函数的表示方法课件

函数的表示法函数的表示法(1)炮弹发射（解析法）h=130t-5t2

（0≤t≤26）(2)南极臭氧层空洞（图象法）(3)恩格尔系数(列表法)(1)炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤261.解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.一、函数的表示方法解析式优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质.1.解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.一、函数2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.优点:能直观地表示出函数的变化情况。2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.优点:能直观地试用列表法表示角的正弦、余弦.003004506009003.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点:不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.00300450600900试用列表法表示角的正弦、余弦.003004506009003解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,(2)用列表法可将函数表示为例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})

个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,(2)xyo51015202512345(3)用图象法可将函数表示为下图xyo51015202512345(3)用图象法可将函数表示(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？

函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.

列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线).

函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.想一想(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.

表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成绩高低?例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦123456x060708090100y王伟■张城班平均分赵磊

解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦123456x赵磊王伟张城赵磊王伟张城解:由绝对值的几何意义,知例3.画出函数的图象.图像如下xyoxyo-2解:由绝对值的几何意义,知例3.画出函数

比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？

例1、例2采用的是描点法;例3是借助于已知函数画图象.

描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.想一想比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)5公里以内(含5公里),票价2元；

(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象．

解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：解:函数解析式为y5x10152012345O

有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数．解:函数解析式为y5x10152012345O2345问：此函数能用列表法表示吗？此分段函数的定义域为此分段函数的值域为①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？2345问：此函数能用列表法表示吗？此分段函数的定义域为此分例5.某质点在30s内运动速度v(cm/s)是时间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.解:解析式为v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s).例5.某质点在30s内运动速度v(cm/s)是时间t(s)【1】已知函数若f(x)=3,则x的值是……………().A.1B.

C.

D.

D

分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;【1】已知函数若f(x)=3,则x的值是…………课堂小结1.理解函数的三种表示法及其各种的优点；3.分段函数的表示方法及其图象的画法.2.通过例1,2,3,掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象(数形结合)在解决数学问题时的直观效果.课堂小结1.理解函数的三种表示法及其各种的优点；3.分段函作业布置(1)求函数y=|2x+1|+|x

－2|值域作业布置(1)求函数y=|2x+1|+|x－函数的表示法函数的表示法(1)炮弹发射（解析法）h=130t-5t2

（0≤t≤26）(2)南极臭氧层空洞（图象法）(3)恩格尔系数(列表法)(1)炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤261.解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.一、函数的表示方法解析式优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质.1.解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.一、函数2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.优点:能直观地表示出函数的变化情况。2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.优点:能直观地试用列表法表示角的正弦、余弦.003004506009003.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点:不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.00300450600900试用列表法表示角的正弦、余弦.003004506009003解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,(2)用列表法可将函数表示为例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})

个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,(2)xyo51015202512345(3)用图象法可将函数表示为下图xyo51015202512345(3)用图象法可将函数表示(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？

函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.

列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线).

函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.想一想(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.

表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成绩高低?例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦123456x060708090100y王伟■张城班平均分赵磊

解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦123456x赵磊王伟张城赵磊王伟张城解:由绝对值的几何意义,知例3.画出函数的图象.图像如下xyoxyo-2解:由绝对值的几何意义,知例3.画出函数

比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？

例1、例2采用的是描点法;例3是借助于已知函数画图象.

描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.想一想比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)5公里以内(含5公里),票价2元；

(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象．

解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：解:函数解析式为y5x10152012345O

有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数．解:函数解析式为y5x10152012345O2345问：此函数能用列表法表示吗？此分段函数的定义域为此分段函数的值域为①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？2345问：此函数能用列表法表示吗？此分段函数的定义域为此分例5.某质点在30s内运动速度v(cm/s)是时间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.解:解析式为v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s).例5.某质点在30s内运动速度v(cm/s)是时间t(s)【1】已知函数若f(x)=3,则x的值是……………().A.1B.

C.

D.

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分段函