一次函数中考考点分析

一次函数中考考点分析一次函数中考考点分析一次函数中考考点分析资料仅供参考文件编号：2022年4月一次函数中考考点分析版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：一次函数中考考点分析一、一次函数中考命题趋势一次函数是各省中考重要考点之一，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．不乏有创新题、探究题出现，综合型大题也屡屡出现，因此，平时应多加训练，重点是与几何知识、方程（组）和不等式知识的综合应用．二、考点讲析1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数的图象是经过点,的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．正比例函数图象一次函数⑶．一次函数的性质：(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k、b的关系．

①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。⑵．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。3．一次函数的应用⑴．一次函数与方程（组）的综合应用⑵．一次函数与不等式的综合应用①如图1，一次函数的图象与轴交于点（0，0）．当它在轴上方的部分时，对应不等式为>0，其解为>0；当它在轴下方的部分时，对应不等式为<0，其解为<0.如图2，一次函数与的图象交点的横坐标为0．当的图象在上方的部分时，对应不等式为>，其解为>0；当的图象在下方的部分时，对应不等式为<，其解为<0.三、典型例题讲析例1取相反数×2＋4图3输入x输出y.（取相反数×2＋4图3输入x输出y象应为（）OOyx-2-

4ADCBO42yO2-

4yxO4-

2yxxx解析：这是一个先求一次函数解析式再求其对应图象的低档题，我们可以由流程图先得到函数解析式为；再根据解析式中不难得到函数对应的图象为D.例2.（2009贵州黔东）如图4，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A、乙比甲先到终点；学科网B、乙测试的速度随时间增加而增大；学科网C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；学D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；学科图4解析：这道选择题渗透了数形结合的数学思想，同学们要根据所给图形读懂题中蕴含信息，此题还把一次函数与不等式结合起来，要求同学们理解折线OABC和线段OD相交交点的含义及根据它们的上下位置关系，得到甲、乙两学生速度的大小关系，运用排除法显然选项A、B、D都是错误的，所以选C。图4yxOAB例3.（2009武汉市）．如图5，直线经过，两点，则不等式的解集为．yxOAB图5解析:这道题目的常规思路是先用待定系数法求出直线的解析式为，然后再解不等式，不难得该不等式解集图5为。这题还可运用数形结合的思想，通过三直线之间的位置关系巧妙地求出不等式解集。001yO图6x例4.（2009山东威海市）如图6，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（）A．2 B．3 解析:这是一个很有新意的一次函数图象题，在这里同学们可能首会先想到用待定系数法求出直线AB的解析式为，再根据函数图象平移的性质，可设直线A1B1的解析式，发现要求出直线A1B1的解析式比较困难，其实这道题隐含着这样一个结论（如图作辅助线）：∴；，∴，从而有，∴。例5.（2010南昌市）已知直线经过点（1，2）和（3，0），求这条直线的解析式。解：设这条直线的解析式为y＝kx＋b，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得：

解得：

y＝－x＋3所以这条直线的解析式为y＝－x＋3点评:这道题涉及到一次函数以下的几个重要知识点:待定系数法、一次函数与二元一次方程组的关系、点与直线的位置关系以及数形结合的数学思想。例6图8y元48000480002800005001000.（2009南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系如图8所示；乙工程队铺设广场砖的造价图8y元48000480002800005001000（1）根据图9写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

解析：（1）当时，设，把代入上式得：当时，设，把、代入上式得：解得：（2）当时，当时，即：得：当时，即：得：当时，即，答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样．点评:本题以一次函数为载体,以解决实际问题为目的，综合考查学生对方程、不等式和分段函数性质的掌握情况，较好地考查了学生的读图、识图能力和综合解决问题的能力，这题的难点是第（2）问要用到分类讨论的数学思想。例7.（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：S（米）t（分）BOS（米）t（分）BOO360015图9A（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？解析：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600．解得：x=60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．所以点B的坐标为（15，900）．设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：解之，得∴直线AB的函数关系式为：．（2）小明取票后，赶往体育馆的时间为：小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．∵2