x)=2"+logzxT7,则g(x)在(0,+2上单调递增，且g(3)<0,g(4)电所以g(3)g(4)。g(x)=2"+log2xT7在(0,+8)上存在唯一的零点,所以3<a<4,故a>F=4不成立,排除C.故选B.【解题关键】 破解此类题的关键:一是细审题，盯题眼,如本题的题眼为“2"+log2aN"+21og仍”；二是巧构造，即会构造函数,注意活用初等函数的单调性进行判断;三是会放缩，即会利用放缩法比较大小.13.1【考查目标】 本题主要考查简单的线性规划，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【解析】通解作出可行域,如图中阴影部分所示，由卮吸言…得《二：做前1,0).作出直线户7尸0,十y-z=uu—u,数形结合可知，当直线z=x+7y过点{时，z=x+7y取得最大值,为1.优解作出可行域,如图中阴影部分所示,易得履1,0),6(0,T),吗T),当直线z*7y过点4时,z=l;当直线z=x+7y过点占时，z=-7;当直线z=x+7y过点C时,2§-7=号.所以z=x+7y的最大值为1.【方法总结】 求目标函数的最值的一般步骤是一画、二移、三求，其关键是准确作出可行域，准确理解目标函数的几何意义.14.V3【考查目标】本题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【解析】解法一：'a,6为单位向量，且/a%/=l,.：(a+6”=l,.：l+l+2a•Z>-1,.*a,b=],；.Ia-b『=者+6-2a,b=\+1-2X(1)W,.：/a-b/^3.解法二如图，设石X=a,OB=6,利用平行四边形法则得OC=a+”:"/a/=/0/=/a+6/=l,.：△曲。为正三角形，.：^A/=/a-b/=2X^-X/a/=y/3.15.2【考查目标】本题主要考查双曲线的几何性质、直线的斜率等知识，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.

【解析】设8(c,%),因为6为双曲线上的点,所以捺喀=1,所以据当因为四的斜率为3,所2出以寓所以I)=Sac-3a\所以,所以c-3ac^2aJ4),解得c=a(舍去)或c=2a,所以C的离ac-a心率e^=2.a【易错警示】 本题的易错点有两处:一是忽视题眼“48的斜率为3”，由诏考得y产子9；二是将双曲线中a,6,c的关系式与椭圆中a,6,c的关系式搞混..3【考查目标】本题主要考查三棱锥的平面展开图、余弦定理等知识，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【思维导图】AE=AD,AC=1"C4£=30°->£C2=1-ec—•(：》4B14D-)BF=BD-^A3X4C->£fC'4*cos乙"8=-1T44B14D-)BF=BD-^【解析】 依题意得，丝刃分用,在△4叱中,47=1,Z64f^30°,由余弦定理得EC1=A^+AC1-2AE•JtcosZ£4C=3*l-2V3cos300=1,所以EC=\,所以CF=ECA.又BC^jAC2+AB2=y[l+3=2,BF=BD^IAD2+AB2^^6,所以在△呼中，由余弦定理得cosNQ*等誓容学等=一.2BCXCF2x2x1 4【方法总结】 破解本题需会两招:第一招，转化,即把空间问题与平面问题互相转化，注意找出相等量，如AE=AD,CF=EC,BF=BD;第二招,用定理,即利用余弦定理求出边或角..【考查目标】 本题主要考查等差中项,等比数列的通项公式与前〃项和公式，错位相减法求数列的前n项和等知识,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解题思路】(1)利用等差中项与等比数列的通项公式，得到关于公比的方程,解方程求出公比的值；(2)利用(1)的结论和等比数列的通项公式求出&,再利用错位相减法得数列｛〃&｝的前n项和.解：(1)设｛4｝的公比为q,由题设得2al=&9,即2akaq+ai/.所以q+g-24),解得g=l(舍去)或q=~2.故｛a,,｝的公比为2⑵记£为5&｝的前〃项和.由⑴及题设可得,所以S>-1+2X(-2)++nX(-2)"-2S,=-2+2X(-2)2+(〃T)X(-2)"T+nX(-2)；可得3s=1+(-2)+(-2)2-••+(-2Y'-nX(-2)"

1-(-2尸-nX(-2)n.所以s,金，3n+l)(-21-(-2尸-nX(-2)n.【方法总结】破解本题需过双关，一是“基本量法”关,若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，首项与公比是等比数列的“基本量”，在解决等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法;二是“错位相减法”关,注意其解题思路:乘以公比一错开位置相减一利用等比数列的前〃项和公式一结果.18.【考查目标】本题主要考查空间中直线与平面的垂直关系，二面角的余弦值等知识，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【解题思路】(1)欲证必，平面PBC,只需在平面2％内寻找两条相交直线与直线PA垂直即可；(2)建立空间直角坐标系,求出平面尸笫与平面尸位的法向量,再求出两法向量的夹角的余弦值,即可得二面角B-PC-£的余弦值.解：(1)设DO-a,由题设可得PO—a,AO—a,AB-a,PA-PB-PC—a.632分因此用2+物力用从而RLL阳. /：\又pA+pG=aC,故PALPC. / \又PBCPC=P,PB,尸6t平面PBC, △土:矗&宗》所以*_L平面PBC.(2)以。为坐标原点，丽的方向为y轴正方向，,■/为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.由题设可得夙0,1,0),4(0,T,0),C(1,i0),P(0,0,净.所以正二(号,T，0),而=(0,T,争.设m=1x,y,z)是平面族•的法向量,则=0,即号?=。，可取片(争物Lm-EC=0,一直x-y=0. 3I2 2’由⑴知方二(0,1,争是平面例?的一个法向量，记"主，贝I]cos<n,m〉一几°m工遥.|n|-|m|5所以二面角6-/个-f的余弦值为等.【易错警示】求二面角的余弦值的易错点:一是求平面的法向量出错，应注意点的坐标求解的准确性;二是公式用错,把利用向量求线面角与二面角搞混,导致结果出错;三是空间想象能力薄弱,求出两法向量的夹

角的余弦值后,误以为该值就是所求二面角的余弦值,因忽视对二面角的平面角为锐角、钝角的判断导致结果出错.求出两法向量的夹角的余弦值后，一定要判断二面角的平面角是锐角还是钝角,从而得出正确的结论..【考查目标】本题主要考查独立事件的概率、互斥事件的概率等，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解题思路】（1）先判断甲连胜四场的特征，甲必须前四场全胜,利用独立事件的概率公式,即可求出甲连胜四场的概率；（2）根据赛制知至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛,对需要进行四场比赛的可能情形进行分类,再利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式,即可求得结果；（3）将丙最终获胜的可能情形进行分类,分别求出各类事件发生的概率,再利用互斥事件的概率公式,即可求得结果.解：⑴甲连胜四场的概率为L16（2）根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为上乙连胜四场的概率为上16丙上场后连胜三场的概率为之8所以需要进行第五场比赛的概率为（3）丙最终获胜,有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为白ii1688因此丙最终获胜的概率为【解题关键】破解此类题的关键:一是认真读题,读懂题意;二是会判断事件的特征,如本题,会判断独立事件与互斥事件;三是会利用公式,即会利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式求事件的概率..【考查目标】本题主要考查平面向量的数量积、椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、直线过定点等知识，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【思维导图】【思维导图】(1)戈•双=8-关于"的方程一>解方程一>"的值tE的方程(2)设出点C,O,P的坐标，/#0时，设出直线CD的方程T直线外,/方的方程T以(巧-3)=力(阳+3)「Q7+m力凶+血"+3心+)>("3年) -I、(而+9)/+2m2+标_9=尸消‘力力=隔」 ►直线C。的方程为*=my+?,过定点(；，0)—।直线C0过定2 2 22f3，=0时，直线C/)的方程为尸0,过点(右，0) 点(彳，°)， 2解：(1)由题设得4(-a,0),6(a,0),G(0,1).则前二(a,1),旋=(a,T).由E•瑞3得a2-1-8,即a-3.所以£的方程为法旷刁.⑵设C(xi,yi),〃(*2,㈤，<(6,t).若tWO,设直线切的方程为x=my+n,由题意可知-3<7?<3.由于直线PA的方程为y\(x+3),所以弘言(汨+3).直线阳的方程为y3(x-3),所以必力(生-3).可得3yl(及-3)”(m+3).由于费•至=1,故尤=，"+3产-3),可得27yl度=-(川+3)(加+3),即(27病)%及+勿(〃+3)(%+度)+(〃+3”4).①将片孙+〃代入卷+六1得(zb均)y-f2mny+n-9^0.所以》”=韦，几m2+9mz+9代入(^或得(27切/)(//-9)~2m(n玲mn+5玲O⑼=0.解得片-3(舍去)或吟故直线位的方程为广叱!即直线或过定点60).若此,则直线如的方程为片0,过点60).综上，直线5过定点(|,0).【解题关键】破解此类解析几何题的关键:一是“转化”桥梁,如本题利用平面向量数量积的坐标表示，把几何问题代数化，从而得关于参数的方程，解方程即可求出参数的值，从而得椭圆的方程;二是“图形”引路，一般需画出草图，把已知条件“翻译”到图形中;三是“关系”应用，把直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求出点的坐标;四是“定点”判断，会根据所求的直线方程，判断直线所经过的定点..【考查目标】本题主要考查函数的单调性、导数的应用、不等式恒成立问题等，考查的核心素养是逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学运算.【思维导图】(l)F(x)fF'(分一函数以旧的单调性1 1 设式》)=《-1--一》*+*+1)/*(40) ](2)已知一F(x)23f+1等价于(鼻^-af '(必=《x(x-2dT)(x-2)e'分情况讨论 gRn/土廿国 »a的取值氾围解：(I)当a=\时，f(x)4"-乂f，(4)h+2xT.故当X，(-8,0)时,f'(X)6;当xG(0,+8)时，f，(x)X).所以AM在(-『0)单调递减，在(0/8)单调递增.⑵/'(x)2豺*等价于(^x-axeWI.设函数g(x)=(^x-ax )e*(x20),则g，(x)=-(^x-ax以+]也axT)e”得武丁-(2a+3)x司a⑵eA=-^x(x-2a-\)(x-2)e⑴若2KlWO,即aWT，则当(0,2)时,gf(x)为.所以g(x)在(0,2)单调递增,而g(0)-I,故当(0,2)时,g(x)>l,不合题意.(ii)若0<2a+l