2021-2022学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（附答案详解）

202L2022学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）. 回的平方根是（）C.±V7 D.V7B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.±V7 D.V7B.对角线互相垂直的四边形是菱形D.矩形的对角线相等且互相平分C.76x3 D.V19.下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形C.平行四边形的对角线平分一组对角.下列各式中，最简二次根式的是（）A.f B.V12.菱形有一个内角是120。，且较短的对角线长为6cm,则菱形的边长为（）6V3cm D.12c/n6V3cm D.12c/nB.3V5-V5=3V12-i-V3=4.下列运算正确的是（）A.V3+V2=V5C.V2xV5=V10.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,添加下列条件不能判定四边形ABCO是矩形的是（）A.AC1BDB.AB1BCC.4C=BDD.zl=z2.如图，菱形。ABC的边04在平面直角坐标系中的x轴上，乙4。。=60。，04=4,则点C的坐标为（）A.（2,2V3）B.（2V3,2）C.（26,26）D.（2,2）.能使区=离成立的x的取值范围是（）

x>3 B.x>0 C.0<x<3.如图，四边形4BCC和四边形4EFC是两个矩形，点、B在EF边上,若AB=1,AC=2,则矩形AE尸C的面积为（）2V32V3D.-2.计算（3—602。2。（0工+3）2。21的值为（）A.1 B.710+3C.V10-3.如图，正方形ABCO中，点尸为48上一点，CF与BD交于点E，连接4E,若4BCF=20。，则4AEF的度数（）A.35°40°45°D.x>3或xD.x>3或x<3D.3-V10.斜边为2的两个全等30。的直角三角板，如图1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCO是菱形时，如图2,则平移距离AE的长为（）图1 图2A.1 B.V2 C.V3 D.2.计算：2mx.+3疯= 4.如果最简二次根式VTTS与所方是同类二次根式，那么a=..菱形ABCO中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积为..已知xy>0,化简二次根式一的正确结果 ..如图，菱形ABCO中，对角线AC、BD交于点O,/.DAB=60°,作于点H,连接O”，若O”的长为2,则菱形ABCO的面积为.

.如图，在正方形ABC。中，点。是对角线AC、BD的交点,过点。作射线。何、ON分别交8C、CD于点E、F,且4EOF=90。，OC、EF交于点G.给出下列结论：①ACOEgADOF：②AOBEgAOCF；③四边形CEO尸的面积为正方形A8CC面积的：；@DF2+CE2=EF2淇中正确的为 .(将正确的序号都填入)4.计算：⑴顿-R+W氏-3&(2)(73+3V2)(V3-3V2)..如图，已知四边形ABC。是平行四边形，对角线AC与BD交于点O,若M、N是8。上两点，且BM=DN,4c=2M0.求证：四边形4WCN是矩形..如图、在菱形ABCO中，对角线4C,8。相交于点0.过点。作对角线8。的垂线交BC的延长线于点E.(1)求证：四边形ACEO是平行四边形；(2)若4c=8,BD=6,求△CPE的周长.

.(1)一个正数的平方根是2a-3与5—a,求这个正数.(2)已知x、y都是实数，且y=71齐+75=+4,求y》的值..如图，在矩形A8C。中，4E1BD于点E,点P是边AO上一点，若8P平分〃BC,交AE于点G,PFLBD于点F.(1)求证：AP=AGx(2)求证：四边形AGFP是菱形..阅读下面材料，然后回答问题：在进行类似二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一.二_=2(痒1)=百_1.刀佑,V3+1 (V3+1)(V3-1)VJ方挣一.2_3-1_(V3)2-12_(V3+D(V3-1)_力/一•松一而一V5+1一~方--V3-1’(1)请选一种方法化简：扁：(2)化简：百力+百乐+而%+…+而春夜•.如图1,在正方形ABC。中，点E在边BC上，点尸在CO的延长线上，DF=BE.(1)求证：AAEF是等腰直角三角形；(2)如图2,连接8。，交EF于点H,连接AH.求证：AH1EF.答案和解析.【答案】C【解析】解：•.•倔=7,•••V49=7的平方根是±77.故选：C.首先根据算术平方根的定义求出府的结果，然后利用平方根的定义求解即可.本题主要考查了平方根概念的运用.易错点是：本题是求7的平方根，很容易误认为是求49的平方根.如果x2=a(a20),则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫。的算术平方根.若a=0,则它有一个平方根，即0的平方根是0,0的算术平方根也是0,负数没有平方根..【答案】D【解析】解：A、••・对角线相等的平行四边形是矩形，••选项4不符合题意；8、•••对角线互相垂直的平行四边形形是菱形，••选项8不符合题意；C、•••平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，•・选项C不符合题意：•矩形的对角线互相平分且相等，••・选项。符合题意；故选：D.由矩形的判定与性质、菱形的判定、以及平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可.本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键..【答案】D【解析】解：41的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.V12=2V3,g的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.而的被开方数中含有能开得尽方的因式,不是最简二次根式,故本选项不符合题意:Dg是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式..【答案】A【解析】解：•••四边形ABC。是菱形,AD//BC,•••菱形的一个内角为120。,ZB=180°-120°=60°,又•.•菱形的边4B=BC,△4BC是等边三角形,.・・BC=AC=6(cm),故选：A.根据菱形的邻角互补求出菱形的锐角为60。，然后求出AABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等求出BC.本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的邻角互补，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，作出图形更形象直观..【答案】C【解析】解：6与声不是同类二次根式，不能加减，故选项A错误；3V5-V5=2V5*3,故选项B错误；V2xV5=V10,故选项C错误：V124-V3=V4=2*4,故选项。错误.故选：C.利用二次根式的加减法法则计算A、B,利用二次根式的乘、除法法则计算C、D,根据计算结果判断即可.本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键..【答案】A【解析】解：A、•••四边形A8CD是平行四边形，AC1BD,•・平行四边形A8CO是菱形，故选项A符合题意；B、vAB1BC,・・LABC=90°,••平行四边形ABC。是矩形，故选项8不符合题意：C、•••四边形ABC。是平行四边形，AC=BD••平行四边形ABC。是矩形，故选项C不符合题意；

。、・・•四边形A8CQ是平行四边形，:.0A=0C,0B=0。，vZ1=42,:.0A=0D,：.AC=BD,••平行四边形ABC。是矩形，故选项。不符合题意；故选：A.由矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可.本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键..【答案】A【解析】解：过C作CDJ.0A于。，如图：则4。。。=90°,.•四边形048c是菱形，:.0C=0/1=4.••Z.A0C=60",ZCD0=90°-/.AOC=30",DD=-OC=2,2••CD='JOC2-OD2=V42-22=2V3,••点C的坐标为（2,2百），故选：A.过C作CC10A于£）,由菱形的性质得OC=04=4,再由含30。角的直角三角形的性质得。。=：。。=2,然后由勾股定理得C。=28，即可得出点C的坐标.本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和含30。角的直角三角形的性质是解题的关键..【答案】A【解析】解：•••能使侣=焉成立,・•・x>3.故选：A.直接利用二次根式的定义分析得出答案.此题主要考查了二次根式的乘除法，正确把握二次根式的定义是解题关键.【解析】解：・.•四边形48CO是矩形,・•・乙48c=90°,AB=1,AC=2,BC=>JAC2-AB2=V3,过B作BG1AC于G,则BG=4E,__ 111而S—bc=之.•BG= •AE=矩磔be，即S矩形4BCD=S矩形aefC=遮，故选:B.由于矩形ABCD的面积等于2个44BC的面积，而4ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系.本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题..【答案】B【解析】解：原式=[(3—，而)(3+m)]2。2。•(3+国)=(9-10)2°2°.(3+710)=3+V10.故选：B.先根据根的乘方与球的乘方得到原式=[(3-710)(3+V1O)]2020-(3+屈),然后利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍..【答案】D【解析】解：•••四边形48co是正方形，•••/.ABC=90",BC=BA,44BE="BE=45°,在AABE和ACBE中，(BA=BCl^ABE=4CBE=45",(BE=BE•••△4BEgACBE(S4S).•・Z.BAE=乙BCE=20°,vZ-ABC=90°,Z.BCF=20°,・・乙BFC=180°-/.ABC-乙BCF,=180°—90°-20°=70°,・•乙BFC=乙BAE+Z.AEF,・・Z.AEF=Z.BFC-Z.BAE=70°-20°=50°,故选：D.根据SAS证△48E丝ACBE,得出4BAE=48CE=20°,根据4B/T=180°—NABC—乙BCF=70",得乙AEF=L.BFC-N8AE即可.本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键..【答案】A【解析】【分析】本题考查直角三角形的性质、菱形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.根据题意证明乙包)£=乙区40,进而得到EA=ED,然后利用含30。角的直角三角形的性质，即可解决问题.【解答】解：•・,四边形ABCO是菱形，・・乙CAB=4CAD=30°,乙BAD+lABC=180°,・・/,ADC=Z.ABC=120°,・・"DE=90°,:.Z-ADE=Z.EAD=30°,•・AE=DE,vaCDE是斜边为2的含30。角的直角三角板，・・DE=1,.%AE=1,故选4.【答案】当【解析】解：2mx1+3近43=4V3x-4-3V24=T'故答案为：当直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键..【答案】1【解析】【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值.本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.【解答】解：•••最简二次根式JT不H与V4a-2是同类二次根式,・•・1+q=4a—2,解得a=1.故答案为1..【答案】24【解析】解：菱形的面积计算公式S=gab（a、8为菱形对角线长）故菱形的面积为S=^ab=：x6X8=24.故答案为：24.根据菱形的面积计算公式，已知两对角线长即可求得菱形的面积.本题考查了菱形面积的计算公式，根据对角线求菱形的面积的公式，本题中正确计算菱形面积是解题的关键..【答案】【解析】解：要使一有意义，必须一比20,解得：x<0,又丫xy>0,即x<0,y<0,故答案为：yj—x.根据二沉池根式有意义的条件求出-衰20,求出x、y的范围，再根据二根式的性质进行化简即可.本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，能熟记二次根式的性质是

解此题的关键，注意：V^=|a|=fa5a；S，(-a(a<0)17.【答案】86【解析】解：・・・4BCD是菱形，:•AB=/ID,BO=DO,・・・乙DAB=60°,.•・△48。是等边三角形，又・・•DH1AB,AH=BH=-AB,2OH=-AD,2vOH=2,••AD=AB=4,aAH=2,在RtzMDH中，DH=>JAD2-AH2=V42-22=2同二菱形ABCD的面积=AB-AH=4x2y/3=873,故答案为：8b.首先证得△48。是等边三角形，根据等腰三角形和三角形中位线的性质求出4。=4B=4,AH=2,根据勾股定理求得=26，由菱形的面积公式即可求出结果.本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，证得△ABC是等边三角形是解决问题的关键..【答案】①②③【解析】解：①在正方形ABCQ中，OC=OD,Z.COD=90",Z.ODC=Z.OCB=45",•••4EOF=90°,乙COE=乙EOF-Z.COF=90°-乙COF,:.Z-COE=zDOF,•••△COEgAOO尸(ASA),故①正确；②在正方形ABC。中，OC=OB,乙COB=90°,Z.OBC=Z.OCB=45°,vzEOF=90°,乙BOE=Z-COF,•••△0BEgA0CF(4S4)；故②正确；③由①全等可得四边形CEOb的面积与^OCD面积相等,.•・四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积叫，故③正确;④•••△COE^hDOF,CE=DF,「四边形ABC。为正方形，:.BC=CD,：.BE=CF,在RtAECF中，CE2+CF2=EF2,DF2+BE2=EF2,故④错误；综上所述，正确的是①②③，故选：①②③.利用全等三角形的判定与性质逐一分析即可得出正确答案.本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定，解题的关键是利用旋转全等证明出ACOE丝ACOF,属于选择压轴题..【答案】解：⑴原式=4或—巧+ —百15^2= 4，(2)原式=(V3)2-(3V2)2=3-18=-15.【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍..【答案】证明：•.•四边形ABCC是平行四边形，•・OA=OC,OB=OD,:BM=DN,：・OB-BM=OD-DN,BPOM=ON,・.四边形AMCN是平行四边形，・・MO=NO,・・MN=2M0,AC=2M0,•・MN=AC,・.四边形AMCN是矩形.【解析】由平行四边形的性质可得04=。。，OB=0D,可得0M=0N,可证四边形AMC7V是平行四边形，通过证明MN=AC,可得结论.本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握矩形的判定方法是解题的关键.21.【答案】(1)证明：・.,四边形ABCD是菱形，:・AB〃CD,ACLBDfvDE1.BD,・・・DE//AC,・•・四边形ACDE是平行四边形；(2)解：・.•四边形ABC。是菱形，AC=8,BD=6,,-.A0=-AC=4,DO=3,AC1BD,2 2UOD=90",:.CD=AD=y/AO2+DO2=V32+42=5,由(1)得：四边形ACDE是平行四边形，aCE=AD=5,DE=AC=12,CDE的周长=AD+AE+DE=5+5+8=18.【解析】(1)先根据菱形的性质得出AB//CD,AC1BD,再证明£>E〃AC,然后根据平行四边形的定义证明即可；(2)先根据菱形的性质以及勾股定理得出=CD=5,再由平行四边形的性质得出AE=CD=5,DE=AC-8,进而求出ACDE的周长.此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键.22.【答案】解：(1)设该正数为x.则由题可知2a-3+5-a=0,解得a=-2,所以2a—3=-7,所以x=49,即所求的正数是49；(2)根据题意，得(X-3>0l3-x>0'解得x=3,•••y=4；:.yx=43=64,即yx=64.【解析】(1)因为一个正数x的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求X；(2)根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式组，然后解得x值，从而求得y值；最后将它们代入所求的代数式求值即可.此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.23.【答案】⑴证明：・・•四边形A8CQ是矩形，:.PA1AB,・・BP平分乙480,PF上BD,•PA=PF,Z-ABP=Z-GBE»・•aABP+Z.APB=90°,乙GBE+乙BGE=90°,•・Z,APB=乙BGE,・•Z.BGE=Z-AGP,・・LAPG=乙4GP,:.AG=APfvPA=PF,AG=AP,.-.AG=PF,•・・AE1BD,PF1BD,:.PF//AE,•••四边形AGFP是平行四边形，AP=AG,.••四边形4G”是菱形.【解析】(1)根据矩形性质和角平分线的性质可得PA=P/，进而即可证明结论；(2)结合(1)证明4G=PF,4G〃PF证四边形AGFP是平行四边形，再根据4P=4G得出四边形AGFP是菱形即可.本题主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，菱形的判定和性质是解题的关键.24【答案】解.ri')---=―2(丁一a_=Jc_"1 册•⑴通+b(V5+V3)(V5-V3)—2 2 2 2(2)—p -p+—p -p+—p -p+…+ -=.V4+V2V6+V4V8+V6V10