机械制图与CAD培训课件

项目1平面体截交线项目2回转体截交线项目3相贯线求作截交线和相贯线任务5教学目标：掌握截交线与相贯线的性质与求作方法。机械制图与CAD第2版书名：机械制图与CAD第2版书号：978-7-111-56466-9作者：邓小君出版社：机械工业出版社项目1平面体截交线1、截交线的概念

用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。用以截切立体的平面——截平面。截平面与立体表面的交线——截交线。2、截交线的一般性质⒈截交线是一封闭的平面图线。2.截交线是截平面与立体表面的共有线。3.截交线的空间形状取决于被截立体的形状、及截平面与立体的相对位置。4.截交线投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。⒈求截交线的方法：★

求截平面与各棱线的交点→棱线法。★

求截平面与各棱面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆

截平面与立体的相对位置☆

截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★

空间分析及投影分析★

画出截交线的投影

分别求出截平面与棱线的交点，并连接成多边形。3、求作平面体截交线

截交线多边形的边是截平面与棱面的交线；多边形的顶点是截平面与棱线的交点。截交线是一由直线围成的封闭的平面多边形。交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★

投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。采用的是哪种解题方法？——棱线法！

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)2●1●

三面共点Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。2′2″1′例3:求作俯视图。ⅡⅠ1●2●侧垂面正垂面1″2′2″1′1″例3:求作俯视视图。ⅡⅠ12截交线是是截平面面与回转转体表面面的共有线。截交线形形状特点点，取决决于回转转体的形形状，及及截平面面与回转转体轴线线的相对对位置。（2）求截交交线的关关键求出截平平面与回回转体表表面的共共有点。项目2回转体截截交线（1）截交线线的特点点1、回转体体截交线线特点画出截交交线的投投影当截交线线投影为为非圆曲曲线时，，其作图图步骤为为：(2)将各点点光滑滑地连连接起起来，，并判判断截截交线线的可可见性性。(1)先找出出特殊殊点，，再补补充中中间点点。分析轮轮廓素素线被被截切切后的的投影影（3）求截截交线线的步步骤：：空间分分析及及投影影分析析分析回回转体体的形形状,及截平平面与与回转转体轴轴线的的相对对位置置，以以确定截截交线线的空空间形形状。分析截截平面面及回回转体体与投投影面面的相相对位位置，，以明确截交线线的投投影特特性，如积积聚性性、类类似性性等。。2、圆柱柱表面面截交交线按截平平面与与圆柱柱轴线线的相相对位位置不不同，，圆柱面面的截交交线分分三种种情况况：垂直圆椭圆平行两平行行直线线倾斜例1：求左左视图图★空间分分析及及投影影分析析★求作截截交线线★分析轮廓素素线的投影影确定截截交线线的形形状确定截截交线线的投投影特特性作图步步骤：：同一立立体被被多个个平面面截切切，要要逐个个截平平面进进行截截交线线的分分析和和作图图。●●●●例1：求左左视图图★空间分分析及及投影影分析析★求作截截交线线★分析轮廓素素线的投影影截交线线的形形状截交线线的投投影特特性解题步步骤：：例2：求左左视图图●●●●例2：求左左视图图分析比比较★主、俯俯视图图中截交线线的投投影如如何？？●●●●●●●●●例3：求左左视图图★找出特特殊点点★补充中中间点点★光滑连连接各各点★分析轮轮廓素素线的的投影影★截交线线的侧侧面投投影是是什么么形状状？★截交线线的空空间形形状如如何？？例3：求左左视图图★找出特特殊点点★补充中中间点点★光滑连连接各各点★分析轮轮廓素素线的的投影影椭圆的的长、、短轴轴随截截平面面与圆圆柱轴轴线夹夹角的的变化化而改改变。。什么情情况下下投影影为圆圆？截平面面与圆圆柱轴轴线成成45°°时。45°分析比比较例4：求左视图θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α3、圆锥锥表面面截交交线过锥顶顶两相交交直线线圆椭圆抛物线线双曲线线根据截截平面面与圆圆锥轴轴线的的相对对位置置不同同，圆圆锥面面的截截交线线有五五种形形状：：ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被被正平平面截截切，，补全全主视视图。。EDCABb′●a′●截交线线的空空间形形状？？截交线线的投投影特特性？？e′●例2:圆锥被被正垂垂面截截切，，求截交线线，并并完成成三视视图。。截交线线的空空间形形状？？截交线线的投投影特特性？？★找出特特殊点点如何找找椭圆圆另一一根轴轴的端端点？？★补充中中间点点★光滑连连接各各点★分析轮轮廓线线的投影例2:圆锥被被正垂垂面截截切，，求截截交线线，并并完成成三视视图。。★找出特特殊点点★补充中中间点点★光滑连连接各各点★分析轮轮廓线线的投影4、圆球球表面面截交交线平面与与圆球球相交交，截交线线的形形状都都是圆圆，但根根据截截平面面与投投影面面的相相对位位置不不同，，其截交线线的投投影可可能为为圆、、椭圆圆或积积聚成成直线线。水平面面与圆圆球面面的交交线的的投影影，在在俯视视图上上为部部分圆圆弧，，在侧侧视图图上积积聚为为直线线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。两个侧侧平面面与圆圆球面面的交交线的的投影影，在在左视视图上上为部分圆圆弧，在俯俯视图图上积积聚为为直线。4、圆球球表面面截交交线平面与与圆球球相交交，截交线线的形形状都都是圆圆，但根根据截截平面面与投投影面面的相相对位位置不不同，，其截交线线的投投影可可能为为圆、、椭圆圆或或积聚聚成直直线。水平面面与圆圆球面面的交交线的的投影影，在在俯视视图上上为部部分圆圆弧，，在侧侧视图图上积积聚为为直线线。两个侧侧平面面与圆圆球面面截交交线的的投影影，在在左视视图上上为部分圆圆弧，在俯俯视图图上积积聚为为直线。例：求求半球球体截截切后后的俯俯视图图和左左视图图。例：求作顶尖的俯视图●●●●●●●●●●5、组合合回转转体截截交线线●●●●●●首先分分析组组合回回转体体由哪哪些基基本体体组成成及它它们的的连接接关系系，再再分别求求出这这些基基本体体的截截交线线，并并依次次将其其连接接。小结结⒈平面体体的截截交线线一般般情况况下是是由直直线组组成的的封闭闭的平平面多边形形。多多边形形的边边是截平面面与棱棱面的的交线线，多边形形的顶点是是截平面与与棱线的的交点。求截交线线时，采采用棱线法、、棱面法法。⒉回转体截截交线的的形状取取决于截截平面对对被截立立体轴线线的相对对位置。截交线是是截平面面与回转转体表面面的共有线。重点掌握握截交线线的求作作方法。。⒊截交线的的作图步步骤⑴空间分析析及投影影分析分析立体体的形状状及截平平面与被被截立体体的相对对位置，，以确定截交交线的空空间形状状。分析截平平面及被被截立体体对投影影面的相相对位置置，以确定截交交线的投投影特性性。当截交线线投影为为非圆曲曲线时，，先找出特特殊点，，再补充充中间点，最后光光滑连接接各点。。⑵求作截交交线(3)分析被截截后平面面体棱线线或回转转体轮廓廓素线的的投影。。(4)当立体体同时时被多个个截平平面截切时时，要要逐个分析每每一截截平面的截截交线线并作作图。。当只只有局部被被截切切时，先先按整体体被截切求求出截截交线线，再取局部部。(5)求组合回回转体体截交线线时，，先分分析组组合回回转体体由哪哪些基基本体组成成及其其连接接关系系，再再分别求求作基基本体体截交交线，并依次连接。END两立体体相交交——相贯。两立体体相交交表面面产生生的交交线——相贯线线。项目3相贯线线1.相贯线线的概概念相贯线线的性性质求作相相贯线线,实质是是找出出相贯贯的两两立体体表面面的若若干共共有点点的投投影。。★共有性性★表面性性相贯线线位于于相贯贯立体体的表表面上上。相贯线线是两立体体表面面的共共有线线。★封闭性性相贯线线一般般是封封闭的的空间折折线（通常常由直直线和和曲线线组成成）或空间间曲线线。★相贯线线是由若干干段平平面曲曲线或直直线组组成的的空间折折线，每段交交线均均是平平面体体棱面面与回转体体表面面的交交线。2、平面面体与与回转转体相相贯★求相贯贯线的的步骤骤首先空空间分分析及及投影影分析析，以以确定定各棱棱面与与回转转体表表面截截交线线的空空间形形状和和投影影特性性。求各棱棱面与与回转转体表表面的的截交交线。。连接各各段截截交线线，并并判断断可见见性。。★求其相相贯线线，实实质是是求各棱棱面与与回转转面的的截交交线。。例1：补全全主视视图

空间分析四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全全主视视图在相贯贯区内内，回回转体体一般般没有有轮廓廓线的的投影影。★相贯线线一般般为光光滑封封闭的的空间曲线线，它是两两回转转体表表面的共有有线。3、回转转体与与回转转体相相贯★基本作作图方方法表面取取点法法（利用用积聚聚性））辅助平平面法法（利用用三面面共点点）先找特特殊点点。★作图过过程补充中中间点点。确定交交线的的弯曲趋趋势确定交交线的范围围例2：圆柱柱与圆圆柱正正交，，求其其相贯贯线。。●●●●●●●●●空间及及投影影分析析：小圆柱柱轴线线垂直直于H面，水水平投投影积积聚为为圆，，根据据相贯贯线的的共有有性，，相贯贯线的的水平平投影影积聚聚在该该圆上上。大大圆柱柱轴线线垂直直于W面，侧侧面投投影积积聚为为圆，，相贯贯线的的侧面面投影影应积积聚在在该圆圆上，，为两两圆柱柱面共共有的的一段段圆弧弧。求相贯贯线的的投影影：利用积积聚性性，采采用表表面取取点法法。☆找特殊殊点☆补充中中间点点☆光滑连连接★表面取取点法法例2：圆柱柱与圆圆柱正正交，，求其其相贯贯线。。★近似画画法——仅适于于直径径相差差较大大的两两正交交圆柱柱相贯贯线的的简化化作图图。作图方方法◆以大圆圆柱半半径为为半径径，轮轮廓交交点为为圆心心；◆画圆弧弧，再再定圆圆心；；◆半径不变，，朝着大圆圆柱内画相相贯线。★讨论◆外－外相贯贯◆内－外相贯贯◆内－内相贯贯（1）相贯线产产生的形式式（2）两正交圆圆柱直径的变化化对相贯线的的影响交线为两条条平面曲线（椭圆圆）交线向大圆柱一侧弯例3：补全主视视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形形交交线线◆外－－外外相相贯贯◆内－－外外相相贯贯★内形形交交线线◆内－－内内相相贯贯例3：补补全全主主视视图图无论论是是哪哪一一种种相相贯贯形形式式，，其其求求相相贯贯线线的的方方法法和和思思路路均均相相同同。。小结结例4：圆圆柱柱与与圆圆锥锥正正交交，，求求其其相相贯贯线线的的投投影影。。◆空间间分分析析及及投投影影分分析析：：相贯贯线线为为光滑滑封封闭闭的的空空间间曲曲线线。其其侧侧面面投投影影有有积积聚聚性性，，正正面面投投影影、、水水平平投投影影没没有有积积聚聚性性，，应应分分别别求求出出。。◆解题题方方法法：：辅助助平平面面法法☆辅助助平平面面法法根据据三面面共共点点的原原理理，，利利用用辅辅助助平平面面求求出出两两回回转转体体表表面面上上的的若若干干共共有有点点，，从从而而画画出出相相贯贯线线的的投投影影。。☆作图图步步骤骤：：☆辅助助平平面面的的选选择择原原则则：：应使使辅辅助助平平面面与与两两回回转转体体表表面面交交线线的的投投影影简简单单易易画画，，例例如如交线线为为直直线线或或圆圆。一般般选选择择投影影面面平平行行面面。◆作辅辅助助平平面面与与相相贯贯的的两两立立体体相相交交◆分别别求求出出辅辅助助平平面面与与两两立立体体的的表表面面交交线线◆求出出交交线线的的交交点点（（即即相相贯贯线线上上的的点点））例4：圆圆柱柱与与圆圆锥锥正正交交，，求求其其相相贯贯线线的的投投影影。。假想想用用水水平平面面P截切切立立体体,P面与与圆圆柱柱面面的的交交线线为为两两条条直直线线，，与与圆圆锥锥面面的的交交线线为为圆圆，，圆圆与与两两直直线线的的交交点点即即为为相相贯贯线线上上的的点点。。P●例4：圆圆柱柱与与圆圆锥锥正正交交，，求求其其相相贯贯线线的的投投影影。。●●●●●●●●●●●●解题题步步骤骤：：★求特特殊殊点点★用辅辅助助平平面面法法求求中间间点点★光滑滑连连接接各各点点例4：圆圆柱柱与与圆圆锥锥正正交交，，求求其其相相贯贯线线的的投投影影。。解题题步步骤骤：：★求特特殊殊点点★用辅辅助助平平面面法法求求中间间点点★光滑滑连连接接各各点点4、相相贯贯线线特特殊殊情情况况两回回转转体体轴轴线线相交交、轴平平面面平行行于于某投投影影面面时时，，假假若若其其表表面面能能公公切切于于一一个个球球，，则则相相贯贯线线是是垂垂直直于于该该投投影影面面的的椭圆圆。（常常见见：：圆圆柱柱－－圆圆柱柱等等径径正正、、斜斜交交；；圆圆柱柱－－圆圆锥锥的的正正、、斜斜交交。。））两回回转转体体同同轴轴，，相相贯贯线线是是垂垂直直于于轴轴线线的的圆。（常常见见：：圆圆柱柱－－圆圆球球相相交交、、圆圆球球上上开开圆圆孔孔；；圆圆锥锥－－圆圆球球同同轴轴相相交交。。））两圆圆柱柱轴轴线线平平行行，，相相贯贯线线是是两两平行行素素线线。123例5：补补全全主主视视图图●●●●●●●●组合合相相贯贯时时，，先先分分析析相相贯贯体体由由哪哪些些基基本本体体组组成成？？它它们们是是如如何何相相贯贯的的？？再再进行行两两两两相相贯贯线线的的分分析析与与作作图图。。１与与３３2与35、组组合合相相贯贯———通常常指指某某一一立立体体同同时时与与另另两两立立体体相相贯贯。。1与2例5：补补全全主主视视图图●●●作图图时时要要抓抓住住的的关关键键点点———相贯贯线线的的汇汇交交点点。。三面面共共点点⒉求相相贯贯线线的的基基本本方方法法⒈相贯贯线线的的性性质质：：表面面性性封封闭闭性性共共有有性性⒊解题题方方法法⑴空间间分分析析⑵投影影分分析析是否否有有积积聚聚性性投投影影？？找出出相贯贯线线的的已知知投投影影，预见见未未知知投投影影，，从而而选择择解解题题方方法法。。面上取取点法法辅辅助助平面面法★圆柱正正交的的近似似画法法分析两两相贯贯体的的表面面形状状、形形体大大小及及相对对位置置，预见交交线的的形状状。小结结重点：：掌握握求立立体表表面相相贯线线的作作图方方法。。特殊点点包括括：最最上、、最下下点；；最左、、最右右点；；最前、、最后后点；；及轮廓廓线上上的点点等。。⑶作图☆找点：：☆连线☆检查、、加深深尤其注注意检检查回回转体体轮廓廓素线线的投投影