大学物理答案第17章

17-3有一单缝，缝宽为，在缝后放一焦距为 50cm的会聚透镜，用波长为的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：单缝衍射中央明条纹的宽度为x2f-a代入数据得9x2501°2響昔5.461mm17-4用波长为的激光垂直照射单缝时， 其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50,试求该缝宽。解：单缝衍射极小的条件asink依题意有asin5asin500.087217-517-5波长为20m的海面波垂直进入宽宽是多少？解：单缝衍射极小条件为50m的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角asin依题意有50sin20sin125sin依题意有50sin20sin125sin10.4 23.50中央波束的角宽为2 223.5047°17-17-6一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，3级明纹位置恰与波长为 600nm的单色光试求该单色光的波长。解：单缝衍射明纹条件为依题意有(231)1asin(2k1依题意有(231)1asin(2k1)-(2221)2代入数据得600428.6nm代入数据得17-7用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。〔1〕瞳孔最大直径为，入射光波长为 550nm。星体在视网膜上像的角宽度多大?〔2〕瞳孔到视网膜的距离为23mm。视网膜上星体的像的直径多大？

105个。星体的像照亮〔3〕视网膜中央小凹〔直径〕中的柱状感光细胞每平方毫米约105个。星体的像照亮解：〔1〕据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为2.44-d92.442.44-d92.445501037.0101.9104rad〔2〕视网膜上星体的像的直径为d21 1.9104234.4103mm〔3〕细胞数目应为n(°4103)21.510542.3个17-8在迎面驶来的汽车上， 两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方， 眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为 550nm.。解：设两灯距为I〔3〕细胞数目应为n(°4103)21.510542.3个17-8在迎面驶来的汽车上， 两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方， 眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为 550nm.。解：设两灯距为I,人车距为L。人眼最小分辨角为,=1.22 =―-DLID 3L 8.9103m1.2217-9据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 〔1〕假设被识别的牌照上的字划间的距离为5cm，在160km高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？〔2〕此照相机的孔径需多大？光的波长按 500nm计算。解：装置的光路如下列图。(1)角分辨率即最小分辨角为510-2160103rad310-7rad(2)sin1.22 ,D1.22—2mD2E160km17-10一光栅每厘米刻有隔〔以度为单位〕解：4000条线，计算在第二级光谱中，氢原子的 和谱线间的角间谱线的波长分别为656nm和410nm，假定是正入射。1 10-2(1)光栅常数b=1m4000由光栅衍射明纹条件 bsin2.5=kbsin2sinsin2b2谱线第二级亮纹张角为10-6m得正入射时-9265610m=2.510-6m=-9241010m0.5248,b2.510-m=31.655=0.32819.439=12.21619.439=12.216两谱线第二级亮纹间的角距离为17-11两束波长分别为450nm和750nm的单色光正入射在光栅上， 它们的谱线落在焦距为的透镜的焦平面上，它们的第一级谱线之间的距离为 6x10-2m，试求光栅常数为多少？

解:(1)由光栅衍射明纹条件bsinsinbsin=k得正入射时-975010mbsinb-945010mb750nm谱线第一级距中心点的距离450nm谱线第一级距中心点的距离

两谱线第一级亮纹间的距离为-9光栅常数b1.5m(75010mbx=ftgx=ftgfsinfsin610-2mx解:(1)由光栅衍射明纹条件bsinsinbsin=k得正入射时-975010mbsinb-945010mb750nm谱线第一级距中心点的距离450nm谱线第一级距中心点的距离

两谱线第一级亮纹间的距离为-9光栅常数b1.5m(75010mbx=ftgx=ftgfsinfsin610-2mx=x—x=fsinfsin-945010m) -6 7.510m610-2m17—12以氦放电管发出的光正入射某光栅，假设测得波长为200，如在同一衍射角下出现了更高级次的氦谱线，波长为少？解：668nm的单色光衍衍射角为447nm,问光栅常数最小应为多由光栅衍射明纹条件bsin9kk66810-mbsin sin20=k得正入射时k3.9umksin9k44710msin20'k1.3um所以光栅常数随着级数的增大而增大，当k=1和k=3时,b取最小值-9.166810mb=sin2063.90610-m17—13一束光线正入射到衍射光栅上，当分光计转过 角时，在视场中可看到第三级光谱内波长为440nm的条纹。问在同一角 上，可看见波长在可见光范围内的其它条纹吗？解：(1)由光栅衍射明纹条件bsin=k得正入射时-93 344010msin =bsin3bsink由于可见光,b9344010-m-945010mk-9所以450109344010-m-975010，即k1.76k2.93即k2750-10m该可见光波长为bsin-9344010m=660nm17—14某单色光垂直入射到一每厘米刻有 6000条的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？解：

110-2⑴光栅常数b= m1.66710-6m6000由光栅衍射明纹条件 bsin=k得正入射时bsin2061.66710-110-2⑴光栅常数b= m1.66710-6m6000由光栅衍射明纹条件 bsin=k得正入射时bsin2061.66710-msin20 570nm2该谱线第二级亮纹张角为 =arcsin一43.15 439b17-15波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在处,级，试问：〔1〕此光栅常数多少？〔2〕光栅上狭缝可能的最小宽度 a多少？〔3〕按上述选定的d、a值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？解：第四级缺(1)由光栅衍射明纹条件dsin=k得正入射时sin-9260010m

026.010-6m(2)由于光栅明纹位置由dsin=k决定，单缝衍射极小位置由asin=k决定,当=时光栅明纹位置和衍射极小位置重合，即缺级，此时d 6k=Nk(k=1,2,3,4,);因第4级缺级，故a=—1.510m4⑶由dsin=k可得所能看到的最大级数k=dsin90 10d=kN(N为整数)，Vk4,8缺级所能看到的亮纹级数为k0,1,2,3,5,6,7,9,共15条17-16波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅上，如果要求第一级谱线的衍射角为 300,问光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯， 波长在％范围内变化，那么相应的衍射角变化范围如何？如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角 有何变化？解：(1)由光栅衍射明纹条件bsink得正入射时b——

sin500nm=［。。。门叶“sin3011031102500101000(2)当波长在50(10•眺)nm(即497.5nm…502.5nm)范围内波动时,4975nm那么对于=497.5nm,衍射角=arcsin . 29501000nm对于=502.5nm,衍射角=arcsin502,5nm30101000nm10=20/〔3〕如果光栅上下移动而保持光源不动那么衍射角不发生变化。17-17波长为500nm的单色光，以300入射角斜入射到光栅上，发现原正入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置。求此光栅每毫米上共有多少条刻痕？最多能看到几级光谱？解：

(1)由光栅衍射明纹条件bsin=k得正入射时22bsin2 sin—,tan sin—b b第二级亮纹距中心点的宽度为 x=ftg当斜入射角和衍射角相等时岀现中央极大，此时中央亮纹距中心点的宽度为x=ftg3092500102b3 -33 392500102b3 -33 3(2)由光栅斜入射亮纹条件得610m,Nb(sin301103sin)3J311039250010500当sin=1时,k= ——迥J 2或k 6,所以最多能看到6级条纹I—sin示意17I—sin示意〔1〕N=1;〔2〕N=2,d/a=2〔画出单缝衍射中央包络线的主极大即可〕〔3〕N=4,d/a=4〔画出单缝衍射中央包络线的主极大即可〕〔4〕N=5,d/a=3〔画出单缝衍射中央包络线的主极大即可〕解：〔1〕sin(/〔1〕sin(/a)17-19波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第 2、3级明条纹分别出现在 sin与sin处，第4级缺级。假设光栅的缝数为 6，试画出单缝衍射中央包络线的主极大衍射的光强度分布曲线I—sin示意图，并标出横坐标标度值。解：

-4-3-2-10 1 2 3 4sin(/d)由光栅衍射明纹条件bsin=k得正入射时b0.2-4-3-2-10 1 2 3 4sin(/d)6bad610m[■第4级缺级d4a4.8106m,a1.2106m光栅衍射强度I |。(竺)2(SinN)2,sinasin dsin17-20以波长为x10「10m的X射线照射岩盐晶面，实验测得在 X射线上晶面的夹角〔掠射角〕为11030/时获得第一级极大的反射光。问〔1〕岩盐晶体原子平面之间的间距 d为多大？〔2〕如以另一束待测的X射线照射岩盐晶面，测得X射线与晶面的夹角为17030/时获得第一级极大反射光，那么待测的 X射线的波长是多少？解：(1)对于波长为1.101010m的X射线，由公式2dsin=k得2dsin11.5 ,即2d0.1994=1.101010m,d2.761010m对于另一种波长的X射线，由公式得10⑵2dsin17.5 1.65910m17-21对于同一晶体，分别以两种X射线实验，发现波长为的X射线在与晶体面成300掠射角处给出第一级极大，而另一未知波长的 X射线在与晶体面成600的掠射角处给出第三级反射极大。试求此未知X射线的波长。解：对于波长为9.7nm的X射线，由公式2dsin=k得12dsin30 ,即2d =9.7nm,d9.79nm2对于另一种波长的X射线，由公式得2dsin60 3 5.6nm17—22北京天文台的米波综合孔径射电望远镜由设置在东西方向上的一列共 28个抛物线组成〔如图〕。这些天线用等长的电缆连到同一个接收器上〔这样各电缆对各天线接收的电磁波信号不会产生附加相差〕，接收由空间射电源发射的 232MHz的电磁波。工作时各天线的作用等效于间距为6m，总数为192各天线的一维天线阵列。接收器收到的从正天顶上的一颗射电源发来的电磁波将产生极大强度还是极小