散布图(可编辑修改)课件

散布图(ScatterDiagram)散布图(ScatterDiagram)1目录一、散布图概述二、散布图的绘图步骤三、作散布图的注意事项四、散布图的相关检验五、相关系数及其检验六、练习目录一、散布图概述21、定义：描述两个因素之间相关关系的图形，称为散布图，又叫相关图2、相关的概念：变量之间存在的关系，有下列几种还情况。①完全相关关系：这种关系一般可用一个不变的数学公式来表达。②相关关系：变量之间存在密切关系，但又不能由一个(或几个)变量的数值精确地求另一变量的数值，称这类变量的关系为相关关系。③不相关：事物之间没有关系。一、散布图概述1、定义：一、散布图概述33、散布图的用途：①用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。②通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。一、散布图概述3、散布图的用途：一、散布图概述4二、散布图的绘图步骤案例：表1-6列出了添加剂的重量与产出率的数据，请根据这些数据描绘出散布图并进行分析。表1添加剂“A”的重量和相应的产出率二、散布图的绘图步骤案例：表1-6列出了添加剂的重量与产出5分析对象的选定，可以是质量特性值与因素之间的关系、质量特性值与质量特性值之间的关系、因素与因素之间的关系。本例选定的分析对象是添加剂的重量与产出率的关系，它们是因素与质量特性值之间的关系。2、收集数据，填入数据表。

数据一般要在30组以上，且数据必须是对应的，并记录收集数据的日期、取样方法、测量方法等有关事项。案例收集了30组对应数据1、选定分析对象

二、散布图的绘图步骤分析对象的选定，可以是质量特性值与因素之间的关系、质量6①为便于分析相关关系，两个坐标数值的最大值与最小值之间的范围应基本相等。见表2。②若分析对象的关系，属于因素与质量特性值之间的关系，则X轴表示因素，Y轴表示质量特性值。3、在坐标纸上建立直角坐标系二、散布图的绘图步骤Y表2散布图的横、纵坐标的范围应基本相等①为便于分析相关关系，两个坐标数值的最大值与最小值之间的范围7把数据组(X，Y)分别标在直角坐标系相应的位置上。①如两组数据相同，其点子必重合，则用○或○表示；②如三组数据相同，则用○表示。4、描点二、散布图的绘图步骤●产出率百分比●8.09.59.08.5939291908988878685添加剂“A”，g表3：此散布图示出了添加剂“A”的质量与产出率之间存在着弱正相关的关系。●●●●●●

○●●●●●●●●●●●●3把数据组(X，Y)分别标在直角坐标系相应的位置上。4、描点8当散布图上出现明显偏离其他数据点的异常点时，应查明原因，以便决定是否删除或校正。所谓异常点就是散布图上出现远离群点的点。对于这种点的出现，要查明原因。一般来说产生这种现象的原因是由于测量的误差、数据记录错误或操作条件的变化等。如查清确实属于上述等原因造成的，则应将这些点删除。如果原因不明，就不能删除，变量之间很可能包含着我们认识不到的规律。4、描点二、散布图的绘图步骤5、记入必要信息填写散布图标题、数据来源及其它必要事项。当散布图上出现明显偏离其他数据点的异常点时，应9三、作散布图的注意事项1、明确在什么范围内相关

当X在很小范围内提取时，即使X和Y之间有相关关系，有时也常常呈现不相关的状态，因此这时X需在足够大的范围提取。有时在试验条件下X、Y相关，而在实际生产条件下X、Y不相关，这样不能把相关的结论扩大至更广泛的范围内。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●三、作散布图的注意事项1、明确在什么范围内相关●●●●●●10三、作散布图的注意事项2、异常值的处理

在散布图上如果出现下图所示的偏离集体很远的点，则该点可认为是异常值，有必要追究其原因。作为异常值的原因，除了测量差错或记录的疏忽外，常常是操作条件的变化造成的，由此可找到工序改进的线索。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●异常值三、作散布图的注意事项2、异常值的处理●●●●●●●●●11三、作散布图的注意事项3、分层的必要性

在下图中，从全体座标点看不至相关，然而，从“*”与“×”将座标点分层，则发现各自皆有相关。反之，整体好像相关，而分层后层内没有相关的情况存在，所以作散布图前应考虑分层，且以不同的记号表示分层后的座标点。三、作散布图的注意事项3、分层的必要性12三、作散布图的注意事项4、假相关有时存在这样的情况，观察散布图明明有相关，但从技术上看，直接提出的原因与结果之间都没有关系。比如，可能与民列原因之外的原因相关，而错误的认为与所列原因相关，这就叫假相关。三、作散布图的注意事项4、假相关13四、散布图的相关检验绘出散布图后，应对其观察和分析，来判断两个变量之间的相关关系。散布图的定性分析一般有两种方法：1、对照典型图法

对照典型图法是散布图分析中最粗略的分析法，把绘好的散布图与典型图对照，可判断出两个变量之间的相关关系。利用对照典型图法，可判断出案例添加剂“A”的重量与产出率之间存在着弱正相关关系。

四、散布图的相关检验绘出散布图后，应对其观察和分14四、散布图的相关检验表4常见的散布图形状与分析四、散布图的相关检验表4常见的散布图形15四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)

符合检验法是利用“符号检验表”检查点子云的形态，以判断相关关系及其程度的一种定性分析方法。符号检验法的分析结果要比对照典型图法准确。符号检验法分析步骤（结合下表来说明）①在散布图中作一条平行于X轴的中位线Q，平分散布图中所有的点子，使上下点子数基本相等。②在散布图中作一条平行于Y轴的中位线P，平分散布图中所有的点子，使左右点子数基本相等。四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)16四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)

8.08.59.09.5939291908988878685●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●n3=10n1n4n2=10=5=5PX(g)YQ(%)ⅠⅡⅢⅣ散布图中位线●●●●●●●四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)8.08.59.17四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)

◆令：n1+n3=n+;n2+n4=n-;s=Min(n+，n-)，即s为n+、n-之中的最小值。◆查符号检验表得判断值Sα。在符号检验表中查得与n和α相对应的判断值Sα。其中：n点数的总和（恰好在中位线上的点子不计算）：n=n++n-。α：显著水平α，也称作风险度，是与置信度β相对应的参数α+β=1。α：一般取0.01、0.05，意谓着判断错误的风险率是0.01(1%)和0.05(5%)若有：S≤Sα，判为强相关（显著相关）S＞Sα，判为弱相关（不显著相关）。四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)◆令：n1+n318四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)

总判断：结合的判断结论作出总判断。对于上表的案例：S=10,查右表知：Sα=9，因为S>Sα,所以添加剂”A“的重量和产出率是弱正相关。四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)总判断：结合的判19五、相关系数及其检验1、相关系数的定义。相关系数：表示两个变量x与y的相关程度。ｒ＝式中r为相关系数，∑（X-X）为X的离均差平方和，∑（Y-Y）为Y的离均差平方和，∑（X-X）（Y-Y）为X与Y的离均差乘积之和，简称离均差积之和，此值可正可负。以此式为基础计算相关系数的方法称积差法。22五、相关系数及其检验1、相关系数的定义。式中r为相关系数，20五、相关系数及其检验r值r接近-1r接近+1(+)正的相关关系()负的相关关系接近0时几乎没有相关关系为调查相关关系,需要数据构造为成对的2个变量数据五、相关系数及其检验r值r接近-1r接近+1(+)21五、相关系数及其检验一般表示为(总体的相关关系),其范围是11一般情况下我们无法知道的正确的值,因此使用从样本推断的值r.r从如下公式得出且范围是-1r1.一般样本大小(30个以上)为基准如果|r|>0.80时具有强的相关关系如果0.3>|r|>0.80时具有弱的相关关系.如果|r|<0.30时认为没有有效的关系.五、相关系数及其检验一般表示为(总体的相关关系),其22五、相关系数及其检验2、相关的类型和大小强的正相关弱的正相关中间程度的正相关|r

|=0.936|r

|=0.560|r

|=0.3390强的负相关弱的负相关中间程度的负相关五、相关系数及其检验2、相关的类型和大小强的正相关弱的正相23五、相关系数及其检验3、相关系数的计算相关系数的计算,根据数据多少的不同,有两种方法:㈠、利用质量特性的测量值直接计算现以纤维的拉伸倍数与强度的关系的测量数据为例，来叙述相关系数的计算方法。五、相关系数及其检验3、相关系数的计算相关系数的计算,根24五、相关系数及其检验3、相关系数的计算由右表可知：∑x=127.5,∑y=113.1,n=24∑x=829.6,∑y=650.93,∑xy=731.622由r=0.976可知，x与y为接近线性的正相关五、相关系数及其检验3、相关系数的计算由右表可知：22由25五、相关系数及其检验3、相关系数的计算㈡、利用变换测量值的简化方法计算这种方法是用：X=（x-x0)gY=（y-y0)h对x、y变换以后进行计算。式中g、h为消去小数乘上的系数。五、相关系数及其检验3、相关系数的计算㈡、利用变换测量值的26五、相关系数及其检验4、相关系数的检验散布图相关检验可以定判两组数据x、y是否相关，但是如果求出相关系数时就能够用数字特征更加准确地说明两组数据的相关性。数据总数为n时，表值假定为rn,则：r≥rn时说明有相关关系，这时才考虑用直线（回归直线）来描述X与Y之间的关系。五、相关系数及其检验4、相关系数的检验散布图相关检27五、相关系数及其检验4、相关系数的检验右表中:n为样本量，n-2为自由度,5%、1%为显著性水平，用rn(1%)时比较准确。在前例的实际测量值中，经计算相关系数r=0.976，n=24查右表知：n-2=22rn(1%)=0.515r=0.976>0.515这说明纤维的拉伸倍数与强度有相关性。

五、相关系数及其检验4、相关系数的检验右表中:n为样本量，28五、相关系数及其检验4、相关系数的检验通过相关系数的计算，可以了解两个质量特性数据之间是否存在相互关系，以及推测相关程度，为了进一步明确它们之间存在怎样的关系，还需要求出回归方程式，通过回归方程式，可以找出一条比较合适的经验直线，然后就可以了解两个质量特性之间的确定性关系，这样就可以通过控制一个质量特性（X）来控制另一个质量特性（Y），这是回归方程的应用，本次培训不再叙述。

五、相关系数及其检验4、相关系数的检验通过相关系数的计算，29六、练习下表所列数据为一铜制品的焊接温度与焊点强度数据，试作出散布图，并分析为何种相关。

单位:焊接温度(℃)

焊点强度(KGF)

NO.焊接

温度(x)焊点

强度(y)NO.焊接

温度(x)焊点

强度(y)NO.焊接

温度(x)焊点

强度(y)131047113405221310442390561237053223505333504813330512338054434045143304524380575350541532046253405063905916320482638054737050173605527330468360511837055283605293105219330492936050103205320320443034049六、练习下表所列数据为一铜制品的焊接温度与焊点强度数据，试30謝謝大家!謝謝大家!31散布图(ScatterDiagram)散布图(ScatterDiagram)32目录一、散布图概述二、散布图的绘图步骤三、作散布图的注意事项四、散布图的相关检验五、相关系数及其检验六、练习目录一、散布图概述331、定义：描述两个因素之间相关关系的图形，称为散布图，又叫相关图2、相关的概念：变量之间存在的关系，有下列几种还情况。①完全相关关系：这种关系一般可用一个不变的数学公式来表达。②相关关系：变量之间存在密切关系，但又不能由一个(或几个)变量的数值精确地求另一变量的数值，称这类变量的关系为相关关系。③不相关：事物之间没有关系。一、散布图概述1、定义：一、散布图概述343、散布图的用途：①用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。②通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。一、散布图概述3、散布图的用途：一、散布图概述35二、散布图的绘图步骤案例：表1-6列出了添加剂的重量与产出率的数据，请根据这些数据描绘出散布图并进行分析。表1添加剂“A”的重量和相应的产出率二、散布图的绘图步骤案例：表1-6列出了添加剂的重量与产出36分析对象的选定，可以是质量特性值与因素之间的关系、质量特性值与质量特性值之间的关系、因素与因素之间的关系。本例选定的分析对象是添加剂的重量与产出率的关系，它们是因素与质量特性值之间的关系。2、收集数据，填入数据表。

数据一般要在30组以上，且数据必须是对应的，并记录收集数据的日期、取样方法、测量方法等有关事项。案例收集了30组对应数据1、选定分析对象

二、散布图的绘图步骤分析对象的选定，可以是质量特性值与因素之间的关系、质量37①为便于分析相关关系，两个坐标数值的最大值与最小值之间的范围应基本相等。见表2。②若分析对象的关系，属于因素与质量特性值之间的关系，则X轴表示因素，Y轴表示质量特性值。3、在坐标纸上建立直角坐标系二、散布图的绘图步骤Y表2散布图的横、纵坐标的范围应基本相等①为便于分析相关关系，两个坐标数值的最大值与最小值之间的范围38把数据组(X，Y)分别标在直角坐标系相应的位置上。①如两组数据相同，其点子必重合，则用○或○表示；②如三组数据相同，则用○表示。4、描点二、散布图的绘图步骤●产出率百分比●8.09.59.08.5939291908988878685添加剂“A”，g表3：此散布图示出了添加剂“A”的质量与产出率之间存在着弱正相关的关系。●●●●●●

○●●●●●●●●●●●●3把数据组(X，Y)分别标在直角坐标系相应的位置上。4、描点39当散布图上出现明显偏离其他数据点的异常点时，应查明原因，以便决定是否删除或校正。所谓异常点就是散布图上出现远离群点的点。对于这种点的出现，要查明原因。一般来说产生这种现象的原因是由于测量的误差、数据记录错误或操作条件的变化等。如查清确实属于上述等原因造成的，则应将这些点删除。如果原因不明，就不能删除，变量之间很可能包含着我们认识不到的规律。4、描点二、散布图的绘图步骤5、记入必要信息填写散布图标题、数据来源及其它必要事项。当散布图上出现明显偏离其他数据点的异常点时，应40三、作散布图的注意事项1、明确在什么范围内相关

当X在很小范围内提取时，即使X和Y之间有相关关系，有时也常常呈现不相关的状态，因此这时X需在足够大的范围提取。有时在试验条件下X、Y相关，而在实际生产条件下X、Y不相关，这样不能把相关的结论扩大至更广泛的范围内。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●三、作散布图的注意事项1、明确在什么范围内相关●●●●●●41三、作散布图的注意事项2、异常值的处理

在散布图上如果出现下图所示的偏离集体很远的点，则该点可认为是异常值，有必要追究其原因。作为异常值的原因，除了测量差错或记录的疏忽外，常常是操作条件的变化造成的，由此可找到工序改进的线索。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●异常值三、作散布图的注意事项2、异常值的处理●●●●●●●●●42三、作散布图的注意事项3、分层的必要性

在下图中，从全体座标点看不至相关，然而，从“*”与“×”将座标点分层，则发现各自皆有相关。反之，整体好像相关，而分层后层内没有相关的情况存在，所以作散布图前应考虑分层，且以不同的记号表示分层后的座标点。三、作散布图的注意事项3、分层的必要性43三、作散布图的注意事项4、假相关有时存在这样的情况，观察散布图明明有相关，但从技术上看，直接提出的原因与结果之间都没有关系。比如，可能与民列原因之外的原因相关，而错误的认为与所列原因相关，这就叫假相关。三、作散布图的注意事项4、假相关44四、散布图的相关检验绘出散布图后，应对其观察和分析，来判断两个变量之间的相关关系。散布图的定性分析一般有两种方法：1、对照典型图法

对照典型图法是散布图分析中最粗略的分析法，把绘好的散布图与典型图对照，可判断出两个变量之间的相关关系。利用对照典型图法，可判断出案例添加剂“A”的重量与产出率之间存在着弱正相关关系。

四、散布图的相关检验绘出散布图后，应对其观察和分45四、散布图的相关检验表4常见的散布图形状与分析四、散布图的相关检验表4常见的散布图形46四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)

符合检验法是利用“符号检验表”检查点子云的形态，以判断相关关系及其程度的一种定性分析方法。符号检验法的分析结果要比对照典型图法准确。符号检验法分析步骤（结合下表来说明）①在散布图中作一条平行于X轴的中位线Q，平分散布图中所有的点子，使上下点子数基本相等。②在散布图中作一条平行于Y轴的中位线P，平分散布图中所有的点子，使左右点子数基本相等。四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)47四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)

8.08.59.09.5939291908988878685●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●n3=10n1n4n2=10=5=5PX(g)YQ(%)ⅠⅡⅢⅣ散布图中位线●●●●●●●四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)8.08.59.48四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)

◆令：n1+n3=n+;n2+n4=n-;s=Min(n+，n-)，即s为n+、n-之中的最小值。◆查符号检验表得判断值Sα。在符号检验表中查得与n和α相对应的判断值Sα。其中：n点数的总和（恰好在中位线上的点子不计算）：n=n++n-。α：显著水平α，也称作风险度，是与置信度β相对应的参数α+β=1。α：一般取0.01、0.05，意谓着判断错误的风险率是0.01(1%)和0.05(5%)若有：S≤Sα，判为强相关（显著相关）S＞Sα，判为弱相关（不显著相关）。四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)◆令：n1+n349四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)

总判断：结合的判断结论作出总判断。对于上表的案例：S=10,查右表知：Sα=9，因为S>Sα,所以添加剂”A“的重量和产出率是弱正相关。四、散布图的相关检验2、符号检验法(中值法)总判断：结合的判50五、相关系数及其检验1、相关系数的定义。相关系数：表示两个变量x与y的相关程度。ｒ＝式中r为相关系数，∑（X-X）为X的离均差平方和，∑（Y-Y）为Y的离均差平方和，∑（X-X）（Y-Y）为X与Y的离均差乘积之和，简称离均差积之和，此值可正可负。以此式为基础计算相关系数的方法称积差法。22五、相关系数及其检验1、相关系数的定义。式中r为相关系数，51五、相关系数及其检验r值r接近-1r接近+1(+)正的相关关系()负的相关关系接近0时几乎没有相关关系为调查相关关系,需要数据构造为成对的2个变量数据五、相关系数及其检验r值r接近-1r接近+1(+)52五、相关系数及其检验一般表示为(总体的相关关系),其范围是11一般情况下我们无法知道的正确的值,因此使用从样本推断的值r.r从如下公式得出且范围是-1r1.一般样本大小(30个以上)为基准如果|r|>0.80时具有强的相关关系如果0.3>|r|>0.80时具有弱的相关关系.如果|r|<0.30时认为没有有效的关系.五、相关系数及其检验一般表示为(总体的相关关系),其53五、相关系数及其检验2、相关的类型和大小强的正相关弱的正相关中间程度的正相关|r

|=0.936|r

|=0.560|r

|=0.3390强的负相关弱的负相关中间程度的负相关五、相关系数及其检验2、相关的类型和大小强的正相关弱的正相54五、相关系数及其检验3、相关系数的计算相关系数的计算,根据数据多少的不同,有两种方法:㈠、利用质量特性的测量值直接计算现以纤维的拉伸倍数与强度的关系的测量数据为例，来叙述相关系数的计算方法。五、相关系数及其检验3、相关系数的计算相关系数的计算,根55五、相关系数及其检验3、相关系数的计算由右表可知：∑x=127.5,∑y=113.