电力系统暂态分析Chap3资料课件

1第三章电力系统三相短路实用计算第一节短路电流交流分量初始值计算第二节网络的变换和化简第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法第四节其他时刻短路电流交流分量的计算学时：5本章作业：1第三章电力系统三相短路实用计算第一节短路电流交流分量初2第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型同步发电机模型采用次暂态电势和次暂态电抗等值，并认为这两个参数在短路后恒定不变，故短路交流电流初始值的计算实质是求解三相对称稳态交流电路的计算问题

近似认为次暂态电势短路前后不变，如果计算中忽略负荷（短路前为空载状态），则次暂态电势均取额定电压，即标幺值为1且同相位短路点远离电源时发电机端母线可看作恒定电压源（额定电压）调相机模型等值模型和同步发电机一样如果短路前为欠激运行（进相状态，吸收无功），次暂态电势将小于端电压，故只有在短路后端电压小于次暂态电势时，调相机才送出短路电流2第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型3第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型同步电动机模型等值模型和同步发电机一样线路变压器模型忽略线路对地电容和电导忽略变压器励磁支路忽略高压电网电阻不考虑变压器实际变比，认为变压器变比为平均额定电压之比综合负荷不计负荷，短路前按空载状况确定次暂态电势计及负荷，应用潮流计算所得机端电压和发电机注入功率计算次暂态电势，短路后负荷近似用恒定阻抗表示3第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型4第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型异步电动机模型异步电动机在失去电源后能够提供短路电流是机械惯性和电磁惯性作用的结果

远离短路点的异步电动机按综合负荷模型处理异步电动机没有励磁电源，短路后的交流分量最终衰减至零，且转子电阻相对电抗较大，故交流电流衰减很快短路点附近能显著提供短路电流的大中型异步电动机，其次暂态电势为：4第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型5第一节短路电流交流分量初始值计算正常情况下(电网提供产生磁场所需无功功率)发生三相短路后：只有当端电压（残压）<E"0时，电动机才会暂时作为发电机向系统供给一部分短路电流。（残压）>E"0时，不会向系统供给短路电流。直接接在短路点，残压<E"0fMM结论：在短路起始瞬间异步电动机对短路电流的影响和它那时残压大小相关，与短路点的远近相关。5第一节短路电流交流分量初始值计算正常情况下6第一节短路电流交流分量初始值计算启动电抗启动电流起动瞬间n=0或s=1时次暂态电抗(纵横轴相等）6第一节短路电流交流分量初始值计算启动电抗启动电流起动瞬间7第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型短路点电阻除非特别说明，大电力系统短路不考虑短路点各相之间或相与地之间的阻抗，即短路性质为所谓的金属性短路，过渡电阻或阻抗zf为零

7第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型8第一节短路电流交流分量初始值计算计算简单系统的I〞直接法短路点电流或短路总电流可以理解为由短路点流向“地”的电流，三相短路时短路点对地电压为零，故8第一节短路电流交流分量初始值计算计算简单系统的I〞9第一节短路电流交流分量初始值计算计算方法叠加法根据叠加定理，图(b)中的电路可表示为短路前稳态正常系统如图(c)和短路后故障系统如图(d)，稳态正常系统中的电压、电流称为正常分量，故障系统中的电压、电流称为故障分量，对应的正常分量与故障分量之和为短路后的总量。正常分量可以通过潮流计算求解。故障分量通过求解故障系统电路获得短路点处的输入阻抗9第一节短路电流交流分量初始值计算计算方法短路点处的输入阻10第一节短路电流交流分量初始值计算系统等值短路计算所涉及的系统S往往是大电网的局部，为简化问题，可对与其相连的系统S1和S2进行等值处理当系统S中A处三相短路时，系统S1向短路点提供的电流标幺值为Is1，当系统S中B处三相短路时，系统S2向短路点提供的电流标幺值为Is2

，则系统S1和S2能够被等值处理为一个无穷大电源和一个阻抗串联的模型，如图中（b）所示10第一节短路电流交流分量初始值计算系统等值11第二节网络的变换和化简一、网络等值变换：网络未被变换部分的状态（电压、电流）应保持不变星网变换1i2mn12mi11第二节网络的变换和化简一、网络等值变换：网络未被变换部12第二节网络的变换和化简1i2mn根据等值条件，如果保持变换前后节点1，2…m电压不变；自网络外部流向这些节点的电流也保持不变。对任意节点i有：12mi12第二节网络的变换和化简1i2mn根据等值条件，如果保持13第二节网络的变换和化简13第二节网络的变换和化简14第二节网络的变换和化简有源网络的等值变换

m条有源支路并联的网络—————→一条有源支路等值电抗：所有电势为零时，从端口ab看进去的总阻抗等值电源电势：外部电路断开时，端口ab间的开路电压戴维南定律若只有两条并联支路：记下来14第二节网络的变换和化简有源网络的等值变换m条有源支15第二节网络的变换和化简例115第二节网络的变换和化简例116第二节网络的变换和化简分裂电势源：将连接在一个电源上的各支路拆开，拆开后各支路分别连接在与原电源电势相等的电源上。分裂短路点：将连接在短路点上的各支路从短路点拆开，拆开后各支路分别连接在原来的短路点。二、分裂电势源和分裂短路点（a）（b）（c）16第二节网络的变换和化简分裂电势源：将连接在一个电源上的17第二节网络的变换和化简17第二节网络的变换和化简18第二节网络的变换和化简或：18第二节网络的变换和化简或：19第二节网络的变换和化简例2化简求输入阻抗19第二节网络的变换和化简例2化简求输入阻抗20第二节网络的变换和化简20第二节网络的变换和化简21第二节网络的变换和化简有源支路的并联变换21第二节网络的变换和化简有源支路的并联变换22第二节网络的变换和化简例3化简求转移阻抗（关键：保留a、b、c、f点，消去d、e、g点）22第二节网络的变换和化简例3化简求转移阻抗（关键：保23多支路星形→网形第二节网络的变换和化简23多支路星形→网形第二节网络的变换和化简24第二节网络的变换和化简

24第二节网络的变换和化简

25第二节网络的变换和化简电源点之间的阻抗不影响短路电流25第二节网络的变换和化简电源点之间的阻抗不影响短路电流26第二节网络的变换和化简三、利用网络对称性简化网络

对称性：结构相同、电源一样、阻抗参数相等，短路电流走向一致。则

对称网络的对应点，电位必然相同。网络中不直接连接的同电位的点，依据简化的需要，可认为是直接连接网络中同电位的点之间如有电抗存在，则可根据需要将它短接或拆除。26第二节网络的变换和化简三、利用网络对称性简化网络27第二节网络的变换和化简输入阻抗和转移阻抗节点i的输入阻抗Zii：当电势,其余节点电势为零时，电势与从节点i注入网络的电流之比节点i对节点j的转移阻抗Zji：当电势,其余节点电势为零时，电势与从节点j流出网络的电流之比当其余节点电势为零，只在节点i施加电势，则由基尔霍夫定律可知：27第二节网络的变换和化简输入阻抗和转移阻抗28第二节网络的变换和化简输入阻抗和转移阻抗如果只保留电源点和短路点，通过网络变换把其余节点统统消去，那么在所得的完全网形电路中，任两点之间的支路阻抗即是该两点之间的转移阻抗基于转移阻抗的短路电流计算由叠加定理和互易定理28第二节网络的变换和化简输入阻抗和转移阻抗由叠加定理和互29第二节网络的变换和化简转移阻抗的求取方法网络变换：采用星网变换，将原网络中除电源点和短路点外的其余中间节点消去，得到完全网形网络单位电流法：令网络中所有电势为零，并仅在短路支路加电势Ef，设某一支路产生电流为1（单位电流），再推算其他支路中的电流以及短路处电势Ef。进而求得转移阻抗29第二节网络的变换和化简转移阻抗的求取方法30例4：有一电力系统，各元件在统一基值下的标幺值参数如下，x1=2、x2=4、x3=4、x4=2、x5=4。

用单位电流法求：（1）xf∑（2）x1f、x2f、x3f第二节网络的变换和化简30例4：有一电力系统，各元件在统一基值下的标幺值参数如下，31解：假设引入Éf后，I2=1

ub=x2I2=4I3=ub/x3=1节点电流定律：I4=I2+I3=2ua=I4x4+ub=2×2+4=8

I1=ua/x1=8/2=4

∴If=I4+I1=6Ef=x5If+ua=6×4+8=32

c1=I1/If=2/3c2=I2/If=1/6c3=1/6c4=c2+c3=1/3最后，验证：cf=c1+c4=1x1f=8x2f=x3f=32第二节网络的变换和化简31解：假设引入Éf后，I2=1

ub=x2I2=432例4：有一电力系统，各元件在统一基值下的标幺值参数如下，x1=0.878、x2=0.39、x3=0.39、x4=0.198、x5=0.198、x6=0.43；E1=1、E2=E3=1.08。当f点发生三相短路，求：（1）xf∑、E∑（2）x1f、x2f、x3f

（采用网络化简、单位电流法）f(3)第二节网络的变换和化简32例4：有一电力系统，各元件在统一基值下的标幺值参数如下，33f(3)方法一：采用网络化简33f(3)方法一：采用网络化简343435方法二：单位电流法解：引入Éf后，令I1=1

I1=I7=1va=(X1+X7)I1=0.9255I2=I8=va/(X2+X8)=1.8769I9=I1+I2=2.8769

∴vf=va+I9x9=1.222Ef=vf=1.222

I3=vf/x3=3.1333If=I9+I3=6.0102

c1=c7=I1/If=0.1664c2=c8=I2/If=0.3123

c3=I3/If=If-I9

=1-c2-c3=0.5213c9=c1+c2=0.4787I1I7xfΣ=Ef/If=0.2033aI8I2I9I3fIfx1f=xfΣ

/c1=1.222x2f=0.651x3f=0.39If=E1/X1f+E2/X2f+E3/X3f=5.246635方法二：单位电流法解：引入Éf后，令I1=1

I1=I736第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法正常分量网络通过潮流计算求得，若短路前空载，则各点电压均为1故障分量网络采用节点阻抗矩阵来描述，且36第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法37第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法满阵对称矩阵等于节点导纳矩阵的逆矩阵节点阻抗矩阵37第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法节点阻抗38第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法物理意义：自阻抗Zii

除节点i外其他节点注入电流均为0时，节点i对地电压与其注入电流之比，也即从i节点看进网络的等值阻抗，或网络对i节点的等值阻抗(从节点的输入阻抗)38第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法物理意义：39第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法物理意义：互阻抗Zji除i节点外其他节点注入电流均为0时，j节点对地电压与i节点注入电流之比

由网络互易性

Zij

=Zji获得节点阻抗矩阵的方法之一是求节点导纳矩阵的逆矩阵，另一种称为支路追加法

39第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法物理意义：除i节点40第二节网络的变换和化简利用节点阻抗矩阵求转移阻抗利用节点阻抗矩阵计算40第二节网络的变换和化简利用节点阻抗矩阵求转移阻抗41第二节网络的变换和化简利用节点阻抗矩阵求转移阻抗41第二节网络的变换和化简利用节点阻抗矩阵求转移阻抗42第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法节点阻抗矩阵的求取支路追加法节点导纳矩阵的求逆节点导纳矩阵求解法（求解线性方程组）

42第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法节点阻抗矩阵的求取43第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法正常网络和故障网络具有相同的节点阻抗矩阵

故障网络只有唯一的注入电流故障网络中节点i的电压用表示，也即节点i电压的故障分量

43第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法44第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法结合故障点对地支路的电压方程短路点电流

节点i电压的故障分量节点i电压短路后ij支路的电流

44第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法结合故障45第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路后网络求解步骤确定正常时包括f节点在内的所有节点的电压和（通过潮流计算）写出节点阻抗矩阵Z求短路点电流

求节点电压和支路电流45第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路后网络求解步骤46第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位置处的计算公式jk线路的总阻抗短路前

短路后46第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位47第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位置处的计算公式互阻抗47第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位48第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位置处的计算公式自阻抗48第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位49第四节其他时刻短路电流交流分量的计算在工程计算中，常利用计算曲线来确定短路后任意指定时刻短路电流的周期分量短路交流分量对应的d,q轴直流分量为（标幺值）如果是经外电抗xe后短路，则需将xe加到上述公式中的各种电抗中（xe也影响时间常数的大小）在一定的短路前运行方式下，短路电流交流分量只是外电抗和时间t的函数49第四节其他时刻短路电流交流分量的计算在工程计算中，常利50计算电抗是指归算到发电机额定容量的外接电抗的标幺值和发电机纵轴次暂态电抗的标幺值之和所谓计算曲线是指描述短路电流周期分量与时间t和计算电抗xjs之间关系的曲线，即

第四节其他时刻短路电流交流分量的计算50第四节其他时刻短路电流交流分量的计算51计算曲线的制作条件

短路前发电机额定满载运行，50%负荷接于发电厂高压母线，在短路过程中，负荷用恒定阻抗表示，即

第四节其他时刻短路电流交流分量的计算50%SN51计算曲线的制作条件

短路前发电机额定满载运行，50%52计算曲线的制作条件

计算曲线只作到xjs=3.45（发电机的感受阻抗标幺值，以SN为基准）为止。当xjs>3.45时，认为发电机远离短路点，近似认为发电机端电压在短路过程中保持不变，故短路周期电流的幅值不随时间而变，可直接计算：

第四节其他时刻短路电流交流分量的计算

曲线分成二类：汽轮发电机和水轮发电机

当时间t>4S认为进入稳态

xjs=x"d+xT+xL52计算曲线的制作条件

计算曲线只作到xjs=3.453网络的化简与电源合并1、网络化简忽略综合性负荷（xjs与负荷无关）化简成完全网形电路（只含电源点和短路点）略去电源点之间的转移阻抗将各发电机转移电抗按其额定功率归算，即为计算电抗2、电源分组合并的依据发电机特性（类型和参数）：离短路点很近时，发电机本身特性对短路电流变化规律起决定作用对短路点的电气距离：离短路点远时，转移电抗数值大，发电机自身参数不同引起短路电流变化规律的差异将削弱。与短路点电气距离相差不大的同类型发电机可合并；远离短路点的同类型发电厂可合并；直接接于短路点的发电机（或发电厂）应单独考虑无限大电源，单独计算（不衰减；不查表）第四节其他时刻短路电流交流分量的计算53网络的化简与电源合并第四节其他时刻短路电流交流分量的计54（1）绘制等值网选取基准功率SB和基准电压发电机电抗用，略去网络各元件的电阻、输电线路的电容和变压器的励磁支路无限大功率电源的内电抗等于零略去综合负荷（2）进行网络变换按照电源合并的原则，将网络中的电源合并成干组，每组用一个等值发电机代表无限大功率电源另成一组求出各等值G对短路点的转移电抗xfi；无限大功率电源对短路点的转移电抗xfs第四节其他时刻短路电流交流分量的计算计算曲线法的计算步骤54（1）绘制等值网第四节其他时刻短路电流交流分量的计算计55（3）将前面求出的转移电抗按各相应的等值发电机的容量进行归算，得到各等值发电机对短路点的计算电抗第四节其他时刻短路电流交流分量的计算计算曲线法的计算步骤等值电源i的额定容量（所合并发电机容量之和）（4）由xjsi

根据适当的计算曲线找出指定时刻t等值发电机i提供的短路周期电流的标幺值Ipti*（5）网络中无限大功率电源供给的短路电流周期分量是不衰减的，并由下式确定55（3）将前面求出的转移电抗按各相应的等值发电机的容量进行56第四节其他时刻短路电流交流分量的计算从运算曲线上查出的电流是以相应发电机额定容量为基准的标么值，计算短路点总电流时不可直接相加，必须归算到同一基准功率或算出有名值后再相加。或56第四节其他时刻短路电流交流分量的计算或57无限大功率电源提供的短路电流为

第i台等值发电机提供的短路电流为短路点周期电流的有名值为

第四节其他时刻短路电流交流分量的计算57无限大功率电源提供的短路电流为第i台等值发电机提供的短路58

例4在图所示的电力系统中，发电厂A和B都是火电厂，各元件的参数如下：发电机G-1和G-2：每台31.25MV·A；=0.13。发电厂B：235.3MV·A，=0.3。变压器T-1和T-2：每台20MV·A，。线路L：2×100km，每回0.4。试计算f点发生短路时0.5s和2s的短路周期电流。分以下两种情况考虑：（1）发电机G-1，G-2及发电厂B各用一台等值机代表；（2）发电机G-2和发电厂B合并为一台等值机。第四节其他时刻短路电流交流分量的计算58例4在图所示的电力系统中，发电厂A和B59解（一）制订等值网络及进行参数计算选取=100MV·A，。计算各元件参数的标幺值。发电机G-1和G-2变压器T-1和T-2发电机B线路L第四节其他时刻短路电流交流分量的计算系统等值电抗的计算59解（一）制订等值网络及进行参数计算第四节其他时刻短路60BG2G1（二）计算各电源对短路点的转移电抗和计算电抗（1）发电机G-1、G-2和发电厂B各用一台等值机代表。发电机G-2对短路点的转移电抗为发电厂B对短路点的转移电抗为发电机G-1对短路点的转移电抗第四节其他时刻短路电流交流分量的计算60BG2G1（二）计算各电源对短路点的转移电抗和计算电61BG2G1电源的计算电抗如下（2）发电机G-2和发电厂B合并，用一台等值机表示时计算电抗为第四节其他时刻短路电流交流分量的计算61BG2G1电源的计算电抗如下（2）发电机G-2和发电厂62第四节其他时刻短路电流交流分量的计算（三）查汽轮发电机计算曲线数字表，将结果记入下表。表1短路电流计算结果时间/s电流值短路电流来源G-2与B合并短路点总电流/KAG-1G-2B120.5标幺值3.9180.9440.4530.515有名值/KA11.2202.7049.76812.5823.69323.8002标幺值2.8011.0330.4580.529有名值/KA8.0222.9589.87612.9220.85620.94262第四节其他时刻短路电流交流分量的计算（三）查汽轮发电机63（四）计算短路电流的有名值归算到短路处电压级的各等值机的额定电流分别为第四节其他时刻短路电流交流分量的计算63（四）计算短路电流的有名值第四节其他时刻短路电流交流分64第四节其他时刻短路电流交流分量的计算算出各电源送到短路点的实际电流值及其总和，将结果列入上表中。表中短路点总电流的两列数值分别对应于例题所给的两种计算条件。

对比两种条件下所得计算结果可知，将发电机G-2同发电厂B合并为一台等值机是适宜的。利用公式（第i台等值发电机提供的短路电流）（无限大功率电源提供的短路电流）（短路点周期电流的有名值）64第四节其他时刻短路电流交流分量的计算算出各电源送到短路65

电力系统接线图如图所示。试分别计算f1点和f2点三相短路时0.2s和1s的短路电流。各元件型号及参数如下：

发电机G-1和G-2：水轮发电机，每台257MVA，=0.2004。发电机G-3：汽轮发电机，412MVA，=0.296，变压器T-1和T-2：每台260MV·A，=14.35。变压器T-3：420MVA，=8。线路L-1：240km，x=0.411线路L-2：230km，x=0.321。线路L-3：90km，x=0.321。系统S-1和S-2容量无限大，x=0。第四节其他时刻短路电流交流分量的计算65电力系统接线图如图所示。试分别计算f1点和f66解（一）参数计算及网络化简（1）选=1000MV·A，，作等值网络并计算其参数，见图（a）。（2）进行网络化简，作星网变换消去图（a）中的节点a，算出发电机G-3到母线b的电抗为第四节其他时刻短路电流交流分量的计算66解（一）参数计算及网络化简第四节其他时刻短路电流交流67系统S-2到母线b的电抗为这样，便得到图（a）所示的等值网络。再将系统S-1和S-2合并，可得第四节其他时刻短路电流交流分量的计算67系统S-2到母线b的电抗为这样，便得到图（a）所示的等值68恒定电势源，单独处理：1/Xfs（二）转移电抗和计算电抗的计算（1）短路发生在f1点。发电机G-1和G-2可以合并为一台等值机，它对短路点的转移电抗计算电抗为发电机G-3的计算电抗为第四节其他时刻短路电流交流分量的计算68恒定电势源，单独处理：1/Xfs（二）转移电抗和计算电抗69

（2）短路发生在f2点。对于发电机G-1是直接机端短路，必须单独计算。发电机G-2，G-3以及系统S对短路点f2的转移电抗可从图（1）的等值网络用星网变换消去节点b求得，利用公式第四节其他时刻短路电流交流分量的计算系统等值电抗的计算69（2）短路发生在f2点。对于发电机G-1是直接机70四节点的星网变换，再将电源间电抗化简掉各电源的计算电抗为第四节其他时刻短路电流交流分量的计算系统等值电抗的计算70四节点的星网变换，再将电源间电抗化简掉各电源的计算电抗为71（三）查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值

对于发电机G-1和G-2用水轮发电机计算曲线数字表，对发电机G-3用汽轮发电机计算曲线数字表，系统提供的短路电流直接用转移电抗公式计算。所得结果记入表2.

（四）计算短路电流的有名值

（1）f1点短路时，归算到短路点电压级的各电源的额定电流分别为基准电流为第四节其他时刻短路电流交流分量的计算71（三）查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值第四72（2）f2点短路时，归算到短路点电压级的各电源的额定电流分别为基准电流为

第四节其他时刻短路电流交流分量的计算72（2）f2点短路时，归算到短路点电压级的各电源的额定电流73即可算出各电源送到短路点的电流实际值及其总和。所得结果记于表2。利用公式第四节其他时刻短路电流交流分量的计算73即可算出各电源送到短路点的电流实际值及其总和。所得结果记74表2短路电流计算结果G-1G-2G-3系统S短路点总电流/KAf1点短路0.2s标幺值2.680.9081.2097.431有名值/KA3.4570.9393.0351s标幺值2.7451.0011.2097.611有名值/KA3.5411.0353.035f2点短路0.2s标幺值3.8561.3070.4040.52674.024有名值/KA36.32712.3136.10219.2821s标幺值3.5631.5200.4240.52673.573有名值/KA33.56714.3206.40419.282第四节其他时刻短路电流交流分量的计算74表2短路电流计算结果G-1G-2G-3系统S短路点总电75第三章电力系统三相短路实用计算第一节短路电流交流分量初始值计算第二节网络的变换和化简第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法第四节其他时刻短路电流交流分量的计算学时：5本章作业：1第三章电力系统三相短路实用计算第一节短路电流交流分量初76第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型同步发电机模型采用次暂态电势和次暂态电抗等值，并认为这两个参数在短路后恒定不变，故短路交流电流初始值的计算实质是求解三相对称稳态交流电路的计算问题

近似认为次暂态电势短路前后不变，如果计算中忽略负荷（短路前为空载状态），则次暂态电势均取额定电压，即标幺值为1且同相位短路点远离电源时发电机端母线可看作恒定电压源（额定电压）调相机模型等值模型和同步发电机一样如果短路前为欠激运行（进相状态，吸收无功），次暂态电势将小于端电压，故只有在短路后端电压小于次暂态电势时，调相机才送出短路电流2第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型77第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型同步电动机模型等值模型和同步发电机一样线路变压器模型忽略线路对地电容和电导忽略变压器励磁支路忽略高压电网电阻不考虑变压器实际变比，认为变压器变比为平均额定电压之比综合负荷不计负荷，短路前按空载状况确定次暂态电势计及负荷，应用潮流计算所得机端电压和发电机注入功率计算次暂态电势，短路后负荷近似用恒定阻抗表示3第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型78第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型异步电动机模型异步电动机在失去电源后能够提供短路电流是机械惯性和电磁惯性作用的结果

远离短路点的异步电动机按综合负荷模型处理异步电动机没有励磁电源，短路后的交流分量最终衰减至零，且转子电阻相对电抗较大，故交流电流衰减很快短路点附近能显著提供短路电流的大中型异步电动机，其次暂态电势为：4第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型79第一节短路电流交流分量初始值计算正常情况下(电网提供产生磁场所需无功功率)发生三相短路后：只有当端电压（残压）<E"0时，电动机才会暂时作为发电机向系统供给一部分短路电流。（残压）>E"0时，不会向系统供给短路电流。直接接在短路点，残压<E"0fMM结论：在短路起始瞬间异步电动机对短路电流的影响和它那时残压大小相关，与短路点的远近相关。5第一节短路电流交流分量初始值计算正常情况下80第一节短路电流交流分量初始值计算启动电抗启动电流起动瞬间n=0或s=1时次暂态电抗(纵横轴相等）6第一节短路电流交流分量初始值计算启动电抗启动电流起动瞬间81第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型短路点电阻除非特别说明，大电力系统短路不考虑短路点各相之间或相与地之间的阻抗，即短路性质为所谓的金属性短路，过渡电阻或阻抗zf为零

7第一节短路电流交流分量初始值计算元件模型82第一节短路电流交流分量初始值计算计算简单系统的I〞直接法短路点电流或短路总电流可以理解为由短路点流向“地”的电流，三相短路时短路点对地电压为零，故8第一节短路电流交流分量初始值计算计算简单系统的I〞83第一节短路电流交流分量初始值计算计算方法叠加法根据叠加定理，图(b)中的电路可表示为短路前稳态正常系统如图(c)和短路后故障系统如图(d)，稳态正常系统中的电压、电流称为正常分量，故障系统中的电压、电流称为故障分量，对应的正常分量与故障分量之和为短路后的总量。正常分量可以通过潮流计算求解。故障分量通过求解故障系统电路获得短路点处的输入阻抗9第一节短路电流交流分量初始值计算计算方法短路点处的输入阻84第一节短路电流交流分量初始值计算系统等值短路计算所涉及的系统S往往是大电网的局部，为简化问题，可对与其相连的系统S1和S2进行等值处理当系统S中A处三相短路时，系统S1向短路点提供的电流标幺值为Is1，当系统S中B处三相短路时，系统S2向短路点提供的电流标幺值为Is2

，则系统S1和S2能够被等值处理为一个无穷大电源和一个阻抗串联的模型，如图中（b）所示10第一节短路电流交流分量初始值计算系统等值85第二节网络的变换和化简一、网络等值变换：网络未被变换部分的状态（电压、电流）应保持不变星网变换1i2mn12mi11第二节网络的变换和化简一、网络等值变换：网络未被变换部86第二节网络的变换和化简1i2mn根据等值条件，如果保持变换前后节点1，2…m电压不变；自网络外部流向这些节点的电流也保持不变。对任意节点i有：12mi12第二节网络的变换和化简1i2mn根据等值条件，如果保持87第二节网络的变换和化简13第二节网络的变换和化简88第二节网络的变换和化简有源网络的等值变换

m条有源支路并联的网络—————→一条有源支路等值电抗：所有电势为零时，从端口ab看进去的总阻抗等值电源电势：外部电路断开时，端口ab间的开路电压戴维南定律若只有两条并联支路：记下来14第二节网络的变换和化简有源网络的等值变换m条有源支89第二节网络的变换和化简例115第二节网络的变换和化简例190第二节网络的变换和化简分裂电势源：将连接在一个电源上的各支路拆开，拆开后各支路分别连接在与原电源电势相等的电源上。分裂短路点：将连接在短路点上的各支路从短路点拆开，拆开后各支路分别连接在原来的短路点。二、分裂电势源和分裂短路点（a）（b）（c）16第二节网络的变换和化简分裂电势源：将连接在一个电源上的91第二节网络的变换和化简17第二节网络的变换和化简92第二节网络的变换和化简或：18第二节网络的变换和化简或：93第二节网络的变换和化简例2化简求输入阻抗19第二节网络的变换和化简例2化简求输入阻抗94第二节网络的变换和化简20第二节网络的变换和化简95第二节网络的变换和化简有源支路的并联变换21第二节网络的变换和化简有源支路的并联变换96第二节网络的变换和化简例3化简求转移阻抗（关键：保留a、b、c、f点，消去d、e、g点）22第二节网络的变换和化简例3化简求转移阻抗（关键：保97多支路星形→网形第二节网络的变换和化简23多支路星形→网形第二节网络的变换和化简98第二节网络的变换和化简

24第二节网络的变换和化简

99第二节网络的变换和化简电源点之间的阻抗不影响短路电流25第二节网络的变换和化简电源点之间的阻抗不影响短路电流100第二节网络的变换和化简三、利用网络对称性简化网络

对称性：结构相同、电源一样、阻抗参数相等，短路电流走向一致。则

对称网络的对应点，电位必然相同。网络中不直接连接的同电位的点，依据简化的需要，可认为是直接连接网络中同电位的点之间如有电抗存在，则可根据需要将它短接或拆除。26第二节网络的变换和化简三、利用网络对称性简化网络101第二节网络的变换和化简输入阻抗和转移阻抗节点i的输入阻抗Zii：当电势,其余节点电势为零时，电势与从节点i注入网络的电流之比节点i对节点j的转移阻抗Zji：当电势,其余节点电势为零时，电势与从节点j流出网络的电流之比当其余节点电势为零，只在节点i施加电势，则由基尔霍夫定律可知：27第二节网络的变换和化简输入阻抗和转移阻抗102第二节网络的变换和化简输入阻抗和转移阻抗如果只保留电源点和短路点，通过网络变换把其余节点统统消去，那么在所得的完全网形电路中，任两点之间的支路阻抗即是该两点之间的转移阻抗基于转移阻抗的短路电流计算由叠加定理和互易定理28第二节网络的变换和化简输入阻抗和转移阻抗由叠加定理和互103第二节网络的变换和化简转移阻抗的求取方法网络变换：采用星网变换，将原网络中除电源点和短路点外的其余中间节点消去，得到完全网形网络单位电流法：令网络中所有电势为零，并仅在短路支路加电势Ef，设某一支路产生电流为1（单位电流），再推算其他支路中的电流以及短路处电势Ef。进而求得转移阻抗29第二节网络的变换和化简转移阻抗的求取方法104例4：有一电力系统，各元件在统一基值下的标幺值参数如下，x1=2、x2=4、x3=4、x4=2、x5=4。

用单位电流法求：（1）xf∑（2）x1f、x2f、x3f第二节网络的变换和化简30例4：有一电力系统，各元件在统一基值下的标幺值参数如下，105解：假设引入Éf后，I2=1

ub=x2I2=4I3=ub/x3=1节点电流定律：I4=I2+I3=2ua=I4x4+ub=2×2+4=8

I1=ua/x1=8/2=4

∴If=I4+I1=6Ef=x5If+ua=6×4+8=32

c1=I1/If=2/3c2=I2/If=1/6c3=1/6c4=c2+c3=1/3最后，验证：cf=c1+c4=1x1f=8x2f=x3f=32第二节网络的变换和化简31解：假设引入Éf后，I2=1

ub=x2I2=4106例4：有一电力系统，各元件在统一基值下的标幺值参数如下，x1=0.878、x2=0.39、x3=0.39、x4=0.198、x5=0.198、x6=0.43；E1=1、E2=E3=1.08。当f点发生三相短路，求：（1）xf∑、E∑（2）x1f、x2f、x3f

（采用网络化简、单位电流法）f(3)第二节网络的变换和化简32例4：有一电力系统，各元件在统一基值下的标幺值参数如下，107f(3)方法一：采用网络化简33f(3)方法一：采用网络化简10834109方法二：单位电流法解：引入Éf后，令I1=1

I1=I7=1va=(X1+X7)I1=0.9255I2=I8=va/(X2+X8)=1.8769I9=I1+I2=2.8769

∴vf=va+I9x9=1.222Ef=vf=1.222

I3=vf/x3=3.1333If=I9+I3=6.0102

c1=c7=I1/If=0.1664c2=c8=I2/If=0.3123

c3=I3/If=If-I9

=1-c2-c3=0.5213c9=c1+c2=0.4787I1I7xfΣ=Ef/If=0.2033aI8I2I9I3fIfx1f=xfΣ

/c1=1.222x2f=0.651x3f=0.39If=E1/X1f+E2/X2f+E3/X3f=5.246635方法二：单位电流法解：引入Éf后，令I1=1

I1=I7110第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法正常分量网络通过潮流计算求得，若短路前空载，则各点电压均为1故障分量网络采用节点阻抗矩阵来描述，且36第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法111第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法满阵对称矩阵等于节点导纳矩阵的逆矩阵节点阻抗矩阵37第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法节点阻抗112第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法物理意义：自阻抗Zii

除节点i外其他节点注入电流均为0时，节点i对地电压与其注入电流之比，也即从i节点看进网络的等值阻抗，或网络对i节点的等值阻抗(从节点的输入阻抗)38第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法物理意义：113第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法物理意义：互阻抗Zji除i节点外其他节点注入电流均为0时，j节点对地电压与i节点注入电流之比

由网络互易性

Zij

=Zji获得节点阻抗矩阵的方法之一是求节点导纳矩阵的逆矩阵，另一种称为支路追加法

39第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法物理意义：除i节点114第二节网络的变换和化简利用节点阻抗矩阵求转移阻抗利用节点阻抗矩阵计算40第二节网络的变换和化简利用节点阻抗矩阵求转移阻抗115第二节网络的变换和化简利用节点阻抗矩阵求转移阻抗41第二节网络的变换和化简利用节点阻抗矩阵求转移阻抗116第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法节点阻抗矩阵的求取支路追加法节点导纳矩阵的求逆节点导纳矩阵求解法（求解线性方程组）

42第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法节点阻抗矩阵的求取117第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法正常网络和故障网络具有相同的节点阻抗矩阵

故障网络只有唯一的注入电流故障网络中节点i的电压用表示，也即节点i电压的故障分量

43第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法118第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法结合故障点对地支路的电压方程短路点电流

节点i电压的故障分量节点i电压短路后ij支路的电流

44第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法计算机算法结合故障119第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路后网络求解步骤确定正常时包括f节点在内的所有节点的电压和（通过潮流计算）写出节点阻抗矩阵Z求短路点电流

求节点电压和支路电流45第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路后网络求解步骤120第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位置处的计算公式jk线路的总阻抗短路前

短路后46第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位121第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位置处的计算公式互阻抗47第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位122第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位置处的计算公式自阻抗48第三节复杂系统次暂态电流的计算机算法短路点在线路任意位123第四节其他时刻短路电流交流分量的计算在工程计算中，常利用计算曲线来确定短路后任意指定时刻短路电流的周期分量短路交流分量对应的d,q轴直流分量为（标幺值）如果是经外电抗xe后短路，则需将xe加到上述公式中的各种电抗中（xe也影响时间常数的大小）在一定的短路前运行方式下，短路电流交流分量只是外电抗和时间t的函数49第四节其他时刻短路电流交流分量的计算在工程计算中，常利124计算电抗是指归算到发电机额定容量的外接电抗的标幺值和发电机纵轴次暂态电抗的标幺值之和所谓计算曲线是指描述短路电流周期分量与时间t和计算电抗xjs之间关系的曲线，即

第四节其他时刻短路电流交流分量的计算50第四节其他时刻短路电流交流分量的计算125计算曲线的制作条件

短路前发电机额定满载运行，50%负荷接于发电厂高压母线，在短路过程中，负荷用恒定阻抗表示，即

第四节其他时刻短路电流交流分量的计算50%SN51计算曲线的制作条件

短路前发电机额定满载运行，50%126计算曲线的制作条件

计算曲线只作到xjs=3.45（发电机的感受阻抗标幺值，以SN为基准）为止。当xjs>3.45时，认为发电机远离短路点，近似认为发电机端电压在短路过程中保持不变，故短路周期电流的幅值不随时间而变，可直接计算：

第四节其他时刻短路电流交流分量的计算

曲线分成二类：汽轮发电机和水轮发电机

当时间t>4S认为进入稳态

xjs=x"d+xT+xL52计算曲线的制作条件

计算曲线只作到xjs=3.4127网络的化简与电源合并1、网络化简忽略综合性负荷（xjs与负荷无关）化简成完全网形电路（只含电源点和短路点）略去电源点之间的转移阻抗将各发电机转移电抗按其额定功率归算，即为计算电抗2、电源分组合并的依据发电机特性（类型和参数）：离短路点很近时，发电机本身特性对短路电流变化规律起决定作用对短路点的电气距离：离短路点远时，转移电抗数值大，发电机自身参数不同引起短路电流变化规律的差异将削弱。与短路点电气距离相差不大的同类型发电机可合并；远离短路点的同类型发电厂可合并；直接接于短路点的发电机（或发电厂）应单独考虑无限大电源，单独计算（不衰减；不查表）第四节其他时刻短路电流交流分量的计算53网络的化简与电源合并第四节其他时刻短路电流交流分量的计128（1）绘制等值网选取基准功率SB和基准电压发电机电抗用，略去网络各元件的电阻、输电线路的电容和变压器的励磁支路无限大功率电源的内电抗等于零略去综合负荷（2）进行网络变换按照电源合并的原则，将网络中的电源合并成干组，每组用一个等值发电机代表无限大功率电源另成一组求出各等值G对短路点的转移电抗xfi；无限大功率电源对短路点的转移电抗xfs第四节其他时刻短路电流交流分量的计算计算曲线法的计算步骤54（1）绘制等值网第四节其他时刻短路电流交流分量的计算计129（3）将前面求出的转移电抗按各相应的等值发电机的容量进行归算，得到各等值发电机对短路点的计算电抗第四节其他时刻短路电流交流分量的计算计算曲线法的计算步骤等值电源i的额定容量（所合并发电机容量之和）（4）由xjsi

根据适当的计算曲线找出指定时刻t等值发电机i提供的短路周期电流的标幺值Ipti*（5）网络中无限大功率电源供给的短路电流周期分量是不衰减的，并由下式确定55（3）将前面求出的转移电抗按各相应的等值发电机的容量进行130第四节其他时刻短路电流交流分量的计算从运算曲线上查出的电流是以相应发电机额定容量为基准的标么值，计算短路点总电流时不可直接相加，必须归算到同一基准功率或算出有名值后再相加。或56第四节其他时刻短路电流交流分量的计算或131无限大功率电源提供的短路电流为

第i台等值发电机提供的短路电流为短路点周期电流的有名值为

第四节其他时刻短路电流交流分量的计算57无限大功率电源提供的短路电流为第i台等值发电机提供的短路132

例4在图所示的电力系统中，发电厂A和B都是火电厂，各元件的参数如下：发电机G-1和G-2：每台31.25MV·A；=0.13。发电厂B：235.3MV·A，=0.3。变压器T-1和T-2：每台20MV·A，。线路L：2×100km，每回0.4。试计算f点发生短路时0.5s和2s的短路周期电流。分以下两种情况考虑：（1）发电机G-1，G-2及发电厂B各用一台等值机代表；（2）发电机G-2和发电厂B合并为一台等值机。第四节其他时刻短路电流交流分量的计算58例4在图所示的电力系统中，发电厂A和B133解（一）制订等值网络及进行参数计算选取=100MV·A，。计算各元件参数的标幺值。发电机G-1和G-2变压器T-1和T-2发电机B线路L第四节其他时刻短路电流交流分量的计算系统等值电抗的计算59解（一）制订等值网络及进行参数计算第四节其他时刻短路134BG2G1（二）计算各电源对短路点的转移电抗和计算电抗（1）发电机G-1、G-2和发电厂B各用一台等值机代表。发电机G-2对短路点的转移电抗为发电厂B对短路点的转移电抗为发电机G-1对短路点的转移电抗第四节其他时刻短路电流交流分量的计算60BG2G1（二）计算各电源对短路点的转移电抗和计算电135BG2G1电源的计算电抗如下（2）发电机G-2和发电厂B合并，用一台等值机表示时计算电抗为第四节其他时刻短路电流交流分量的计算61BG2G1电源的计算电抗如下（2）发电机G-2和发电厂136第四节其他时刻短路电流交流分量的计算（三）查汽轮发电机计算曲线数字表，将结果记入下表。表1短路电流计算结果时间/s电流值短路电流来源G-2与B合并短路点总电流/KAG-1G-2B120.5标幺值3.9180.9440.4530.515有名值/KA11.2202.7049.76812.5823