初中数学人教九年级下册第二十八章 锐角三角函数 锐角三角函数第一课时PPT

学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定

(即正弦值不变).(重点)2.能根据正弦概念正确进行计算.(重点、难点)

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？情境引入30°

从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC30°35m?合作探究ABC30°35m

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”.即可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳：Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么BC与AB的比是一个定值吗？因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.思考：所以

因此

在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳：当∠A

是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？

任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ABCA'B'C'因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边归纳：∠A的对边斜边sinA=1、sinA是个符号，表示∠A的正弦，习惯省去角的符号“∠”2、sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比3、sinA不表示“sin”乘以“A”4、正弦的三种表示：sinA，sin37°，sin∠DEF理解例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.ABC43图①？ABC135图②？学以致用二解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此1.如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC

的值为（）A、B、C、3D、练一练D2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则

sinA为()A.3.

在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，BC=2，那么AC的长是（）.A、B、C、D、B、3C、D、AD4、如图，已知点P的坐标是(a，b)，则sinα等于()OxyP(a，b)αA.B.C.D.D习题28.1复习巩固第1题、第2题．