2021-2022学年广东省广州市三校联考高一（下）期末数学试卷（附答案详解）

202L2022学年广东省广州市三校联考高一(下)期末数

学试卷.若集合4=枕62|-2<%<1},8={0,1,2},则4118=()A.(-2,1) B.{-1,0} C.(-2,1]U{2}D.{-1,0,1,2).设i为虚数单位，若复数(l-i)(l+ai)是实数，则实数。的值为()A.-1 B.0 C.1 D.2.已知tan(；—a)=[,则tan。+2a)的值为()A- B- C-- D-3 4 4 3.在44BC中，若A=45",B=60°,BC=3vL则AC=()A.3V3 B.4>/3 C.V3 D.2V3.设机，〃是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，则下列说法错误的是()A.若?n1n,m1a,n1。,则a±0B.若m〃n,m1a,n///?,则aJL/?C.若mn,m//a,n//p,则a〃/?D.若m//n,m1a,n1B,则a〃夕.锐角aABC中，内角A、B、C的对边分别为a,h,c,S为A4BC的面积，且a=2,ABAC=2\[3S,则b的取值范围为()A.(2V3,4)B.(2,4) C.(0,4) D.(2,+oo).已知实数a,bE(l,4-oo),且logza+log(j3=logzb+loga2,则()A.a<y/b<bB.y/b<a<bC.b<\[a<a D.y/a<b<a.如图(1)所示，已知球的体积为36tt,底座由边长为12的正三角形铜片ABC沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图(2)所示.则在图(1)所示的几何体中，下列结论中正确的是()图(1) 图(2)A.CZ)与BE是异面直线B.异面直线AB与CO所成角的大小为45。

C.由4、B、C三点确定的平面截球所得的截面面积为37rD.球面上的点到底座底面3EF的最大距离为3+V3+V69.某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170cm,方差为17cm2：女生身高样本均值为160c7”，方差为30cm2.下列说法中正确的是（）A.男生样本容量为30 B.每个女生被抽入到样本的概率均为；C.所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为46.2cm2.2020年前8个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示，则下列说法中正确的有（）+2义增速+2义增速-♦农除增速与P?总做增速A.受疫情影响，1〜2月份社会消费品的零售总额明显下降B.社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓C.与6月份相比，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大D.与4月份相比，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大.如图，在菱形ABCC中，AB=2,/.ABC=60°,M为BC的中点，将AABM沿直线AM翻折成△4B1M,连接&C和Bi。，N为的中点，则（）A.平面BiMC1平面AMCDB.线段CN的长为定值C.当三棱锥B1-4MD的体积最大时，三棱锥&-4MD的外接球的表面积为127rD.二面角为一4。—M的最大值为30°A.如图，正方体ABCD-AiBiGDi棱长为1,P是4山上的一个动点，下列结论中正确的是（）

ABP的最小值为三P4+PC的最小值为J2+或C.当P在直线4。上运动时，三棱锥当一/lCP的体积不变D.以点8为球心，弓为半径的球面与面他。的交线长为苧兀.欧拉公式=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数华的共扰复数为 .才.如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，已知A'C7/y'轴，B'C'〃x'轴且2A'C'=B'C=2,贝必ABC的周长为..如图，在△ABC中，BC=函•舐=3,点尸为边8C上的一动点，则m•而的最小值为..如图，四棱台4BCD—&BiCiDi上下底面都为正方形且侧棱长都相等，且等=[.设E、F、G分别是棱48、BC、GA的中点，过E、F、G的平面与A&交于点H,则,值为:若四棱台ABCC-&B1C1D1的高2,体积为14,则该四棱台外接球的表面积为..在复平面xOy内，向量四对应的复数Zi，向量前对应的复数Z2,2^+31=2-1,3+iZ2F(1)求向量配对应的复数；(2)若点P(M，yi),Q(x2,y2'),则三角形尸OQ的面积为蛆外一次丫」计算三角形ABC的面积..“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行、成都市围绕''贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动,

进一步增强全民保护水资源，防治水污染,节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300.名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100],得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值，并估计这300名业主评分的众数和中位数；(2)若先用分层抽样的方法从评分在[90,95)和[95,100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈：①写出这个试验的样本空间；②求这2人中至少有1人的评分在[95,100]概率.频率/组距0.0500.0350.0300.0250.0200V707580859095100由数.如图，在四棱锥P-4BCD中，平面PAD1平面ABC。，BC//平面P4D,BC=由数/.ABC=90",E是PQ的中点.(1)求证：BC//AD；(2)求证：平面PABJ■平面PAD；(3)若M是线段CE上任意一点，试判断线段4。上是否存在点N,使得MN〃平面PAB?请说明理由..在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin?B+sin2c=(sinA+6sinBsinC)sinA.

(1)求tan4(2)若q= b=VTO,求△ABC的面积..如图，在三棱台48。-4道传1中，4避1与4C、/Ci都垂直，已知4B=3,ArA=AC=5.(1)求证：平面AiBCl平面ABC；(2)直线与底面A8C所成的角的大小。为多少时，二面角公一4c-8的余弦值为粤？14(3)在(2)的条件下，求点C到平面4ABB1的距离..若函数f(x)满足/(x)=/(x+9且&+x)= -x)(x6R),则称函数/(x)为“M函数”.(1)试判断f(x)=singx是否为“M函数”，并说明理由；(2)函数/(x)为"M函数"，且当x6[;，扪时，f(x)=sinx,求y=f(x)的解析式，4并写出在[0,号上的单调递增区间；(3)在(2)的条件下，当xe[-9等+7T](keN)时，关于x的方程f(x)=a(a为常数)有解，记该方程所有解的和为S(k),求S(3).答案和解析.【答案】D【解析】解：•-4={xGZ|-2<x<1}={-1,0},又8={0,1,2},.•.AUB={-l,0}U{0,l,2}={-1,0,1,2},故选：D.根据集合并集的运算直接求解.本题考查了并集的运算，是基础题..【答案】C【解析】解：因为(l—i)(l+ai)=l+ai-i-ai2=1+a+(a-l)i是实数，所以a—1=0,所以a=1.故选：C.先对复数结合的四则运算进行化简，然后结合复数的概念可求.本题主要考查了复数的四则运算及复数的概念，属于基础题..【答案】C【解析】解：因为tan(g_a)=：,所以tan。+a)=tan碎一©—a)]=黑霖=显石=3，所以tan©+2a)=tan[2(^+a)]=:提?)=言=一*故选：C.由已知结合诱导公式进行化简，然后结合二倍角的正切公式进行化简即可求解.本题主要考查了诱导公式及二倍角的正切公式在三角化简求值中的应用，属于基础题..【答案】4【解析】解：在△ABC中，A=45°,B=60°,BC=372,由正弦定理得，与=嗯，即笺7=磊，sinXs\nBsin45sm60解得：AC=3>/3.故选：A.由已知结合正弦定理即可直接求解.本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题..【答案】C【解析】解：对于A,因mln,m1a,当nua时，因为n10,所以aJ./?；当nCa时，如图所示，在直线切上取点P,过P作直线n'〃n,则m_Ln',过直线〃?,n'的平面yfla=I,由?n_La,得7n11,所以〃/n'〃n,又nL0,所以，JL夕，而lua,所以a10,即A正确；对于8,若m〃n,m1a,则n1a,又n〃夕，则存在过直线〃的平面6,使得6nA=c,所以c〃n,所以c_La,所以al夕，即B正确；对于C,如图，在长方体4BC。-41B1C1。1中，取平面ABC。为平面a,直线&&为直线m,平面4。。送1为平面/?,直线BiQ为直线"，满足m1n,m〃a,n〃0,而afl/?=AD,即C错误：对于。，若m//n,m1a,则n1a,又nl/?,所以0:〃0,即力正确.故选：C.利用线面垂直的判定定理与性质定理、面面垂直的判定定理可判断A,B：举例说明判断C；利用线面垂直的判定定理与性质定理可判断。.本题考查空间中直线与平面的位置关系，熟练掌握线与面平行或垂直的判定定理，性质定理是解题的关键，考查空间立体感，属于中档题..【答案】A【解析】解：因为荏•灰=2bS,所以bccosA=2遮x/csinA,TOC\o"1-5"\h\z整理可得tanA=也=立，所以4=巴，cosj43 6若△ABC为锐角三角形，则0<B<E,A+B=-+B2 6 2所以¥<B<E,—<s\nB<1,3 2 2由正弦定理可得b=^=4sinBC(2H,4),故选：A.根据南•前=275s即可得出bccosA=y/3bcsinAi从而求出tan4=季然后即可得出4=］根据AABC为锐角即可得出然后根据正弦定理可得出b=4sinB,从6 3 2而可求出/?的范围.本题主要考查三角形面积公式，余弦定理及其应用等知识，属于中等题..【答案】B【解析】I?：vlogh2<logb3,•••log2a+logfi2<log2b+loga2,即log2a-loga2<log2b-logb2,丫函数/(x)=X 在(0,+8)上单调递增，log2a<log2h.即a<b,故排除选项C、D；♦.Tog2b>log3h,log2a+logb3<log3b+loga2,即log2a-loga2<log3b-logb3,,函数/(x)=X 在(0,+8)上单调递增，log2a>log3Z),又；log3b=log^VF>log2Vb,•••log2a>log2VF,即a>VF,故NE<a<b,故选:B.利用log/<log#得至Ulog2a+logb2<log2b+loga2>从而同构log2a-loga2<log2b-logb2,结合函数/1(x)=x-［在(0,+8)上单调递增可判断出a<b,再利用log2b>log3b可得log2a>log3b,结合对数性质判断即可.本题考查了对数函数的性质的应用，同时考查了转化思想与同构方法的应用，属于中档题..【答案】C【解析】解：取OF,EF中点N,M,连接AB,BC,AC,BM,MN,CN,如图,因△BEF为正三角形，则BM1EF,而平面BEF1平面DFE,平面BEFD平面DFE=EF,BMu平面BEF,于是得J•平面OFE,同理CN1平面OFE,即BM〃CN,BM=CN=3V3,因此，四边形BCNM是平行四边形，有BC〃NM〃CE,则直线CO与BE在同一平面内，故A不正确：由选项A,同理可得AB〃CF,则异面直线A8与CO所成角等于直线。尸与CO所成角60°,故8不正确：由选项A知，BC=MN=1CE=3,同理可得4B=4C=3,正4ABC外接圆半径r=V3,由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面圆是△ABC的外接圆，此截面面积为3兀，故C正确；体积为367r的球半径R,由等R3=367r得R=3,由选项C知，球心到平面ABC的距离d=7R2'=V6,由选项A,同理可得点A到平面OFE的距离为36，即平面4BC与平面OFE的距离为3V3,所以球面上的点到底座底面DEF的最大距离为R+d+BM=3+3百+声，故。不正确.故选：C.取DF,EF中点N,M,利用给定条件证明BC〃CE,AB//DF,推理判断A,B；求出△4BC外接圆半径，结合球面截面圆性质计算判断C,。作答.本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题..【答案】ACD【解析】解：A：由50x券=30人，正确；B：由50x黑=20人，故每个女生被抽入到样本的概率为券=卷，错误;C：所有样本的均值为3°X17O；2OX160=166cm,正确；D：男生方差1天图（々一00）2=17,女生方差方厚式％-160）2=30,所有样本的方差家求式%―166产+点票式%—166为

TOC\o"1-5"\h\z30 20=而[{(々-170+4)2+W(%-160+6)2]i=l i=l30 30 20 20170)+480+ -160)2+1170)+480+ -160)2+12，(乂-160)+720]=—(510+480+600+720)=46.2,正确.故选：ACD.分层抽样等比例性质求男女生样本容量，再由古典概型的概率求每个女生被抽入到样本的概率判断A、B；利用均值、方差公式，结合男、女的样本的均值和方差求样本总体均值方差判断C、D.本题主要考查平均值和方差的求解，以及分层抽样的应用，属于中档题..【答案】AB【解析】解：对于选项4由图可知，1〜2月份社会消费品的零售总额名义增速和实际增速都小于0,所以1〜2月份社会消费品的零售总额明显下降，故选项4正确，对于选项&由图可知，社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓，所以选项B正确，对于选项C：由图可知，6月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为(-1.8)-(-2.8)=1,7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为(-2.8)—(-1.8)=0.7,所以选项C错误，对于选项O：由图可知，4月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为(-7.5)-(-15.8)=8.3,5月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为-(-7.5)=6.4,所以选项D错误，故选:AB.根据统计图，逐个分析选项，即可判断出正误.本题主要考查了统计图的实际应用，同时考查了学生的逻辑推理能力，是基础题..【答案】ABD【解析】解：对于4,如图所示，在菱形ABCO中，AB=2,/.ABC=60°,所以aABC为等边三角形，又M是BC的中点，所以由翻折性质知，又因为&M,CMu平面BiMC,BiMDCM=M,所以AM1平面B]MC,因为4Mu平面AMC£>,所以平面为MCJ•平面AMCD,故4正确；对于B,如图所示，取AO中点E,贝ijEN〃ABrEN=^ABr=1,在菱形48co中，CE//AM,CE=AM=6,因为乙NEC和乙BiAM的两边方向相同，则由等角定理得乙NEC= =30°,在ANEC中，由余弦定理可得：CN2=EN2+CE2-2EN-CEcos乙NEC=l+3-2xlxV3Xy=l,所以CN=1,即CN长为定值，故8正确：对于C,由题意可知当平面_L平面AM。时，三棱锥a-AMD的体积最大，由A项已证知此时J■平面AMD,则NA4M=90。，所以故可将三棱锥&- 的顶点放置在长宽高分别为2,百，1的长方体的顶点处，此时三棱锥的外接球即为长方体的外接球，则长方体的外接球半径r=1J22+(V3)2+I2=V2,表面积为4兀N=8"，故C错误；对于。，如图所示，由选项4可知，平面BiMCJ•平面AMC£),在平面81MC中，过当作B/1MC,垂足为F,在平面AMCD中，过F作尸GJ_AC,垂足为G,因为平面々Me1平面AMC£>,BXF1MC,平面BiMCn平面4MCD=MC,B】Fu平面&MC,所以B/_L平面AMCD,MiGF即为二面角/一4。-M的平面角.tan/BiGF=注，FG在菱形ABCO中，已知FG为定值百，由4MJL平面BiMC, =1知，点当的在以M为圆心的圆弧上，所以当BiMIMC时，取得最大值1,此时tan,BiGF=鬻=专=?,因为尸为锐角，所以4BiGF=30。，故。正确，故选：ABD.对于4,由已知可得A/IBC为等边三角形，则AM1CM,由翻折性质知,AM_L平面&MC,

再由面面垂直的判定可得结论，对于B,取AO中点E,由三角形中位线定理可得EN〃/EN=\ABX=1,由等角定理得々NEC=nBMM=30。，然后在ANEC中由余弦定理可求出CN长，对于C,由题意可知将三棱锥&-AMD的顶点放置在长宽高分别为2.V3,1的长方体的顶点处，从而可求出其外接球的半径，进而可求出球的表面积，对于。，过作1MC,垂足为F,过尸作FG14。,垂足为。，可和/BiGF即为二面角Bi-4。一M的平面角，当时，取得最大值1,从而可求出其角度.本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题..【答案】BCD【解析】解：对于A,当BP141。时，8尸最小，因为ArB=BD=AtD=V2,所以B到直线的距离为d=yXV2=y,选项4错误；对于8,将平面DC814翻折到平面4ZM1上，如图1所示：连接4C,与的交点即为点尸，此时P4+PC取最小值为AC,在三角形A£>C中，AADC=135°,AC=V4DZ+CD2-2AD-CDcosl35°=，2+夜,选项8正确;对于C,由正方体的性面4B1C,所以〃平的距离为定值，则%.4B1C为定值，即三项C正确；设BDi与平面AB】。交于所以BQ——BDi=与面ABiC交线上任一点为G,所以86=4，QG=J咨》一(1)2=］，所以G在以Q为圆心，?为半径的圆上,质可得4。〃8停,AtDC平面4B1C,所以「到平面质可得4。〃8停,AtDC平面4B1C,所以「到平面ZBiC如图2所示:又Sa481c为定值，棱锥Bi-ACP的体积不变，选对于D,由于1平面48传,。点，图3因为为正三角形，边长为近，其内切圆半径为所以交线长为2兀邛=当兀，选项O正确.6 3

故选：BCD.A中，当BPI4D时，8尸最小，结合正三角形性质，求出8到直线的距离；8中，将平面DCB14翻折到平面4D4上，求得PA+PC的最小值：C中，由题可得必£)〃平面AB】。，判断三棱锥&-ACP的体积不变；。中，根据球的截面的性质知点B为球心，号为半径的球面与面ABiC的交线是4ABiC的内切圆.本题考查了空间中的平行与垂直关系应用问题，也考查了分析与判断能力，是难题..【答案】1-i【解析】解：由已知可得e¥=cos3+isin3=W+Wi，4 4 2 2所以华=兽•=a=雷)=i(l-i)=l+i,e4l学+争1+1 (1+0(1-0 、因此，复数华的共辄复数为1-Le41故答案为：1—i.利用复数三角形式以及复数的除法化筒所求复数，利用共规复数的定义可得结果.本题以新定义为载体，主要考查了复数的四则运算及共轨复数的概念，属于基础题..【答案】2e+4【解析】解：先由斜二测画法得4cLBC,AC=BC=即可求解.由题意得，AC1BC,且AC=BC=2,则AB=V4T4=2V2,则AABC的周长为2+2+2/=4+故答案为：4故答案为：4+2V2.可利用斜二测画法将图形还原，AC=2A'C=2,48长度不变，AC1BC.本题考查了斜二测画法的逆运用，属于基础题..【答案】-1【解析】解：由题意，设乔=Ae[0,1].所以方=两+明=一前+以=-入前+而，PC=(1-A)BC.又BC=3,BA-BC—3,所以同•定=(-2BC+B4)-(1-A)BC=-A(l-A)BC7+(1-A)R4-BC=9("-A)+3(1-A)=9A2-12A+3,由二次函数的性质可得当；I=：时，同•定取得最小值-1.故答案为：—1.

设乔=/l比，Ae[0,1],用瓦、瓦?表示以、PC,再计算以•定的最小值.本题主要考查平面向量的数量积运算，数量积最值的求解等知识，属于中等题..【答案】|407r【解析】解：如图连接尸E,并延长交D4延长线于M,设45的中点为尸，连接GP,AC,则PG〃AG，而由题意可知41c"/AC,又EF//AC,故PG"EF,故P6平面EFG,而M€平面EFG,故连接PM,交A4于4,，点即为过E、F、G的平面与A仆的交点，设。为AO中点，连接FQ,则FQ〃4B,FQ=AB,因为E为A8中点，故AE=：4B=[fQ,故4M=4Q=14D,因为&P〃加1M,则智=笠=第/，所以署号；AnAU-~AD/ AAi52设四棱台上底面棱长为小则下底面棱长为2〃，由四棱台A8CD-48传1。1的高2,体积为14,可得[（a2+4a2+而二诟"X2=14,解得Q=V3,对于四棱台，41cl=遍，AC=2>/6,所以CCi=J（当）2+2?=雷，则4C[=/（2V6-y）2+22=^,故得4行+（7行一4。2=£+芳一24<0,即〃GC>90。，由棱台的性质可知外接球球心位于对角面44C1C所在平面上，故由此可知外接球球心在棱台的外部，即底面ABCD的外部，设球心到面A8CO的距离为九「则到面&816劣的距离为b+2,是外接球半径为上则R2=6+hl，R2=（当y+（/I1+2尸，解得R2=10,故外接球的表面积为4兀/?2=407T,故答案为：407r.作出过E、F、G的平面与的交点，利用平行线性质即可求得答案；求得棱台的上下底面的棱长，以及侧棱长，判断外接球的球心的位置，列出等式，求得外接球半径，即可求得其表面积.本题考查棱台性质的应用，棱台的体积公式的应用，外接球的表面积求法,属于中档题..【答案】解：（1）依题意，2兀=2-钮，即兀=1一23则Zi=1+23V7—(3+i)(2+i)_5+5i_乂2-(2-i)(2+i)-5- ，因为前=荏+元，所以向量而对应的复数为：Zi+Z2=(1+2。+(1+i)=2+31.(2)依题意，OP=0Q=(.x2,y2)'则△POQ的面积s=：氏,2一次力|,由(1)知，前对应的复数为2+3i,即有正=(2,3),荏对应的复数为1+2K即有而=(L2)，所以AABC的面积为二x|lx3-2x2|=i【解析】(1)利用共扼复数的意义及复数除法运算分别求出Zi，Z2,再借助复数与向量的关系求解作答.(2)由(1)求出前，记的坐标，再利用已知公式计算作答.本题主要考查了复数的四则运算及复数几何意义的应用，属于基础题.18.【答案】解：(1)•••第三组的频率为1一(0.020+0.025+0.030+0.035+0.050)x5=0.200.又第一组的频率为0.025x5=0.125,第二组的频率为0.035x5=0.175,第三组的频率为0.200.前三组的频率之和为0.125+0.175+0.200=0,500.••.这300名业主评分的中位数为85,众数为里券=87.5.(2)由频率分布直方图，知评分在［90,95)的人数与评分在［95,100］的人数的比值为3：2.二采用分层抽样法抽取5人，评分在［90,95)的有3人，评分在［95,100］有2人.不妨设评分在［90,95)的3人分别为4,A2,4；评分在［95,100］的2人分别为BpB2.这个试验的样本空间为：［A1iA2］＞{^1.^3},{41，Bi},{4,82},{A2,A3),{A2iBi),{A2,B2］＞{公出},{A3,B2］＞{BM.②从5人中任选2人的所有可能情况有共10种.其中选取的2人中至少有1人的评分在［95,100］的情况有：{AM，{AM，{AM，［AM，{AM，{4出}，{Bl%}共7种.故这2人中至少有1人的评分在［95,100］的概率为P=看【解析】(1)由频率分布直方图的性质，所有小矩形的面积之和为1,可解得a的值，由中位数的定义，找到频率之和为0.5的点，众数估计值为最高小矩形的中点.(2)首先根据两个分组的人数之比，采用分层抽样的方法，得到每个分组抽取的人数，根据古典概型的概率计算公式求解即可.本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.TOC\o"1-5"\h\z.【答案】解：⑴证明：：BC〃平面PAD,BCu平 P面4BCO,平面PADCI平面4BCC=AD, /\所以B0/AC. // \£(2)证明：因为平面PAC1平面ABCC,平面PAOn平 //^ABCD=AD,BA1AD,所以841平面尸AO,又/jR\因为BAu平面PAB, /'7'7'/^^^0所以平面PAB1平面PAD. 1/(3)当N为AO中点时，MN〃平面P4B. BC证明：取AO的中点N,连接CMEN,E,N分别为PO,AO的中点，所以EN〃尸4,ENC平面尸A8,PAu平面PA8,所以EN〃平面PA8,又因为BC=；4D,BC//AD,所以四边形48CN为平行四边形，所以CN〃AB,CNC平面PAB,ABu平面PAB,所以CN〃平面PAB,CNCNE,所以平面CNE〃平面P48,又因为MNu平面CNE,所以MN〃平面PA8.线段AD上存在点N,使得MN〃平面PAB.【解析】(1)由线面平行的性质定理即可证明.(2)由面面垂直的性质定理证得B4J■平面PAD,又因为84u平面PAB,所以平面PAB1平面PAD.(3)取A。的中点M连接CMEN,由线面平行的判定定理证明EN〃平面PAB,CN〃平面PA8,所以平面CNE〃平面PA8,再由面面平行的性质定理可证得MN〃平面PAB.本题考查直线与平面的位置关系，涉及直线与平面平行的判断和性质的应用，属于基础题..【答案】解：(1)在AABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,因为siMB+sin2c=(sinA+6sinBsinC)sin4所以匕2+c2=a2+6bcsinA,所以2bccos4=GbcsinA,所以tanA=I；(2)因为a=V5<h=V10,tanA=所以sinA=逗，cosA=10 10由余弦定理M=b2+c2—2bccosAt可得5=10+c2-2gcx^,即c2-6c+5=0,解得c=1或c=5,当c=1时，△ABC的面积为:bcsinA=|xV10x1x=1；当c=5时，△ABC的面积为沙sinA=|xV10x5x1

【解析】(1)利用正弦定理和余弦定理得至U2bccosA=6bcsinA,即可求出tanA=(2)先由tanA=：求出sinA=詈，cosA=彳萨，利用余弦定理解得c=1或c=5.代入△ABC的面积求面积即可.本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题..【答案】解：⑴证明：与44、BiG都垂直，又由棱台的性质4B〃4Bi，•••AB1BC,AB1A^C,XFCD/ljC=C,AB_L平面&BC,又ABu平面ABC.故平面4BC1平面ABC.(2)由(1)知，平面AiBCJ"平面ABC.如图所示，过4作为C1BC1于D,则&D平面ABC,•••乙4道。是与平面ABC所成的角，即N&BD=Q.作。E1AC于E,贝此&ED为二面角4-4C-8的平面角.在RtAABC中，由题意得BC=4.在RtA&CB中，AXB=4,ArD=4sin0,BD=4cos0,CD=4—4cos0.由RMABC〜RMDEC,^DE=12(1-cosg).cosnAiED=—.•••tanZ-AiED==-y=,即=-L(14 1DEV33(l-cos0)V3于是，sin。+V^cos。= 2sin(9+；)=V^,注意到o<e转，故8=今GB,AGB,A⑶点C到平面4遇B8i的距离即为点C到平面44B的距离.AC=AAZ=5,/.ABC=£ABA1=AB=3,•••Rt