2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级下学期期末数学试卷

2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末

数学试卷题号一二=总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）.下列计算正确的是（）A.V2^=2B.J（—2）2=—2C.1—8=2D.J（—2.=±2.下列等式成立的是（）A.y/aA.y/a—yjb=Va-bB.V6Xy/2=4>/3C.y/9aC.y/9a+V25a=8vHD.V6-rV2=33.如图，正方形内的数字代表所在正方形的面枳，则4所3.在的正方形的面积为（）B.28C.128D.100.关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.是轴对称图形.直线y=kx+2过点（一1,4）,则k的值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2.数据3,4,6,6,5的中位数是（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,观察其图象可知方程x+5=。%+/）的解（）

A.x=15 B,x=25 C.x=10 D.x=20.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用工、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）BBA.130° B.125° C.120° D.115°.如图"B,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的小木棒，点4、C、E共线.若4C=6cm,CD1BC,则线段CE的长度是（）7cm6\[2cm8cm8y/2cm

7cm6\[2cm8cm8y/2cm二、填空题(本大题共6小题，共18分).计算：V2xV3=■.如图，将。4BC0放置在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，若点4的坐标是(4,0),点C的坐标是(1,3),则点B的坐标是..将直线y=2x-l向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为.TOC\o"1-5"\h\z.如图，在RtZXABC中，A.BAC=90°,以点A为圆心， .44B长为半径作弧，交BC于点D,再分别以点B,D为圆心，以大于:BD的长为半径作弧，两弧交于点P, '、、/「 '1一C作射线AP交BC于点E,如果48=3,AC=4,那么 'K线段4E的长度是.15.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、15.乙这10次射击成绩的方差分别为s%,S,则S,次数T—甲次数T—甲一-一乙16.于点E,16.于点E,连接EF,BF,下列结论:如图，在。ABCC中，CC=24C,F为。C的中点，BELAD②EF=BF：@S^ABE-S&EFB=2:3;

=34DEF.其中正确结论的序号是三、解答题(本大题共9小题，共三、解答题(本大题共9小题，共72分)17.计算:(2)(75+3)(75-3)-(V3-I)2.18.某校羽毛球球队的年龄分布如下面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数,18.众数和中位数，并解释它们的意义.19.设矩形的面积为S,相邻两边长分别为a、b,对角线长为I,已知S=26,b=V10.19.求a和I.20.如图，RtZiABC中，rC=90°,AD平分4BAC,交BC于点、D,CD=1.5,BD=2.5.20.(1)求点。到直线4B的距离:(2)求线段AC的长.21.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固21.定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点4B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37。方向航行，求乙船航行的方向.

.如图，直线2：y=gx+遍与两坐标轴分别交于A、B两点，点M为线段4B的中点.(1)求4、8、M的坐标；(2)直线I关于y轴对称的直线为〃，写出直线〃的解析式；(3)若直线广交x轴于点C,直线MC与y轴的交点为N,连接。M,求等..如图，在。ABCC中，对角线4c与8。相交于点。，点E,尸分别在BD和DB的延长线上，S.DE=BF,连接AE,CF.(1)求证：△ADEdCBF；(2)连接AF,CE.当BD平分/ABC时，四边形4FCE是什么特殊四边形？请说明理由..已知4,B两地相距25km.甲8：00由A地出发骑电动自行车去B地，平均速度为20km"；乙在8：15由4地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km".(1)分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式，在同一坐标系中画出函数的图象：(2)乙能否在途中超过甲？如果能超过，请结合图象说明，何时超过？(3)设甲、乙两人之间的距离为d,试写出d关于时刻的函数解析式，并画出此函数的图象..如图，已知一次函数丫=一3方+6的图象过点4(0,3),点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形OMPN的边上分别截取：OB=^OM,MC=^MP,OE=：0N,ND=：NP.(1)求b的值：(2)求证：四边形BCCE是平行四边形；(3)在直线丫=-：》+6上是否存在这样的点「，使四边形8CCE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析.【答案】4【解析】解：4正确；符合题意.B.代牙=2;不符合题意.7=8=-2:不符合题意.7(-2)2=2:不符合题意.故选：A.根据平方根和立方根的定义进行化简.本题主要考查了二次根式的化简，平方根和立方根的定义..【答案】C【解析】解：4、«与-仍不属于同类二次根式，不能运算，故/不符合题意;B、V6xV2=2V3.故8不符合题意；C、x/9a+V25a=8Va.故C符合题意；D、V6-rV2=V3＞故。不符合题意；故选：C.利二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握..【答案】D【解析】解：由勾股定理可知：$4=36+64=100,故选：D.由勾股定理即可求出答案.本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型..【答案】C【解析】解：4菱形的四条边相等，故选项/不符合题意，8.菱形的对角线互相垂直，故选项8不符合题意，C.菱形的对角线不一定相等，故选项C符合题意，。.菱形是轴对称图形，故选项O不符合题意，故选：C.由菱形的性质分别对各个选项进行判断即可.本题考查菱形的性质以及轴对称图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式丫=/^+6是解题的关键.由直线y=kx+2过点（-1,4）,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值.【解答】解：•.•直线y=kx+2过点（一1,4）,4=-k+2,•••k=-2.故选：A..【答案】B【解析】解：将这组数据从小到大排列为3,4,5,6,6,处在中间位置的一个数是5,因此中位数是5,故选：B.将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数.本题考查中位数，掌握将•组数据从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数是正确解答的关键..【答案】D【解析】解：•••直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P（20,25）,二方程x+5=ax+b的解为x=20.故选：D.两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系,从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值..【答案】C【解析】解：4此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意：.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C.此函数图象中，Si、S2同时到达终点，符合题意；D此函数图象中，品先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.故选：C.乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同.本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键..【答案】C【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，AD//BC,DC//AB,•••乙4+/.ABC=180°,/.ABE+Z.DEB=180°,vZ.A=60°,Z.ABC=120°,•••BE平分/ABC,•••Z.ABE=60°,乙DEB=120°,故选：C.根据平行四边形的性质，可以得到4ZV/BC,DC//AB,然后即可得到乙4+乙ABC=180°,^ABE+^DEB=180°,再根据乙4=60。，BE平分41BC,即可得到WEB的度数.本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.1 1则N8MC=乙CND=90°,AM=CM=-AC=-x6=3,CN=EN,vCD1BC,/.(BCD=90°,・・Z,BCM+乙CBM=乙BCM+乙DCN=90°,・・乙CBM=乙DCN,在△BCM和△CON中，(^CBM=乙DCN\z.BMC=Z-CND,(8C=DC/.△FCM=ACON(A4S),・・BM=CN,在 中，:BC=S,CM=3,・・BM=\lBC2-CM2=V52-32=4，・・CN=4,CE=2CN=2x4=8»故选：C.过8作8M_LAC于M,过。作。NICE于N,由等腰三角形的性质得到力M=CM=3,CN=EN,根据全等三角形判定证得△BCMw^CON,得到BM=CN,在RtZkBCM中，根据勾股定理求出BM=4,进而求出.本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得△BCM三△CON是解决问题的关键.11.【答案】V6【解析】解：y/2XV3=V6;故答案为：V6.根据二次根式的乘法法则进行计算即可.此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则口・孤=病是本题的关键，是一道基础题.12.【答案】(5,3)【解析】解：延长BC交y轴于点。,••点A的坐标是(4,0),•OA=4,・•四边形/BCD是平行四边形，aBC//OA.BC=04=4,・•点C的坐标是(1,3),•・OD=3,DC=1,•BD=DC+BC=1+4=5,二点B的坐标是(5,3),故答案为：(5,3).延长BC交y轴于点。，根据已知可得04=4,利用平行四边形的性质可得BC〃04BC=04=4,再根据点C的坐标可得0D=3,DC=1,从而求出BD的长，即可解答.本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.13.【答案】y=2x+2【解析】解:将直线y=2x-l向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y=2x-1+3,即y=2x+2,故答案为：y=2x+2.根据“上加下减”的函数图象平移规律来解答.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键..【答案】J【解析】解：由作法得4E1BC,在Rt△ABC中，BC=V/1B2+BC2=V32+42=5，v-AE-BC=-AB-AC,2 2故答案为：y.由作法得4E1BC,利用勾股定理计算出BC=5,然后利用面积法求4E的长.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了勾股定理..【答案】>【解析】解：由图可知甲的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,乙的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,甲的平均数是：(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)+10=8.5,乙的平均数是：(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)+10=8.5,甲的方差S"=[3x(7-8.5)2+2x(8-8.5)24-2x(9-8.5)2+3x(10-8,5)2]+10=1.45乙的方差5乙=[2X(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+(10-8.5)2+5x(9-8.5)2]+i()=0.85,则s%>s>故答案为：>.从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算.本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.16.【答案】(D@@【解析】解：如图，延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点“，连接VCD=2AD,DF=FC,・・・CF=CB,乙CFB=乙CBF,・・・乙CFB=乙FBH,・.Z.CBF=乙FBH,a/.ABC=2448尸.故②正确，vDE//CG,•zD=乙FCG,,:DF=FC,乙DFE=cCFG,.-.ADFE^ACFG(ASA),・・FE=FG,・•BE1AD,:.Z-AEB=90°,vAD//BC,・・乙AEB=乙EBG=90°,:.BF=EF=FG,故②正确，•••S^dfe=Smfg，:，S四边形DEBC=S.EBG=2s△bef,若S^abe：S〉efb=2:3»则S四龙形DE8C=3s△AB%过点E作EM〃AB交BC于点M,则四边形AEBM和四边形DEMC都是平行四边形,图2・・E为4。的中点，这与条件不相符,故③错误，,:AH=HB,DF=CF,AB=CD,/.CF=BH,・・CF//BH,，四边形BCFH是平行四边形，・・CF=BC,・・四边形是菱形，乙BFC=乙BFH,:FE=FB,FH//AD,BELAD,FH1BE,乙BFH=乙EFH=/.DEF,Z.EFC=3Z.DEF,故④正确，故答案为：(D@④.延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H,连接尸从由等腰三角形的性质及平行线的性质可得出①正确；证明△DFE三△CFGQ4S/1),由全等三角形的性质得出FE=FG,证出乙4EB=Z_EBG=90°,可判断②；证出S外力的ebc=Sz\E8G=2S4bef,由平行四边形的性质可判断③；证明四边形是菱形，由菱形的性质可得出NBFC=NBFH,可得出结论④.本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题..【答案】解：—倔=3y[2—2V2=V2;(2)(75+3)(75-3)-(V3-I)2=5-9-(3-2V3+1)=5-9-4+273=-8+2^3,【解析】(1)先化简，再进行减法运算即可；(2)利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握..【答案】解：这些队员年龄的平均数为：(13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18x1)+22=15,说明队员年龄趋势为15岁，队员年龄的众数为：15,表明队员年龄为15岁的较多；队员年龄的中位数是15,说明队员年龄位于15岁上下各半.【解析】总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数，中位数和众数的能力.注意找中位数

的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数..【答案】解：由题意得：a2+10=I,且VTUa=2>/3>解得：a=等，I—11.2.【解析】根据矩形的面积公式和勾股定理，列方程组求解.本题考查了二次根式的应用，熟练计算二次根式是解题的关键..【答案】解：⑴过点。作DE148于E,r/W平分NB4C,ZC=9O°,DE1AB,•DE=CD=1.5,••点。到直线AB的距离为1.5；(2)在Rt△ACD^iRt△4EC中，(CD=ED(AD=AD'：.Rt△ACD^Rt△AEDiHL)•AC=AE,在Rt△DEB中，BE=y/BD2-DE2=2，在RtZXACB中，AB2=AC2+BC2,即（4C+2>=AC2+42,解得，AC=3.【解析】（1）作DE_LAB,根据角平分线的性质得到DE=CD=1.5,得到答案：（2）证明三Rt2\AED,根据全等三角形的性质得到AC=AE,根据勾股定理求出BE,再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.21.【答案】解：由题意可知：AP=12,BP=16,AB=20,v122+162=202,•••△APB是直角三角形，Z.APB=90°,由题意知/4PN=37°,乙BPN=90°-乙APN=90°-37°=53°,即乙船沿北偏东53。方向航行.【解析】根据题意即可知4P=12,BP=16,AB=20,利用勾股定理的逆定理可推出△4PB是直角三角形，由甲船沿北偏西37。方向航行，即可推出乙船的航行方位角.本题考查勾股定理的应用以及方位角，熟练掌握勾股定理并能熟练应用以及能正确找出方位角是解题的关犍..【答案】解：(1)令x=0,则y=V^x+b=百，71(0,73).令y=0,则+遮=0，解得x=-l,aB(—1,0),••点M为线段4B的中点.A“1百、(2)7B(-l,0),••点B关于y轴的对称点(1,0),设直线/'的解析式为y=kx+V3>代入点(1,0)得，0=k+再，解得k=—国，直线L的解析式为y=-V3x+V3;(3)设直线MC的解析式为y=ax+b,(a+b=0 (a=--把点C、M的坐标代入得i,V3,解得《 _3(--a+b=y｝号二直线MC的解析式为y=-贵+圣令x=0,则了=孑，ON=3v/4(0,V3)»B(—1,0),•・AB=Ji2+(V3)=2，vOM是直角三角形4。8斜边的中线，1•・OM=-AB=1,2【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征即可求得4、8的坐标，进而根据中点公式求得M点的坐标；(2)求得点B关于y轴的对称点，然后利用待定系数法即可求得；(3)求得直线MC的解析式，进而求得ON,利用勾股定理求得48,利用直角三角形斜边中线的性质求得OM,进一步即可求得器的值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，直角三角形斜边中线的性质，求得交点的坐标是解题的关键..【答案】⑴证明：•.・四边形ABCD是平行四边形，・・AD=CB,AD//BC,•Z-ADB=乙CBD,:.Z.ADE=乙CBF,在△ADE和△CBF中，(AD=CB1/.ADE=乙CBF,[DE=BF/.△ADE^AC8尸(SAS)；(2)当8。平分ZA8C时，四边形4FCE是菱形，理由：・・・80平分乙48C,•・LABD=乙CBD,・,四边形ABC。是平行四边形，/.0A=OC,OB=OD,AD//BC,•・Z.ADB=乙CBD,・・LABD=乙4OB,:.AB=ADf;平行四边形/BCD是菱形，AC1BD,VDE=BF,即。E+。。=BF+OB,OE=OF,又•••OA=OC,四边形AFCE是平行四边形，vAC1EF,•••四边形4FCE是菱形.【解析】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.(1)根据四边形4BCC是平行四边形，可以得到AD=CB,AD//BC,乙ADB=MBD,从而可以得到N4DE=ZCBF,然后根据SAS即可证明结论成立；(2)根据平分NABC和平行四边形的性质，可以证明MBCD是菱形，从而可以得到AC1BD,然后即可得到4C1EF,再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据4C1EF,即可得到四边形4FCE是菱形..【答案】解：(1)设行程为ykm,时刻为xh,由题意可得,甲：y=20(x-8)=20x-160(8WxW9.25),乙：y=40(x-8.25)=40x-330(8.25<x<8.875).图象如图所示：个3’行程(km)••一(2)乙能在途中超过甲，理由如下：根据图象可知，两条直线交于点(8.5,10),当%>8.5时，y=20x—160落在y=40x—330的下方，即乙超过甲.答：8：30后乙超过甲；

(3)当8<x<8.25时，d=20x-160；8.25<xW8.5时，d=20x-160-(40x-330)=-20x+170；当8.5<xW8.875时，d=40x-330-(20x-160)=20x-170；当8.875<x<9.25时，d=25-(2Ox-160)=-20x+185；图象如图所示：20x-160(8<x<8.25)综上所述,d关于时刻的函数解析式为综上所述,d关于时刻的函数解析式为d=20x-170(8.5<x<8,875)-20x+185(8.875<x<9.25)【解析】(1)根据行