初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程时平均变化率与一元二次方程PPT

学习目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）问题探究：1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为

吨

三月份总产量为

吨（填具体数字）100（1+20%）120100(1+20%）2144问题探究：2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x则：二月份总产量为

吨；三月份总产量为

吨。（填含x的式子）500(1+x)2500(1+x)3、某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百分率都为x,手机原来售价1285，则：第一次降价后，手机的售价为()元；第二次降价后手机的售价为()元（填含x的式子）1285(1-x)1285(1-x)2问题探究：二次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为（1）增长率问题

（2）降低率问题归纳：小结

类似地这种变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是基数量a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－

例1：已知小明今年二月份的实心球测试成绩分别是5米，四月份的实心球测试成绩分别为7.2米。问小明每个月成绩的平均增长率是多少？解：设小明每个月成绩的平均增长率为x5（1+x)2=7.2解这个方程得：（1+x）2=1.44

即：1+x=±1.2∴X1=0.2=20%x2=-2.2（不合题意，舍去）∴X=20%答：小明成绩的月平均增长率为20%例题讲解

例2：已知小华今年二月份的实心球测试成绩分别是4米，四月份的实心球测试成绩分别为4.84米。问小华每个月成绩的平均增长率是多少？解：设小华每个月成绩的平均增长率为x4（1+x)2=4.84解这个方程得：（1+x）2=1.21

即：1+x=±1.1∴X1=0.1=10%x2=-2.1（不合题意，舍去）∴X=10%答：小华成绩的月平均增长率为20%例题讲解注意：增长率不可为负，但可以超过1.解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.注意：下降率不能超过1.

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？例3新课讲解x1≈0.225=22.5％1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,可列方程为(

)A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某农场粮食产量是：2003年1452万千克，2004年为1200万千克，如果平均每年的下降率为x，则可得方程A.1200(1+x)=1452B.1452(1-x)=1200C.1452(1-x)2=1200D.1452(1-x%)=12003.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为A.200(1+x)2=1000

B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000

D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000BD课堂练习B4.青山村种的水稻2007年平均每公顷12000kg，2009年平均每公顷产14520kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x12000（1+x)2=14520解这个方程得：（1+x）2=1.211+x=±1.1X1=0.1=10%x2=-2.1（不合题意，舍去）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率10%课堂练习5.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，该地区投入教育经费的年平均增长率是多少？解：该地区投入教育经费的年平均增长率x

2500（1+x)2=3025解得：X1=0.1=10%x2=-2.1（不合题意，舍去）答：该地区投入教育经费的年平均增长率10%课堂练习6.柏溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷，则该镇绿地面积年平均增长率是多少？解：该镇绿地面积年平均增长率是x

57.5（1+x)2=82.8解得：X1=0.2

x2=-2.2（不合题意，舍去）答：该镇绿地面积年平均增长率是

0.2课堂练习

4.幸福村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x.根据题意，得系数化为1,得直接开平方，得则答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.7200（1+x)2=8712.（1+x)2=1.21.1+x=1.1,1+x=-1.1.x1=0.1,x2=-1.1（舍去）.课堂练习菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.能力提升解：（1）设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1－x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）.

∴平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）.∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.能力提升平均变化率问题