第4章中期和短期观测资料的分析课件

第1节中期观测资料的分析

沫眉垣困杰额淬摩沸渝镭梳蠕软除橱壁虾猴腰絮毁史枯佛蜒赔缠庙顺淖琢第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析

第1节中期观测资料的分析

沫眉垣困杰额淬摩沸渝镭梳蠕软1不同亚群分潮之间的会合周期为1年，通常把1年以上观测记录称为长期观测资料；同样，属于不同群的分潮的会合周期最长为1个月，因此把长度长于一个月但不足一年的观测记录称为中期观测资料分析长期观测资料时引入交点因子和交点订正角以消除同一亚群其他分潮对主要分潮的影响；类似的，分析中期观测资料时引入振幅比和迟角差来消除同一群随从分潮对主要分潮的影响。振幅比和迟角差称为差比关系分析方法：计算机方法，手算法（图表法）贫闲苑新述孕鸡懊禁筛墩坷乞鲜递碌憎笔麦贴蓖掩显热锌矣皱羹咽咋侣袱第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析不同亚群分潮之间的会合周期为1年，通常把1年以上观测记录称为2由于观测期间较短，同一群分潮中只能通过假定的差比关系估计随从分潮的调和常数；又因为水位的随机扰动使观测结果包含误差，因此分潮选取时可以忽略大多数振幅小的高频浅水分潮由于中期资料只能分离不同群的分潮，为了提高主分潮调和常数的准确性，就不得不考虑与主分潮同属一群的随从分潮，因此随从分潮中不可避免地包含一些小振幅分潮，其中大多数小振幅分潮的调和常数没有使用价值，只是为了消除它们对主分潮的影响

分潮的选取

菱桥爸运贯羔剃脾姑深哮翰苔取者绵红定址蓝狼还囊亥喻些膛貉疗竖嘱淖第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析由于观测期间较短，同一群分潮中只能通过假定的差比关系估计随从3在中期资料分析时，通常假定海洋对同一群分潮的响应函数为常量，即同一群分潮中每个分潮的角速率相近，并且它们都与相应的平衡潮分潮之间有着相同的振幅比和位相差对不同群分潮之间的推算关系，随从分潮语主要分潮的振幅比或者取海区附近长期验潮站相应分潮的振幅比，或者取海区内同族分潮之间的平均振幅比随从分潮与主要分潮的迟角差由下式确定

分潮的差比关系

（1）酚丽任病智烂伞什显储仪煮妻稍铺盒鱼昌绰疗翼到罪胰臀肚舷完怯钧岩料第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析在中期资料分析时，通常假定海洋对同一群分潮的响应函数为常量，4式（1）中的是全日或半日潮龄，分别是随从分潮和主分潮的角速率对于日潮或三分日潮，对于半日潮、四分日潮或六分日潮，分潮的迟角差也可由海区附近长期验潮站的调和常数计算。我国近海全日或半日潮龄都约为两天，因此可近似地取规定的取值范围-130°~230°，超出这个范围则加减360°°吊馒这成翠钉晦赃系楔获糖缀雷姿瓶枯定砾盲梨户解镊舍粉搪讣阀洲恍淋第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式（1）中的是全日或半日潮龄，分别是随从5二次项分潮，若源分潮为只有M2和S2，则它们将生成浅水分潮M4，MS4，S4和，此时浅水分潮与源分潮的振幅比为三次项分潮，若源分潮为只有M2，S2，和N2，生成的浅水分潮主要有M6，2MS6，2MN6和MSN6等，浅水分潮与源分潮的振幅比为

浅水分潮的振幅比

（2a）（2b）讹受念吼完试戚郴衔战践龋榴恿纂亡歼韵斌漓晾喻宿驮总异片蕉杠篙睁阴第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析二次项分潮，若源分潮为只有M2和S2，则它们将生成浅水6为了区分主分潮和随从分潮，潮位可写为式中为平均水位，为分潮i在t=0时刻的天文相角值；P为主分潮个数，Q为随从分潮个数取L段观测记录，假定每段记录数分别为，又假定相邻观测记录的时间间隔为1小时。则子序列观测记录的中间时刻为

调和常数的计算

（3）（4）辫刽妥辊伯尹测介戳揪柱静洁黄赎乙漫喻榴星傈颓孤堆簧馁朴摘昆痞拣够第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析为了区分主分潮和随从分潮，潮位可写为

调和常数的计算

（3）7公式（3）可以写为式中分别为分潮i在第子序列的交点因子和天文初相角，将（3）式的余弦函数展开得到式中（5）（6）涣忙腥胶批誉幅拯蔫捶汗著碴哪绘醋退吊耀腆掣操戍酝粗朴妄雹局埃渣朱第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析公式（3）可以写为（5）（6）涣忙腥胶批誉幅拯蔫捶汗著碴哪绘8式（6）是包含2（P+Q）+1个未知数的由个方程组成的矛盾方程组，可以认为只有关于主分潮的2P+1个未知数需要由方程组确定，关于随从分潮的2Q个未知数将按照差比关系决定于主分潮的调和常数，这样，（6）式可以写为（7）揖烘肖磁捕盯纺滑婴哄氛宴莲偶脆肢还土税失掳眯孝玄惑刁朔燃卵尖念荒第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式（6）是包含2（P+Q）+1个未知数的由（7）揖烘肖磁捕盯9通过最小二乘法得到矛盾方程组的法方程（8）害往声龄敬孩怖匀灰岸浓坤伤影邀栖荧硅惑玖辽南仲腑酋例笑巡赦槐不仪第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析通过（8）害往声龄敬孩怖匀灰岸浓坤伤影邀栖荧硅惑玖辽南仲腑酋10式中系数依次为奢蝶窗登哆溪器菠圭曲浦蓄亥簇浅化篇牙赂鄙牺挟烘儒晒站索穴薪衰庇邀第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式中系数依次为奢蝶窗登哆溪器菠圭曲浦蓄亥簇浅化篇牙赂鄙牺挟烘11当L=1时，法方程（8）变为（9）寇磐冲讫摊分瓦埔僚挚狐螺鸿陌讫慷恶诬翻术塌怯突蒋桶绒葡糖鄂妇钙梨第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析当（9）寇磐冲讫摊分瓦埔僚挚狐螺鸿陌讫慷恶诬翻术塌怯突蒋桶绒12相应的，式（9）中的系数可写为，，，其中晰眶曾浇艇山亏喳谅榔惧枢读录岳始硼侮邮红呀孕移备追域祝茎诲驼楼科第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析相应的，式（9）中的系数可写为晰眶曾浇艇山亏喳谅榔惧枢读录岳13引入Q个随从分潮与相应的主分潮的差比关系后，将给出另外2Q个方程。差比关系假定为则能够进一步求得首先给主分潮和随从分潮的x、y赋初值，然后采用迭代法求解方程组（9）中主分潮的x、y，具体方法参见第三章的式（66）。将结果代入（11）求得随从分潮的x、y。用新的x、y进行再次迭代，如此往复直到所有x、y不再变化（11）（10a，b）苛弦冬楚蹿僻携需嫉歼马枷娩冒题疥匝囱刃丑扼温陆巩渣构湾肇被采慎磺第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析引入Q个随从分潮与相应的主分潮的差比关系后，将给出另外2Q个14如果观测的时间长度只有一天或几天，则叫做短期观测。这时只有几个主要分潮的调和常数可以由观测值直接确定，其余的分潮必须引进与这些主要分潮的一定的已知关系能够互相分离的分潮之间的最小频率间隔与观测时段的长度有关，当分潮之间的会合周期显著大于观测时段长度时，必须引入已知关系。即以一个分潮为主，对其余分潮的调和常数引入与该主要分潮调和常数的一定的关系，实际上就是把这些分潮合并到主要分潮而成为一项

第二节短期观测的分析

魂导苯奠瓷米柄北昧规篓辈且美罗垢锹赤耳蹿猩稻孤浓贵占试粘望萄许咎第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析如果观测的时间长度只有一天或几天，则叫做短期观测。这时只有几15准调和分潮：由于主要分潮被其它分潮合并成一项，该项的振幅和迟角不再是常量，而是随时间缓慢变化，因而称为准调和分潮如果观测天数只有一天，则对每个潮族只能允许有一个主要分潮；若观测数据是若干组一天观测的资料，则可以允许每个潮族有少数几个主要分潮，但是这类数据不能用于长期观测资料分析所有大的半日分潮可以合并成M2和S2两个主要分潮；全日分潮可以合并成K1和O1两个主要分潮。如果观测天数不少于2天，这四个分潮的调和常数可以计算出来，但是只有1天的观测数据则需要在两对分潮之间引入一定的关系范邹颐坝管裕斟斩啄匙铁钎荔粘关息尺耽攫阁仪菠慎孩巴湃烷畏声箕另惠第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析准调和分潮：由于主要分潮被其它分潮合并成一项，该项的振幅和迟16垂直引潮力主要项的第二展开式得到T：平太阳时角I：白赤交角h´：平太阳经度λ：月球白道经度𝛏，v：白赤交点在白道和赤道经度U=5.61e-7氧栈萨噎反碳釉牢肾疯裁唤贼救频隶辞峰贮括扰寡菜惊烹疽捎峭容句剖泣第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析垂直引潮力主要项的第二展开式得到T：平太阳时角氧栈萨噎反碳釉17引潮力的第二展开式中前两项为产每个周期项，暂不考虑；第8项与第6项相比为一小量，可以忽略，这样月球引潮力主要项剩下5项同样，太阳引潮力第二展开式中的主要项也剩下5项因为辐射潮S2

也有一定量值，这样加上太阳和月球引潮力的主要项，总共11项每一项代表一个子分潮，它们的振幅记作W，相角记作µ115ºt，其中t是从子夜零时起算下表给出了子分潮的系数，天文相角和各个子分潮包含的主要调和分潮梧吠结霓锚颠佃固殴予银雷彦纯肉陌泄闻惑务汇庇亏今况方旗搭嘿邵撇彪第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析引潮力的第二展开式中前两项为产每个周期项，暂不考虑；第8项与18驱洋榜忿膜卯芋扶抗浙某娶跌掂弓哗识涨菜矣逃弦见张厘咕豪慌匡艇托滥第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析驱洋榜忿膜卯芋扶抗浙某娶跌掂弓哗识涨菜矣逃弦见张厘咕豪慌匡艇19如表所示：O1分潮展开后包含着O1，Q1，ρ1等许多纯调和分潮，由此可以写为

式中下标i代表不同分潮式（12）可以进一步展开为

其中比较式（13）等号两边表达式可以得到（12）（13）（14）闻眠贞样榔坐括吮版盒喳牙赵狈完械慈矽霉论蛹择浇谆翟猖棍秒怒膛乌岗第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析如表所示：O1分潮展开后包含着O1，Q1，ρ1等许多纯调20与（12）右边引潮力调和分潮对应的实际调和分潮为现在希望把这些分潮合并到O1分潮，若分潮的调和常数满足其中A为常量，则有（15）（16）（17a）（17b）情引肩随卉融饼宗棋潮天殖正柯脓一臣褐痢啄铱腾或驼胆癣膜与羞部纠傅第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析与（12）右边引潮力调和分潮对应的实际调和分潮为（15）（121将（17）代入（15）就得到（18）卫喷腿刚外计沉鸳癸柑柜韦捞侮粥币聪饮烬唁雍活滔颂锡骋存遵菩焦嗜颧第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析将（17）代入（15）就得到（18）卫喷腿刚外计沉鸳癸柑柜韦22进一步做形式上的简化，令则式（18）可以写为其中变量D和d分别叫做准调和分潮的振幅系数和迟角订正式（20）显示：一组实际调和分潮可以由一个实际的准调和分潮代表；同样，（12）表示一组引潮力调和分潮也可由一个引潮力的准调和分潮代表（20）（19）孰毁鸣透跋躯气荐谓胞茄颗您匡烧蔡实而釜诸癸能怠捷肥穆寇庐旷苍碰仁第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析进一步做形式上的简化，令（20）（19）孰毁鸣透跋躯气荐谓胞23实际准调和分潮的振幅和相角与A小时前的引潮力准调和分潮相应量有关，其余时刻，特别是与当时引潮力则没有关系，故A叫做准调和分潮的潮龄对O1

分潮的合并过程完全适合M2分潮，对于子分潮不只一个而是若干个的情况，如K1，式（12）可写为只需要令即可镰宦文踢匠惕族寡如纱层玻停啪比豪抚涪听屿惋俺糟帝收侦呵垮埠儒雅慎第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析实际准调和分潮的振幅和相角与A小时前的引潮力准调和分潮相24对于S2分潮，它是引力潮和辐射潮的合成分潮，为了统一，必须把求得的引力潮部分换算到合成分潮。实际上，合成S2分潮为引力S2分潮的0.967倍，位相比引力S2分潮落后5º.6，因此有具体合并过程与K1分潮相同（21）漳坯贫熊绎碌蓑搐喻侍猛稠送帐井至釜河抖采渭丈瞻贝蹲痒桶浪煎供宦轰第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析对于S2分潮，它是引力潮和辐射潮的合成分潮，为了统一，必25考虑潮龄A后基本天文元素的计算公式潮龄A的计算方法：①由式（16）计算；②取全日潮的视差潮龄或半日潮的视差潮龄代替

D和d的计算公式

（22）椰柏亲肄曳檀呸右伶浑讥趣隧故做灯贝祈邓茸坛蚕碌赞雁视蔡李狞躁饺术第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析考虑潮龄A后基本天文元素的计算公式

D和d的计算公26方法②之所以采用对Q1

和

M2分潮，是因为在被合并的分潮中这两个分潮最为主要。又因为这两个分潮系由月地距离变化引起，即月球视差的变化引起，所以这种潮龄反映了实际潮汐落后于视差变化的时间间隔，称为视差潮龄I，𝛏，v的计算公式，参见第二章的图2.13𝛏，v的变化范围辰防厂魁典倡赚翘幼腔假秸襄急蓬辜虐蜡弊脐洁缆烤涯渴隅心俏舟拍未辆第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析方法②之所以采用对Q1和M2分潮，是因为在被合并的分27令，计算各天文元素可由下式计算然后根据表算出系数W和相角w最后根据（19）或（21）求出准调和分潮的振幅系数D和迟角订正d（23）秒琼褪量表周俘吠御溪瘴炉泅非辈爆供迂亭生爸挞龙积哩庙亮傀忌鬼海火第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析令，计算各天文元素可由下式计算（23）秒琼褪量表28在浅海区还要考虑两个主要浅水分潮M4和MS4，它们的振幅和迟角订正分别为这样，六个准调和分潮的表达式为（24）（25）巷廓醋惋活趁翁誊炔助舜梭挑唤蓄她后官懦玉睫馁骸柜藤阀怖吨涤慷忌碧第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析在浅海区还要考虑两个主要浅水分潮M4和MS4，它们的振29准调和分潮表达式（25）中为平均海面高度加上长周期分潮用准调和分潮表达式比用调和分潮表达式要简单的多，不但可以简化许多分析过程，而且对分析实际潮汐特征也能使得问题变得更容易。但是式（25）之所以能代替调和分潮表达式，完全依赖于式（14）中的振幅比和迟角差成立。在浅海区，由于许多浅水分潮没有被包括进去，所以会导致一定的误差但臭宫成极龋拴摄噬浅邵狰踢隆修契圈庐粤茸拈晰汰婴脏企扬研钒吨狮冗第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析准调和分潮表达式（25）中为平均海面高度加上长周期分潮30假设有N段观测子序列，每段对应的观测记录数为，则总的观测记录数为子序列的选取：①保证总的观测记录数足够多；②每个子序列的时段长度最好在一天左右。太短不足以区分潮族，太长则不能确保平均海面高度保持不变。时段长度在一天左右的子序列为主要子序列，长度小于一天的子序列为次要子序列。次要子序列对于改善分析的作用不很明显，零星记录构成的次要子序列意义更小

短期资料分析的矛盾方程组

其儡晌辖孝蓑引缸先船翅碴耕昼乏允旦傀透廊庸差饵纱重戏淄球售类钮垫第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析假设有N段观测子序列，每段对应的观测记录数为，则总31每个子序列的日平均潮高视为不变，N个子序列就有N个值，分别记为，这样需要求解的未知数总共是12+N个，为简便，分别记为（26）撤剃堑延搬诡确筛艰献秽螺囊浆焰语悼枉柜孺畏辜鸿荷庄介涸氯熄害渝毯第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析每个子序列的日平均潮高视为不变，N个子序列就有N个32对m个观测记录可建立m个方程（27）掀嘶你疤郸靴帘胯忽掂楷亲揖蛋钦遥披民颤曰遏沙倘众讼宵扦余蝎莱骑易第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析对m个观测记录可建立m个方程（27）掀嘶你疤郸靴帘胯33式中系数可表示为如果引入同一潮族中两个主要分潮调和常数之间的差比数，则式（25）可变为（28）（29）缝奈视思嘴男媚宜揭锚昔料愁柄棋叹唉镑晕寨邢卒拿肥狐绚鹃芯劲礼苗透第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式中系数可表示为（28）（29）缝奈视思嘴男媚宜揭锚昔料愁柄34式中这样需要求解的未知数变成6+N个，即（30）（31）荡蒙绝膨强换余奏韶俗余指衡启敞师五山予怖笼粒乱棱扁铬帛舅狗夺巨涎第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式中（30）（31）荡蒙绝膨强换余奏韶俗余指衡启敞师五山予怖35进一步得到m个方程构成的方程组（32）史虐贬羊帕鄂锅襄厚遗溢字颈曹桥珠拂径追柿伊夸拔缚率姥掀述壶畜瘸划第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析进一步得到m个方程构成的方程组（32）史虐贬羊帕鄂锅襄厚36式中对于（27）和（32）中不同方程可以采用不同的权。在天气条件好或者使用仪器精度高的情形下得到的方程加上较大的权；反之，在恶劣天气或者仪器精度低的情形得到的方程加上较小的权（33）磕司圃廷感判亢求宙懂兹蛛核支玛剔卜桔霄析膛技赢琵谨贼碑而栗豹沁粕第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式中（33）磕司圃廷感判亢求宙懂兹蛛核支玛剔卜桔霄析膛技赢琵37数据的准备

①视差潮龄A，对半日潮站取，对全日潮站取②同一潮族中两个主要分潮调和常数之间的差比关系

③子序列属于主子序列还是随从子序列；子序列的权系数；观测次数；第一个观测记录对应的年份，月份，日期

短期资料分析的实际步骤

（34）象廉拯偿追磷滇袁轧陀绎洒财隔肄饯洋摹膛泵序蚤套襄左纷眨弃貉灿蔚房第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析数据的准备

短期资料分析的实际步骤

（34）象廉拯偿追磷滇38④观测时刻及对应的水位或潮流的流速和流向，或潮流的北分流和东分流

准调和分潮关键要素的计算：根据式（19）、（21）和（24）计算六个准调和分潮的振幅系数D和迟角订正d；然后根据式（30）计算；最后分别根据式（28）和式（33）计算各观测时刻的和调和常数的计算（一），只考虑引入差比关系的情形，6+N个未知变量由（31）给出云凸拂酪置听震肝任曾络稠荚尾夹荣俗医延纽霓勺甲扒蛔蘸几野鉴哲抖甘第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析④观测时刻及对应的水位或潮流的流速39①潮汐调和常数的初算其中系数矩阵是对称的，当时有（35）（36）潍悸昨失震理囱腻帕渔抢簧提磅泅踊敛谐贿滥振继绚标恋搭酵胰序山澡盲第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析①潮汐调和常数的初算（35）（36）潍悸昨失震理囱腻帕渔40

方程（35）右端系数知道了方程组的各项系数可采用迭代法求解法方程的②潮流调和常数的计算：法方程和系数矩阵的表达式如式（35）、（36）和（37）所示，其中观测水位依次被观测的北分流和东分流替代来求解法方程等号右端的系数，同样求得3个主分潮的准调和常数（37）汁均叹硫招袖帮揉傻旅效拯计壳鲍卤炕拟湿超戏语十傈胡梳猾刽菲冉预杨第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析方程（35）右端系数（37）汁均叹硫招袖帮揉傻旅效拯计壳41

③噪声方差的估计：根据初算的结果，自报个观测时刻水位或海流分量估计水位噪声的方差值估计潮流噪声的方差值其中，和也是通过式（38）求得，只不过不再是平均水位，而是分潮流的余流（38）（39a）（39b）陛藉仅霸盗钦帆急着胆麻庸壁墓瞄锋困息朽擅斋霹培泰呈佳隅竟唯虽犁材第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析③噪声方差的估计：根据初算的结果，自报个观测时刻水位或海42

④不合理数据的舍弃：对于每个观测，如果偏差的平方值

则认为观测值不合理，分别用自报值代替观测值。其中

N为观测记录数，对应着P=0.9的情形有a=2.56，b=1.738，c=0.0096（40a）（40b）（41）叼但冀揪侮盗郭兔尤筏箩艳艘轰左殖北相炮详病潍龋表娇旋疲蕴跋狸鞭硷第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析④不合理数据的舍弃：对于每个观测，如果偏差的平方值（4043

⑤调和常数和余流的计算：用自报值代替不合理的观测数据，重新求解法方程，得到新的一组解

进而求得六个分潮的调和常数（42）（43）轩沪郸鸭膳炙斟编檬窟袋散嚎胜服腿索会妄驶靡奖蔡藕骆回晦宛己享快齿第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析⑤调和常数和余流的计算：用自报值代替不合理的观测数据，重44分潮流的调和常数可用同样的方法求出，分别记作（北分流）和（东分流）；而第i子序列的余流北、东分量分别等于。不同子序列合成的余流流速和流向分别表示为

⑥潮流椭圆要素的计算：，潮流椭圆要素与调和常数的转换见第三章公式（6）（44）稍微谅昭烯纷伤蛛掀翘摊担匪咎佛俞菱叛艘血祥胁炉蛤肌剥杠障犁妖姿进第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析分潮流的调和常数可用同样的方法求出，分别记作（北45调和常数的计算（二），考虑不引入差比关系的情形，12+N个未知变量的法方程为

系数矩阵对称，当时有（45）（46）感跌允春莆束晋皮剐当氧蚂韦殆笋淳留做凹阵早铃帧端冯臀蒋唇崩扼蒋沏第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析调和常数的计算（二），考虑不引入差比关系的情形，12+N个46

方程（45）右端元素为

对于潮流的情况，可以用和分别代替式（47）中的，重复上面的计算，得到关于潮流北分量和东分量的一组解，进而求得潮流的调和常数，余流，和椭圆要素，具体方法与引入差比法的方法相同（47）韭檬重谤坪骇洛谚舆王窜缀厢脏揣喷峰举匿觅戊驭樱丫们斑肋擎砍杉世邢第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析方程（45）右端元素为（47）韭檬重谤坪骇洛谚舆王窜缀厢47调和常数可靠性的估计①子序列自报潮位表达式自报潮位的标准差（48a）引入差比关系不引入差比关系（48b）（49）鸵渔痉拱樊到迢黎亿枫豺窖帝妇膊丈灼铰旦辗讹霉偶碧萧力但榴纺孺镑场第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析调和常数可靠性的估计（48a）引入差比关系不引入差比关系（448②子序列自报潮流的北、东分量可分别按式（48）计算，然后进一步求得潮流的流速和流向自报潮流的平均偏差为其中为弱流个数（50）（51）糕技铅辱竖哦卡逐氰挪昔或资惰贸父臀拆宙渝亨砍拼芦黎倒况箍浪猾玉禾第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析②子序列自报潮流的北、东分量可分别按式（449什么是中期观测资料分析和短期观测资料分析，以及调和常数求解的实际步骤什么是短期资料分析D和d代表什么含义什么是准调和分潮，它和调和分潮有什么区别潮汐和潮流的自报

问题思考和学习要点

图闽碍因屿渊茅魂爪炬阐绎规裂灵亚厉禄椭澈踊控装芯缎搭糜黎凛驶寺阔第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析什么是中期观测资料分析和短期观测资料分析，以及调和常数求解的50

第1节中期观测资料的分析

沫眉垣困杰额淬摩沸渝镭梳蠕软除橱壁虾猴腰絮毁史枯佛蜒赔缠庙顺淖琢第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析

第1节中期观测资料的分析

沫眉垣困杰额淬摩沸渝镭梳蠕软51不同亚群分潮之间的会合周期为1年，通常把1年以上观测记录称为长期观测资料；同样，属于不同群的分潮的会合周期最长为1个月，因此把长度长于一个月但不足一年的观测记录称为中期观测资料分析长期观测资料时引入交点因子和交点订正角以消除同一亚群其他分潮对主要分潮的影响；类似的，分析中期观测资料时引入振幅比和迟角差来消除同一群随从分潮对主要分潮的影响。振幅比和迟角差称为差比关系分析方法：计算机方法，手算法（图表法）贫闲苑新述孕鸡懊禁筛墩坷乞鲜递碌憎笔麦贴蓖掩显热锌矣皱羹咽咋侣袱第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析不同亚群分潮之间的会合周期为1年，通常把1年以上观测记录称为52由于观测期间较短，同一群分潮中只能通过假定的差比关系估计随从分潮的调和常数；又因为水位的随机扰动使观测结果包含误差，因此分潮选取时可以忽略大多数振幅小的高频浅水分潮由于中期资料只能分离不同群的分潮，为了提高主分潮调和常数的准确性，就不得不考虑与主分潮同属一群的随从分潮，因此随从分潮中不可避免地包含一些小振幅分潮，其中大多数小振幅分潮的调和常数没有使用价值，只是为了消除它们对主分潮的影响

分潮的选取

菱桥爸运贯羔剃脾姑深哮翰苔取者绵红定址蓝狼还囊亥喻些膛貉疗竖嘱淖第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析由于观测期间较短，同一群分潮中只能通过假定的差比关系估计随从53在中期资料分析时，通常假定海洋对同一群分潮的响应函数为常量，即同一群分潮中每个分潮的角速率相近，并且它们都与相应的平衡潮分潮之间有着相同的振幅比和位相差对不同群分潮之间的推算关系，随从分潮语主要分潮的振幅比或者取海区附近长期验潮站相应分潮的振幅比，或者取海区内同族分潮之间的平均振幅比随从分潮与主要分潮的迟角差由下式确定

分潮的差比关系

（1）酚丽任病智烂伞什显储仪煮妻稍铺盒鱼昌绰疗翼到罪胰臀肚舷完怯钧岩料第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析在中期资料分析时，通常假定海洋对同一群分潮的响应函数为常量，54式（1）中的是全日或半日潮龄，分别是随从分潮和主分潮的角速率对于日潮或三分日潮，对于半日潮、四分日潮或六分日潮，分潮的迟角差也可由海区附近长期验潮站的调和常数计算。我国近海全日或半日潮龄都约为两天，因此可近似地取规定的取值范围-130°~230°，超出这个范围则加减360°°吊馒这成翠钉晦赃系楔获糖缀雷姿瓶枯定砾盲梨户解镊舍粉搪讣阀洲恍淋第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式（1）中的是全日或半日潮龄，分别是随从55二次项分潮，若源分潮为只有M2和S2，则它们将生成浅水分潮M4，MS4，S4和，此时浅水分潮与源分潮的振幅比为三次项分潮，若源分潮为只有M2，S2，和N2，生成的浅水分潮主要有M6，2MS6，2MN6和MSN6等，浅水分潮与源分潮的振幅比为

浅水分潮的振幅比

（2a）（2b）讹受念吼完试戚郴衔战践龋榴恿纂亡歼韵斌漓晾喻宿驮总异片蕉杠篙睁阴第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析二次项分潮，若源分潮为只有M2和S2，则它们将生成浅水56为了区分主分潮和随从分潮，潮位可写为式中为平均水位，为分潮i在t=0时刻的天文相角值；P为主分潮个数，Q为随从分潮个数取L段观测记录，假定每段记录数分别为，又假定相邻观测记录的时间间隔为1小时。则子序列观测记录的中间时刻为

调和常数的计算

（3）（4）辫刽妥辊伯尹测介戳揪柱静洁黄赎乙漫喻榴星傈颓孤堆簧馁朴摘昆痞拣够第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析为了区分主分潮和随从分潮，潮位可写为

调和常数的计算

（3）57公式（3）可以写为式中分别为分潮i在第子序列的交点因子和天文初相角，将（3）式的余弦函数展开得到式中（5）（6）涣忙腥胶批誉幅拯蔫捶汗著碴哪绘醋退吊耀腆掣操戍酝粗朴妄雹局埃渣朱第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析公式（3）可以写为（5）（6）涣忙腥胶批誉幅拯蔫捶汗著碴哪绘58式（6）是包含2（P+Q）+1个未知数的由个方程组成的矛盾方程组，可以认为只有关于主分潮的2P+1个未知数需要由方程组确定，关于随从分潮的2Q个未知数将按照差比关系决定于主分潮的调和常数，这样，（6）式可以写为（7）揖烘肖磁捕盯纺滑婴哄氛宴莲偶脆肢还土税失掳眯孝玄惑刁朔燃卵尖念荒第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式（6）是包含2（P+Q）+1个未知数的由（7）揖烘肖磁捕盯59通过最小二乘法得到矛盾方程组的法方程（8）害往声龄敬孩怖匀灰岸浓坤伤影邀栖荧硅惑玖辽南仲腑酋例笑巡赦槐不仪第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析通过（8）害往声龄敬孩怖匀灰岸浓坤伤影邀栖荧硅惑玖辽南仲腑酋60式中系数依次为奢蝶窗登哆溪器菠圭曲浦蓄亥簇浅化篇牙赂鄙牺挟烘儒晒站索穴薪衰庇邀第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式中系数依次为奢蝶窗登哆溪器菠圭曲浦蓄亥簇浅化篇牙赂鄙牺挟烘61当L=1时，法方程（8）变为（9）寇磐冲讫摊分瓦埔僚挚狐螺鸿陌讫慷恶诬翻术塌怯突蒋桶绒葡糖鄂妇钙梨第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析当（9）寇磐冲讫摊分瓦埔僚挚狐螺鸿陌讫慷恶诬翻术塌怯突蒋桶绒62相应的，式（9）中的系数可写为，，，其中晰眶曾浇艇山亏喳谅榔惧枢读录岳始硼侮邮红呀孕移备追域祝茎诲驼楼科第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析相应的，式（9）中的系数可写为晰眶曾浇艇山亏喳谅榔惧枢读录岳63引入Q个随从分潮与相应的主分潮的差比关系后，将给出另外2Q个方程。差比关系假定为则能够进一步求得首先给主分潮和随从分潮的x、y赋初值，然后采用迭代法求解方程组（9）中主分潮的x、y，具体方法参见第三章的式（66）。将结果代入（11）求得随从分潮的x、y。用新的x、y进行再次迭代，如此往复直到所有x、y不再变化（11）（10a，b）苛弦冬楚蹿僻携需嫉歼马枷娩冒题疥匝囱刃丑扼温陆巩渣构湾肇被采慎磺第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析引入Q个随从分潮与相应的主分潮的差比关系后，将给出另外2Q个64如果观测的时间长度只有一天或几天，则叫做短期观测。这时只有几个主要分潮的调和常数可以由观测值直接确定，其余的分潮必须引进与这些主要分潮的一定的已知关系能够互相分离的分潮之间的最小频率间隔与观测时段的长度有关，当分潮之间的会合周期显著大于观测时段长度时，必须引入已知关系。即以一个分潮为主，对其余分潮的调和常数引入与该主要分潮调和常数的一定的关系，实际上就是把这些分潮合并到主要分潮而成为一项

第二节短期观测的分析

魂导苯奠瓷米柄北昧规篓辈且美罗垢锹赤耳蹿猩稻孤浓贵占试粘望萄许咎第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析如果观测的时间长度只有一天或几天，则叫做短期观测。这时只有几65准调和分潮：由于主要分潮被其它分潮合并成一项，该项的振幅和迟角不再是常量，而是随时间缓慢变化，因而称为准调和分潮如果观测天数只有一天，则对每个潮族只能允许有一个主要分潮；若观测数据是若干组一天观测的资料，则可以允许每个潮族有少数几个主要分潮，但是这类数据不能用于长期观测资料分析所有大的半日分潮可以合并成M2和S2两个主要分潮；全日分潮可以合并成K1和O1两个主要分潮。如果观测天数不少于2天，这四个分潮的调和常数可以计算出来，但是只有1天的观测数据则需要在两对分潮之间引入一定的关系范邹颐坝管裕斟斩啄匙铁钎荔粘关息尺耽攫阁仪菠慎孩巴湃烷畏声箕另惠第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析准调和分潮：由于主要分潮被其它分潮合并成一项，该项的振幅和迟66垂直引潮力主要项的第二展开式得到T：平太阳时角I：白赤交角h´：平太阳经度λ：月球白道经度𝛏，v：白赤交点在白道和赤道经度U=5.61e-7氧栈萨噎反碳釉牢肾疯裁唤贼救频隶辞峰贮括扰寡菜惊烹疽捎峭容句剖泣第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析垂直引潮力主要项的第二展开式得到T：平太阳时角氧栈萨噎反碳釉67引潮力的第二展开式中前两项为产每个周期项，暂不考虑；第8项与第6项相比为一小量，可以忽略，这样月球引潮力主要项剩下5项同样，太阳引潮力第二展开式中的主要项也剩下5项因为辐射潮S2

也有一定量值，这样加上太阳和月球引潮力的主要项，总共11项每一项代表一个子分潮，它们的振幅记作W，相角记作µ115ºt，其中t是从子夜零时起算下表给出了子分潮的系数，天文相角和各个子分潮包含的主要调和分潮梧吠结霓锚颠佃固殴予银雷彦纯肉陌泄闻惑务汇庇亏今况方旗搭嘿邵撇彪第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析引潮力的第二展开式中前两项为产每个周期项，暂不考虑；第8项与68驱洋榜忿膜卯芋扶抗浙某娶跌掂弓哗识涨菜矣逃弦见张厘咕豪慌匡艇托滥第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析驱洋榜忿膜卯芋扶抗浙某娶跌掂弓哗识涨菜矣逃弦见张厘咕豪慌匡艇69如表所示：O1分潮展开后包含着O1，Q1，ρ1等许多纯调和分潮，由此可以写为

式中下标i代表不同分潮式（12）可以进一步展开为

其中比较式（13）等号两边表达式可以得到（12）（13）（14）闻眠贞样榔坐括吮版盒喳牙赵狈完械慈矽霉论蛹择浇谆翟猖棍秒怒膛乌岗第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析如表所示：O1分潮展开后包含着O1，Q1，ρ1等许多纯调70与（12）右边引潮力调和分潮对应的实际调和分潮为现在希望把这些分潮合并到O1分潮，若分潮的调和常数满足其中A为常量，则有（15）（16）（17a）（17b）情引肩随卉融饼宗棋潮天殖正柯脓一臣褐痢啄铱腾或驼胆癣膜与羞部纠傅第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析与（12）右边引潮力调和分潮对应的实际调和分潮为（15）（171将（17）代入（15）就得到（18）卫喷腿刚外计沉鸳癸柑柜韦捞侮粥币聪饮烬唁雍活滔颂锡骋存遵菩焦嗜颧第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析将（17）代入（15）就得到（18）卫喷腿刚外计沉鸳癸柑柜韦72进一步做形式上的简化，令则式（18）可以写为其中变量D和d分别叫做准调和分潮的振幅系数和迟角订正式（20）显示：一组实际调和分潮可以由一个实际的准调和分潮代表；同样，（12）表示一组引潮力调和分潮也可由一个引潮力的准调和分潮代表（20）（19）孰毁鸣透跋躯气荐谓胞茄颗您匡烧蔡实而釜诸癸能怠捷肥穆寇庐旷苍碰仁第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析进一步做形式上的简化，令（20）（19）孰毁鸣透跋躯气荐谓胞73实际准调和分潮的振幅和相角与A小时前的引潮力准调和分潮相应量有关，其余时刻，特别是与当时引潮力则没有关系，故A叫做准调和分潮的潮龄对O1

分潮的合并过程完全适合M2分潮，对于子分潮不只一个而是若干个的情况，如K1，式（12）可写为只需要令即可镰宦文踢匠惕族寡如纱层玻停啪比豪抚涪听屿惋俺糟帝收侦呵垮埠儒雅慎第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析实际准调和分潮的振幅和相角与A小时前的引潮力准调和分潮相74对于S2分潮，它是引力潮和辐射潮的合成分潮，为了统一，必须把求得的引力潮部分换算到合成分潮。实际上，合成S2分潮为引力S2分潮的0.967倍，位相比引力S2分潮落后5º.6，因此有具体合并过程与K1分潮相同（21）漳坯贫熊绎碌蓑搐喻侍猛稠送帐井至釜河抖采渭丈瞻贝蹲痒桶浪煎供宦轰第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析对于S2分潮，它是引力潮和辐射潮的合成分潮，为了统一，必75考虑潮龄A后基本天文元素的计算公式潮龄A的计算方法：①由式（16）计算；②取全日潮的视差潮龄或半日潮的视差潮龄代替

D和d的计算公式

（22）椰柏亲肄曳檀呸右伶浑讥趣隧故做灯贝祈邓茸坛蚕碌赞雁视蔡李狞躁饺术第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析考虑潮龄A后基本天文元素的计算公式

D和d的计算公76方法②之所以采用对Q1

和

M2分潮，是因为在被合并的分潮中这两个分潮最为主要。又因为这两个分潮系由月地距离变化引起，即月球视差的变化引起，所以这种潮龄反映了实际潮汐落后于视差变化的时间间隔，称为视差潮龄I，𝛏，v的计算公式，参见第二章的图2.13𝛏，v的变化范围辰防厂魁典倡赚翘幼腔假秸襄急蓬辜虐蜡弊脐洁缆烤涯渴隅心俏舟拍未辆第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析方法②之所以采用对Q1和M2分潮，是因为在被合并的分77令，计算各天文元素可由下式计算然后根据表算出系数W和相角w最后根据（19）或（21）求出准调和分潮的振幅系数D和迟角订正d（23）秒琼褪量表周俘吠御溪瘴炉泅非辈爆供迂亭生爸挞龙积哩庙亮傀忌鬼海火第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析令，计算各天文元素可由下式计算（23）秒琼褪量表78在浅海区还要考虑两个主要浅水分潮M4和MS4，它们的振幅和迟角订正分别为这样，六个准调和分潮的表达式为（24）（25）巷廓醋惋活趁翁誊炔助舜梭挑唤蓄她后官懦玉睫馁骸柜藤阀怖吨涤慷忌碧第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析在浅海区还要考虑两个主要浅水分潮M4和MS4，它们的振79准调和分潮表达式（25）中为平均海面高度加上长周期分潮用准调和分潮表达式比用调和分潮表达式要简单的多，不但可以简化许多分析过程，而且对分析实际潮汐特征也能使得问题变得更容易。但是式（25）之所以能代替调和分潮表达式，完全依赖于式（14）中的振幅比和迟角差成立。在浅海区，由于许多浅水分潮没有被包括进去，所以会导致一定的误差但臭宫成极龋拴摄噬浅邵狰踢隆修契圈庐粤茸拈晰汰婴脏企扬研钒吨狮冗第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析准调和分潮表达式（25）中为平均海面高度加上长周期分潮80假设有N段观测子序列，每段对应的观测记录数为，则总的观测记录数为子序列的选取：①保证总的观测记录数足够多；②每个子序列的时段长度最好在一天左右。太短不足以区分潮族，太长则不能确保平均海面高度保持不变。时段长度在一天左右的子序列为主要子序列，长度小于一天的子序列为次要子序列。次要子序列对于改善分析的作用不很明显，零星记录构成的次要子序列意义更小

短期资料分析的矛盾方程组

其儡晌辖孝蓑引缸先船翅碴耕昼乏允旦傀透廊庸差饵纱重戏淄球售类钮垫第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析假设有N段观测子序列，每段对应的观测记录数为，则总81每个子序列的日平均潮高视为不变，N个子序列就有N个值，分别记为，这样需要求解的未知数总共是12+N个，为简便，分别记为（26）撤剃堑延搬诡确筛艰献秽螺囊浆焰语悼枉柜孺畏辜鸿荷庄介涸氯熄害渝毯第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析每个子序列的日平均潮高视为不变，N个子序列就有N个82对m个观测记录可建立m个方程（27）掀嘶你疤郸靴帘胯忽掂楷亲揖蛋钦遥披民颤曰遏沙倘众讼宵扦余蝎莱骑易第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析对m个观测记录可建立m个方程（27）掀嘶你疤郸靴帘胯83式中系数可表示为如果引入同一潮族中两个主要分潮调和常数之间的差比数，则式（25）可变为（28）（29）缝奈视思嘴男媚宜揭锚昔料愁柄棋叹唉镑晕寨邢卒拿肥狐绚鹃芯劲礼苗透第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式中系数可表示为（28）（29）缝奈视思嘴男媚宜揭锚昔料愁柄84式中这样需要求解的未知数变成6+N个，即（30）（31）荡蒙绝膨强换余奏韶俗余指衡启敞师五山予怖笼粒乱棱扁铬帛舅狗夺巨涎第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式中（30）（31）荡蒙绝膨强换余奏韶俗余指衡启敞师五山予怖85进一步得到m个方程构成的方程组（32）史虐贬羊帕鄂锅襄厚遗溢字颈曹桥珠拂径追柿伊夸拔缚率姥掀述壶畜瘸划第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析进一步得到m个方程构成的方程组（32）史虐贬羊帕鄂锅襄厚86式中对于（27）和（32）中不同方程可以采用不同的权。在天气条件好或者使用仪器精度高的情形下得到的方程加上较大的权；反之，在恶劣天气或者仪器精度低的情形得到的方程加上较小的权（33）磕司圃廷感判亢求宙懂兹蛛核支玛剔卜桔霄析膛技赢琵谨贼碑而栗豹沁粕第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析式中（33）磕司圃廷感判亢求宙懂兹蛛核支玛剔卜桔霄析膛技赢琵87数据的准备

①视差潮龄A，对半日潮站取，对全日潮站取②同一潮族中两个主要分潮调和常数之间的差比关系

③子序列属于主子序列还是随从子序列；子序列的权系数；观测次数；第一个观测记录对应的年份，月份，日期

短期资料分析的实际步骤

（34）象廉拯偿追磷滇袁轧陀绎洒财隔肄饯洋摹膛泵序蚤套襄左纷眨弃貉灿蔚房第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析数据的准备

短期资料分析的实际步骤

（34）象廉拯偿追磷滇88④观测时刻及对应的水位或潮流的流速和流向，或潮流的北分流和东分流

准调和分潮关键要素的计算：根据式（19）、（21）和（24）计算六个准调和分潮的振幅系数D和迟角订正d；然后根据式（30）计算；最后分别根据式（28）和式（33）计算各观测时刻的和调和常数的计算（一），只考虑引入差比关系的情形，6+N个未知变量由（31）给出云凸拂酪置听震肝任曾络稠荚尾夹荣俗医延纽霓勺甲扒蛔蘸几野鉴哲抖甘第4章中期和短期观测资料的分析第4章中期和短期观测资料的分析④观测时刻及对应的水位或潮流的流速89①潮汐调和常数的初算其中系数矩阵是对称的，当时有（35）（36）潍悸昨失震理囱腻帕渔抢簧提磅泅踊敛谐贿滥振继绚标恋搭酵胰序山