《数与形》优质课课件

人教版小学数学六年级上册数与形.人教版小学数学六年级上册数与形.111＋3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方形式表示分别是多少？探究新知例12122231＋3+5===再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=.11＋3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方形2结合图形讨论，等号两边的算式之间它们有什么关系？1=1²1+3=2²1+3+5=3².结合图形讨论，等号两边的算式之间它们有什么关系？1=1²3如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。7=49=51=1²1+3=2²1+3+5=3²观察等号两边的数，它们有什么特点？左右两边的数有什么关系？.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形41＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？4²7²1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

=9²运用知识从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个

n2.1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋1351＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25运用知识.1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.请根据例61＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.请根据例1的结论算一算。运用知识1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（71＋3＋7＋9＋11＋13＝（

）可以这么看1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72

7²－5＝44.1＋3＋7＋9＋11＋13＝（）可以这么看.87²－51＋3＋7＋9＋11＝.7²－51＋3＋7＋9＋11＝.91＋3＋7＋9＋11＋13

＝（44）1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17

＝（

）9²-972.1＋3＋7＋9＋11＋13＝（44）1＋3＋5＋7＋110下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色：蓝色：18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？红色：蓝色：414516拓展延伸.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？11蓝色小正方形个数=红色小正方形个数×2+6拓展延伸.蓝色小正方形个数=红色小正方形个数×2+6拓展延伸.12每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。

照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+6.每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有1311211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。探究新知.11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。14二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。.二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋1512＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……计算。计算。二、探究新知.12＋＝143412143434＋＝1878781878164.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022运用知识照这样画下去，第5个图形最外圈有（

）个小正方形。329－7＝3222.4.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第417每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n.每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？118136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？拓展延伸.136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少19123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55.123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+120136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。.136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的211625

9

4

1由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。.1625941由于数量为1、4、9、16、25……的22杨辉三角的特征：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和

杨辉（宋代）.杨辉三角的特征：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则23数形结合百般好，隔裂分家万事休。——数学家华罗庚.数形结合百般好，隔裂分家万事休。.24拓展延伸运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（

）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于

。.拓展延伸运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？25从2开始连续的偶数相加的情况如下：

2=2=1×2，

2+4=6=2×3，

2+4+6=12=3×4，

2+4+6+8=20=4×5，

（1）请猜想从2开始n个连续偶数相加的和是多少？

n×(n＋1).从2开始连续的偶数相加的情况如下：

2=2=1×2，

2+426人教版小学数学六年级上册数与形.人教版小学数学六年级上册数与形.2711＋3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方形式表示分别是多少？探究新知例12122231＋3+5===再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=.11＋3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方形28结合图形讨论，等号两边的算式之间它们有什么关系？1=1²1+3=2²1+3+5=3².结合图形讨论，等号两边的算式之间它们有什么关系？1=1²29如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。7=49=51=1²1+3=2²1+3+5=3²观察等号两边的数，它们有什么特点？左右两边的数有什么关系？.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形301＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？4²7²1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

=9²运用知识从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个

n2.1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13311＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25运用知识.1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.请根据例321＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.请根据例1的结论算一算。运用知识1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（331＋3＋7＋9＋11＋13＝（

）可以这么看1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72

7²－5＝44.1＋3＋7＋9＋11＋13＝（）可以这么看.347²－51＋3＋7＋9＋11＝.7²－51＋3＋7＋9＋11＝.351＋3＋7＋9＋11＋13

＝（44）1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17

＝（

）9²-972.1＋3＋7＋9＋11＋13＝（44）1＋3＋5＋7＋136下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色：蓝色：18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？红色：蓝色：414516拓展延伸.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？37蓝色小正方形个数=红色小正方形个数×2+6拓展延伸.蓝色小正方形个数=红色小正方形个数×2+6拓展延伸.38每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。

照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+6.每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有3911211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。探究新知.11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。40二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。.二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋4112＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……计算。计算。二、探究新知.12＋＝143412143434＋＝1878781878424.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022运用知识照这样画下去，第5个图形最外圈有（

）个小正方形。329－7＝3222.4.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第443每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n.每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？144136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？拓展延伸.136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少45123456789101+2+3+4+5+6+