工学计算机控制第7章课件

第7章数字控制系统的离散化设计

——状态空间法第7章数字控制系统的离散化设计

——状态空间法17.1引言状态空间法设计系统是基于系统内部模型的一类设计方法。本章讨论如下几方面问题：系统的能控性与能观测性，采样周期与能控性、能观测性；状态反馈极点配置调节系统设计、有输入的系统设计；状态观测器设计。对于不是所有状态均能直接量测的系统，观测器是实现状态反馈必须的环节。7.1引言状态空间法设计系统是基于系统内部27.2能控性与能观测性7.2.1能控性（controllability）系统能控性定义：如能找到一个控制序列{u(k)}，使得在有限个采样周期内，系统能由任意初始状态，到达某一任意状态，则称系统（A,B）是状态完全能控的，系统具有能控性。能控性与能观测性是20世纪60年代由Kalman提出并予以解决的动力学系统的两个基本问题，在现代控制理论中占有重要的地位。7.2能控性与能观测性7.2.1能控性（controll3[工学]计算机控制第7章课件4例7-2-1已知系统，分析能控性，T=1s。ZOH例7-2-1已知系统，分析能控性，T=1s。ZOH5例7-2-2若控制量限制为，对7-2-1系统做进一步分析。若控制量u(0)、u(1)无限制，则无论初始状态x(0)位于二维空间何处，只要有相应的u(0)、u(1)作用于系统，经两个采样周期，系统就可回到原点。例7-2-2若控制量限制为6若控制量有限制，则系统存在可控子空间。如在本例中，|u(k)|1,则系统初始状态x(0)只有位于w1、w2两矢量构成的平行四边形区域之内时，系统状态才能经两步控制回到原点。例7-2-4已知系统状态方程，分析其能控性。若控制量有限制，则系统存在可控子空间。如在本例中，|u(k)7[工学]计算机控制第7章课件87.2.2能观测性(observability)7.2.2能观测性(observability)9例7-2-5分析7-2-1系统的能观测性。7.2.3输出能控性例7-2-5分析7-2-1系统的能观测性。7.2.3输107.2.4对偶原理(dualityprinciple)7.2.4对偶原理(dualityprinciple)11连续系统离散化，其系数矩阵A、B均与采样周期T有关，即使连续系统能观能控，采样后的离散系统的能控能观性也不一定能保证，取决于采样周期T。7.2.5采样周期与能控性、能观测性例7-2-7分析如下连续系统及其离散时间系统的能控性、能观测性。连续系统离散化，其系数矩阵A、B均与采样周期12[工学]计算机控制第7章课件137.3状态反馈极点配置调节系统设计调节系统的设计，是在系统初始状态x(0)≠0，系统输入为r(t)=0的情况下，设计控制器。本节是在假设系统的全部状态变量均可直接测量的前提下进行系统设计的。7.3.1设计准则

通过状态反馈阵的选择，使闭环系统极点处于所希望的一组位置上。系统通过状态反馈能够任意配置极点的充分必要条件是，系统具有能控性。xy图7-3-1具有状态反馈的闭环调节系统r=0u_A,BLCZOH7.3状态反馈极点配置调节系统设计调节系统的14系统设计就是确定状态反馈阵L，使闭环极点位于所要求的位置上。可由闭环系统特征方程求L。由于系数矩阵A、B均与采样周期T有关，因此L也与采样周期T有关。系统设计就是确定状态反馈阵L，使闭环极点位于所要求的15例7-3-1已知连续对象特性，用状态反馈设计调节系统。例7-3-1已知连续对象特性，用状态反馈设计调节系统。16[工学]计算机控制第7章课件17[工学]计算机控制第7章课件187.3.2有限拍控制系统设计如果由状态反馈配置的希望极点全部位于原点，对于n阶系统，闭环特征方程为：zn=0。其物理意义为：若系统初始状态x(0)0，则经n步，就能将全部状态驱动至零。例7-3-2例7-3-1对象之有限拍系统设计。7.3.2有限拍控制系统设计如果由状态反馈197.3.3采样周期与状态反馈状态反馈阵L与采样周期有关，随着采样周期之减少，将使控制信号最大值增大，可能超出执行机构的线性范围，这是实际系统中不希望的。因此确定采样周期的下限，应考虑执行机构之线性工作范围及实时性。图7-3-4系统状态及调节器输出（L1=1.243、L2=1.582）7.3.3采样周期与状态反馈图7-3-4系统状态及调节207.4状态观测器设计系统在所有状态均能直接量测的前提下，状态反馈可以任意配置极点。在实际系统中，状态变量往往不能完全测量，需要由状态观测器来重构状态，得到状态变量的估计，以便实现状态反馈。本节介绍几种状态观测器的设计。7.4.1闭环全阶观测器7.4状态观测器设计系统在所有状态均能直接21鉴于上述不足，构造闭环观测器，使其具有要求的动态特性。1.预估观测器鉴于上述不足，构造闭环观测器，使其具有要求的动态特22当且仅当[A,C]完全能观测时，可任意选择K，使观测器具有所要求的极点。此观测器由输入和输出的量测值生成了系统的状态，之所以称为预估观测器，是因为第k个采样点的输出y(k)，重构第k+1个采样点的状态。当且仅当[A,C]完全能观测时，可任意选择K232.现行观测器可见第k个采样周期重构的状态，是由本周期的输出估计的。若[A,C]能观测，则[A,CA]也能观测，可任意选择K，使观测器具有所要求的极点，以使状态重构误差尽快收敛于零。2.现行观测器可见第k个采样周期重构的状态，是由本周期的输247.4.2降阶观测器有些可以直接测量的状态变量，可不必重构，以减少计算量，为此设计阶数低于对象阶数的降阶观测器。1.降阶观测器之一

对象的状态变量可分为可直接观测的xa(k)与需重构的xb(k)两部分，则状态空间描述可表示为：7.4.2降阶观测器有些可以直接测量的状态25由上式可知，由预估全阶观测器推导出的降阶观测器，与其不同的是，重构的状态变量，需由本时刻与前一时刻输出的采样值来估计。由上式可知，由预估全阶观测器推导出的降阶观测262.降阶观测器之二2.降阶观测器之二27例7-4-1已知连续对象，设计观测器。例7-4-1已知连续对象28[工学]计算机控制第7章课件29[工学]计算机控制第7章课件307.5有观测器的状态反馈调节系统图7-5-1为由观测器重构状态，实现状态反馈配置极点的调节系统。设计调节系统的准则：在零输入r(t)=0及非零初始条件下，驱动系统的状态至零，且具有希望的动态特性。7.5有观测器的状态反馈调节系统图7-5-317.5.1分离原理7.5.1分离原理32由分离定理及调节系统设计准则，可得系统设计步骤为：（1）由希望的闭环系统动态特性确定状态反馈阵L。（2）选择观测器系数阵K，使重构状态误差迅速收敛于零，经验数据可取：观测器的时间常数小于闭环系统最小时间常数，前者为后者的1/4~1/2。由分离定理及调节系统设计准则，可得系统设计步337.5.2观测器对闭环系统动态特性的影响由上式可知，只有在系统初始状态x(0)与观测器初始状态相同时，闭环系统的动态特性才与是否带有观测器无关。当二者初始状态不同时，重构状态通过反馈阵L影响系统状态x(k)的动特性，因此只有观测器的时间常数小于系统的最小时间常数，状态重构误差尽快趋于零，才对系统影响较小。7.5.2观测器对闭环系统动态特性的影响由347.5.3控制器特性7.5.3控制器特性35[工学]计算机控制第7章课件36[工学]计算机控制第7章课件37[工学]计算机控制第7章课件38[工学]计算机控制第7章课件397.6有输入的系统设计本节阐述在有输入的情况下，进行系统设计，使其输出能够跟踪输入信号。7.6.1输入前馈状态反馈系统如图所示，L为状态反馈阵，N为对输入的前馈阵，此时控制量u(k)是状态变量与输入的线性组合。设计系统，就是确定L与N阵，L使闭环系统具有希望的极点，N使其能跟踪输入信号。对于单输入单输出系统，N为一标量。7.6有输入的系统设计本节阐述在有输入的情401.状态变量均能量测的系统1.状态变量均能量测的系统41[工学]计算机控制第7章课件422.重构状态实现反馈2.重构状态实现反馈43[工学]计算机控制第7章课件44由例7-6-1求得的闭环Z传递函数可知，此种方法设计系统不足之处是：（1）扰动使输出产生的误差是不能补偿的；（2）N只影响闭环系统增益，不改变其零点，零点对系统的动态及稳态特性均有影响。7.6.2引入积分器图7-6-2所示系统，是具有状态反馈和输出反馈的系统，引入积分器用以提高系统的无差度，且能有效地抑制干扰。由例7-6-1求得的闭环Z传递函数可知，此种45[工学]计算机控制第7章课件46[工学]计算机控制第7章课件477.6.3零点配置7.6.3零点配置48

H(z)的极点表征了系统的自身特性，由状态反馈配置希望的极点。H(z)的零点，表征响应外作用信号的特性。对于有输入的系统，要求系统的输出能够跟踪输入，实质上是通过在闭环系统中引入零点予以解决。这里介绍模型跟踪法配置零点的设计。

系统设计准则：构造希望的闭环模型，由状态反馈配置极点，引入影响控制量的前馈配置零点，使系统对输入的响应与模型响应相同，或误差很小。H(z)的极点表征了系统的自身特性，由状态反49[工学]计算机控制第7章课件50[工学]计算机控制第7章课件517.7小结本章主要讨论建立在状态变量反馈基础上的闭环控制系统的设计问题，其特点：用状态空间法设计系统时，能控性与能观测性是实现状态反馈与重构状态的前提条件。由状态反馈配置极点，使系统具有所希望的自身特性。对于单输入单输出具有能控性的n阶系统，就可任意配置n个极点。状态观测器对于不是所有状态变量均能直接量测的系统，是实现状态反馈所必须的。重构所有的状态是全阶观测器。只重构不可测状态变量的观测器为降阶观测器，用其可以简化算法，此时，可任意选择的极点数随之减少，降低了设计的灵活性。观测器参数的确定，主要需在快速收敛与对量测误差的灵敏度之间作折衷考虑。7.7小结本章主要讨论建立在状52有输入的系统，为使其输出跟踪输入，且具有所希望的特性，需由状态反馈配置希望的极点，同时从本质上说，是需在系统中引入相应的零点解决跟踪问题。具有观测器的系统，控制器由状态反馈与观测器两部分组成，因此算法比较复杂。在确定采样周期时，为保证实时性，这一因素需予以考虑。有输入的系统，为使其输出跟踪输入，且具有所希望的特性，需由状53思考与练习

思考与练习54[工学]计算机控制第7章课件55第7章数字控制系统的离散化设计

——状态空间法第7章数字控制系统的离散化设计

——状态空间法567.1引言状态空间法设计系统是基于系统内部模型的一类设计方法。本章讨论如下几方面问题：系统的能控性与能观测性，采样周期与能控性、能观测性；状态反馈极点配置调节系统设计、有输入的系统设计；状态观测器设计。对于不是所有状态均能直接量测的系统，观测器是实现状态反馈必须的环节。7.1引言状态空间法设计系统是基于系统内部577.2能控性与能观测性7.2.1能控性（controllability）系统能控性定义：如能找到一个控制序列{u(k)}，使得在有限个采样周期内，系统能由任意初始状态，到达某一任意状态，则称系统（A,B）是状态完全能控的，系统具有能控性。能控性与能观测性是20世纪60年代由Kalman提出并予以解决的动力学系统的两个基本问题，在现代控制理论中占有重要的地位。7.2能控性与能观测性7.2.1能控性（controll58[工学]计算机控制第7章课件59例7-2-1已知系统，分析能控性，T=1s。ZOH例7-2-1已知系统，分析能控性，T=1s。ZOH60例7-2-2若控制量限制为，对7-2-1系统做进一步分析。若控制量u(0)、u(1)无限制，则无论初始状态x(0)位于二维空间何处，只要有相应的u(0)、u(1)作用于系统，经两个采样周期，系统就可回到原点。例7-2-2若控制量限制为61若控制量有限制，则系统存在可控子空间。如在本例中，|u(k)|1,则系统初始状态x(0)只有位于w1、w2两矢量构成的平行四边形区域之内时，系统状态才能经两步控制回到原点。例7-2-4已知系统状态方程，分析其能控性。若控制量有限制，则系统存在可控子空间。如在本例中，|u(k)62[工学]计算机控制第7章课件637.2.2能观测性(observability)7.2.2能观测性(observability)64例7-2-5分析7-2-1系统的能观测性。7.2.3输出能控性例7-2-5分析7-2-1系统的能观测性。7.2.3输657.2.4对偶原理(dualityprinciple)7.2.4对偶原理(dualityprinciple)66连续系统离散化，其系数矩阵A、B均与采样周期T有关，即使连续系统能观能控，采样后的离散系统的能控能观性也不一定能保证，取决于采样周期T。7.2.5采样周期与能控性、能观测性例7-2-7分析如下连续系统及其离散时间系统的能控性、能观测性。连续系统离散化，其系数矩阵A、B均与采样周期67[工学]计算机控制第7章课件687.3状态反馈极点配置调节系统设计调节系统的设计，是在系统初始状态x(0)≠0，系统输入为r(t)=0的情况下，设计控制器。本节是在假设系统的全部状态变量均可直接测量的前提下进行系统设计的。7.3.1设计准则

通过状态反馈阵的选择，使闭环系统极点处于所希望的一组位置上。系统通过状态反馈能够任意配置极点的充分必要条件是，系统具有能控性。xy图7-3-1具有状态反馈的闭环调节系统r=0u_A,BLCZOH7.3状态反馈极点配置调节系统设计调节系统的69系统设计就是确定状态反馈阵L，使闭环极点位于所要求的位置上。可由闭环系统特征方程求L。由于系数矩阵A、B均与采样周期T有关，因此L也与采样周期T有关。系统设计就是确定状态反馈阵L，使闭环极点位于所要求的70例7-3-1已知连续对象特性，用状态反馈设计调节系统。例7-3-1已知连续对象特性，用状态反馈设计调节系统。71[工学]计算机控制第7章课件72[工学]计算机控制第7章课件737.3.2有限拍控制系统设计如果由状态反馈配置的希望极点全部位于原点，对于n阶系统，闭环特征方程为：zn=0。其物理意义为：若系统初始状态x(0)0，则经n步，就能将全部状态驱动至零。例7-3-2例7-3-1对象之有限拍系统设计。7.3.2有限拍控制系统设计如果由状态反馈747.3.3采样周期与状态反馈状态反馈阵L与采样周期有关，随着采样周期之减少，将使控制信号最大值增大，可能超出执行机构的线性范围，这是实际系统中不希望的。因此确定采样周期的下限，应考虑执行机构之线性工作范围及实时性。图7-3-4系统状态及调节器输出（L1=1.243、L2=1.582）7.3.3采样周期与状态反馈图7-3-4系统状态及调节757.4状态观测器设计系统在所有状态均能直接量测的前提下，状态反馈可以任意配置极点。在实际系统中，状态变量往往不能完全测量，需要由状态观测器来重构状态，得到状态变量的估计，以便实现状态反馈。本节介绍几种状态观测器的设计。7.4.1闭环全阶观测器7.4状态观测器设计系统在所有状态均能直接76鉴于上述不足，构造闭环观测器，使其具有要求的动态特性。1.预估观测器鉴于上述不足，构造闭环观测器，使其具有要求的动态特77当且仅当[A,C]完全能观测时，可任意选择K，使观测器具有所要求的极点。此观测器由输入和输出的量测值生成了系统的状态，之所以称为预估观测器，是因为第k个采样点的输出y(k)，重构第k+1个采样点的状态。当且仅当[A,C]完全能观测时，可任意选择K782.现行观测器可见第k个采样周期重构的状态，是由本周期的输出估计的。若[A,C]能观测，则[A,CA]也能观测，可任意选择K，使观测器具有所要求的极点，以使状态重构误差尽快收敛于零。2.现行观测器可见第k个采样周期重构的状态，是由本周期的输797.4.2降阶观测器有些可以直接测量的状态变量，可不必重构，以减少计算量，为此设计阶数低于对象阶数的降阶观测器。1.降阶观测器之一

对象的状态变量可分为可直接观测的xa(k)与需重构的xb(k)两部分，则状态空间描述可表示为：7.4.2降阶观测器有些可以直接测量的状态80由上式可知，由预估全阶观测器推导出的降阶观测器，与其不同的是，重构的状态变量，需由本时刻与前一时刻输出的采样值来估计。由上式可知，由预估全阶观测器推导出的降阶观测812.降阶观测器之二2.降阶观测器之二82例7-4-1已知连续对象，设计观测器。例7-4-1已知连续对象83[工学]计算机控制第7章课件84[工学]计算机控制第7章课件857.5有观测器的状态反馈调节系统图7-5-1为由观测器重构状态，实现状态反馈配置极点的调节系统。设计调节系统的准则：在零输入r(t)=0及非零初始条件下，驱动系统的状态至零，且具有希望的动态特性。7.5有观测器的状态反馈调节系统图7-5-867.5.1分离原理7.5.1分离原理87由分离定理及调节系统设计准则，可得系统设计步骤为：（1）由希望的闭环系统动态特性确定状态反馈阵L。（2）选择观测器系数阵K，使重构状态误差迅速收敛于零，经验数据可取：观测器的时间常数小于闭环系统最小时间常数，前者为后者的1/4~1/2。由分离定理及调节系统设计准则，可得系统设计步887.5.2观测器对闭环系统动态特性的影响由上式可知，只有在系统初始状态x(0)与观测器初始状态相同时，闭环系统的动态特性才与是否带有观测器无关。当二者初始状态不同时，重构状态通过反馈阵L影响系统状态x(k)的动特性，因此只有观测器的时间常数小于系统的最小时间常数，状态重构误差尽快趋于零，才对系统影响较小。7.5.2观测器对闭环系统动态特性的影响由897.5.3控制器特性7.5.3控制器特性90[工学]计算机控制第7章课件91[工学]计算机控制第7章课件92[工学]计算机控制第7章课件93[工学]计算机控制第7章课件947.6有输入的系统设计本节阐述在有输入的情况下，进行系统设计，使其输出能够跟踪输入信号。7.6.1输入前馈状态反馈系统如图所示，L为状态反馈阵，N为对输入的前馈阵，此时控制量u(k)是状态变量与输入的线性组合。设计系统，就是确定L与N阵，L使闭环系统具有希望的极点，N使其能跟踪输入信号。对于单输入单输出系统，N为一标量。7.6有输入的系统设计本节阐述在有输入的情951.状态变量均能量测的系统1.状态变量均能量测的系统96[工学]计算机控制第7章课件972.重构状态实现反馈2.重构状态实现反馈98[工学]计算机控制第7章课件99由例7-6-1求得的闭环Z传递函数可知，此种方法设计系统不足之处是：（1）扰动使输出产