山东省临沂市中考数学模拟试题

/112015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题(一)注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是2.如果a,B互为余角，则a+B=180°a—B=180°a+B=180°a—B=180°a—B=90°(D)a+B=90°3．下列各运算中，正确的是(A)3x+2x=4x2(B)(—3x3)2=9x6(C)x60x2=3．下列各运算中，正确的是(A)3x+2x=4x2(B)(—3x3)2=9x6(C)x60x2=x3(D)(x+l)(x+2)=x2+24.如图，l〃m,等边△ABC的顶点B在直线m上，Zl=20。，则Z2的度数为

B)45°(C)40°(D)30°A)60°C)40°13x+l〉x—1,5不等式组彳22的解集在数轴上表示正确的是3—xn2.(A)B)01(C)-103(D)6.如图，点A、C、B在00上，已知ZAOB=ZACB=a.则a的值为第6题图)A)135°B)120°(C)110°(D)100°7如图是某几何体的三视图丄则该几何体的体积是_(A)(B)(C)(D)主视图&如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A.B1，贝a+b的值为(A)2(B)3(C)4(D)59．为创建国家园林城市,我市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,贝树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,贝树苗正好用完.设原有树苗x棵,贝根据题意列出方程正确的是(A)6(x(A)6(x+22)=7(x—1)(B)6(x+22—1)=7(x—1)(C)6(x+22—1)=7x(D)6(x+22)=7x北25(A)(B)-北25(A)(B)-36(C)6(D)(A)70分,80分(B)80分,81分(C)90分,80分(D)80分,79分11.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是(A)b=—1(B)b=2(C)b=-2(D)b=012如图，港口A在观测站0的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站0处测得该船位于北偏东60。的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为(A)4km(B)2立畑(C)2■2km(D)('.：硏1)km13•我市某学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(8)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c—m=9没有实数根，有下列结论：①b2—4ac>0:②abc〈0；③m〉2.

注意事项：1.第II卷分填空题和解答题.第II卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在实数范围内分解因式：-3x2y+27xy二.如图，在△ABC中，AB=15,AC=12,BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是一11.若x是不等于1的实数，我们把称为x的倒数差，如2的倒数差为=-】，-1的TOC\o"1-5"\h\z1—x1—211一一1倒数差为=恳，现已知x=-才，x是x的倒数差，x是x的倒数1—（—1）2132132差，X是x的倒数差，……，以此类推，则x的值是.43201518•著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm.Ve三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.（本小题满分7分）为了解学生课余活动情况，某班对参力爪组：绘画，B组：书法，C组：舞蹈，D组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？

2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师.2086420208642021．（本小题满分7分）2已知a是-2VaV3之间的整数，求宁的值。¥-2a+l22．（本小题满分7分）如图，。0是厶ABC的外接圆，AD是00的直径，且交BC于点E.23．（本小题满分9分）在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm,AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题：（1）如图（1）,折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；（2）如图（2）,H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE,求重叠部分的面积；⑶如图⑶，在图⑵中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠后，判断重叠四边形的形状，并证明；（本小题满分9分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量yi（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y3x+25，该产品的外地销售量y（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示.其中点A为抛物线的顶点.（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最（本小题满分11分）（1）问题探究：如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD£和正方形皿辱昇过点C作直线KH交直线AB于点H,使ZAHK=ZACD1作D』丄KH,叩丄KH,垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D”的数量关系，并加以证明.（2）拓展延伸①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1,K2H2，分别交直线AB于点H,H,使ZAHK=ZBHK=ZACD.作DM丄KH,DN丄KH,垂足分别为点M,N.DM=DN是121122111122212否仍成立？若成立,给出证明；若不成立,说明理由.②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?要求：在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明）DD2DCC卫要求：在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明）DD2DCC卫AH（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A,C,D均在坐标系轴上，且点A的坐标为（-2,0）,点D的坐标为（3,0）.过点A,C,D的抛物线为y]=ax2+bx+c,（1）求抛物线y]=ax2+bx+c”的函数表达式；（2）直线AB的表达式为y2=mx+n,且AB与y的另一个交点为E,求当严02时，自变量x的取值范围；

⑶抛物线yi=ax2+bx+c的顶点为Q,在直线AE的下方，点P为抛物线上的一个动点，当S/=S£e时，求点P的坐标．2015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案ADBCACCBBBACAD二、填空题（每小题3分，共15分）

315.—3xy（x+3）（x—3）；16.7.2；17.4；18.10；19.2'飞.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.（7分）解：（1）6一24%=2520.（7分）解：（1）6一24%=251分）（2）画图（略）………12书法部分的圆心角为：25x3600=172.803分）5分）（3）绘画需辅导教师lOOOx24%一20=12（名）书法需辅导教师24（名）舞蹈需辅导教师4（名）乐器需辅导教师10（名）7分）21.（721.（7分）解：原式Ca-1）2a+1a=7（6分）根据题意知,9a只能为2,当a=2时，原式==2（7分）22.（7分）解：（1）设a=7（6分）根据题意知,9a只能为2,当a=2时，原式==2（7分）22.（7分）解：（1）设AF=x,TAF：FD=1：2,AFD=2x,AAD=AF+FD=3x,在RtAACD中，TCF丄AD,・：AC2=AF・AD,即3x2=18，解得；x7,••・00半径为¥，3分）在RtAAFG中，根据勾股定理得：人6=雪护+订护=3,AB=6,连接BD,TAD是00的直径，・・・ZABD=90°,在ZABD中，・・・sinZADB舞，AD=3再，・・・“5匹盲,VZACE=ZACB=ZADB,•••sinZACE卫37分）23.（9分）解：（1）T四边形ADFE是正方形，.：DE=2072.（2）T由折叠可知DG=1AD=jDF,A在RtADGF中，ZGFD=30°,ZGDF=60°,TZGDE=2分）AEZEDF,AZEDA=30°.・•.在RtAADE中，tanZEDA=AD,••・AE=AD・tan30°=20^3.AS=|ae•AD=2x20X20^3=200^3.（5分）3△def2233（3）重叠四边形MNPQ的形状是菱形.证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，贝9四边形MNPQ是平行四边形.如图，过Q作QL丄NP（3）重叠四边形MNPQ的形状是菱形.证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，贝9四边形MNPQ是平行四边形.如图，过Q作QL丄NP于点L,QK丄NM于点K,又QL=QK,AS=PN・QL=MN・QK.MNPQAMN=NP,A四边形MNPQ的形状是菱形.…24.（9分）解：（1）由函数图象可知，当OWtW25时，函数图象为抛物线的一部分,设解析式为y=a（t-25）2+122.5，（1分）把（0,60）代入解析式得，y2=-0.1（t-25）2+122.5；（3分）当25WtW40时，『2=122.5；（4分）（2）设本地广告费用为x万元，则0WxW15时，y=3x+147.5；15WxW40时，y=-0.1x2+6x+125=-0.1（x-30）2+215；（7分）（3）外地广告费用为10万元，本地广告费用30万元，最大总量为215万台（9分）25.（11分）（1）DM=DN.12（1分）证明：VZACD=90°,AZACH+ZDCK=180°-90°=90°.VZAHK=ZACD=90°,111AZACH+ZHAC=90°.AZDCK=ZHAC.1在厶ACH和ACDM中，ZDCK=ZHAC,ZAHC=ZCMD=90°,AC=CD,1111.•.△ACH今△CD”（AAS）.AD]M二CH.同理可证DN=CH.ADM=DN.（4分）212（2）①D1M=D2N成立.证明如下:过点C作CGIAB,垂足为点G,VZHAC+ZACH+ZAHC=180°,ZDCM+ZACH+ZACD=180°,ZAHC=ZACD,AZHAC=ZDCM.1111111在厶ACG和厶CDM中，ZHAC在厶ACG和厶CDM中，ZHAC=ZDCM,ZAGC=ZCMD=90°,AC=CD,且巴B（2）7四边形ABCD是菱形，.•・BC=AD=5,BC〃AD,•C（0，-4），•B（-5,-4）.将A（-2,0）、B（-5,-4）代入y二mx+n,眉2n_35分）得"一2nd-n=0解得11111/.△ACG^^CDM（AAS）.・・・CG=DM.同理可证TOC\o"1-5"\h\zCG=DN.・・・DM=DN.（7分）212②作图如下：D1M=D2N还成立.（11分）26.（13分）解析：（1）V抛物线y「ax2+bx+c过y轴上的点C,•••C点坐标为（0,c）.1•・•四边形ABCD是菱形，点A（-2,0）,点D（3,0）,・DC=AD=5，・32+c2=52，••・c=±4（负值舍去）,・C（0，-4）．………………（2分）•抛物线y1=ax2+bx+c过点A，C，D，r4a-2b+c=0TOC\o"1-5"\h\z・・心二一4,…（3分）^9a+3b+c=0解得z-Z