电磁场 磁场对带电粒子的作用课件

第二讲磁场对带电粒子的作用走进高考第一关考点关

考点精析

3．洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷的运动状态有关．当v＝0时，F洛＝0；当v∥B时，F洛＝0.由于F洛始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．说明：洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现．二、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动1．运动分析若带电粒子沿垂直于磁场方向射入磁场．即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F＝qvB，方向总与速度v方向垂直．洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示．2.四个基本公式（1）向心力公式：qvB=______.(2)粒子圆周运动的半径：R=______.（3）周期、频率、角速度公式：3.临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解.4.运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场方向反向或者速度方向突然反向等，往往运动具有往复性，因而形成多解.2.质谱仪（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.3.回旋加速器（1）构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接______电源.D形盒处于匀强磁场中.交流（2）原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期______,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次次地加速.由，得Ekm=_________，可见粒子获得的最大动能由_____________和______________决定.相同磁感应强度D形盒半径考题精练

1.用丝线吊着一个质量为m的带正电的小球，放在匀强磁场中，最大摆角为α，如图所示，不计空气阻力，则小球从A点向O点以及球从B点向O点运动，经最低点O时()A．丝线的张力相同，小球的机械能相同，动量不相同B．丝线的张力相同，小球的机械能不同，动量不相同C．丝线的张力不相同，小球的机械能相同，动量不相同D．丝线的张力不相同，小球的机械能不同，动量相同答案：C解析：电子在磁场中，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用线的交点上，如图中O点，由几何知识知，弧AB所对应的圆心角θ＝30°，OB为半径，所以3．α磁谱仪可以探索太空中存在的反物质和暗物质，利用质谱仪可测定太空中粒子的荷质比，如图所示，当太空中的某一粒子从O点垂直进入磁感应强度B＝10T的匀强磁场后，沿半圆周运动到达P点，测得OP距离为10cm，从P点离开磁场到Q点，电子计时器记录数据为10－8s，已知PQ间距离为50cm，则该粒子的荷质比为__________，它可能是__________(填“电子”“正电子”“质子”或“反质子”)108c/kg反质子A.只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B.粒子一定不可能通过坐标原点C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为答案：BC解析：粒子要通过原点，必偏转300°角，画出轨迹可知，转过180°时就已从y轴正方向出了磁场，故A错，B正确；根据，可知是T/2，粒子在磁场转过180°角，即以P到y轴的连线（垂直于粒子的入射方向）为直径即可，故C正确；，粒子在磁场转过30°角，而粒子在磁场转过的角度为60°时运动方向才与y轴平行，还未出磁场，故D错.解读高考第二关热点关

典例剖析

考点1洛伦兹力的特点

解析思路：带电摆球从A→C或从B→C的运动过程中，由于洛伦兹力不做功，故系统的机械能守恒，摆球在最低点C的速度等大（vC）、反向，由a=v/R可知，a1=a2；但洛伦兹力F洛也等大反向.从A→C，摆球在C点受力分析如图（a）所示由牛顿第二定律得：F1+F洛-①同理由B→C在C点：F2-F洛-②故有：F1<F2,选项B正确.

变式训练1：我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光，极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关()A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B．空气阻力做负功，使其动能减小C．南北两极的磁感应强度增强D．太阳对粒子的引力做负功解析:带电粒子在地磁场中受洛伦兹力作用而偏转，但洛伦兹力不做功，A项错.由得半径所以粒子速度的减小和地磁场磁感应强度增强都使旋转半径减小，B、C正确.太阳对粒子的引力与地球对粒子的引力相比较可忽略不计，D错误.答案:BC考点2带电粒子在磁场中作匀速圆周运动问题例2如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电量为q的正粒子（不计重力）以速度v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周时恰好又从A孔射出，问：(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？ (2)粒子在筒中运动的时间为多少？ 答案：见解析

解析思路：（1）粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁碰撞n-1次，运动轨迹是n段相等的圆弧，再从A孔射出.设第一段圆弧的圆心为O′，半径为r，如图所示（n=3的情景），则θ=2π/2n=π/n变式训练2：带电粒子的质量m=1.7×10-17kg，电荷量q=1.6×10-9C，以速度v=3.2×106m/s，沿着垂直于磁场方向同时又垂直于磁场边界的方向射入匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B=0.17T，磁场的宽度l=10cm，求：（1）带电粒子离开磁场时的速度为多大？速度方向与入射方向之间的偏折角为多大？（2）带电粒子在磁场中运动的时间多长？离开磁场时偏离入射方向的距离为多大？答案：(1)3.2×106m/s30°(2)3.3×10-8s2.7cm解析：（1）带电粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，离开磁场时的速度大小仍为v=3.2×106m/s，轨迹圆心O肯定位于磁场的边界线上，如图所示.由得0.2m由图可知，带电粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时入射方向间的偏折角为.（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为.可见，带电粒子在磁场中的运动时间为.离开磁场时偏离入射方向的距离为.考点3质谱仪

例3如图所示为质谱仪的示意图.速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感应强度为B1=0.6T.偏转分离器的磁感应强度为B2=0.8T.求：（1）能通过速度选择器的粒子速度多大？（2）质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d为多少？已知质子质量m=1.67×10-27kg，电荷量e=1.6×10-19C.答案:(1)2×105m/s(2)5.2×10-3m

解析思路：（1）带电粒子匀速通过速度选择器有Eq=B1qv，得v（2）带电粒子以速度v进入磁场B2，则有，对于质子，设质量为m，电荷量为e，则氘核质量为2m,电荷量为e，则氘核的半径为质子的半径的2倍，则变式训练3：（2009·广东单科，12）如图是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是（）A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小答案：ABC解析：粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电.其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B正确；由Eq=Bqv可知，v=E/B，选项C正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径，可见D越小，则粒子的荷质比越大，D不同，则粒子的荷质比不同，因此，利用该装置可以分析同位素.考点4回旋加速器例4如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d.一质量为m,带电量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U.粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处引出.求：（1）磁场的磁感应强度B的大小；（2）带电粒子在磁场中运动的圈数n;（3）粒子在磁场和电场中运动的总时间t.点评：明确回旋加速器的工作原理是解题的关键.变式训练4：（2008·广东高考）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙.下列说法正确的是()A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量解析:离子从中心附近进入回旋加速器，通过电场加速做功，在磁场中偏转，最后高速飞出加速器，故A、D正确，B、C错误.答案:AD笑对高考第三关

技巧关

考

技

精

讲

一、洛伦兹力和安培力的关系是怎样的？1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.2.由F=BILsinθ推导洛伦兹力表达式：如图所示，设导线中有电流通过时，每个自由电子定向移动的速度都是v，单位体积内自由电子个数为n，每个电子带电荷量为q,则在t时间内通过导体横截面的电量Q=nSvt·q.导体中电流的微观表达式为.设磁场方向和导线垂直，这段导线受的安培力F安=BIL=nqSv·vt·B.设这段导线内自由电子总个数为N,则N=nSvt,F安=NqvB，则每个自由电子受的安培力为洛伦兹力F洛=qvB.当导线中自由电子定向移动速度和磁场方向不垂直时，则F洛=qvBsinθ.

二、洛伦兹力与电场力的比较对应力内容项目洛伦兹力F电场力F大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE与速度关系v＝0或v∥B，F＝0与速度的有无、方向均无关力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v与电荷电性无关正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反做功情况任何情况都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力F为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向三、带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法1.圆心确定的两种方法：（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图（左）所示，图中P为入射点，M为出射点).（2）已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图（右），P为入射点，M为出射点）.2.半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）.并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角（）等于回旋角（α）,并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即=α=2θ=ωt.②相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ′）互补，即θ+θ′=180°.3.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：4.偏向角的确定：带电粒子射出磁场的速度方向和射入磁场的速度方向之间的夹角叫偏向角,偏向角等于圆弧轨迹的圆心角，并等于弦切角θ的两倍.5.带电粒子在有界磁场中运动的极值问题注意以下结论，再借助数学方法分析：①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切②当速度v大小一定时，弧长越长，对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长③当速度v大小变化时，其轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长.四、质谱仪的工作原理质谱仪的结构原理如图所示S1和S2之间是加速电场P1和P2间是速度选择器.AA′为感光胶片.其主要特征是将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场，由于粒子动量不同，运动的轨迹半径不同而分离,进而分析某元素中所含同位素的种类，在进行计算时要抓住动量和能量的转换关系，顺利求得结果，其推导过程如下.由上式，B、U、q对同一元素均为常量，故，根据不同的半径，就可计算出不同的质量.五、回旋加速器的特点1.回旋加速器是磁偏转等实验的一种基本设备.2.回旋加速器的主要特征（1）带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关.（2）将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来是一个初速为零的匀加速直线运动（3）带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各次半径之比为对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的，解题时务必引起注意.（4）粒子最后的速度由此可见加速器的能量取决于D形盒的大小和电磁铁的磁场强弱.考向精测考向带电粒子在磁场中的圆周运动

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B.一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d)射入磁场（不计重力影响）.(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度.(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为(如图）.求入射粒子的速度.解析:（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径.设入射粒子的速度为v1,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得①由上式解得②第二讲磁场对带电粒子的作用基础巩固1.（2008·广东高考）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹.如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹,a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里，该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少.下列说法正确的是()A.粒子先经过a点，再经过b点B.粒子先经过b点，再经过a点C.粒子带负电D.粒子带正电解析:动能逐渐减小即速度v逐渐减小，由知，R逐渐减小，从图中知Ra>Rb，所以粒子运动方向从a向b，即A正确，B错误.由洛伦兹力的判断方法可得粒子带负电，所以C正确，D错误.答案:AC2.（2009·广东中山四校联考）如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上，由于磁场的作用，则（）A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势B.板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势C.板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势D.板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势解析：铜板中形成电流的是电子，由左手定则可判断出电子受的洛伦兹力方向向左，电子将聚集到板的左侧，而右板将剩余正电荷，使b点电势高于a点电势，故A正确.答案：A3.如图所示，B为垂直于纸面向里的匀强磁场，小球带有不多的正电荷.让小球从水平、光滑、绝缘的桌面上的A点开始以初速度v0向右运动，并落在水平地面上，历时t1,落地点距A点的水平距离为s1;然后撤去磁场，让小球仍从A点出发向右做初速度为v0的运动，落在水平地面上，历时t2,落地点距A点的水平距离为s2,则()A.s1>s2B.t1>t2C.两次落地速度相同D.两次落地动能相同解析：没有磁场的时候，小球做平抛运动，加上磁场后，小球受到洛伦兹力，垂直速度方向，对小球有“托举”的作用，使小球的运动路径变长，但由于洛伦兹力不做功，所以两次经过同一个水平面上的点时，速率相同，因此，加上磁场后的运动时间变长，整个过程只有重力做功且做功相等，所以落地动能相同，但速度方向不同.答案：ABD4.某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑水平地面上.物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块.水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动.则在A、B一起向左运动的过程中（）A.A对B的压力变小B.A对B的压力变大C.B对A的摩擦力不变D.B对地面的压力变大解析：根据左手定则可判断A受到的洛伦兹力的方向竖直向下，所以，A对B的压力变大，B对地面的压力也变大，对于A、B整体来讲，向左做匀加速直线运动，故B对A的静摩擦力不变.所以，正确选项B、C、D.答案：BCD5.（2010·华师大附中）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg\,电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现对木板施加水平向左、大小为0.6N的恒力，g=10m/s2.则（）A.木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动B.滑块开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动C.最终木板做加速度为2m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动D.最终木板做加速度为3m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动答案：BD6.一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把质子加速到v，使它获得的动能为Ek.在不考虑相对论效应情况下，则：（1）能把α粒子加速到的速度为（）A.v BC.2v D（2）能使α粒子获得的动能为（）A.Ek B.2EkC

D（3）加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为（）A.1 B.2C

D答案:(1)B(2)A(3)C7.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图.设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子（不计重力）， 经电压为U的加速电场加速后垂直进 入磁感应强度为B的偏转磁场中， 带电粒子打至底片上的P点， 设OP=x，则在图中能正确反映 x与U之间的函数关系的是()答案:B8.（2008·福建泉州质检）如图是某离子速度选择器的示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形桶内有B=10-4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔.离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出.现有一 离子源发射比荷为γ=2×1011

C/kg的阳离子，粒子束中速度分 布连续.当角θ=45°时，出射 离子速度v的大小是（）答案：B解析：由题意，离子从入射孔以45°角射入匀强磁场，离子在匀强磁场中做匀速圆周运动.能够从出射孔射出的离子刚好在磁场中运动周期，由几何关系可知离子运动的轨道半径,又.出射离子的速度大小为106m/s，结论B正确.能力提升9.（2009·越秀模拟）如图所示，匀强磁场中有一个开口向上的绝缘半球，内壁粗糙程度处处相同，将带有正电荷的小球从半球左边最高处静止释放，物块沿半球内壁只能滑到右侧的C点处；如果撤去磁场，仍将小球从左边最高点释放，则滑到右侧最高点应是（）A.仍能滑到C点B.比C高的某处C.比C低的某处D.上述情况都有可能解析：当小球在磁场中滚动时，由左手定则知洛伦兹力始终指向球心，故小球对半球内壁的压力小于没有磁场时的压力，即撤去磁场后，小球对内壁的压力变大，摩擦力变大，由能量守恒知，小球滑到右侧的高度应比C处低，C项正确.答案：C10.如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则（）A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边解析：本题关键在于分析出带电粒子的运动轨迹，不难得到带电粒子在磁场中的运动轨迹是圆弧，由可以得出轨迹的半径是R=0.3m，由几何关系可以得到从Od边射入的粒子将全部从ab边穿过边界，从aO边射入的粒子将一部分从ab边穿过边界，一部分从be边穿过边界，选项D正确.答案：D11.如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一个小孔.PC与MN垂直.一群质量为m、带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（）答案：D解析：由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近为：，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：